新型直線振蕩電機建模與動態特性實驗

梁惠升 王天乙 焦宗夏 嚴 亮 王旭田 何 平

(北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京100191)

功率電傳系統中最關鍵的技術之一是電功率一體化作動器的設計[1－2]，目前應用比較成熟廣泛的一體化作動器是電動靜液作動器(EHA，Electro-Hydrostatic Actuator)，EHA中通常包括旋轉電動機、柱塞泵和作動筒等主要元件，電動機帶動液壓泵將電能轉換為大小可控的液壓能，直接驅動作動筒獲得舵面所需的直線運動，但整個EHA系統存在下面問題[3]:①旋轉電機-泵組的慣量大，EHA系統頻寬相對較低;②余度配置復雜，容錯能力差，可靠性低，旋轉電機的高轉速制約了液壓泵的壽命;③旋轉電機帶動柱塞泵摩擦與泄漏問題突出，控制精度與穩定性是個難點.

針對上述旋轉電機驅動柱塞泵式EHA存在的不足，目前提出一種基于電磁直線驅動的液壓伺服泵新原理，即利用一對(或多對)直線振蕩電機協調工作，驅動各自柱塞做高頻往復運動，并設計相應的互配流結構，實現柱塞吸壓油，這種新的直驅方式帶來了如下優點:①一體化作動器結構得到簡化，系統慣量減小，動態性能得到提升;②系統可以進行模塊化的設計組合，余度配置靈活，抗故障能力增強;③沒有柱塞泵旋轉存在的各種摩擦副，可靠性增強，效率更高.

本文針對這種直接驅動液壓伺服泵，設計了一種新型的直流直線振蕩電機，電機動子采用哈爾巴赫磁極陣列空心動磁鐵式結構設計，相比于一般的動圈式、動鐵式動子結構電機[4－5]，設計的電機具備更高、更平穩的輸出力，更好的動態響應能力與更緊湊合理的結構設計.本文從電機結構特征和工作原理出發，結合其克服液壓泵負載實現高頻諧振往復直線運動這一工作特點，建立電機的數學模型，研究了電機空載情況下的諧振特性，基于電機模型設計了電流環與位置環雙閉環控制結構，并對雙閉環特性進行了分析，最后對設計電機進行了動態特性的實驗驗證.

1 直線振蕩電機原理與結構設計

1.1 電機磁路原理

直線振蕩電機工作磁場由永磁體產生的恒定磁場與勵磁線圈產生的磁場兩部分組成，電機產生的電磁力遵循“磁阻最小原理”[6－7]，即磁通總是要沿磁阻最小的路徑閉合，因磁場扭曲而產生磁拉力，也可以從磁共能的角度理解，定子繞組對動子徑向永磁體一側進行退磁，對另一側進行增磁，永磁體將向磁共能大的一側移動，從而在動子上產生軸向電磁輸出力，周期性地改變線圈電流方向，便產生周期性的交變電磁輸出力.電機磁路工作原理如圖1所示.

整個磁路基本由外定子、內鐵芯、哈爾巴赫磁極陣列與線圈繞組4個部分組成，電機采用圓筒狀結構設計，這樣可使動子、定子徑向吸力互相抵消，不存在平板型電機端部漏磁、繞組利用率低等缺陷;定子繞組采用單相直流控制方式，交替方向繞線分布于定子槽中，單相直流控制易于實現高頻短行程往復運動;動子由圓筒狀內鐵芯與環形瓦片永磁體組成，永磁體哈爾巴赫磁極陣列設計能增強氣隙側磁感應強度，從而增加軸向輸出力，同時其又有“磁屏蔽”作用，減少鐵芯內側所需磁路體積，從而減少動子質量，提高電機的動態響應能力.

圖1 直線振蕩電機工作原理

1.2 電機結構設計

整個振蕩電機結構由如圖2所示幾部分組成.由于繞組安裝工藝的特殊性，外定子鐵心采用兩兩定子塊對拼的方式，然后用螺栓將整個定子結構串接固定，同時定子槽口采用封槽式結構，目的在于去除電機定位齒槽力;空心動子磁路結構為兩側諧振彈簧安裝提供了空間，減少了電機的軸向長度，整體結構更緊湊.彈簧的作用在于抵消動子高頻往復運動時產生的慣性力，提高電機效率;同時也起到限位的作用.

圖2 直線振蕩電機結構設計

2 電機數學模型與諧振特性

2.1 電機靜態輸出力特性

振蕩電機靜態輸出力特性主要是指電機電磁輸出力與繞組輸入電流之間的力-電流關系.利用等效磁路法與電磁有限元分析法[8－9]，獲得電機輸出力的表達式:

式中，Bg為氣隙磁感應強度;Nz為每槽繞組線圈匝數;NP為磁極數;Rs為定子內徑;i為繞組電流;Ke為電機力常數.電機力常數是電機電氣特性與機械特性的轉換參數，很大程度上決定了電機的動態性能，是電機動態模型建立中的主要參數.

2.2 電機數學模型

直線振蕩電機可以看成等效單自由度質量彈簧阻尼系統[10－11]，液壓負載力可以看作與速度方向相反的恒值負載，模型如圖3所示.

圖3 直線振蕩電機等效動力學模型

由牛頓力學定律，動力學方程為

式中Ppump為液壓泵端壓力幅值.

同時，電機的電壓方程為

式中，u為電機輸入電壓;R為電樞回路電阻;L為線圈電感;kE為反電動勢系數.

將式(1)、式(2)和式(4)聯立，經拉普拉斯變換，得電機系統動態模型框圖如圖4所示.

圖4 直線振蕩電機動態模型框圖

從以上方程組中消去中間變量，同時不考慮外部負載影響，即可得到以動子位移輸出變量x，電壓u為輸入變量的電機空載傳遞函數:

2.3 空載諧振特性

設計的直線振蕩電機要求其動子位移按正弦方式往復運動，即

式中，A為動子運動振幅;f為往復運動頻率.這樣電機工作在諧振頻率處時，動子慣性力與彈簧力值相等且相互抵消，電機輸出力完全用于克服液壓負載Fp，電機效率最高，設計的諧振頻率點為

此時，式(2)簡化為

根據式(8)，當電機空載，阻尼力忽略不計，電機在諧振頻率點工作時，繞組電流最小，理論上為零.利用Matlab/Simulink建立如圖4集中參數模型，對電機進行開環正弦電壓掃頻激勵，圖5為激勵電壓輸入、電流輸出情況下的伯德圖，本文設計電機的諧振頻率為20.5 Hz.由圖5可見在諧振頻率處，電機所需輸入電流最小.

圖5 電機電壓輸入電流輸出伯德圖

2.4 效率分析

電機工作在恒定負載下效率表達式[12－13]為

式中，Pout為對外輸出平均功率;Pin為電機平均輸入功率.對電機激勵掃頻，可以獲得電機效率與激勵頻率之間的關系，如圖6所示，電機工作在機械諧振頻率處，電機效率最大，達到81%.

圖6 電機效率與輸入頻率的關系

3 電機雙閉環控制

電機需要實現空載、負載情況下的正弦位置跟蹤，本文位置伺服系統按照電流環、位置環雙閉環控制策略，如圖7所示.位置閉環的作用是為了保證電機快速實時跟蹤位置指令;電流環起到兩個作用:①在啟動和大范圍加減速時起到電流調節和限幅作用;②使系統抗負載擾動的能力增強，防止擾動使繞組電流隨之波動.

圖7 電機雙閉環控制結構

3.1 電流閉環

本文將電流環設計成典型的PI控制器，由于電流環調節過程比位置環調節快得多，所以在電流環調節過程中近似認為反電動勢不變，看做零處理;另外，由于PWM環節時間常數Ts非常小，可忽略不計，則電流環PI控制器設計為

這里，τL=Lc/R為電氣時間常數，取τL=τi，抵消掉電氣時間常數，電流閉環傳遞函數為

設計合適的參數，電流閉環設計能減小電氣時間常數，加快電流的快速響應能力;電流開環與閉環階躍響應對比曲線如圖8所示.從圖8可見，電流閉環的上升時間提高到1 ms左右.

圖8 電流開環與閉環階躍響應對比

3.2 位置閉環對比

電機工作在單位置閉環控制下要實現動子正弦位置跟蹤，需要電磁力不斷交替換向以克服液壓負載的擾動，這需要電流不斷快速換向，但由于電感影響，電流不能很快跟蹤需要的電流變化，導致出現電流振蕩，影響電機位移、速度跟蹤精度，降低了電機整體效率.圖9～圖12顯示了單位置閉環與雙閉環控制下，電機特性的對比分析.

從仿真結果看，雙閉環控制能去除單位置閉環控制存在的電流換向高頻振蕩以及由此引起的速度波動，從而實現更好的位置跟蹤，同時也使電機的效率更高.

圖9 閉環控制下位移指令與輸出

圖10 單位置閉環與雙閉環控制下電流比較

圖11 單位置閉環與雙閉環控制下電機速度比較

圖12 單位置閉環與雙閉環控制下電機效率比較

4 實驗

4.1 樣機與實驗臺搭建

圖13為直線振蕩電機實驗系統框圖，信號發生器給出指令信號(電流指令、位置指令或開環電壓指令)，與電流反饋及位置反饋信號一同被送入A/D采集轉換芯片，DSP控制A/D采樣，同時將轉換后的數字信號在DSP內進行控制算法的處理，DSP控制器的輸出為PWM占空比形式的控制電壓信號，由于PWM電壓信號低，需要利用H橋功率驅動電路轉換為能夠驅動電機的控制電壓;當電機往復直線運動工作時，分別利用LVDT位置傳感器和H橋驅動板上的霍爾傳感器獲取電機動子位移與繞組電流信號，也可以利用數字示波器實時獲取電流與位置信號波形，整個直線振蕩電機與實驗臺如圖14所示，獲取的電機樣機參數如表1所示.

圖13 直線振蕩電機實驗系統框圖

圖14 直線振蕩電機實驗臺

表1 振蕩電機樣機參數

4.2 空載諧振測試

對空載電機進行正弦電壓激勵，獲取繞組電流與激勵頻率之間的關系[14－15]，見圖 15.當電機動子位移幅值分別為2.5，4，5 mm 時，在20.5 Hz頻率處，對應的繞組電流最小，這與圖5、圖6理論分析仿真的結果是相符的，只是實際設計的電機由于電機動子與軸承之間存在摩擦力，所以實驗測得電機在諧振頻率處會存在一定的電流.

圖15 空載電壓激勵下樣機電流與頻率關系

4.3 電流開環與閉環測試

對電機電流開閉環進行測試，堵動電機，使電機免于反電動勢影響，分別實驗得到各自的電流響應上升時間，如圖16所示.

圖16 電流開環與閉環階躍響應實驗對比

由實驗可知，電機方波電流指令開環上升時間為90 ms，采用閉環后，電流上升時間非常小，1 ms左右，大大改善了電流跟蹤響應能力.電流閉環各頻率正弦指令跟蹤如圖17所示，電流閉環能達到比較好的頻響特性，頻寬接近300 Hz.

圖17 電流閉環各頻率正弦指令與跟蹤響應

4.4 位置閉環測試

在電機負載下，分別給電機方波位置指令與幅值固定(5 mm)不同頻率的正弦位置指令，測試其階躍上升時間與響應頻寬，測試結果如圖18與圖19所示，階躍上升時間大概在100 ms，當位置指令頻率在15 Hz時，位置響應幅值下降50%，相位滯后接近90°，所以響應頻寬基本上在10 Hz.

圖18 位置閉環階躍指令與跟蹤響應

圖19 位置閉環各頻率正弦指令與跟蹤響應

5 結論

本文提出了一種用于直接驅動液壓伺服泵的新型直線振蕩電機，建立了電機的集中參數數學模型，進行仿真分析并結合實驗驗證，得到以下結論:

1)對電機進行開環電壓掃頻激勵，在諧振頻率處，電機所需輸入電流最小，效率最高;

2)電機電流閉環PI控制器設計相比于開環結構，電流響應速度獲得顯著提升;

3)仿真分析得到電機雙閉環控制策略相比于單位置閉環控制，電機速度跟蹤更精確，同時電機效率更高;

4)雙閉環控制實驗中位置跟蹤響應達到了一定的頻寬，但當電機有負載時，頻寬還需進一步提高，下一步需要改進控制器算法或優化電機設計參數.

References)

[1]Wheeler P W，Clare J C，Trentin A，et al.An overview of the more electrical aircraft[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G:Journal of Aerospace Engineering，2013，227(4):578－585

[2]AbdElhafez A A，Forsyth A J.A review of more-electric aircraft[C]//13th International Conference on Aerospace Sciences＆Aviation Technology，2009:1－13

[3]Huang X Y，Gerada C，Goodman A，et al.A brushless DC motor design for an aircraft electro-hydraulic actuation system[C]//IEEE International Electric Machines＆Drives Conference.Piscataway，NJ:IEEE，2011:1353－1358

[4]夏永明.新型雙定子直線振蕩電機的研究[D].杭州:浙江大學，2007

Xia Yongming.Research on the novel linear oscillatory motor with two separated stators[D].Hangzhou:Zhejiang University，2007(in Chinese)

[5]陳梁遠，李黎川.壓縮機用直線電機及其關鍵技術發展綜述[J].中國電機工程學報，2013，33(15):52－68

Chen Liangyuan，Li Lichuan.Development of the linear motor and its key technologies for compressors[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(15):52－68(in Chinese)

[6]Zhu Z Q，Chen X，Howe D，et al.Electromagnetic modeling of a novel linear oscillating actuator[J].IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(11):3855－3858

[7]Jang S M，Choi J Y.Dynamic performance of tubular linear actuator with halbach array and mechanical spring driven by PWM inverter[J].IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(10):3518－3520

[8]Lu Q F，Yu M H，Ye Y Y，et al.Thrust force of novel PM transverse flux linear oscillating actuators[J].IEEE Transactions on Magnetics，2011，47(10):4211－4214

[9]劉曉，葉云岳，鄭灼，等.永磁直線伺服電機的磁場分析及優化設計[J].浙江大學學報，2008，42(11):1962－1965

Liu Xiao，Ye Yunyue，Zheng Zhuo，et al.Magnetic analysis and optimization of permanent magnet linear servo motor[J].Journal of Zhejiang University，2008，42(11):1962－1965(in Chinese)

[10]陳幼平，杜志強，艾武，等.一種短行程直線電機的數學模型及實驗研究[J].中國機械工程學報，2005，25(7):131－136

Chen Youping，Du Zhiqiang，Ai Wu，et al.Research on model of a new short-stroke linear motor and its experiments[J].Proceedings of the CSEE，2005，25(7):131－136(in Chinese)

[11]楊曉君，趙萬華，劉輝，等.直線電機進給系統機械系統動態特性研究[J].西安交通大學學報，2013，47(4):44－50

Yang Xiaojun，Zhao Wanhua，Liu Hui，et al.Dynamic characteristics of mechanical system in linear motor feed system[J].Journal of Xi’an Jiaotong University，2013，47(4):44－50(in Chinese)

[12]Pompermaier C，Kalluf K F，Zambonetti A，et al.Small linear PM oscillatory motor:magnetic circuit modeling corrected by axisymmetric 2-D FEM and experimental characterization[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(3):1389－1396

[13]Sadowski N，Carlson R，BeckertA M，et al.Dynamic modeling of a newly designed linear actuator using 3D edge elements analysis[J].IEEE Transactions on Magnetics，1996，32(3):1633－1636

[14]Zhu Z Q，Chen X.Analysis of an e-core interior permanent magnet linear oscillating actuator[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(10):4384－4387

[15]Kitayama F，Hirata K，Sakai M，et al.Linear oscillatory actuator using new magnetic movement converter[C]//Proceeding of 2013 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.Washington，DC:IEEE，2013:431－436