有限振幅擾動(dòng)下高超聲速鈍楔繞流感受性

唐小軍 王振清 孟祥男 呂紅慶

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱150001)

由于流場(chǎng)中的擾動(dòng)對(duì)高超音速飛行器的升阻力及熱流等氣動(dòng)熱力學(xué)特性的影響，飛行器的性能顯著地受到制約，而流場(chǎng)中的擾動(dòng)多種多樣且廣泛存在，例如在高超音速飛行器熱防護(hù)設(shè)計(jì)的前緣人工引入反向噴流[1－4]，飛行中遭遇突風(fēng)[5]及爆炸波[6]等情形，飛行器表面的變形和顫振[7]引發(fā)邊界層的分離和層流-湍流轉(zhuǎn)捩等.這些擾動(dòng)對(duì)流場(chǎng)流動(dòng)情況、飛行器氣動(dòng)熱力學(xué)特性及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有著顯著影響，且它們的影響也各不相同.流場(chǎng)中擾動(dòng)形式的多樣性和擾動(dòng)影響的不確定性給飛行器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了問(wèn)題.在當(dāng)前的飛行器設(shè)計(jì)中，為了確保安全，往往要求更高的安全系數(shù)，準(zhǔn)確分析擾動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響機(jī)理將會(huì)給飛行器設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的改進(jìn).因此，研究擾動(dòng)與流場(chǎng)的干擾及其對(duì)流場(chǎng)穩(wěn)定性特征的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.諸多學(xué)者做過(guò)擾動(dòng)方面的研究[8－13]，A.V.Fedorov 和 A.P.Khokhlov[8]結(jié)合漸近線法和數(shù)值計(jì)算研究了高超音速平板邊界層對(duì)壁面擾動(dòng)的感受，在他們的研究中，包括壁面振動(dòng)、吹吸及溫度擾動(dòng)被考慮，并得出邊界層對(duì)壁面吹吸擾動(dòng)的感受強(qiáng)于壁面振動(dòng)和溫度擾動(dòng).通過(guò)求解可壓縮線性化 N-S方程，M.R.Malik等[9]研究了馬赫數(shù)為8的來(lái)流繞尖楔流動(dòng)對(duì)3種外加擾動(dòng)的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)不同的擾動(dòng)在邊界層產(chǎn)生相同形式的不穩(wěn)定波.A.A.Maslov等[10]通過(guò)應(yīng)用高階激波捕捉格式求解了非定常N-S方程，研究了馬赫數(shù)為21的平板流動(dòng)邊界層擾動(dòng)的演變.T.Anatoli等[11]運(yùn)用模態(tài)分解方法對(duì)在高超音速繞平板和尖楔流動(dòng)邊界層下游的吹吸擾動(dòng)進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，以研究壁面吹吸擾動(dòng)對(duì)高超音速邊界層的影響.但大部分都集中在討論連續(xù)的微弱的擾動(dòng)對(duì)層流-湍流轉(zhuǎn)捩及轉(zhuǎn)捩位置的影響[12－13]，而且通常研究的是非定常流達(dá)到時(shí)間周期后的狀態(tài)[14]，很少有研究專(zhuān)注于數(shù)值模擬脈沖波擾動(dòng)及擾動(dòng)波的演變，而流場(chǎng)中脈沖波擾動(dòng)也是存在的，如飛行器遭遇爆炸波等情形，同時(shí)，脈沖波和連續(xù)擾動(dòng)波情形邊界層擾動(dòng)波的演變及邊界層穩(wěn)定性特性有著顯著的不同.鑒于高超音速邊界層擾動(dòng)波演變對(duì)邊界層穩(wěn)定性有很大影響，并且擾動(dòng)波演變機(jī)理依然不完全明白，因而，高超音速邊界層對(duì)脈沖波的感受性及邊界層穩(wěn)定性的研究可為邊界層穩(wěn)定性研究、層流-湍流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)及氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供一個(gè)新的視角，目前這一領(lǐng)域仍缺乏系統(tǒng)的研究.

本文為了探究自由流脈沖波作用下高超音速流場(chǎng)感受性特征，基于馬赫數(shù)為6的自由來(lái)流，0°攻角及8°半楔角的鈍楔，采用高階有限差分法來(lái)直接數(shù)值模擬慢聲波脈沖鈍楔高超音速非定常流場(chǎng)，并采用傅里葉頻譜分析方法討論了邊界層內(nèi)擾動(dòng)波模態(tài)演變.

1 控制方程和數(shù)值方法

1.1 控制方程

為了進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，將N-S方程由笛卡爾坐標(biāo)系xi轉(zhuǎn)換為一般曲線坐標(biāo)系:

式中，J為坐標(biāo)變換的雅可比矩陣;U為狀態(tài)矢量;t為時(shí)間;為對(duì)應(yīng)于一般曲線坐標(biāo)下坐標(biāo)軸方向的無(wú)黏通量項(xiàng);為對(duì)應(yīng)于一般曲線坐標(biāo)下坐標(biāo)軸方向的黏性通量項(xiàng);φi為一般曲線坐標(biāo)系的坐標(biāo)方向.

具體的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下:

φi(x1，x2)是xi的單值連續(xù)可微函數(shù)，則有

式中Fj和Fvj分別為笛卡爾坐標(biāo)系下的無(wú)黏項(xiàng)和黏性項(xiàng).

1.2 數(shù)值方法及其驗(yàn)證

不連續(xù)函數(shù)的高階逼近在不連續(xù)區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生數(shù)值震蕩，且震蕩行為隨階數(shù)的增加而增大[15]，而間斷性是高超音速繞鈍楔流與脈沖波干擾的非定常流場(chǎng)的重要性質(zhì).由于能夠使高階逼近時(shí)在間斷區(qū)域抑制數(shù)值震蕩且在連續(xù)區(qū)域保持良好的精度，WENO格式及改進(jìn)的WENO格式在復(fù)雜可壓縮流動(dòng)的高階精度直接數(shù)值模擬中被廣泛使用[16].由于文獻(xiàn)[17]改進(jìn)的 WENO 格式在保持高階精度和抑制數(shù)值震蕩方面更為優(yōu)越，因此，為了準(zhǔn)確模擬高超音速脈沖擾動(dòng)非定常流場(chǎng)，本文采用高階精度有限差分方法直接求解一般曲線坐標(biāo)系下N-S方程，通過(guò)Steger-Warming矢通量分裂方法將N-S方程無(wú)黏項(xiàng)分裂為正通量項(xiàng)和負(fù)通量項(xiàng)，并對(duì)其采用五階迎風(fēng)加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩(WENO)格式離散，這使得該方法具有高階逼近且能夠很好地抑制數(shù)值振蕩和數(shù)值耗散[17].同時(shí)采用六階精度中心差分格式對(duì)黏性項(xiàng)進(jìn)行離散和三階TVD龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn).具體離散格式如下.

對(duì)于正通量項(xiàng)和負(fù)通量項(xiàng)，五階迎風(fēng)離散格式分別為

對(duì)于黏性項(xiàng)，六階中心差分格式:

對(duì)于時(shí)間項(xiàng)，采用三階 TVD龍格庫(kù)塔法(Runge-Kutta)離散，如下所示:

用上述方法模擬Lobb等的馬赫數(shù)為7.1的0°錐角鈍體實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚18]以驗(yàn)證方法的有效性，如圖1所示.本文計(jì)算的激波位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得很好.同時(shí)用本文的數(shù)值方法計(jì)算了文獻(xiàn)[19]中的高頻自由流快聲波作用下馬赫數(shù)15的非定常來(lái)流繞5°半錐角鈍錐算例，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的計(jì)算結(jié)果擬合得很好，如圖2所示.因此本文的數(shù)值方法是可靠的.

圖1 激波脫體位置與文獻(xiàn)[18]實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖2 邊界層二階壓力擾動(dòng)模態(tài)與文獻(xiàn)[19]結(jié)果比較

2 計(jì)算條件與模型

在本文的研究中，考慮了馬赫數(shù)為6的自由來(lái)流繞鈍楔流動(dòng)，計(jì)算模型半楔角θ=8°球頭半徑rn=1 mm的鈍楔，圖3為計(jì)算模型及示意圖.計(jì)算域上游采用來(lái)流條件，出口條件采用外推方法，壁面采用無(wú)滑移、無(wú)穿透和絕熱條件，考慮到對(duì)稱(chēng)性，對(duì)y=0邊界采用對(duì)稱(chēng)邊界條件.為了捕捉頭部強(qiáng)激波和邊界層，采用網(wǎng)格拉升的方法對(duì)球頭部區(qū)域及壁面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密，網(wǎng)格數(shù)為300×120，這樣的網(wǎng)格密度與文獻(xiàn)[19－20]類(lèi)似模型的高超音速非定常流場(chǎng)直接數(shù)值模擬研究中的網(wǎng)格密度相當(dāng)，甚至更密集.鑒于文獻(xiàn)[19－20]等研究中更加微弱的擾動(dòng)波被精確捕捉，關(guān)于網(wǎng)格密度驗(yàn)證這里不再敷述.本文定義流場(chǎng)變量非定常擾動(dòng)量 L'(x，y，t)=L(x，y，t) －L0(x，y)，其中 L(x，y，t)為非定常流場(chǎng)的瞬時(shí)參數(shù)，L0(x，y)為無(wú)擾動(dòng)波的定常流場(chǎng)參數(shù).

圖3 計(jì)算模型及示意圖

來(lái)流溫度T=69 K，攻角為0°，基于自由流參數(shù)和球頭半徑rn決定的雷諾數(shù)，Ren=ρ0rnu0/μ0=10000，其中 ρ0，u0，μ0分別為來(lái)流密度、來(lái)流速度、黏性系數(shù).本文對(duì)參數(shù)進(jìn)行了無(wú)量綱處理:u/u0，v/u0，h/rn，P/(ρ0u0)和 t/(rn/u0)，其中 t，u，v，h，P，T和T0分別是時(shí)間、坐標(biāo)x方向速度、坐標(biāo)y方向速度、特征長(zhǎng)度、壓強(qiáng)、流場(chǎng)溫度和來(lái)流溫度.首先計(jì)算了未受擾動(dòng)的定常流場(chǎng)，然后待穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)迭代收斂后，在無(wú)量綱時(shí)間t=40.0時(shí)，在計(jì)算域外邊界引入一個(gè)時(shí)長(zhǎng)2(u0/rn)的1/2個(gè)周期正弦形式的慢聲波脈沖擾動(dòng)，其形式如式(11)所示，t1=40.0，t2=42.0.式中，擾動(dòng)振幅 A=8 ×10－2，波數(shù) k=3.1446 ×10－4，廣義頻率 F=50π，Ma=6.0.

3 結(jié)果與討論

3.1 擾動(dòng)波對(duì)高超音速流場(chǎng)的影響

圖4a～ 圖 4d 分別為 t=42.5，44.5，46.5，48.5時(shí)刻，在受到形如式(11)所示的脈沖作用后流場(chǎng)瞬態(tài)壓力擾動(dòng)云圖.圖4顯示，當(dāng)來(lái)流脈沖波進(jìn)入流場(chǎng)，首先與弓形激波相互作用.在遭遇慢聲波脈沖時(shí)，弓形激波變形并向外凸起，其附近的壓力也顯著地受來(lái)流慢聲波脈沖擾動(dòng)的影響.由于激波的變形，激波向外凸起區(qū)域S1(下同)的壓力顯著地增大，而弓形激波下方的流場(chǎng)壓力顯著地變小，其變小的幅值遠(yuǎn)大于來(lái)流壓力擾動(dòng)值，顯然，來(lái)流擾動(dòng)被顯著放大.換句話說(shuō)，擾動(dòng)波與弓形激波的作用產(chǎn)生了強(qiáng)擾動(dòng)波.由圖4a～圖4d可以看到，擾動(dòng)波與弓形激波的作用產(chǎn)生的強(qiáng)擾動(dòng)波由流場(chǎng)上游向下游傳播，在壁面附近，即邊界層內(nèi)的壓力也有明顯的變化，如圖4c、圖4d中P1—P2—P3是一個(gè)變小—增大—變小的3個(gè)相鄰的邊界層區(qū)域.來(lái)流擾動(dòng)波與弓形激波干擾形成的邊界層內(nèi)外的壓力擾動(dòng)模態(tài)存在明顯差別.

圖5a～圖5b分別為 t=46.5，48.5時(shí)密度擾動(dòng) ρ'(x，y，t)云圖，圖 5c ～ 圖 5d 分別為 t=46.5，48.5時(shí)溫度擾動(dòng) T'(x，y，t)云圖.圖 5a、圖 5b 中可以看到流場(chǎng)密度在弓形激波凸起區(qū)S1密度增大.隨著擾動(dòng)波從上游流場(chǎng)向下游流場(chǎng)傳播，邊界層外的流場(chǎng)密度擾動(dòng)存在主要的2個(gè)特征區(qū)域，即圖5b中的D1和D2區(qū)，D1區(qū)密度顯著減小，而D2區(qū)密度增大.即來(lái)流脈沖波與弓形激波相互干擾后，弓形激波下方的流場(chǎng)密度首先顯著地變小，隨著擾動(dòng)向下游流場(chǎng)傳播而遠(yuǎn)離，該區(qū)域的密度將會(huì)增大.相對(duì)于激波附近流場(chǎng)密度顯著變化，邊界層內(nèi)密度受脈沖波的影響小很多.圖5c、圖5d顯示，溫度與密度一樣受擾動(dòng)的影響變化很大.在脈沖擾動(dòng)波作用下，邊界層外與弓形激波之間的高超音速流場(chǎng)溫度擾動(dòng)存在主要的2個(gè)特征區(qū)域，即圖5d中的T1和T2區(qū)，T1—T2依次增大—減小，這與流場(chǎng)密度擾動(dòng)變化趨勢(shì)類(lèi)似，而邊界層內(nèi)溫度擾動(dòng)模態(tài)非常復(fù)雜.需要指出的是D1，D2，T1和T2均呈斜條帶狀，從流場(chǎng)上游到流場(chǎng)下游，該條形區(qū)域變長(zhǎng).這是由于來(lái)流擾動(dòng)通過(guò)激波減速，離壁面越遠(yuǎn)，流場(chǎng)來(lái)流方向速度越大，正是這樣導(dǎo)致了擾動(dòng)向下游傳播速度的差異引起的.由于自由流擾動(dòng)經(jīng)激波干擾后進(jìn)入邊界層，并會(huì)與邊界層相互作用誘導(dǎo)出新的擾動(dòng)[21]，而熱力學(xué)參數(shù)擾動(dòng)(變化)是邊界層擾動(dòng)的主要形式.由圖4～圖5可以看到，脈沖波作用下，邊界層壓力和溫度顯著變化，而壓力和溫度分別是邊界層內(nèi)力學(xué)機(jī)制、熱特性的特征參數(shù)，顯然，自由流脈沖擾動(dòng)改變邊界層強(qiáng)剪切流動(dòng)熱力學(xué)機(jī)制，而熱力學(xué)機(jī)制被認(rèn)為對(duì)邊界層穩(wěn)定性有著重要影響[21].

圖4 不同時(shí)刻壓力擾動(dòng)P'(x，y，t)云圖

圖5 密度擾動(dòng) ρ'(x，y，t)及溫度擾動(dòng) T'(x，y，t)云圖

圖6a～圖6d分別為對(duì)應(yīng) t=42.5，44.5，46.5，48.5時(shí)刻的速度擾動(dòng)云圖.從云圖中可以看到在脈沖作用下，在脈沖波與激波干擾區(qū)域、邊界層與激波之間流場(chǎng)及邊界層內(nèi)速度顯著變化，來(lái)流擾動(dòng)波與弓形激波干擾形成的邊界層外的速度擾動(dòng)模態(tài)和近壁面邊界層內(nèi)形成的速度擾動(dòng)模態(tài)存在明顯分界.邊界層速度擾動(dòng)等值線梯度很大，這說(shuō)明了慢聲脈沖波作用下的鈍楔高超音速繞流的邊界層內(nèi)存在復(fù)雜干擾，由于存在反射波的作用，邊界層內(nèi)速度擾動(dòng)模態(tài)變得更為復(fù)雜.

圖6 不同時(shí)刻速度擾動(dòng)云圖

由圖4～圖6可以看到，來(lái)流脈沖擾動(dòng)波與弓形激波干擾后形成的邊界層外的擾動(dòng)波與近壁面區(qū)域內(nèi)由外擾動(dòng)波所形成的邊界層擾動(dòng)波，兩種波模態(tài)存在明顯差別.來(lái)流擾動(dòng)波與弓形激波干擾進(jìn)入流場(chǎng)，一部分波將會(huì)由流場(chǎng)上游向下游傳播，還有一部分波將會(huì)在激波與壁面之間往復(fù)振蕩[21]，如圖3所示.對(duì)于來(lái)流連續(xù)擾動(dòng)波這種往復(fù)振蕩會(huì)一直持續(xù)，但對(duì)于脈沖波，由于被黏性耗散的作用這種往復(fù)振蕩次數(shù)是有限的.需要指出的是，圖4～圖6中存在反射波引起的等值線，如圖中F1，但僅限于弓形激波附近，這是因?yàn)閿_動(dòng)波經(jīng)激波反射將會(huì)被放大[21]，經(jīng)弓形激波反射后在流場(chǎng)下游傳播過(guò)程中存在耗散作用.下面將分析擾動(dòng)波及反射波與邊界層的干擾及邊界層內(nèi)擾動(dòng)模態(tài)的演變.

3.2 邊界層擾動(dòng)波的演變

圖7給出了不同時(shí)刻壁面氣動(dòng)熱力學(xué)參數(shù)擾動(dòng)分布.在來(lái)流脈沖擾動(dòng)作用下，摩擦系數(shù)先變小再增大，其變化趨勢(shì)類(lèi)似來(lái)流脈沖擾動(dòng).然而，當(dāng)脈沖擾動(dòng)完全通過(guò)時(shí)由來(lái)流脈沖擾動(dòng)引起的影響沒(méi)有消失，參數(shù)受擾動(dòng)影響的幅值將經(jīng)歷一個(gè)阻尼振蕩過(guò)程，直到幅值完全消失，這是由于一部分?jǐn)_動(dòng)波在壁面和弓形激波之間往復(fù)振蕩形成的.

由圖7a可以看到，在來(lái)流慢聲波脈沖擾動(dòng)的作用下，壁面摩擦系數(shù)C'f在球頭部的變化趨勢(shì)與非頭部區(qū)域不同，這是由于這兩個(gè)區(qū)域的構(gòu)型差異導(dǎo)致它們之間的流場(chǎng)差異，特別是弓形激波(頭部近似正激波)，進(jìn)而使其與來(lái)流的慢聲波脈沖的之間的相互作用產(chǎn)生了差異.

圖7b、圖7d和圖7e顯示不同時(shí)刻的壁面ρ'(x，y，t)，T'(x，y，t)，P'(x，y，t)分布，這些熱力學(xué)參數(shù)的變化與壁面摩擦系數(shù)的變化呈現(xiàn)一個(gè)相似的變化趨勢(shì).但它們之間也有些細(xì)微的差別，壁面摩擦系數(shù)、密度、壓力和溫度的擾動(dòng)幅值彼此之間差異明顯，摩擦系數(shù)、密度、壓力在球頭部的擾動(dòng)幅值要大于溫度在頭部的擾動(dòng)幅值，來(lái)流慢聲波脈沖擾動(dòng)對(duì)壁面摩擦系數(shù)、密度、壓力在球頭部與非頭部區(qū)域的影響差異很大，而對(duì)溫度在頭部和非頭部區(qū)域的影響差異則相對(duì)較小.圖7顯示頭部壁面壓力擾動(dòng)最大，這說(shuō)明，雖然可壓流動(dòng)中任何一種來(lái)流擾動(dòng)與激波干擾將會(huì)產(chǎn)生3種獨(dú)立模態(tài):聲波模態(tài)、熵波模態(tài)和渦波模態(tài)[22]，但球頭區(qū)邊界層感受到很強(qiáng)的壓力擾動(dòng)即聲波擾動(dòng).

由圖7可知，在自由流作用下，邊界層流場(chǎng)參數(shù)顯著改變，特別是，摩擦系數(shù)作為一個(gè)表征剪切流動(dòng)的重要參數(shù)，顯然這說(shuō)明，在自由流作用下的邊界層強(qiáng)剪切流動(dòng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變.由圖7可知，脈沖波作用前后壁溫?cái)_動(dòng)差別明顯，說(shuō)明自由流脈沖波對(duì)邊界層流動(dòng)熱力學(xué)特性影響很大.根據(jù)文獻(xiàn)[21]的研究，邊界層強(qiáng)剪切流動(dòng)結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)機(jī)制將會(huì)影響邊界層的穩(wěn)定性甚至層流-湍流轉(zhuǎn)捩.因而下面將會(huì)基于邊界層擾動(dòng)波演化分析自由流脈沖波作用下的邊界層穩(wěn)定性特征.

圖7 不同時(shí)刻壁面氣動(dòng)熱力學(xué)參數(shù)擾動(dòng)分布

由于外加了脈沖擾動(dòng)波，如上所述，當(dāng)遭遇脈沖擾動(dòng)波后，流場(chǎng)參數(shù)將會(huì)類(lèi)似脈沖形式地波動(dòng)，之后會(huì)迎來(lái)反射波引起的振蕩.在邊界層，存在擾動(dòng)波的傳播及反射波的干擾，同時(shí)它們與邊界層之間也存在復(fù)雜的相互干擾作用，這些干擾的存在使邊界層流動(dòng)變得復(fù)雜.為了研究邊界層擾動(dòng)波的演變，選取壁面沿流向觀測(cè)點(diǎn)以記錄擾動(dòng)變量的時(shí)間演變過(guò)程，本文記錄并分析了不同壁面觀測(cè)點(diǎn)壓力擾動(dòng)的變化時(shí)間序列.圖8給出了8個(gè)不同壁面位置的觀測(cè)點(diǎn)壓力擾動(dòng)P'(x，y，t)隨時(shí)間變化曲線.鈍楔體表面母線S與x軸的關(guān)系如式(12)所示.

在壁面位置S=0.581 46處，即頭部區(qū)域的壓力擾動(dòng)圖(圖8a)可以看出，由于頭部正激波(近似正激波)的緣故，來(lái)流壓力擾動(dòng)通過(guò)激波后被顯著地放大，隨著時(shí)間的變化，經(jīng)歷增大—變小—再增大—再變小的振蕩后消失為0.

圖8b、圖8c中矩形放大區(qū)域顯示壁面壓力擾動(dòng)P'(x，y，t)小的振蕩，這是因?yàn)榉瓷洳ǜ蓴_引起的.

圖8 不同壁面位置的壓力擾動(dòng)P'(x，y，t)

利用傅里葉變換對(duì)壓力擾動(dòng)的信號(hào)進(jìn)行分解，并按頻率順序展開(kāi)，使其成為頻率的函數(shù)，從而將壓力擾動(dòng)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，傅里葉變換如式(13)所示.

圖9為不同壁面位置的壓力擾動(dòng)傅里葉變換后的幅值-頻率圖.圖9顯示:

1) 當(dāng)S=0.581 46，即 S＜π/2的球頭區(qū)，壁面的壓力擾動(dòng)的傅里葉頻譜分析(FFSA)幅值要遠(yuǎn)大于其他壁面位置的壓力擾動(dòng)的FFAS幅值;當(dāng)在S＞π/2的遠(yuǎn)離球頭區(qū)，F(xiàn)FSA最大幅值首先迅速變小，之后保持基本不變.圖8和圖9均表明，擾動(dòng)波在球頭區(qū)(S＜π/2)有很大的幅值，這正是球頭前緣的正激波(近似正激波)放大了外加的擾動(dòng)，且這些擾動(dòng)在進(jìn)入激波層后，在壁面和球頭前緣的正激波(近似正激波)之間往復(fù)振蕩，被放大[21]，出了球頭區(qū)，由于正激波迅速變?yōu)樾奔げǘ惯@種放大作用顯著減弱.

2)S=0.58146 ～2.80255，低頻迅速衰減，主導(dǎo)模態(tài)迅速向高頻遷移，當(dāng)S＞2.802 55，主導(dǎo)模態(tài)在0.45＜f＜0.6(無(wú)量綱)頻率段附近并緩慢地向高頻遷移，在整個(gè)邊界層發(fā)展階段，主導(dǎo)模態(tài)是一個(gè)連續(xù)的頻率波段，而不是間斷的多個(gè)頻率段.當(dāng) S＜1.705 65，f＜0.4 的低頻擾動(dòng)模態(tài)幅值要大于f＞0.4的高頻擾動(dòng)幅值，低頻波主導(dǎo)了邊界層內(nèi)擾動(dòng)，但當(dāng)S=1.70565 ～2.80255 時(shí)，總擾動(dòng)模態(tài)中的低頻模態(tài)(f=0.4以下)成分和高頻模態(tài)(f=0.4以上)成分所占的比例開(kāi)始轉(zhuǎn)變，高頻模態(tài)成分顯著地增大，發(fā)展至S=3.83551處，f=0.5左右的擾動(dòng)模態(tài)成為主導(dǎo)模態(tài).并且隨著邊界層擾動(dòng)模態(tài)沿流線的演變，頻帶明顯向f=0.5(二階諧頻)附近收窄.

圖9 不同壁面位置壓力擾動(dòng)傅里葉頻譜分析幅值-頻率圖

3)在邊界層內(nèi)的發(fā)展階段，一些擾動(dòng)模態(tài)持續(xù)增長(zhǎng)，一些擾動(dòng)模態(tài)衰減，甚至被過(guò)濾掉，而也有一些擾動(dòng)模態(tài)先衰減再增長(zhǎng).

圖10為自由流脈沖波作用下鈍楔邊界層內(nèi)不同壓力擾動(dòng)模態(tài)(基頻波P1、諧波P2～P4)的幅值隨S的變化.可以看到，無(wú)論基頻波還是諧波，頭部區(qū)域邊界層的擾動(dòng)模遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離頭部區(qū)域的模.在鈍楔頭部區(qū)域基頻擾動(dòng)波的模遠(yuǎn)大于諧波，這表明頭部區(qū)域邊界層感受到的主要是基頻波，這與文獻(xiàn)[19]研究連續(xù)波情形得到的結(jié)果一致.出了球頭區(qū)，邊界層基頻波保持基本穩(wěn)定，而對(duì)于所有諧頻模態(tài)，在初始階段邊界層都會(huì)迅速增長(zhǎng)，而隨著往下游流場(chǎng)的發(fā)展，除了二階諧頻模態(tài)持續(xù)增長(zhǎng)外，其他模態(tài)受到抑制，要么不再增長(zhǎng)保持穩(wěn)定，要么迅速衰減基本被過(guò)濾掉.表明邊界層存在擾動(dòng)模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的物理現(xiàn)象，主導(dǎo)模態(tài)的發(fā)展對(duì)其他模態(tài)的發(fā)展有很強(qiáng)的抑制作用.擾動(dòng)幅值越大，擾動(dòng)能量越大，這同時(shí)表明不同模態(tài)之間激烈的模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)伴隨著能量遷移.

在諸多邊界層對(duì)自由流或者壁面擾動(dòng)的感受性研究中，線性穩(wěn)定理論(LST)被引入分析該問(wèn)題[21，23－24].即以定常流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果作為平均流的解，在平行流的假設(shè)下，流動(dòng)的擾動(dòng)參數(shù)可寫(xiě)為正模態(tài)形式[21].對(duì)于空間模式，α = αr+ αi，αr為流向波數(shù)，αi為擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率.圖11a給出了自由流脈沖波作用下鈍楔邊界層內(nèi)不同位置擾動(dòng)波增長(zhǎng)率隨頻率的變化.圖11b給出了Xian等[21]、Zhong 等[23]、Malik 等[24]采用 LST 得到的自由流連續(xù)波作用下馬赫數(shù)為7.99的來(lái)流繞7°半楔角鈍體邊界層擾動(dòng)波增長(zhǎng)率隨頻率的變化.由圖11a和圖11b可以看到，雖然兩種情況下都存在不同頻率擾動(dòng)模態(tài)消與長(zhǎng)的過(guò)程，但自由流連續(xù)擾動(dòng)與脈沖擾動(dòng)作用下，邊界層擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率變化與連續(xù)波情形顯著不同.顯然，一方面，這與擾動(dòng)波的形式直接相關(guān)，另一方面，在基于空間模式擾動(dòng)波增長(zhǎng)率的分析中，自由流連續(xù)波情形，一般都是對(duì)處于時(shí)間周期狀態(tài)的分析[14]，即時(shí)域不相關(guān);而自由流脈沖波情形，沒(méi)有時(shí)間周期狀態(tài)，即基于空間模式的邊界層擾動(dòng)波增長(zhǎng)分析中同時(shí)存在時(shí)域演變.由圖11a也可以看到，在流場(chǎng)上游(S＜2.802 55)，高階諧頻增長(zhǎng)很快，特別是三階諧頻附近擾動(dòng)模態(tài)增長(zhǎng)最快，至下游流場(chǎng)(S＞7.008 48)，除二階諧頻附近模態(tài)持續(xù)增長(zhǎng)外，其他模態(tài)迅速衰減，特別是三階諧頻附近衰減最為迅速，這將必然導(dǎo)致邊界層擾動(dòng)波頻帶向二階諧頻附近收窄，這些與圖9和圖10所得結(jié)果相符.

圖10 邊界層不同頻率模態(tài)沿流向的壓力擾動(dòng)Pn幅值

圖11 邊界層擾動(dòng)波增長(zhǎng)率隨頻率變化

4 結(jié)論

本文采用高精度差分方法模擬了高超音速來(lái)流慢聲波脈沖擾動(dòng)非定常流場(chǎng)，分析了脈沖波與高超音速流場(chǎng)干擾，討論了邊界層擾動(dòng)模態(tài)的發(fā)展，研究了脈沖波作用下高超音速邊界層感受性特征.得出以下結(jié)論:

1)慢聲波脈沖擾動(dòng)波與弓形激波存在強(qiáng)烈的相互作用，弓形激波在來(lái)流慢聲波脈沖作用下出現(xiàn)彎曲，自由流擾動(dòng)波與激波干擾后產(chǎn)生強(qiáng)擾動(dòng)波，流場(chǎng)氣動(dòng)特性被顯著地影響，邊界層外流場(chǎng)密度、溫度將會(huì)產(chǎn)生斜條形奇異區(qū).邊界層內(nèi)存在脈沖波、反射波與邊界層之間復(fù)雜的相互干擾，邊界層內(nèi)外擾動(dòng)波模態(tài)有顯著差別.

2)在球頭向非球頭區(qū)過(guò)渡段，主導(dǎo)模態(tài)迅速向高頻，特別是二階諧頻遷移，在遠(yuǎn)離球頭區(qū)間，主導(dǎo)模態(tài)頻率緩慢向高頻遷移，總的來(lái)說(shuō)，在球頭附近f=0.4以下的低頻擾動(dòng)模態(tài)為主導(dǎo)模態(tài).出了球頭區(qū)，總擾動(dòng)模態(tài)中的低頻模態(tài)成分和高頻模態(tài)成分所占的比例迅速轉(zhuǎn)變，高頻模態(tài)，特別是二階諧頻附近模態(tài)成分顯著地增大.擾動(dòng)波在邊界層內(nèi)的發(fā)展過(guò)程中，不同頻率擾動(dòng)模態(tài)呈現(xiàn)不同變化規(guī)律，但邊界層不穩(wěn)定擾動(dòng)模態(tài)是一個(gè)連續(xù)的頻率波段，而不是間斷的多個(gè)頻率段，沿流線發(fā)展，頻帶向二階諧頻附近明顯收窄.

3)在球頭區(qū)，所有模態(tài)迅速衰減，在非球頭區(qū)上游流場(chǎng)(S＜2.802 55)，基頻模態(tài)基本穩(wěn)定，高階諧頻增長(zhǎng)很快，特別是三階諧頻附近擾動(dòng)模態(tài)增長(zhǎng)最快，至下游流場(chǎng)(S＞7.008 48)，除二階諧頻附近模態(tài)持續(xù)增長(zhǎng)外，其他模態(tài)迅速衰減，特別是三階諧頻附近衰減最為迅速.鈍楔頭部區(qū)域邊界層感受到的主要是基頻波，邊界層不同擾動(dòng)模態(tài)之間存在模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的物理現(xiàn)象，主導(dǎo)模態(tài)的發(fā)展對(duì)其他模態(tài)的發(fā)展有抑制作用.不同擾動(dòng)模態(tài)之間的模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)伴隨著能量遷移.

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