基于元胞自動機模型的人員疏散行為模擬

郭良杰，趙云勝

（中國地質大學工程學院，湖北 武漢430074）

近幾年我國災害頻發，如近期發生的雅安地震、吉林寶源豐禽業公司氨氣泄漏爆炸火災以及廈門BRT公交車火災等。災害發生后，人員聚集場所的緊急安全疏散再次成為人們關心的問題和研究的熱點。國內外針對此方面的研究主要集中在對緊急條件下疏散時間和人員逃生行為特征的研究，但由于實際數據的缺乏和實驗準確性的不足，建立人員疏散模型并利用計算機進行仿真模擬已成為研究人員疏散行為的主要手段之一［1］。目前較常用的人員疏散模型有連續型（社會力模型等）和離散型（格子氣模型、元胞自動機模型等）之分。本文基于元胞自動機模型對人員疏散過程中的現象和疏散行為進行了定性研究。

1 元胞自動機模型建立

1.1 元胞自動機簡介

元胞自動機（Cellular Automata，CA）是由大量簡單一致的個體通過局部聯系組成的離散、分散及空間可擴展系統，它是在均勻一致的網格上由有限狀態的變量（元胞）構成的動力系統［1］。元胞自動機最早由數學家S.M.Ulam和J.von Neumann于1948年提出，最初用于模擬生命系統所特有的自復制現象，是描述自然界復雜現象的簡化數學模型［2］。

基本元胞自動機由元胞、元胞狀態空間、元胞鄰居、元胞規則四部分組成［3］。元胞是其最基本的組成部分，分布在離散的一維、二維或多維歐幾里得空間的晶格點上；元胞空間是一種離散的空間網格，常見的有一維和二維兩種；元胞狀態是取值于一個有限的離散集；元胞鄰居是指距離元胞一個半徑內的所有元胞。二維元胞自動機常見的鄰居類型有von Neumann型、Moore型和擴展Moore型。

1.2 基本元胞自動機模型的建立

本文采用二維元胞自動機模型，將疏散空間劃分為均勻的網格，每個網格為一個基本單元。基本單元有被（人、障礙物或墻）占據和空置兩種狀態。鄰居選取von Neumann型，每個元胞處的人員以一定的轉移概率（或稱偏好矩陣）向其上、下、左、右4個鄰居元胞移動或者靜止，如圖1所示。一個元胞對應的實際空間大小本文取0.4m×0.4m。

圖1 元胞運動方向以及von Neumann型鄰域和轉移概率Fig.1 Motion direction of the cell and the neighborhood and transition probability of von Neumann

1.3 基于地面場的元胞自動機疏散模型的建立

人員緊急安全疏散研究中應用最為廣泛的元胞自動機模型就是地面場模型［4］。地面場模型由C.Burstedde等［5］首次在元胞自動機模型中應用。地面場主要包括靜態場和動態場，很多研究者對其擴展加入摩擦、慣性、作用力、障礙物等因素。動態場和靜態場及其相關影響因素共同決定了元胞轉移概率，此概率決定了元胞下一時刻運動方向，可描述人員下一步行走目標的選擇。

中心元胞人員進入單元格（i，j）的概率Pij的計算公式為

式中：N為正規化因子；kS和kD分別為靜態場參數和動態場參數；Sij和Dij分別為靜態場強和動態場強；ηij和ξij為元胞狀態參數，確定原則如下：

1.3.1 靜態場參數

靜態場參數是對場所內部結構及場所熟悉程度的描述。靜態場強Sij反映了建筑物內的結構和障礙物分布，而參數kS反映了人員對環境的熟悉程度或個體的逃生速度［6—8］。

（1）無障礙物時，Sij的計算公式為

式中：NS為無量綱化因子，計算式類似于公式（2）；sij為（i，j）處元胞到第k個出口的最短距離；i0km和j0km分別為第k出口第m元胞的橫、縱坐標。

（2）有障礙物時，常先采用Dijkstra算法找出最短路徑，再采用式（3）計算靜態場強。

1.3.2 動態場參數

動態場參數是對從眾行為的描述。動態場強Dij反映了所有路過（i，j）處動態人員吸引力，而參數kD反映了逃生者對其他逃生者留下的虛擬路徑信息的辨識和掌握程度［8］或從眾心理的嚴重程度。其計算步驟如下：

Step1：初始時Dij＝0；

Step2：當有1人從元胞（i，j）處經過，則此處動態場強增加ΔDij，本文取ΔDij＝1；

式中：dtij為未經無量綱化處理的動態場強值；γ和β分別為衰減和擴散系數，分別表示動態場強隨時間衰減和向周圍元胞擴散的概率，它反映了行人所留下的路徑信息隨時間擴散和衰減的過程，根據經驗本文取分別為上一時刻4個鄰域動態場強。

Step4：對dtij進行無量綱化處理得Dtij，有

為了消除個體留下的動態場強對自身的影響，C.Burstedde等［5］提出了如下一步修正算法：

式中：I（it，jt）k＝（it－1，jt－1）k為指示函數，（it，jt）k和（it－1，jt－1）k分別為個體k在t和t－1時刻的位置，兩者相等時指示函數I為1，否則為0。

上述方法僅修正一步，衰減較慢時效果仍不理想。對此，程遠［8］做了完全修正，即用表示個體k在（i，j）處產生的動態場強，而表示除k外其他個體產生的動態場強。考慮到程序的易實現性，本文采用公式（7）的一步修正算法。

1.3.3 排斥和摩擦概率

排斥和摩擦概率是對躲避潛在傷害行為的描述。圖2為人員疏散中存在排斥力和摩擦力的幾種情況。對此宋衛國等［9］和于彥飛［10］引入了排斥和摩擦概率，為了便于研究此行為對疏散的影響大小，本文加入kr和kf兩個參數，如下式：

式中：pr和pf分別為排斥和摩擦概率，即行人在上述情況下分別以概率pr和pf靜止；kr和kf分別為調節影響大小的參數；α和θ分別為硬度系數和摩擦系數，α∈［0，∞］，θ∈［0，1］；v為相對速度。

圖2 人員疏散中存在排斥力和摩擦力的幾種情況Fig.2 Friction force and repulsive force in the motion states

1.3.4 其他行為描述

（1）慣性行為描述：在計算目標選擇概率時加入慣性作用影響參數ω，其中ω＞1，即在式（1）求得Pij的基礎上乘以一個大于1的參數，有

式中：P′ij為該時刻疏散人員在上一時刻運動方向（即慣性方向）上的目標選擇概率。

（2）競爭行為描述：當多人同時競爭進入同一目標時，所有人進入概率相等，最終進入的人從所有人中隨機產生。

（3）跌倒和擁擠行為描述：引入隨機慢化規則，即所有人員都以小概率p靜止。p的大小與人員期望疏散速度和室內人員密度有關。

2 仿真模擬

基于以上建立的模型，利用MATLAB編寫模擬軟件，其界面如圖3所示。除特殊說明外，模擬參數設置為：kS＝1、kD＝0.5、kf＝kr＝0.5、θ＝0.1（人與人）、θ＝0.3（人與墻）、α＝1（人與人）、α＝1.5（人與墻）、ω＝1.2、p＝0.05、β＝0.2、γ＝0.2，期望疏散速度v＝2.0m/s，則一個時間步長為0.2s。為了保證結果的科學性，模擬結果皆為多次模擬所得。

圖3 模擬軟件界面Fig.3 Simulation software interface

2.1 基本場景模擬

2.1.1 場景描述

圖4為利用模擬軟件模擬得到的人員疏散過程動態顯示截圖。圖中a和b是兩相同房間，長、寬分別為12m和8m，出口的寬度為1.2m，每個房間內隨機分布約100人，其中b房間內障礙物的長、寬分別為4m和1.2m。

2.1.2 模擬結果分析

圖4 房間a和b內初始人員分布Fig.4 Initial distribution of the personnel in rooms a and b

（1）初始靜態場和轉移概率場分布。圖5為兩個房間的靜態場強分布，為了便于觀察，將該圖水平旋轉180°，從圖中可見障礙物的存在影響了靜態場的分布，使得在障礙物遠離出口的一邊出現了一個左右繞行分界線。

圖5 房間a和b的靜態場強分布圖Fig.5 Distribution of static floor field intensity in rooms a and b

圖6為0.2s時房間b中人員轉移概率分布，圖中出口所在方向為下方。由圖6可知，人員下移概率普遍大于上移概率；人員左、右移動概率出現了分界線，障礙物上方分界線是繞行線，下方是房間的中線，這說明往出口方向以及繞行障礙物方向人員移動的概率是最大的，較符合實際。

圖6 0.2s時房間b中人員轉移概率分布圖Fig.6 Probability distribution of transferring to the motion direction at 0.2s

（2）兩房間疏散時間比較。保持期望疏散速度不變進行多次模擬，發現房間b比房間a的平均疏散時間長，這說明出口處障礙物的存在對人員疏散有阻礙作用。

（3）不同期望疏散速度下的人員聚集和“欲速則不達”現象。①人員聚集現象：不同期望疏散速度會產生不同的人員聚集現象［9—10］，圖7為房間a在不同期望疏散速度下的人員聚集情況。由圖7可以看出：當期望疏散速度為1m/s時，出口較為通暢，基本沒有出現堵塞［見圖7（a）］；當期望疏散速度為3m/s時，出口輕微堵塞［見圖7（b）］；而當期望疏散速度為5m/s時，出口堵塞稍嚴重，部分遠離出口處出現了人員繞行行為［見圖7（c）］。②“欲速則不達”現象：不同期望疏散速度的疏散時間也存在著差異，圖8為不同期望疏散速度下的疏散時間變化情況。由圖8可以看出：期望疏散速度從1m/s增加到5m/s過程中疏散時間先減小后增加。可見，適當地增加疏散速度會使疏散加快，但是當超過某個值時，疏散反而變慢，這是因為隨著行人速度的增加，人與人、人與障礙物之間的作用力增加，且易造成出口嚴重堵塞，從而使得疏散時間增加。

圖7 不同期望速度下的人員聚集情況Fig.7 Clustering phenomena at different expected speeds

圖8 不同期望疏散速度下的疏散時間變化情況Fig.8 Evacuation time change at different expected evacuation speeds

2.2 復雜場景模擬

2.2.1 場景描述

圖9為某超市簡化平面圖及初始人員分布圖。該超市長、寬分別為48m和28m，兩出口寬度均為3m，室內隨機分布約1 000人，期望疏散速度取3 m/s。

需要說明的是，本文將超市內人數設置為1 000人以及將出口設置為兩個，主要是為了研究的需要。實際上超市中人數一般是低于1 000人的，同時出口也不止兩個，一般還有應急出口。

圖9 某超市平面圖及初始人員分布圖Fig.9 Plan of a supermarket and the initial distribution of the personnel

2.2.2 模擬結果分析

經過多次模擬，得到如圖10所示的較具有代表性的人員疏散情況。基于圖10做以下分析：

圖10 某超市人員疏散情況仿真模擬Fig.10 Analogue simulation of evacuation situation in the supermarket

（1）出口處障礙物的布置對人員疏散的影響。兩個出口處障礙物的個數和總面積是相等的，只是擺放方向不同。多次模擬發現，下方出口的人員疏散情況明顯優于上方出口，說明出口處的障礙物相對出口縱向放置比橫向放置更有利于人員疏散。

（2）從眾效應。將kD的大小增加至1.5，kS減小至0.6，此時人員對環境的熟悉程度降低，而從眾心理較為嚴重。圖10為多次模擬出現的較有代表性的典型從眾效應模擬結果。圖中紅色直線是根據動態場強的分布而粗略繪制的人員疏散軌跡。由于被疏散人員的從眾心理過于嚴重，相對忽略了自己對環境的認識，使得人員過分地跟隨前人的軌跡（即直線軌跡）行走，降低了自身的能動性，從而出現了擁擠的人流隊列，同時這也導致箭頭所在空閑區域沒有被利用，而箭頭上方區域卻形成了擁擠的隊列，造成疏散路徑和疏散出口都沒有被合理利用，降低了疏散效率。

為了進一步研究環境熟悉程度較低情況下的從眾效應對人員疏散的影響，將kS的大小降低至0.5且保持不變，研究不同kD大小下的平均疏散時間。結果發現：當kD＝0即完全沒有從眾心理時，疏散時間為592.4s，kD＝0.7時的疏散時間為620.6s，并且發現將kD的大小從0增加至1的過程中，平均疏散時間呈先減小后增加的趨勢。以上結果表明在對環境的熟悉程度不是很高時，適當的從眾心理是有利的，而從眾心理過于嚴重將不利于人員疏散。

3 結 論

基于元胞自動機模型對人員疏散行為進行仿真模擬，可以得到以下結論：

（1）當人們選擇不同的期望疏散速度時，會在出口形成不同程度的人員聚集現象。

（2）人員疏散中存在“欲速則不達”現象，適當的增加期望疏散速度會使人員疏散加快，但是期望疏散速度過大時疏散反而變慢。因此，在發生緊急情況時，應注意引導人們合理選擇步行速度，過慢或過快都不利于人員疏散。

（3）障礙物（特別是出口處障礙物）對人員疏散會造成阻礙作用，且相對出口橫向放置的障礙物的阻礙作用要大于縱向放置。因此，在商場、超市等人員聚集場所，貨物要盡量相對出口縱向放置，以最大限度地降低障礙物對人員疏散的阻礙。

（4）在對環境熟悉程度不高，或緊急情況下造成對環境的判斷能力降低時，適當的從眾心理有利于最優疏散信息的傳遞，可以幫助人們找到最佳疏散路徑；但從眾心理過于嚴重則易因盲從造成出口利用率降低或利用不平衡。因此，公共場所的設計中可以在不能合理利用的路徑安排引導人員或設置指示標志，以便在疏散時幫助人們選擇合理的疏散路徑。

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