混沌系統同步控制方法研究

劉衛華+羅花鋒+于成同

摘 要：混沌系統對初始條件極端敏感，系統內部不確定性和外部擾動都可能極大影響系統的性能。混沌系統的同步控制一直是混沌同步研究中的熱點和難點問題。首先歸納分析混沌同步控制的基本方法，同時評述了當前研究成果中存在的各種問題，最后對未來的研究方向進行了展望。

關鍵詞：混沌系統 反演 同步

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0033-02

混沌系統在諸如生物學系統、電子電路、系統辨識、安全通信等諸多科學和工程領域都有廣泛應用，如何實現混沌系統同步控制一直是混沌研究領域的重要內容之一。該文主要對混沌同步控制方法的基本方法進行介紹并給出相應的評述，并對混沌同步控制方法的未來發展進行了展望。

1 國內外研究現狀及分析

混沌同步是混沌控制研究中一個非常重要的研究領域，自從混沌同步首次成功實現以來，人們探索和嘗試了用不同方法去實現混沌同步，特別是通過引入控制理論中的方法而取得了前所未有的成就。下面對其基本方法進行簡要介紹并給出相應的評述。

1.1 驅動-響應同步

驅動-響應同步又叫變量替代法，是由Pecora和Carroll首次提出并實現的一種混沌同步方案。已經用該方法研究了Lure系統、Lorenz系統和Chua電路等的同步問題。在驅動-響應同步中必須把混沌系統（驅動系統）分成穩定子系統和不穩定子系統。然而，某些實際的非線性系統無法分解為兩個子系統，因此限制了該方法的應用。

1.2 線性和非線性反饋法

文獻[1]提出了一種所謂“增強型”線性反饋控制方法。文獻[2]利用速度信號作為反饋信號構成線性反饋控制律。線性反饋法一般需要較高的增益以提高系統的魯棒性，在工程實踐中實現難度較大。文獻[3]利用非線性反饋實現了兩個不同混沌系統的同步，文獻[4]討論了利用非線性反饋實現分數維和整數維混沌系統之間的同步。但大多數方法需要系統中的非線性滿足Lipschitz條件且未考慮不確定性。

1.3 自適應同步法

1990年，Huberman及Lumer提出自適應控制混沌方法。Kocarev實現了混沌系統的相空間軌跡與所期望的不穩定軌道的同步[5]；Huang等針對LS系統和CYQY系統、LS系統和超混沌Chen系統的同步問題，在所有系統參數均未知的情況下提出了一種自適應同步控制方法[6]；從某種意義上講，文獻[7]解決了具有參數不確定性混沌系統的統一自適應同步控制問題。然而，設計的系統性能到底如何無法保證，也沒有考慮有外部擾動的情形，對具有函數型不確定性混沌系統無能為力。

1.4 反演設計法

許多基于反演的方法被用于混沌系統的同步控制：Park[8]提出了Genesio混沌系統的同步控制反演設計；Yu等[9]采用自適應反演技術實現兩個具有不確定性的混沌系統同步；Wang等[10]利用具有調節函數的反演技術實現了兩個含不確定性混沌系統的自適應同步。Wang等[11]采用交叉主動反演設計方法實現了參數確定的交叉嚴反饋混沌系統同步。上述方法均針對特定的混沌系統，方法不具一般性。

1.5 變結構控制法

由于滑模控制固有的魯棒性，在混沌同步控制中得到了廣泛的應用。但是，由于變結構控制固有的顫振，使得該方法在同步問題上的應用受到一定限制，如何克服是一個需要研究的問題。Haeri等[12]設計了一種主動滑模控制器以使得三對具有驅動-響應形式的不同混沌系統同步，它假設系統參數已知。Roopaei等[13]針對一類具有不確定性的混沌系統提出了一種魯棒自適應滑模控制方法。Yau[14]提出了一種魯棒模糊滑模控制方法（FSMC）來解決兩個具有不確定性和外部干擾的混沌非線性陀螺系統同步。如何使具有非匹配不確定參數的混沌系統漸近收斂的問題仍未解決。

1.6 有限時間同步法

大多數方法只保證系統的漸近收斂性，但在有限時間內實現同步更具實際意義。Wang等[15]提出了非奇異終端滑模控制方法；Yu[16]針對三維混沌系統，基于CLF，實現了有限時間同步。Aghababa等[17]針對一類可參數化不確定混沌系統，提出了一種魯棒有限時間控制方法。如何在同時考慮外部擾動和參數不確定性的情況下，實現有限時間同步是一個頗具理論難度的研究領域。

1.7 基于智能控制的同步法

由于對未知非線性函數和不確定性的逼近能力，神經網絡被廣泛應用于混沌系統的同步控制問題中。Chen等[18]提出了一種同步方法，在外擾滿足參數化不等式的情況下，使得同步誤差收斂到0的鄰域，文中利用神經網絡逼近不確定性，但被逼近項中有多項是已知，方法不太合理。Ahn[19]假設驅動系統中的非線性函數滿足局部Lipschitz條件、響應系統為線性系統，實現了兩個系統的同步，但其中自適應律的導數總為正，顯然會影響系統的性能。

1.8 輸入端存在非線性的同步法

死區、飽和、滯環等非線性廣泛存在于實際物理系統，這些非線性會嚴重影響系統的性能、降低系統響應的速度。文獻[20， 21]針對Chua混沌系統，在假設死區滿足平方不等式的條件下，利用滑模控制技術實現了兩個混沌系統的同步。Roopaei等[22]針對含不確定性的陀螺混沌系統，提出了一種模糊自適應滑模同步控制方法。這些文獻中大多數都是考慮死區非線性、扇區非線性。

1.9 觀測器同步法

在實際應用中，并非所有系統的狀態都可測，所以基于觀測器的思想實現兩個混沌系統的同步近年來引起了學者們的關注。Sun在文獻[23，24]中分別針對Rossler混沌性系統和廣義Chen混沌系統使用降維觀測器的設計方法。Loría[25]針對一類稍微廣泛的系統，在滿足持續激勵條件及Lipschitz條件的情況下，同步誤差及參數誤差收斂到原點的鄰域。Ghosh[26]則進一步討論了時滯混沌系統的非線性觀測器的設計問題，但未考慮不確定性和測量誤差的影響。endprint

2 結語

混沌系統是一種非常特殊的非線性系統，對初始條件、外部擾動和內部的不確定性極端敏感，常規設計方法難以奏效。盡管混沌同步控制問題引起了廣泛關注，并出現了一系列的同步控制方法，但仍未形成完整的理論體系。同時具有參數不確定性、函數型不確定性和外部擾動的混沌系統的同步控制問題仍是同步控制研究領域的熱點和難點問題。另外，有限時間混沌同步控制是混沌控制研究領域一個新的重要的發展方向。

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