二次作業(yè)法在解一元二次不等式教學(xué)中的應(yīng)用

巫春蘭

摘 要：二次作業(yè)法是一種正在探究和發(fā)展中的教學(xué)方法，目前可供借鑒的模式、程序和案例還很少，還沒有引起教育理論界和中學(xué)一線教師廣泛的重視。本文以中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教科書第二章《一元二次不等式的解法》為例，探討如何運用二次作業(yè)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以期為推進(jìn)二次作業(yè)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供參考性資料。

關(guān)鍵詞：“二次作業(yè)法”；“二次作業(yè)法”的一般程序；解一元二次不等式

中圖分類號：G713 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）22-030-2

解一元二次不等式是職校學(xué)生學(xué)習(xí)的難點和重點，二次作業(yè)法是我校承擔(dān)的江蘇省“十二五”重點規(guī)劃課題《基于行動導(dǎo)向的“二次作業(yè)法”實踐研究》在課例研究上的一個實踐的結(jié)果，即通過優(yōu)化教學(xué)情境、設(shè)置重重問題、創(chuàng)新導(dǎo)入方式、激發(fā)學(xué)生思維、利用類比歸納的方法形成概念，采用合作探究的課堂教學(xué)方式，深化了學(xué)生對解一元二次不等式的掌握。

一、課例設(shè)計分析

“解一元二次不等式”的基本設(shè)計思路是：由問題探究所得到的不等式抽象出一元二次不等式的概念，并介紹一元二次不等式的解集的概念。接著利用數(shù)形結(jié)合，通過觀察二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的解，在X軸上方或下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量X的取值范圍，就是對應(yīng)一元二次不等式的解集。通過具體例題，幫助學(xué)生掌握用圖像法解一元二次不等式的方法和步驟。在此基礎(chǔ)上，對于a>0時，按Δ>0、Δ=0、Δ<0三種情況，用表格形式列出了一元二次方程的解、二次函數(shù)的圖像、一元二次不等式的解集。這有助于學(xué)生提高對三個“二次”聯(lián)系性的認(rèn)識。對于二次項系數(shù)為負(fù)的一元二次不等式，通過例題介紹了“在不等式兩邊同時乘以-1，化為二次項系數(shù)為正的一元二次不等式求解”的方法，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。會解元一元二次方程、會畫二次函數(shù)圖像是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵，體現(xiàn)了用函數(shù)的觀點研究方程和不等式，反過來又將方程和不等式的解與函數(shù)研究相聯(lián)系，有助于提升學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

二、教學(xué)設(shè)計過程

1.課前準(zhǔn)備，初次作業(yè)

教師在教學(xué)設(shè)計階段對學(xué)生的知識水平、理解能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等要有較為全面的了解。預(yù)先布置學(xué)生復(fù)習(xí)解一元二次方程和畫二次函數(shù)的圖像的相關(guān)知識，并明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的過程中體悟與新知的聯(lián)系。設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)時，應(yīng)針對不同層次的學(xué)生有一定的梯度，我作了如下的設(shè)計：

①一元二次方程、二次函數(shù)的一般表達(dá)式是什么？②一元二次方程的根由什么決定的？怎么決定的？③二次函數(shù)的圖像是什么？如何作其簡圖？④求一元二次方程x2-x-2=0，x2-2x+1=0，x2-x+2=0的Δ，并求其根。⑤作函數(shù)y=x2-x-2，y=x2-2x+1，y=x2-x+2的圖像，圖像與X軸的位置由誰決定？⑥當(dāng)Y=0時，X的值與一元二次方程的解有何關(guān)系？⑦圖像上位于X軸的上方（或下方）的點的縱坐標(biāo)有什么特點？⑧當(dāng)X取什么值時圖像在X軸的上方（或下方）？

至此，為得出一元二次不等式的解集做好了層層鋪墊。

2.創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)

教師以多媒體課件創(chuàng)設(shè)一些生活中具體不等關(guān)系的情境引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示，得出形如ax2+bx+c>0（≥0或<0或≤0）的不等式叫做一元二次不等式的概念。再提出一元二次不等式的解集的概念，如何求一元二次不等式的解集呢？這就是本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)。教師從真實的生活情境切入，層層設(shè)疑，給學(xué)生心理造成一種懸而未決又必須解決的求知狀態(tài)，從而激發(fā)起強烈的學(xué)習(xí)愿望和思維活躍性，由此拉開了本課的序幕。

3.初次探究，發(fā)現(xiàn)問題

教師用課件引出三組一元二次不等式：①x2-x-2>0和x2-x-2<0，②x2-2x+1>0和x2-2x+1<0，③x2-x+2>0和x2-x+2<0。讓學(xué)生比較它們與初次作業(yè)中的方程和函數(shù)的關(guān)系。教師可通過三個問題引導(dǎo)學(xué)生思考這三個“二次”間的聯(lián)系，并給學(xué)生一定的時間分組討論，各組再選派代表闡述討論結(jié)果，最后由老師展示出三個問題的分析過程和結(jié)論。

問題1：令Y=0得一元二次方程x2-x-2=0的解在圖像哪里？

結(jié)論：二次函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的解。

問題2：X取何值時，圖像在X軸上方？

分析：圖像在X軸上方圖像上點的縱坐標(biāo)Y>0

即x2-2x+1>0由圖像可知X<-1或X>2

問題3：X取何值時，圖像在X軸下方？

分析：圖像在X軸下方圖像上點的縱坐標(biāo)Y<0即x2-2x+1<0

由圖像可知-1

教師要善于根據(jù)學(xué)生原有的能力水平和觀察到的具體情況處理好“扶”與“放”的關(guān)系，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在“無疑”之處設(shè)疑，多多鼓勵學(xué)生，給學(xué)生多點時間探索體悟，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，消除他們害怕失敗的心理障礙，為二次作業(yè)的開展做好鋪墊。

4.探究成因，得出解法與步驟

教師對學(xué)生探究過程的控制與指導(dǎo)至關(guān)重要，既要鼓勵學(xué)生不迷信教材與教師的權(quán)威，將自己的思維引向更深的層次，對探討現(xiàn)象和結(jié)果多問幾個為什么，又要善于抓住良好的契機，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，形成一個生動活潑、主動富有個性又注重集體智慧的探究氛圍。

此時教師再次拋出不等式x2-x-2>0和x2-x-2<0，讓學(xué)生按照前面得出的結(jié)論，細(xì)致觀察函數(shù)圖像，明確解題的關(guān)鍵與步驟，從而得出解一元二次不等式的一般步驟。

5.自主探究，二次作業(yè)

二次作業(yè)探究的主體是建立在初次作業(yè)的基礎(chǔ)上的，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了三個“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在解題過程中經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題大膽質(zhì)疑分析過程提出解決方案”的再認(rèn)識、再創(chuàng)造的過程，因此二次作業(yè)的可操作性強，成功率也比較高。但要尋找假設(shè)與事實之間的關(guān)系，整個探究過程仍然會比初次作業(yè)更加復(fù)雜，更具有動態(tài)生成性。

由此教師再引出①x2-2x+1>0和x2-2x+1<0；②x2-x+2>0和x2-x+2<0這兩組不等式給學(xué)生求解，目的是得出Δ=0、Δ<0這兩種情況下的一元二次不等式的解集的求法。再次讓學(xué)生分組探討，觀察方程、函數(shù)、不等式之間的關(guān)系，完成書上的表格的填寫，得出各種情形的一元二次不等式的解集。

二次作業(yè)不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，而是另一個學(xué)習(xí)的開始。學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)一些感興趣但來不及或者課堂時間不允許但很值得繼續(xù)探討的問題，可以進(jìn)一步拓展延伸到課堂外，從定向探究轉(zhuǎn)向了自由探究，加強課內(nèi)和課外的聯(lián)系，使探究結(jié)果能經(jīng)受質(zhì)疑和檢驗。

6.綜合評價，深化拓展

評價是二次作業(yè)法教學(xué)必不可少的一環(huán)，需要建立起一種能夠激勵和促進(jìn)學(xué)生在知識、技能、思維、心理、觀念態(tài)度和創(chuàng)新精神等方面協(xié)調(diào)發(fā)展的評價理念。教師在總結(jié)階段要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合評價和自我反思。教師的評價要注重以激勵和剖析問題為主，既使得學(xué)生不至于茫然失措，逐步構(gòu)建自己的元認(rèn)知策略，又能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己研究的不足，從他人身上反觀自我，以自我為尺度評判他人，培養(yǎng)積極的自我體驗與主動的自我調(diào)控能力，讓學(xué)生從評價中反思自我，提高綜合素質(zhì)。

總之，二次作業(yè)法不僅可以鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、樂于探究的科學(xué)精神，這與新課程改革的出發(fā)點是相契合的，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何修正、完善與發(fā)展二次作業(yè)法，這為加強數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了新的研究課題。

摘 要：二次作業(yè)法是一種正在探究和發(fā)展中的教學(xué)方法，目前可供借鑒的模式、程序和案例還很少，還沒有引起教育理論界和中學(xué)一線教師廣泛的重視。本文以中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教科書第二章《一元二次不等式的解法》為例，探討如何運用二次作業(yè)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以期為推進(jìn)二次作業(yè)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供參考性資料。

關(guān)鍵詞：“二次作業(yè)法”；“二次作業(yè)法”的一般程序；解一元二次不等式

中圖分類號：G713 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）22-030-2

解一元二次不等式是職校學(xué)生學(xué)習(xí)的難點和重點，二次作業(yè)法是我校承擔(dān)的江蘇省“十二五”重點規(guī)劃課題《基于行動導(dǎo)向的“二次作業(yè)法”實踐研究》在課例研究上的一個實踐的結(jié)果，即通過優(yōu)化教學(xué)情境、設(shè)置重重問題、創(chuàng)新導(dǎo)入方式、激發(fā)學(xué)生思維、利用類比歸納的方法形成概念，采用合作探究的課堂教學(xué)方式，深化了學(xué)生對解一元二次不等式的掌握。

一、課例設(shè)計分析

“解一元二次不等式”的基本設(shè)計思路是：由問題探究所得到的不等式抽象出一元二次不等式的概念，并介紹一元二次不等式的解集的概念。接著利用數(shù)形結(jié)合，通過觀察二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的解，在X軸上方或下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量X的取值范圍，就是對應(yīng)一元二次不等式的解集。通過具體例題，幫助學(xué)生掌握用圖像法解一元二次不等式的方法和步驟。在此基礎(chǔ)上，對于a>0時，按Δ>0、Δ=0、Δ<0三種情況，用表格形式列出了一元二次方程的解、二次函數(shù)的圖像、一元二次不等式的解集。這有助于學(xué)生提高對三個“二次”聯(lián)系性的認(rèn)識。對于二次項系數(shù)為負(fù)的一元二次不等式，通過例題介紹了“在不等式兩邊同時乘以-1，化為二次項系數(shù)為正的一元二次不等式求解”的方法，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。會解元一元二次方程、會畫二次函數(shù)圖像是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵，體現(xiàn)了用函數(shù)的觀點研究方程和不等式，反過來又將方程和不等式的解與函數(shù)研究相聯(lián)系，有助于提升學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

二、教學(xué)設(shè)計過程

1.課前準(zhǔn)備，初次作業(yè)

教師在教學(xué)設(shè)計階段對學(xué)生的知識水平、理解能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等要有較為全面的了解。預(yù)先布置學(xué)生復(fù)習(xí)解一元二次方程和畫二次函數(shù)的圖像的相關(guān)知識，并明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的過程中體悟與新知的聯(lián)系。設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)時，應(yīng)針對不同層次的學(xué)生有一定的梯度，我作了如下的設(shè)計：

①一元二次方程、二次函數(shù)的一般表達(dá)式是什么？②一元二次方程的根由什么決定的？怎么決定的？③二次函數(shù)的圖像是什么？如何作其簡圖？④求一元二次方程x2-x-2=0，x2-2x+1=0，x2-x+2=0的Δ，并求其根。⑤作函數(shù)y=x2-x-2，y=x2-2x+1，y=x2-x+2的圖像，圖像與X軸的位置由誰決定？⑥當(dāng)Y=0時，X的值與一元二次方程的解有何關(guān)系？⑦圖像上位于X軸的上方（或下方）的點的縱坐標(biāo)有什么特點？⑧當(dāng)X取什么值時圖像在X軸的上方（或下方）？

至此，為得出一元二次不等式的解集做好了層層鋪墊。

2.創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)

教師以多媒體課件創(chuàng)設(shè)一些生活中具體不等關(guān)系的情境引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示，得出形如ax2+bx+c>0（≥0或<0或≤0）的不等式叫做一元二次不等式的概念。再提出一元二次不等式的解集的概念，如何求一元二次不等式的解集呢？這就是本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)。教師從真實的生活情境切入，層層設(shè)疑，給學(xué)生心理造成一種懸而未決又必須解決的求知狀態(tài)，從而激發(fā)起強烈的學(xué)習(xí)愿望和思維活躍性，由此拉開了本課的序幕。

3.初次探究，發(fā)現(xiàn)問題

教師用課件引出三組一元二次不等式：①x2-x-2>0和x2-x-2<0，②x2-2x+1>0和x2-2x+1<0，③x2-x+2>0和x2-x+2<0。讓學(xué)生比較它們與初次作業(yè)中的方程和函數(shù)的關(guān)系。教師可通過三個問題引導(dǎo)學(xué)生思考這三個“二次”間的聯(lián)系，并給學(xué)生一定的時間分組討論，各組再選派代表闡述討論結(jié)果，最后由老師展示出三個問題的分析過程和結(jié)論。

問題1：令Y=0得一元二次方程x2-x-2=0的解在圖像哪里？

結(jié)論：二次函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的解。

問題2：X取何值時，圖像在X軸上方？

分析：圖像在X軸上方圖像上點的縱坐標(biāo)Y>0

即x2-2x+1>0由圖像可知X<-1或X>2

問題3：X取何值時，圖像在X軸下方？

分析：圖像在X軸下方圖像上點的縱坐標(biāo)Y<0即x2-2x+1<0

由圖像可知-1

教師要善于根據(jù)學(xué)生原有的能力水平和觀察到的具體情況處理好“扶”與“放”的關(guān)系，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在“無疑”之處設(shè)疑，多多鼓勵學(xué)生，給學(xué)生多點時間探索體悟，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，消除他們害怕失敗的心理障礙，為二次作業(yè)的開展做好鋪墊。

4.探究成因，得出解法與步驟

教師對學(xué)生探究過程的控制與指導(dǎo)至關(guān)重要，既要鼓勵學(xué)生不迷信教材與教師的權(quán)威，將自己的思維引向更深的層次，對探討現(xiàn)象和結(jié)果多問幾個為什么，又要善于抓住良好的契機，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，形成一個生動活潑、主動富有個性又注重集體智慧的探究氛圍。

此時教師再次拋出不等式x2-x-2>0和x2-x-2<0，讓學(xué)生按照前面得出的結(jié)論，細(xì)致觀察函數(shù)圖像，明確解題的關(guān)鍵與步驟，從而得出解一元二次不等式的一般步驟。

5.自主探究，二次作業(yè)

二次作業(yè)探究的主體是建立在初次作業(yè)的基礎(chǔ)上的，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了三個“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在解題過程中經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題大膽質(zhì)疑分析過程提出解決方案”的再認(rèn)識、再創(chuàng)造的過程，因此二次作業(yè)的可操作性強，成功率也比較高。但要尋找假設(shè)與事實之間的關(guān)系，整個探究過程仍然會比初次作業(yè)更加復(fù)雜，更具有動態(tài)生成性。

由此教師再引出①x2-2x+1>0和x2-2x+1<0；②x2-x+2>0和x2-x+2<0這兩組不等式給學(xué)生求解，目的是得出Δ=0、Δ<0這兩種情況下的一元二次不等式的解集的求法。再次讓學(xué)生分組探討，觀察方程、函數(shù)、不等式之間的關(guān)系，完成書上的表格的填寫，得出各種情形的一元二次不等式的解集。

二次作業(yè)不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，而是另一個學(xué)習(xí)的開始。學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)一些感興趣但來不及或者課堂時間不允許但很值得繼續(xù)探討的問題，可以進(jìn)一步拓展延伸到課堂外，從定向探究轉(zhuǎn)向了自由探究，加強課內(nèi)和課外的聯(lián)系，使探究結(jié)果能經(jīng)受質(zhì)疑和檢驗。

6.綜合評價，深化拓展

評價是二次作業(yè)法教學(xué)必不可少的一環(huán)，需要建立起一種能夠激勵和促進(jìn)學(xué)生在知識、技能、思維、心理、觀念態(tài)度和創(chuàng)新精神等方面協(xié)調(diào)發(fā)展的評價理念。教師在總結(jié)階段要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合評價和自我反思。教師的評價要注重以激勵和剖析問題為主，既使得學(xué)生不至于茫然失措，逐步構(gòu)建自己的元認(rèn)知策略，又能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己研究的不足，從他人身上反觀自我，以自我為尺度評判他人，培養(yǎng)積極的自我體驗與主動的自我調(diào)控能力，讓學(xué)生從評價中反思自我，提高綜合素質(zhì)。

總之，二次作業(yè)法不僅可以鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、樂于探究的科學(xué)精神，這與新課程改革的出發(fā)點是相契合的，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何修正、完善與發(fā)展二次作業(yè)法，這為加強數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了新的研究課題。

摘 要：二次作業(yè)法是一種正在探究和發(fā)展中的教學(xué)方法，目前可供借鑒的模式、程序和案例還很少，還沒有引起教育理論界和中學(xué)一線教師廣泛的重視。本文以中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教科書第二章《一元二次不等式的解法》為例，探討如何運用二次作業(yè)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以期為推進(jìn)二次作業(yè)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供參考性資料。

關(guān)鍵詞：“二次作業(yè)法”；“二次作業(yè)法”的一般程序；解一元二次不等式

中圖分類號：G713 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）22-030-2

解一元二次不等式是職校學(xué)生學(xué)習(xí)的難點和重點，二次作業(yè)法是我校承擔(dān)的江蘇省“十二五”重點規(guī)劃課題《基于行動導(dǎo)向的“二次作業(yè)法”實踐研究》在課例研究上的一個實踐的結(jié)果，即通過優(yōu)化教學(xué)情境、設(shè)置重重問題、創(chuàng)新導(dǎo)入方式、激發(fā)學(xué)生思維、利用類比歸納的方法形成概念，采用合作探究的課堂教學(xué)方式，深化了學(xué)生對解一元二次不等式的掌握。

一、課例設(shè)計分析

“解一元二次不等式”的基本設(shè)計思路是：由問題探究所得到的不等式抽象出一元二次不等式的概念，并介紹一元二次不等式的解集的概念。接著利用數(shù)形結(jié)合，通過觀察二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的解，在X軸上方或下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量X的取值范圍，就是對應(yīng)一元二次不等式的解集。通過具體例題，幫助學(xué)生掌握用圖像法解一元二次不等式的方法和步驟。在此基礎(chǔ)上，對于a>0時，按Δ>0、Δ=0、Δ<0三種情況，用表格形式列出了一元二次方程的解、二次函數(shù)的圖像、一元二次不等式的解集。這有助于學(xué)生提高對三個“二次”聯(lián)系性的認(rèn)識。對于二次項系數(shù)為負(fù)的一元二次不等式，通過例題介紹了“在不等式兩邊同時乘以-1，化為二次項系數(shù)為正的一元二次不等式求解”的方法，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。會解元一元二次方程、會畫二次函數(shù)圖像是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵，體現(xiàn)了用函數(shù)的觀點研究方程和不等式，反過來又將方程和不等式的解與函數(shù)研究相聯(lián)系，有助于提升學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

二、教學(xué)設(shè)計過程

1.課前準(zhǔn)備，初次作業(yè)

教師在教學(xué)設(shè)計階段對學(xué)生的知識水平、理解能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等要有較為全面的了解。預(yù)先布置學(xué)生復(fù)習(xí)解一元二次方程和畫二次函數(shù)的圖像的相關(guān)知識，并明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的過程中體悟與新知的聯(lián)系。設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)時，應(yīng)針對不同層次的學(xué)生有一定的梯度，我作了如下的設(shè)計：

①一元二次方程、二次函數(shù)的一般表達(dá)式是什么？②一元二次方程的根由什么決定的？怎么決定的？③二次函數(shù)的圖像是什么？如何作其簡圖？④求一元二次方程x2-x-2=0，x2-2x+1=0，x2-x+2=0的Δ，并求其根。⑤作函數(shù)y=x2-x-2，y=x2-2x+1，y=x2-x+2的圖像，圖像與X軸的位置由誰決定？⑥當(dāng)Y=0時，X的值與一元二次方程的解有何關(guān)系？⑦圖像上位于X軸的上方（或下方）的點的縱坐標(biāo)有什么特點？⑧當(dāng)X取什么值時圖像在X軸的上方（或下方）？

至此，為得出一元二次不等式的解集做好了層層鋪墊。

2.創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)

教師以多媒體課件創(chuàng)設(shè)一些生活中具體不等關(guān)系的情境引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示，得出形如ax2+bx+c>0（≥0或<0或≤0）的不等式叫做一元二次不等式的概念。再提出一元二次不等式的解集的概念，如何求一元二次不等式的解集呢？這就是本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)。教師從真實的生活情境切入，層層設(shè)疑，給學(xué)生心理造成一種懸而未決又必須解決的求知狀態(tài)，從而激發(fā)起強烈的學(xué)習(xí)愿望和思維活躍性，由此拉開了本課的序幕。

3.初次探究，發(fā)現(xiàn)問題

教師用課件引出三組一元二次不等式：①x2-x-2>0和x2-x-2<0，②x2-2x+1>0和x2-2x+1<0，③x2-x+2>0和x2-x+2<0。讓學(xué)生比較它們與初次作業(yè)中的方程和函數(shù)的關(guān)系。教師可通過三個問題引導(dǎo)學(xué)生思考這三個“二次”間的聯(lián)系，并給學(xué)生一定的時間分組討論，各組再選派代表闡述討論結(jié)果，最后由老師展示出三個問題的分析過程和結(jié)論。

問題1：令Y=0得一元二次方程x2-x-2=0的解在圖像哪里？

結(jié)論：二次函數(shù)圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的解。

問題2：X取何值時，圖像在X軸上方？

分析：圖像在X軸上方圖像上點的縱坐標(biāo)Y>0

即x2-2x+1>0由圖像可知X<-1或X>2

問題3：X取何值時，圖像在X軸下方？

分析：圖像在X軸下方圖像上點的縱坐標(biāo)Y<0即x2-2x+1<0

由圖像可知-1

教師要善于根據(jù)學(xué)生原有的能力水平和觀察到的具體情況處理好“扶”與“放”的關(guān)系，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在“無疑”之處設(shè)疑，多多鼓勵學(xué)生，給學(xué)生多點時間探索體悟，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，消除他們害怕失敗的心理障礙，為二次作業(yè)的開展做好鋪墊。

4.探究成因，得出解法與步驟

教師對學(xué)生探究過程的控制與指導(dǎo)至關(guān)重要，既要鼓勵學(xué)生不迷信教材與教師的權(quán)威，將自己的思維引向更深的層次，對探討現(xiàn)象和結(jié)果多問幾個為什么，又要善于抓住良好的契機，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，形成一個生動活潑、主動富有個性又注重集體智慧的探究氛圍。

此時教師再次拋出不等式x2-x-2>0和x2-x-2<0，讓學(xué)生按照前面得出的結(jié)論，細(xì)致觀察函數(shù)圖像，明確解題的關(guān)鍵與步驟，從而得出解一元二次不等式的一般步驟。

5.自主探究，二次作業(yè)

二次作業(yè)探究的主體是建立在初次作業(yè)的基礎(chǔ)上的，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了三個“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在解題過程中經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題大膽質(zhì)疑分析過程提出解決方案”的再認(rèn)識、再創(chuàng)造的過程，因此二次作業(yè)的可操作性強，成功率也比較高。但要尋找假設(shè)與事實之間的關(guān)系，整個探究過程仍然會比初次作業(yè)更加復(fù)雜，更具有動態(tài)生成性。

由此教師再引出①x2-2x+1>0和x2-2x+1<0；②x2-x+2>0和x2-x+2<0這兩組不等式給學(xué)生求解，目的是得出Δ=0、Δ<0這兩種情況下的一元二次不等式的解集的求法。再次讓學(xué)生分組探討，觀察方程、函數(shù)、不等式之間的關(guān)系，完成書上的表格的填寫，得出各種情形的一元二次不等式的解集。

二次作業(yè)不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，而是另一個學(xué)習(xí)的開始。學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)一些感興趣但來不及或者課堂時間不允許但很值得繼續(xù)探討的問題，可以進(jìn)一步拓展延伸到課堂外，從定向探究轉(zhuǎn)向了自由探究，加強課內(nèi)和課外的聯(lián)系，使探究結(jié)果能經(jīng)受質(zhì)疑和檢驗。

6.綜合評價，深化拓展

評價是二次作業(yè)法教學(xué)必不可少的一環(huán)，需要建立起一種能夠激勵和促進(jìn)學(xué)生在知識、技能、思維、心理、觀念態(tài)度和創(chuàng)新精神等方面協(xié)調(diào)發(fā)展的評價理念。教師在總結(jié)階段要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合評價和自我反思。教師的評價要注重以激勵和剖析問題為主，既使得學(xué)生不至于茫然失措，逐步構(gòu)建自己的元認(rèn)知策略，又能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己研究的不足，從他人身上反觀自我，以自我為尺度評判他人，培養(yǎng)積極的自我體驗與主動的自我調(diào)控能力，讓學(xué)生從評價中反思自我，提高綜合素質(zhì)。

總之，二次作業(yè)法不僅可以鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、樂于探究的科學(xué)精神，這與新課程改革的出發(fā)點是相契合的，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何修正、完善與發(fā)展二次作業(yè)法，這為加強數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了新的研究課題。