多并聯支路型可控電抗器短路電抗對支路電抗和電流的影響

田銘興 楊秀川 原東昇

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院 蘭州 730070）

1 引言

自A. M. Bryantsev于1984年提出磁控式電抗器[1,2]、G. N. Aleksandrov于1995年提出變壓器式電抗器[3-5]以來，可控電抗器作為一種電力系統無功平衡和電壓控制的重要裝置，在獨聯體、印度、中國等國受到高度重視。作為關于可控電抗器應用研究方面的較早文獻，文獻[6,7]明確指出在新建的電網中應該廣泛使用可控電抗器。之后，可控電抗器的研究和應用在國內外日新月異，得到了長足發展。文獻[8-11]從可控電抗器應用的現狀、經濟性、技術等方面進行了闡述和總結，再次明確了可控電抗器應用的現實要求和良好的應用前景。

按照可控電抗器技術原理的不同可以將其分為多種類型，文獻[12]對此進行了最新總結。其中，變壓器式可控電抗器（Controllable Reactor of Transformer Type, CRT）因其響應快和諧波電流小等優點備受關注。文獻[13-21]在文獻[3-5]的基礎上，對CRT的一些基本理論、繼電保護、設計測試等問題進行了研究。研究表明，當CRT的控制繞組通過晶閘管短路時，如果工作繞組和各控制繞組之間的短路阻抗不夠大，短路電流將會超過額定值；同時，各控制繞組之間磁耦合如果很強，后續投入運行（即短路）的控制繞組對已經投入運行（短路）的控制繞組電流具有很大影響。所以，如何實現CRT“高阻抗和弱耦合”的設計原則[15]是近些年 CRT的研究工作中未能解決的關鍵和難點問題，也因此國家自然科學基金委針對該問題進行了立項。

多并聯支路型可控電抗器（Controllable Reactor of Multi-Parallel Branch Type, CRMB）作為CRT的一種變形簡化結構[12,15,22]，一方面可以作為一種獨立類型的可控電抗器加以研究和應用，另一方面由于與CRT相比，其在基本數學方程方面具有一致性和在結構方面具有簡單性的特點[16,19]，所以有關CRMB的研究成果可為CRT的研究提供借鑒。文獻[23,24]就CRMB工作模式進行了研究，提出了順次單支路、轉移單支路和固定單支路三種工作模式。文獻[25]初步說明短路電抗對各支路電抗、電流存在著影響，這種影響對支路電抗和電流額定值的選取造成了困難，并導致設備利用率下降，而這正是上述CRT的研究工作中的關鍵和難點問題。但是，關于CRMB短路電抗對支路電抗、電流影響程度以及如何進行CRMB短路電抗、支路電抗、電流的設計額定值取值等問題的深入研究未見文獻報道。本文擬就這一問題展開進一步研究，深入揭示CRMB短路電抗、支路電抗和支路電流之間的關系，繼而給出CRMB支路電抗、支路電流的設計取值以及短路電抗需滿足的約束條件，并為如何實現CRT“高阻抗和弱耦合”的設計原則這一關鍵和難點問題的研究提供借鑒。

2 CRMB支路電抗、電流

圖1所示是多并聯支路型可控電抗器CRMB的原理圖[12,15,22]。圖 1中變壓器用于降壓和隔離，其高壓繞組 W1并接在電網高壓母線上，其低壓繞組W2并聯N個通過雙向反并聯晶閘管（Th1，Th2，…，Thk，…，ThN）控制的電抗器（x1，x2，…，xk，…，xN）。第k個反并聯晶閘管Thk和第k個電抗器xk串聯構成第k條并聯支路，共有N條并聯支路。u、i為高壓側電壓和電流，uk（1≤k≤N）、ik（1≤k≤N）為低壓側并聯各支路電壓和電流。每條支路的額定功率是CRMB總額定功率的一部分，主要根據電網諧波要求而定。

圖1 多并聯支路型可控電抗器Fig.1 Controllable reactor of multi-parallel branch type

CRMB的工作特點是：當支路k的Thk處于調節狀態（既不全導通也不全截止），此時，支路1，2，…，k-1的晶閘管都全導通，而支路k+1，k+2，…，N的晶閘管都全截止。這樣，根據線路負荷變化，通過控制支路中反并聯晶閘管，就可達到平滑調節CRMB輸出無功的目的。

若忽略鐵心飽和非線性及電阻的影響，CRMB的等效電路如圖2所示[25]。

圖2 CRMB等效電路Fig.2 Equivalent circuit of a CRMB

圖 2中，x0為 CRMB短路電感（也即 CRMB中變壓器的短路電感）。由于晶閘管的開關作用，當有晶閘管處于調節狀態（既不全導通也不全截止）時，圖2中各支路電流是非正弦的。但本文主要探討的是關于CRMB短路電抗對支路電抗、電流影響程度以及如何進行CRMB短路電抗、支路電抗、電流的設計額定值取值等問題，所以根據CRMB的工作特點，可只考慮晶閘管全導通或全截止狀態時的穩態情況，此時就可認為各支路穩態電流是正弦的[13,25]。

在設計CRMB時，首先要根據電網諧波要求來確定支路容量遞增系數β和支路數 N。支路容量遞增系數β的定義為[13,25]

式中 Ik——第k條支路電流有效值。

2.1 支路電抗

根據CRMB的工作特點，采用文獻[13]介紹的遞推法可求得支路k的電抗值為[25]

式中，x0、xk分別是CRMB的短路電抗和支路k的電抗值；Irat為CRMB額定電流；U為CRMB高壓側電壓有效值，也就是CRMB的額定電壓。

定義

把式（3）、式（4）代入式（2）得支路電抗標幺值為

當給定β、N，并已知x0*時，由式（5）就可算出各支路電抗xk*。

2.2 支路電流

如果第1到第m個晶閘管全導通，則由圖2并考慮式（2）可得并聯支路電壓為

第k個支路電流為

把式（2）、式（6）代入式（7）可得式（8）。把式（3）、式（4）代入式（8）可得第 k個支路電流標幺值為式（9）。

當給定β、N，并已知x0*時，由式（9）就可算出各支路電流Ik*。

3 短路電抗對支路電抗、電流的影響

3.1 對支路電抗的影響

如果x0*=0，則由式（5）可得

由式（5）可得

3.2 對支路電流的影響

由式（13）可得

由式（14）可知，除第1個支路外，其他支路電流額定值關于短路電抗x0*是單調增函數，即支路電流額定值隨著x0*的增大而增大，這說明盡管CRMB額定容量不變，但x0*的增大卻要求更大的支路額定容量，從而要求更大的支路電抗和晶閘管容量，顯然這會造成支路電抗和晶閘管等設備的利用率低下。

定義式中，Ik**稱為支路電流額定值利用率，可用來衡量支路電抗和晶閘管等設備的利用率。

由式（9）、式（13）可得

由式（16）可知，當m=N時，Ik**取得最小值，即

由式（18）可知，各支路電流額定值利用率的最小值關于短路電抗是單調減函數，即隨著短路電抗的增大而減小。

即當所有晶閘管全導通時第1個支路的支路電流額定值利用率為最小。

令

式中， δ 為各支路電流所允許的電流額定值利用率的最小值。

由式（20）可得

由式（21）可知，為了使各支路電流額定值利用率不小于所允許的電流額定值利用率的最小值，短路電抗必須小于一個由δ、β、N決定的最大值。

4 算例分析

已知某CRMB的支路數N=5，支路容量遞增系數β =2.114 7，支路電流額定值利用率的最小值δ =0.8。

表1 x*0 = 0時支路電流、電抗Tab.1 Branch currents and reactance when x*0 = 0

表2 = 0.208 3時支路電流、電抗Tab.2 Branch currents and reactance when = 0.208 3

表2 = 0.208 3時支路電流、電抗Tab.2 Branch currents and reactance when = 0.208 3

全導通支路數m支路電抗(pu)1 2 3 4 5 CRMB電流(%) 5.00 10.57 22.36 47.29 100.00支路1支路電流(%) 5.00 4.94 4.82 4.56 4.00 19.79支路電流額定值利用率(%) 100.0098.83 96.35 91.10 80.00支路2支路電流(%) 0 5.63 5.49 5.19 4.60 17.36支路電流額定值利用率(%) 100.00 97.49 92.18 80.95支路3支路電流(%) 0 0 12.05 11.40 10.01 7.91支路電流額定值利用率(%) 100.00 94.55 83.03支路4支路電流(%) 0 0 0 26.14 22.96 3.45支路電流額定值利用率(%) 100.00 87.82支路5支路電流(%) 0 0 0 0 58.47 1.35支路電流額定值利用率(%) 100.00

表3 = 0.416 7時支路電流、電抗Tab.3 Branch currents and reactance when = 0.416 7

表3 = 0.416 7時支路電流、電抗Tab.3 Branch currents and reactance when = 0.416 7

全導通支路數m支路電抗(pu)1 2 3 4 5 CRMB電流(%) 5.00 10.57 22.36 47.29 100.00支路1支路電流(%) 5.00 4.88 4.63 4.10 2.98 19.58支路電流額定值利用率(%) 100.0097.63 92.61 82.01 59.57支路2支路電流(%) 0 5.69 5.40 4.78 3.47 16.79支路電流額定值利用率(%) 100.00 94.86 84.00 61.02支路3支路電流(%) 0 0 12.33 10.92 7.93 7.35支路電流額定值利用率(%) 100.00 88.55 64.33支路4支路電流(%) 0 0 0 27.49 19.97 2.92支路電流額定值利用率(%) 100.00 72.65支路5支路電流(%) 0 0 0 0 65.65 0.89支路電流額定值利用率(%) 100.00

表中，黑體字數據為CRMB各級額定電流、各支路額定電流、各支路額定電抗標幺值（百分數）。

由式（5）、式（9）和式（16）可分別畫出支路電抗、支路電流額定值（最大值）、支路電流額定值利用率最小值隨短路電抗變化曲線，分別如圖 3～圖5所示。

圖3 支路電抗隨短路電抗變化曲線Fig.3 Curve of branch reactance to short-circuit reactance

圖4 支路電流額定值隨短路電抗變化曲線Fig.4 Curve of rated branch current to short-circuit reactance

圖5 支路電流額定值利用率最小值隨短路電抗變化曲線Fig.5 Curve of minimum rated branch currents utilization to short-circuit reactance

5 結論

（1）支路電抗與短路電抗有關，并隨著短路電抗的增大而減小。

（2）支路電流與短路電抗有關。其額定值（最大值）隨著短路阻抗的增大而增大，而其額定值利用率最小值隨著短路電抗的增大而減小。

（3）為了提高支路電流額定值利用率，短路電抗必須小于一個由δ、β、N決定的最大值。

（4）所得支路電抗、支路電流的標幺值化計算公式與CRMB額定容量無關，可以普遍用于各種容量等級CRMB的分析計算。

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