磁調制式剩余電流傳感器的動態勵磁過程分析與仿真

武 一 李 奎 王 堯 牛 峰 劉冰月 任伯飛 劉友松

（1. 河北工業大學電子材料與器件天津市重點實驗室 天津 300130 2. 河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建國家重點實驗室培育基地 天津 300130）

1 引言

剩余電流保護技術是一項重要的低壓用電安全的保護技術，可以用于防止人身觸電傷亡和電氣火災事故的發生，得到很多學者的關注和研究。目前，關于剩余電流保護技術的研究主要集中在兩大方向，即剩余電流保護新理論和新方法的研究、剩余電流檢測技術的研究。在剩余電流保護新理論和新方法研究方面，文獻[1]提出采用變化量方法消除漏電保護死區，文獻[2]提出消除漏電保護死區的試驗方法，文獻[3]提出采用電流脈沖方法消除漏電保護死區，文獻[4]提出自適應保護方法，提高了剩余電流保護的有效性和可靠性；在剩余電流檢測技術方面，主要是因為電力電子用電設備的不斷增加，產生的剩余電流變得越來越復雜，解決含有脈動直流和平滑直流信號的剩余電流的檢測問題，實現非線性剩余電流的有效檢測和保護[6-11]。文獻[6]提出一種基于雙鐵心的交、直流漏電電流檢測方法，其電流測量范圍為2mA～2A，線性誤差小于0.3%，電流頻率范圍為0～10kHz，該方法由開關切換交、直流測量模式。文獻[7]提出采用勵磁電流頻率和勵磁脈沖寬度相結合的方法擴大交、直流漏電電流檢測范圍，達到1:1 000。文獻[8]提出簡化的磁調制交、直流剩余電流檢測方法。文獻[9,10]提出基于磁調制原理的電壓型交、直流剩余電流檢測方法，通過勵磁電流的檢測實現非正弦復雜剩余電流的檢測。文獻[11]提出基于雙反饋電路的勵磁電壓控制方法，可以擴大交、直流電流測量范圍，降低電路功耗。

電流的檢測方法有很多種，主要包括電磁感應方法、霍爾效應方法、磁光效應和光電效應方法等[12-18]。由于剩余電流是一種差值小信號，通常采用電磁感應方式檢測剩余電流[1-5]。磁調制式電流檢測技術適用于交直流信號的檢測，其應用領域不斷擴大。近幾年來，隨著磁調制式剩余電流檢測技術研究的深入，含有脈動直流分量和平滑直流分量的剩余電流保護技術得到迅速發展。磁調制式平滑直流檢測技術是根據偶次諧波分量來檢測直流信號[19-23]，傳統的雙鐵心磁調制式傳感器存在結構復雜、成本高等缺點，逐漸被淘汰，而單磁心磁調制式剩余電流檢測技術成為復雜剩余電流保護研究領域的熱點研究問題[9,10,19-21]。

本論文針對單磁心電壓型磁調制式剩余電流檢測技術開展研究，主要分析磁調制式剩余電流傳感器的動態勵磁過程，并分析磁心材料對傳感器性能的影響因素，為剩余電流傳感器設計提供依據。

2 簡化模型下磁調制式剩余電流傳感器的動態勵磁過程分析

為了提高單磁心電壓型磁調制式剩余電流傳感器的檢測靈敏度，一般采用勵磁脈沖電壓頻率的自適應控制方法，如圖1所示。

圖1 基于自適應脈沖電壓頻率控制方法的磁調制式剩余電流傳感器Fig.1 Magnetic modulation residual current transformer based on self-adaptive control method of frequency of the pulsed excitation voltage

為了對圖1的勵磁過程進行準確分析，可以采用圖2所示的電路分析模型，圖中U(t)為圖1中運放輸出電壓，是電流傳感器的勵磁脈沖電壓，i(t)為勵磁電流，ip為被測電流。

圖2 電壓型磁調制剩余電流傳感器的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the voltage-drive type magnetic modulation residual current transformer

為了簡化分析，假設磁調制鐵心的磁化曲線如圖3所示，在飽和階段磁感應強度不變，在線性階段磁感應強度由最小負值變到最大正值，飽和區與線性區的臨界點對應的勵磁電流為 Is。假設飽和階段繞組電感為L0，而線性階段電感為恒定值L1。由于飽和階段的磁導率很小，因此L0＜＜L1。

圖3 磁化曲線分段線性化的簡化模型Fig.3 Simplified linear model of the B-H curve

根據圖2，可以寫出勵磁回路電壓方程：

在正負勵磁脈沖電壓作用下，剩余電流傳感器有六個工作階段，包括在正脈沖電壓下負飽和區階段、線性區階段、正飽和區階段，還包括在負脈沖電壓下正飽和區階段、線性區階段、負飽和區階段。運放輸出極性發生反轉時，磁心工作在飽和區，根據圖1可知此時的反轉勵磁電流為

IHm——勵磁電流到達穩態時的最大電流值，

一般情況下IHm>>IH，同時剩余電流的最大測量范圍為±IH。

假設由負電壓突然上升為正電壓的時刻為起始時刻，當外加剩余電流為0時，對應傳感器的六個工作階段的勵磁電流為

在IHm>>IH條件下，勵磁脈沖周期為

飽和區的電感非常小，其持續時間也非常短，因此飽和區消耗的功率非常小，同時在飽和區的四個階段的時間基本相同。勵磁脈沖電壓頻率主要由線性區持續時間決定，并隨著傳感器磁心的材料特性自動調節勵磁脈沖電壓頻率。實際設計傳感器時，要使勵磁脈沖電壓頻率大于2倍的被測信號最高頻率，因此勵磁脈沖電壓頻率是傳感器的一個重要參數。

當通過傳感器的剩余電流為Ip時，一次側匝數為1，而二次側匝數為N2，則磁心飽和時二次側勵磁線圈中的電流不是±Is，而是±Is-Ip/N2，所以勵磁電流的變化過程為

為正電壓下負飽和區持續

時間；t2-t1=τ1ln為正電壓下線性區持

續時間；t3-t2=ln為正電壓下正飽和

下線性區持續時間；t6-t5=為負電

壓下負飽和區持續時間。

同樣在 IHm>>IH和 IH＞條件下，勵磁脈沖周期與式 4相同，說明剩余電流對勵磁脈沖頻率影響非常小。另外，在飽和區的四個工作階段的時間發生了變化。對式（3）積分，一個周期內的勵磁電流平均值為0；對式（5）積分，其平均值為

當剩余電流傳感器的磁心材料、結構參數等確定后，K為常數，所以勵磁電流的平均值與被測剩余電流成正比，通過式（6）可以實現剩余電流的準確測量。式（6）中負號表明平均值的變化方向與被測剩余電流值的變化方向相反。

3 考慮磁滯效應時磁調制式剩余電流傳感器的動態勵磁過程分析

一般磁心材料的磁化曲線如圖4所示，在不同勵磁電流下，其磁化曲線不同。圖4中越靠近內部磁滯回線，勵磁電流幅值變化范圍越小。剩余電流傳感器的勵磁電流一般使磁材料深度飽和，因此工作在最大磁滯曲線上。

圖4 不同勵磁電流幅值下的磁化特性曲線Fig.4 B-H curves under different amplitudes of excitation current

由于剩余電流比較小，一般采用高磁導率的坡莫合金磁心材料，其進入飽和區的勵磁電流比較小，但測量范圍比較寬，因此 IH>>Is，即磁調制式剩余電流傳感器的磁心工作在最大磁化曲線下，磁滯現象非常明顯。為更準確分析磁調制式剩余電流傳感器的動態特性，考慮磁滯現象，其磁化曲線簡化模型如圖5所示。

圖5 考慮磁滯情況的磁化曲線的簡化模型Fig.5 Simplified model of B-H curve when magnetic hysteresis taken into consideration

在圖5中，由負飽和區進入線性區的電流為Is1，由線性區進入正飽和區的電流為Is2，與此相對應，由正飽和區進入線性區的電流為-Is1，由線性區進入負飽和區的電流為-Is2。

仍假設飽和階段繞組電感為L0、線性階段電感為恒定值L1、一次側匝數為1、二次側匝數為N2，在傳感器一次側施加剩余電流 Ip，二次側勵磁電流在六個不同階段的變化過程為

電壓下負飽和區持續時間。

在IHm>>IH和IH＞?條件下，勵磁脈沖周期為

對式（7）積分，勵磁電流平均值為

比較式（8）與式（4），當Is1=-Is2時，式（8）與式（4）相同，即式（4）是式（8）的特例。比較式（9）與式（6），可以看出式（6）也是式（9）的一個特例。同時，在Is2-Is1=2Is的條件下，不考慮磁滯時的勵磁脈沖電壓頻率及勵磁電流的平均值與考慮磁滯情況下的結果一致，因此采用簡化模型計算時，只要選擇恰當的飽和電流值，其計算結果與考慮磁滯時的結果相同。

4 分析實例、仿真與測試對比

4.1 磁調制式剩余電流傳感器的動態變化過程分析實例

采用坡莫合金材料作為磁心設計磁調制剩余電流傳感器，其參數見下表。

表 磁調制剩余電流傳感器的主要參數Tab. Main parameters of the magnetic modulation residual current transformer

忽略二次繞組電阻，則IHm=120mA，IH=30mA。線性區的電感為L1=1.08H，線性區進入飽和的電流Is=1.2mA。假設飽和區的平均電感為線性區的百分之一，即 L0=0.010 8H，則由式（4）可得勵磁脈沖電壓頻率 f=1 867Hz，根據式（3）畫出其動態變化過程，如圖6所示。由于勵磁電流在每個不同階段的持續變化時間比其時間常數小很多，所以勵磁電流在圖上近似為直線，后面的仿真和測試得到的曲線與此類似。

圖6 勵磁脈沖電流的動態變化曲線Fig.6 Dynamic changing process of the excitation pulse current

當考慮磁滯現象時，其由飽和區進入線性區的電流 Is1=-0.8mA，線性區進入飽和的電流 Is2=1.6mA，則由式（8）可得勵磁脈沖電壓頻率f=1 867Hz，在被測剩余電流為0的情況下，勵磁電流的動態變化過程如圖7所示。

圖7 考慮磁滯現象時的勵磁脈沖電流的動態變化曲線Fig.7 Dynamic changing process of excitation pulse current when hysteresis is taken into consideration

通過分析可得出以下結論，為磁調制式剩余電流傳感器的設計和分析提供依據。

（1）采用高導磁材料的坡莫合金作為傳感器的磁心材料，其線性區的電感遠大于飽和區的電感，因此磁心線性區的電感對勵磁脈沖頻率影響最大。

（2）磁調制式剩余電流傳感器在其測量范圍內，磁心一直工作在最大磁化曲線下，因此其輸出性能的穩定性好。

（3）勵磁脈沖電壓越大，IHm也就越大，則勵磁脈沖電壓頻率越高。

（4）磁心飽和磁感應強度越大，則勵磁脈沖電壓頻率越低。

（5）勵磁電流的平均值與施加的剩余電流成正比，但變化方向相反。

（6）勵磁電流的平均值與二次側匝數成反比，但略低于繞組匝數比。

（7）傳感器的剩余電流檢測范圍與二次側線圈匝數及反轉勵磁電流IH有關。

（8）在Is2-Is1=2Is的條件下，不考慮磁滯時的勵磁脈沖電壓頻率及勵磁電流的平均值與考慮磁滯情況下的結果一致。因此選擇合適計算參數，即按圖5中點畫線確定飽和電流，可以使簡化模型下的計算結果與考慮磁滯時的計算結果相同。

4.2 磁調制剩余電流傳感器的仿真

對表所示的剩余電流傳感器建立仿真模型，仿真模型如圖8所示，在仿真模型中采用式（10）對實測磁化曲線進行曲線擬合，仿真結果如圖9所示，勵磁電壓頻率的仿真值為2 005Hz。B=0.31arctan(0.86H) （10）

圖8 磁調制式剩余電流傳感器動態仿真模型Fig.8 Dynamic simulation model of the magnetic modulation residual current transformer

圖9 磁調制剩余電流傳感器的動態過程仿真結果Fig.9 Simulated results of dymanic changing process of the residual current transformer

圖6與圖9進行對比，發現磁心由線性區到飽和區時有明顯差異，主要是由于在理論分析時沒有考慮磁心由線性區到飽和區的過渡區，其磁導率是逐漸減小的，其電感不是突然減小的。但勵磁電流變化過程基本一致，說明理論分析是正確的，且勵磁脈沖電壓頻率誤差小于10%。雖然在理論計算中的一些簡化會引起誤差，但計算模型可以指導對實際工程中剩余電流傳感器的設計。被測剩余電流信號為交流信號時，其動態勵磁過程比較復雜。當勵磁脈沖電壓頻率遠高于被測剩余電流信號頻率時，可以近似將每個勵磁周期內的被測剩余電流看成近似不變，式（6）仍然成立，即磁調制式剩余電流傳感器可以對交流剩余電流進行測量。圖10是施加交流剩余電流時的勵磁電流動態變化過程的仿真曲線，同時也可以看出，勵磁電流的變化方向與實際剩余電流方向相反，與式（6）的結論一致。

圖10 施加交流剩余電流時的勵磁電流動態變化過程Fig.10 Dynamic changing process of excitation current when alternating residual current is applied

4.3 磁調制剩余電流傳感器的勵磁電流動態過程的測試

對表所示的剩余電流傳感器進行測試，在被測剩余電流為0時的測試結果如圖11所示。

圖11 實際中的勵磁電流波形Fig.11 Actual waveform of excitation current

在正負勵磁脈沖電壓下，線性區的勵磁電流并沒有在同一條線上，即：在勵磁電壓極性變化前后，由線性區進入飽和區的勵磁電流值與由飽和區進入線性區的勵磁電流值明顯不同。由于圖7考慮了磁滯的影響，所以圖7與圖11的動態變化過程基本一致。另外，從實際測試波形可以看出，傳感器處于飽和階段的時間非常短，減少了功率損耗，并使其測量誤差對平均值的測量精度影響變小，因此容易實現剩余電流的準確測量。圖12是當被測剩余電流分別為直流和交流信號時的勵磁電流動態變化過程。

圖12 勵磁電流動態變化過程Fig.12 Dynamic changing process of excitation current

在圖12a中，可以看到勵磁電流向下平移，其平移值的大小與被測剩余電流成正比，但方向相反。在圖12b中，勵磁電流信號整體趨勢呈現正弦變化，與被測信號同步變化。因此對勵磁電流信號進行積分濾波，可以對直流剩余和交流剩余電流進行測量，從而實現任意波形的剩余電流測量。只要保證勵磁脈沖電壓頻率要遠大于被測剩余電流信號的最高頻率，就可以實現對任意波形的剩余電流進行檢測。一般情況下，勵磁脈沖電壓頻率在2 000Hz左右時基本能夠滿足工程需要。

5 結論

隨著剩余電流保護技術的發展，非線性剩余電流的檢測技術得到廣泛研究。本文對勵磁電流動態過程進行了分析，為電壓型磁調制式剩余電流傳感器的設計提供了理論依據。論文主要工作如下：

（1）建立了電壓型磁調制式剩余電流傳感器的動態勵磁電流變化過程分析模型，推導出勵磁脈沖電壓頻率的計算公式，并得到勵磁電流平均值與被測剩余電流的對應關系，證明了通過勵磁電流的檢測可以實現剩余電流的準確測量。

（2）在Is2-Is1=2Is的條件下，不考慮磁滯時的勵磁脈沖電壓頻率及勵磁電流的平均值與考慮磁滯情況下的計算結果一致，為簡化計算提供了理論依據。

（3）分析了影響磁調制式剩余電流傳感器工作性能的因素，勵磁脈沖電壓頻率、勵磁電流平均值、剩余電流測量范圍是傳感器的主要特征參數，可以通過改變傳感器的匝數、勵磁電壓幅值、反轉勵磁電流等方法使傳感器滿足設計要求。

（4）通過仿真模型和實際測試，對動態勵磁電流變化過程模型進行了驗證，理論分析模型能夠指導剩余電流傳感器的設計，同時考慮磁滯影響時的勵磁電流動態過程與實際變化過程更吻合。

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