具有同步發電機特性的微電網逆變器控制

張玉治 張 輝 賀大為 蘇 冰 柴建云

（1. 西安理工大學自動化學院 西安 710048 2. 西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室 西安 710049 3. 清華大學電機工程與應用電子技術系 北京 100084）

1 引言

目前，微電網中新能源發電如風力發電和光伏發電帶有很強的隨機性，通過配置電力儲能裝置，可以將這些能源變為可調度的發電單元，但連接電力儲能裝置和電網之間的電力電子變換器與常規的同步發電機存在著較大的差異，比如大多以電流源形式接入電網，僅向電網注入隨機的能量，不參與電網性能指標的調節等[1-6]。因此，如何改善新能源電站對電網呈現的穩態和動態接入特性，對將來新能源大規模發電具有較大的意義。

同步發電機在電力系統中具有穩定電壓、平衡功率的重要作用。文獻[7]通過測量與電網的公共連接點處的電壓，實時計算相電流，以此作為參考電流使逆變器以電流源的形式連接到電網中去。文獻[8-11]研究了含有二階同步發電機模型的控制算法，實現了一次及二次調頻特性，但對系統的動態響應性能、轉動慣量等參數的選擇方法及控制器參數的優化設計未作進一步研究，同時輸出特性是否與實際同步發電機特性相吻合也未體現。

論文的工作主要是研究微電網逆變器控制算法使其具有常規同步發電機輸出特性。論文假定直流側為電壓恒定的新能源發電儲能裝置，設計了具有虛擬同步發電機（Virtual Synchronous Generator,VSG）特性的逆變器控制策略，構建了虛擬同步發電機實驗平臺。在此控制策略下，新能源電站具有同步發電機的自平衡能力、大轉動慣量、下垂控制特性等特點，大大減少微電網與常規發電站的差異，提高新能源電站可靠性。

2 同步發電機的數學模型

2.1 同步發電機的本體模型

考慮實際分析與實現難易，同步發電機模型應作不同程度的簡化。模型太簡單，反映不出電機的相關特性，模型太復雜，會增加分析和控制的難度。論文采用dq坐標系下同步發電機的五階電壓方程、磁鏈方程建立VSG本體模型，其Park方程可分別為[12,13]

式中 L——電感；Mij——互感；p——算子，p =d/dt；ω——同步角速度。

ud、uq、ue、uD、uQ分別為 d軸繞組、q軸繞組、勵磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組的電壓；ψd、ψq、ψe、ψD、ψQ分別為 d軸定子、q軸定子、勵磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組的磁鏈；id、iq、ie、iD、iQ分別為d軸定子、q軸定子、勵磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組電流；Rd、Rq、Re、RD、RQ分別為 d軸定子、q軸定子、勵磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組電阻。

2.2 同步發電機轉子機械特性

同步發電機轉子機械特性方程可由式（3）表示為[12,13]

式中 Tm，Te——機械轉矩和電磁轉矩；Pm，Pe——機械功率和電磁功率；D——定常阻尼系數；θ——電角度；Δω——電角速度差，Δω=ω-ωn；ω，ωn——實際電角速度和額定電角速度，極對數為np，則機械角速度ωm=ω/np。

算法中的機械轉矩、轉動慣量、dq軸上的定子阻抗、阻尼繞組阻抗、勵磁繞組阻抗、電角速度以及感應電動勢等參數與真實同步發電機相應參數的物理意義是相同的，可以根據實際情況，合理選擇功率相匹配的實際同步發電機參數作為該控制算法的參數。

2.3 控制策略[12,13]

圖1為同步發電機的控制器調節特性，分為原動機控制與勵磁控制。

圖1 VSG的原動機和勵磁機調節器Fig.1 The controller of prime motor and exciter of VSG

2.3.1 同步發電機原動機控制

圖 1a表示的是同步發電機的有功-頻率下垂特性，以同步發電機的額定頻率fN為基準值，當負載有功功率增大到 Pfed，則同步發電機的輸出頻率下垂到fref這個新的穩定值上，AB的斜率稱為同步發電機的靜態調差系數，也叫有功-頻率下垂系數mP，且 mP=–Δf/ΔP，Δf=fref–fN，ΔP=PN–Pfed。在同步發電機并聯運行時，各發電機動態調整各自的頻率和功率，最后與負荷功率平衡，穩定在同一頻率工作點。如果容量相同，則mP相同，輸出功率相同；容量不同，則容量較大，mP就較大，通過下垂控制承擔的輸出功率也就越多。

通過對同步發電機調速裝置的分析，可以把功頻調節特性應用于逆變器虛擬同步發電機中調節有功功率和頻率，具體控制框圖如圖1b所示。

圖1b中，fN是VSG空載時輸出頻率，期望功率 PN與新能源電站出口處的有功功率 Pfed進行比較，查詢圖 1a有功-頻率下垂特性，可以得到此時的頻率變化量 Δf，Δf與 fN的和組成一個新的參考頻率fref，再與實時反饋頻率ffed進行比較，得到的誤差經過調速器調節和原動機模型方程得到期望的虛擬機械功率Pm，其中調速器為PI調節。

2.3.2 同步發電機勵磁控制

圖 1c中 CD的斜率，稱為同步發電機的無功-電壓下垂系數nq，反映無功功率的增量與發電機端電壓偏差的關系，且 nq= –Δu/ΔQ，Δu=Uref–UN，ΔQ=QN–Qfed。對同步發電機勵磁裝置的分析可以得到其勵磁控制框圖如圖1d，經測量環節與調差環節計算得到的參考電壓 Uref與發電機端電壓 Ufed進行比較，調壓器設計為PI調節，使發電機端電壓迅速準確跟蹤電壓指令。

3 虛擬同步發電機結構及控制算法

虛擬同步發電機的結構框架如圖2所示，主電路為三相全橋逆變電路，控制器核心為基于 dq坐標系的虛擬同步發電機控制算法。

圖3為虛擬同步發電機控制算法的建立過程[9,11]。將三相坐標系下的同步發電機電氣方程變換到 dq坐標系下，得到同步發電機的電壓和磁鏈方程式（1）、式（2），建立基于dq坐標系的虛擬同步發電機本體模型。模型的輸入量為定子的dq軸電流id和iq，勵磁電壓ue，以及同步發電機的角速度ω，輸出量為定子的 dq軸電壓 ud和 uq。原動機調節如2.3.1節所述，決定了同步發電機模型從abc坐標系變換到dq坐標系所需電角度的大小，也決定了逆變器發出功率的多少；勵磁調節如2.3.2節所述，使同步發電機的端電壓幅值保持在允許范圍內。在微電網逆變器中加入虛擬同步發電機控制算法，能夠有效模擬同步發電機的轉子機械特性和定子電氣特性，使微電網逆變器對外表現出同步發電機特性，實現調頻調壓。

圖2 虛擬同步發電機的結構框架Fig.2 Configuration of VSG

圖3 虛擬同步發電機坐標變換和控制框圖Fig.3 Coordinate conversion and control diagram of VSG

論文建立了VSG轉子機械方程的小信號模型，對動態穩定性進行分析。VSG整體控制框圖如圖3b所示，其中同步發電機輸出有功功率P和無功功率Q可由式（4）表示。

式中 E，U——為內電勢和母線電壓幅值；φ——功角，極對數設為1。

對式（3）和式（4）進行線性化，得到關于變量?φ的VSG小信號方程如式（5）

方程中各系數如下：

式中 ωc——濾波器截止頻率；Qq——品質因數；Xeq——VSG等效電抗。

設置穩態工作點為：mp=0.000 01，nq=0.05，φ=0.17rad，J=0.092 3kg·m2，下面分析各參數對系統穩定性的影響。

（1）有功下垂系數 mp對系統穩定性影響。保持其他參數不變，當有功下垂系數在0.000 001≤mp≤0.01范圍內變化時，特征方程的極點λ變化情況如圖4a所示。兩個共軛極點對系統的穩定性起主要作用，因此后續的分析都僅考慮共軛極點對系統穩定性的影響。由圖4a還可知，隨著mp的增大，主導極點靠近虛軸，在mp=0.000 5時一對共軛極點越過虛軸，此時系統不穩定。從物理意義上來說，有功-頻率下垂系數增大，輸出功率調節過快，系統穩定性下降。

（2）無功下垂系數 nq對系統穩定性影響。保持其他參數不變，當無功下垂系數在0.000 1≤nq≤0.5范圍內變化時，特征方程的極點變化情況如圖4b。當下垂系數逐漸增大時，一對共軛極點逐漸遠離實軸，系統阻尼系數逐漸減小，造成動態過程的響應時間增加，響應超調量變大，在進行功率調節時，對系統的動態響應顯然是不利的。

（3）功角φ對系統穩定性影響。保持其他參數不變，當功角在 0≤φ≤1.67rad范圍內變化時，特征方程的極點變化情況如圖 4c所示。隨著φ的增大，主導極點的阻尼系數增大，超調量隨之變大，穩定性變差。在實軸分離點之后，一個根逐漸接近原點，在φ≈1.57rad時極點出現在臨界穩定線上，這與同步發電機的靜態穩定性類似。

（4）轉動慣量J對系統穩定性影響。保持其他參數不變，當轉動慣量在0.05≤J≤1.5范圍內變化時，特征方程的極點變化情況如圖4d所示。隨著J的增大，主導極點越靠近原點，說明衰減變慢，動態性能變差，因此J不能設置太大。

圖4 小信號模型仿真結果Fig.4 The simulation results of small-signal model

4 單臺VSG帶阻感負載仿真分析

VSG的額定容量10kVA，額定輸出電壓380V/50Hz，設有功-頻率下垂系數為 0.000 01，無功-電壓下垂系數為0.00 5，濾波電感Lfi=0.1mH(i=a,b,c)，濾波電容Cfi=20μF，VSG本體模型參數設置見下表。VSG在0.35s前處于空載狀態；0.35s突加入22Ω負載，0.55s再突加感性負載15mH，0.85s仿真結束。仿真結果如圖5所示。

表 VSG本體參數設置Tab. Parameters for VSG

圖5 單臺VSG變載仿真波形Fig.5 The Simulation waveforms of single VSG with load changing

0.35s時刻，突加有功負載，由于負載無功功率沒有變化，那么輸出電壓幅值也應沒有變化，而負載電流的變化引起虛擬同步發電機同步電抗分壓的變化，負載電流增大，同步電抗電壓增大，故需增大勵磁電壓，調整原動機輸出的機械功率，使系統平衡。根據同步發電機的功頻調節特性，0.35s時刻增加5kW阻性負載，且有功-頻率下垂系數為0.000 01，即頻率下垂0.05Hz即為49.95Hz；同理根據同步發電機勵磁調節特性，在 0.55s時刻，有功功率維持不變，無功功率突增 1kvar，根據設定的無功-電壓下垂系數0.005，輸出相電壓幅值應下垂5V，另外，由于電壓幅值的下垂，在阻性負載不變的情況下，會略降低有功功率輸出，也使頻率微小地升高，不過這些變化均在合理的范圍之內，遵循下垂特性。

5 VSG單機實驗驗證

實驗平臺由不控整流電路、逆變橋、阻性感性負載構成。不控整流電路代替電力儲能裝置，為逆變電路提供穩定的直流源。控制器以 TMS320F2812 DSP為核心，對有功功率、無功功率、電壓幅值和頻率進行觀測。實驗VSG的額定容量為5kVA，額定輸出相電壓 100V/50Hz，有功-頻率下垂系數mp=0.000 8，無功-電壓下垂系數nq=0.05，逆變輸出的濾波電感Lfi=3mH，濾波電容Cfi=10μF，VSG本體模型參數依舊（見表）。

5.1 突加阻性負載

VSG初始狀態為空載；某一時刻突增22Ω阻性負載。實驗電壓電流波形如圖6a所示。

圖6 單臺VSG突加阻性負載實驗波形Fig.6 The experimental waveforms of single VSG with resistive load increasing

VSG開始時空載，由于勵磁調節作用，輸出相電壓幅值穩定在100V，突加阻性負載瞬間，由于負載無功功率沒有變化，則輸出電壓幅值也應沒有變化，但負載電流的增大引起虛擬同步發電機同步電抗分壓的增大，故需增大勵磁電壓，調整原動機輸出的機械功率，穩定輸出頻率。圖 6b中突加 22Ω的阻性負載后，VSG輸出有功功率約為640W，已知有功-頻率下垂系數為 0.000 8，則理論上頻率應下垂 0.512Hz，實際頻率下垂約 0.5Hz到 49.5Hz，與理論計算基本吻合。圖6c表明突加負載時相電壓幅值有微小的降低，通過虛擬勵磁調節迅速回升到100V。雖然 VSG的阻性負載突增了，但由于有勵磁調節，輸出電壓幅值保持不變；原動機輸出的機械功率與負載有功功率平衡，輸出電壓幅值隨著負載增大而增大；同時，VSG輸出頻率的大小遵循有功-頻率下垂特性，頻率的變動范圍保持在合理的變化范圍之內。

5.2 突加感性負載

在恒定加載 22Ω阻性負載基礎上，再突加10mH感性負載，實驗波形如圖7所示。

圖7 單臺VSG突加感性負載實驗波形Fig.7 The experimental waveforms of single VSG with reactive load increasing

突加感性負載瞬間，系統無功功率增加了95var，已知無功-電壓下垂系數為 0.05，則理論上相電壓幅值下垂4.75V，圖7b相電壓幅值下垂了約5V即為95V，與理論計算基本吻合，說明實際調節遵循無功-電壓下垂特性曲線；圖 7c由于電壓幅值的下垂，在阻性負載不變的情況下，頻率有微小的升高，這些變化均在合理的范圍之內，遵循著有功-頻率下垂特性。

6 結論

論文研究了具有VSG特性的逆變器控制策略，仿真和實驗表明采用虛擬同步發電機算法及其調節建立的逆變器虛擬同步發電機能夠模擬實際同步發電機的輸出特性，即電壓源輸出特性、電壓幅值和頻率下垂特性。對于虛擬同步發電機控制器參數選擇，通過小信號建模進行了合理優化，與實際同步發電機相比，VSG的同步電抗、阻尼系數、轉動慣量等參數可以根據實際合理配置，無需硬件上調整。

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