基于混沌與量子粒子群算法相結合的負荷模型參數辨識研究

王振樹 卞紹潤 劉曉宇 于 凱 石云鵬

（1. 山東大學電氣工程學院 濟南 250061 2. 濟南歷城供電公司 濟南 250100）

1 引言

電力系統數字仿真是現代電力系統進行科學研究、規劃設計、調度運行和穩定控制的重要工具和手段[1-2]，仿真結果直接影響到相應電網決策方案的制定。而數字仿真計算結果的精度與所采用的模型和參數的準確性密切相關。現階段，發電機和電網絡模型已相當成熟，負荷模型則相對簡單，已不能滿足電力系統數字仿真結果精度和可信度的要求。在20世紀70年代末美國電力研究院（Electric Power Research Institute, EPRI）立項研究負荷建模未果后，電力系統一直采用能仿真出“保守”結果的負荷模型來解決負荷模型不準確的問題。隨著電力系統穩定器（Power System Stabilizer，PSS）在發電機中的廣泛應用，找不到一個對所有故障都“保守”的負荷模型，PSS與不準確的負荷模型相互作用有可能會使仿真結果從“保守”變為“樂觀”[3]。1996年、2000年在北美發生了兩次大停電事故，事后做事故仿真重現時，采用WSCC（Western System Coordinating Council）數據庫中的負荷模型和參數不能得到與現場記錄一致的仿真結果。通過對負荷模型修改，才得到與現場記錄一致的仿真結果[4,5]。因此，建立能夠反映負荷特性的準確負荷模型對電力系統仿真和安全穩定運行至關重要。

時至今日，人們已提出了不少負荷建模方法，這些方法可以歸納為統計綜合法[6,7]、總體測辨法[8,9]和故障仿真法[10]。總體測辨法的基本思想是將綜合負荷作為一整體，利用現場采集的測量數據辨識負荷模型結構和參數，具有簡單、實用且基于實測數據等優點，是解決成千上萬用電設備構成的負荷建模困難的一個可行辦法。負荷特性數據、負荷模型結構以及參數辨識是影響實測負荷建模結果的重要因素。近年來，廣域測量系統、故障錄波監測系統及電能質量監測系統等在電力系統中的廣泛應用為精確負荷特性數據的獲取提供了有利條件[11-14]。電力故障錄波監測系統有效記錄故障時其安裝處各電氣量瞬時值變化的波形，能夠準確捕獲到電力系統故障前、故障時和故障后動態、暫態過程精確的數據信息[15]。本文利用電力故障錄波裝置記錄的三相故障數據來進行實測負荷建模研究。

負荷模型的參數辨識方法大體可以分為線性和非線性兩類。線性方法包括最小二乘估計、卡爾曼濾波[16]等方法，對于參數線性模型通常是有效的。非線性參數辨識方法目前大多以優化基礎，其主要過程是尋找一組最優的參數向量，使得預定的誤差目標函數達到最小，主要有梯度方法、隨機搜索方法以及模擬進化方法。其中模擬進化方法適用范圍廣，找到全局最優解或近乎全局最優解的可能性大，屬于隨機優化方法，計算效率比傳統隨機搜索方法要高得多。文獻[17]在對自適應的三層前饋網絡（ABP）進行修改、簡化后，得到簡化（或線性）前饋網絡（LBP），應用 LBP對負荷靜態模型即冪函數和多項式模型的參數進行了辨識；文獻[18]將遺傳算法（GA）和 Levenberg-Marquardt算法有機結合并應用于綜合負荷模型參數辨識，提高了辨識精度和計算效率；文獻[19]中應用PSO算法進行電力系統負荷模型的參數辨識，與隨機類方法中的 GA相比，PSO算法收斂速度更快，在同等時間內以更高的全局最優概率求解負荷參數。

PSO算法雖然簡單易行，但其中粒子的位置更新是建立在速度更新的基礎上，即收斂性是以經典力學中軌道的形式實現，速度更新的局限性限制了算法的全局搜索能力。Burgh證明了標準PSO算法不能收斂于全局最優解，甚至局部最優解[20]。QDPSO算法利用量子力學中的粒子具有不確定軌跡的行為特點來改變粒子位置，使粒子每次迭代時其運動軌跡的可能區域充滿整個可行域，從而大大擴大了粒子的搜索范圍，具有更好的全局收斂能力[21]。QDPSO算法已經成功應用于系統辨識[22]、QoS組播路由[23]和多目標設計優化[24]等領域。COA直接采用混沌變量進行尋優搜索，不需要優化的問題具有連續性和可微性，其搜索過程完全按照混沌運動自身的規律進行，因而利用混沌進行優化搜索更為簡單、方便[25,26]。本文將COA與QDPSO相結合，并成功應用于負荷模型參數辨識。QDPSO用于全局搜索，而COA則根據QDPSO的結果進行局部搜索。

2 混沌與量子粒子群相結合的算法

2.1 混沌優化方法

混沌是非線性系統中的一種較為普遍的現象，具有隨機性、遍歷性和規律性的特點。在優化設計領域中，混沌現象的遍歷性特點可以作為搜索過程中避免陷入局部極小的一種優化機制。COA的基本思想就是用類似載波的方法利用混沌映射將混沌狀態引入到優化變量中，并把混沌運動的遍歷范圍放大到優化變量的取值范圍，然后利用混沌變量進行搜索，并將此方法應用于連續復雜對象的優化問題。采用Logistic映射的混沌優化算法步驟如下：

式中，xmax,j和 xmin,j分別為第j維變量的搜索上、下界。

（2）計算下次代迭代的混沌變量

已達到最大迭代步數，將新解作為混沌優化的結果，否則置k=k+1，轉到（2），繼續迭代。

2.2 量子粒子群算法

2004年，Sun研究了吸收有關粒子收斂行為，并結合量子力學的模型，提出了量子粒子群算法。在量子力學中，每一個粒子在搜索空間移動時，都存在著一個以 p為中心的 DELTA勢阱。在量子空間中的粒子滿足聚集態的性質與經典力學中的完全不同；具有量子行為的粒子在移動時沒有確定的軌跡，即速度和位置具有不確定性，并且這種不確定性使得粒子可能到達的位置“處處”（即整個可行解區域內）充滿可能性，粒子具有了擺脫干擾性大的局部最優值點的可能性。它能保證算法的全局收斂并且在優化模型中只有位置向量，沒有速度向量，控制參數少，尋優能力強。

QDPSO算法描述如下：在D維空間中，有m

2.3 混沌與量子粒子群相結合算法

混沌與量子粒子群相結合算法的基本步驟如下：

（1）初始化。設置迭代次數，在D維空間，隨機生成m個D維的隨機數作為粒子初始位置X。

（2）由優化函數計算出每個粒子當前的適應值，并和各自的個體歷史最優解對應的適應值進行比較，若當前的適應值優于個體歷史最優解對應的適應值，則把當前解替換為個體最優解 pBesti，否則不替換。

（3）通過比較所有粒子最優的適應值來確定當前種群的最優解gBest。

（4）更新每個粒子的位置，計算每個粒子的適應值，然后保留群體中性能最好的粒子。

（5）對群體中的最佳粒子執行混沌優化算法，并更新其pBest和群體gBest。

（6）根據預先設定的精度要求和最大的迭代次數要求判斷當前迭代是否達到要求，若未達到，則返回（2）繼續迭代；若達到，則停止迭代，輸出優化結果。

3 負荷模型及參數辨識

針對傳統綜合負荷模型沒有計及配電網絡的阻抗和無功補償的缺點，文獻[27]根據變電站負荷的實際構成，提出了考慮配電網絡的綜合負荷模型，較好地彌補了現有負荷模型的不足，具有物理結構合理、可操作性強等優點，能夠方便地模擬負荷元件，包括配電網絡、無功補償系統。考慮配電網絡的綜合負荷模型結構如圖1所示。

圖1 考慮配電網絡的綜合負荷模型結構Fig.1 Structure of synthesis load model with distribution network忽略頻率變化的影響，圖1中的等值靜態負荷部分可表示為

式中，np、nq分別為有功電壓特征系數和無功電壓特征系數。

等值電動機部分采用計及機電暫態的三階模型，方程如下

考慮電動機的比例PMP，該模型共有15個獨立參數需要辨識

參數辨識的目標函數為

式中，Pmk、Qmk為實測有功功率和無功功率；PCLk、QCLk為模型輸出的有功功率和無功功率；n為樣本點的個數。

4 算例

本文將COA與QDPSO相結合的算法應用于解決負荷模型參數辨識這一典型的優化問題，在對實測擾動數據進行預處理的基礎上，選取考慮配電網的綜合負荷模型利用CQDPSO算法進行參數辨識，對CQDPSO算法用于綜合負荷模型參數辨識的有效性進行驗證。

2012年，山東電網某220kV線路因發生三相故障跳閘，安裝在各變電站的故障錄波裝置記錄下了各變電站擾動前后三相電壓、電流的瞬時值。本文采用220kV東城站的故障錄波數據進行負荷模型的參數辨識，如圖2所示。對故障錄波數據中數據進行預處理，取粒子數為 60，迭代次數為 50，采用CQDPSO算法對考慮配電網絡的綜合負荷模型進行參數辨識。由于參數的靈敏度較小，故可直接將其取為典型值

對剩余的8個參數進行辨識。有功功率的模型輸出與實測響應對比如圖3b所示，無功功率的模型輸出與實測響應對比如圖3c所示。

圖2 東城站1#變壓器電壓電流故障錄波Fig.2 The current and voltage signals of #1 transformer of Dongcheng

圖3 模型響應與實測響應對比Fig.3 Comparison between load model output and measured data

由圖3可以看出，辨識得到的負荷模型輸出能夠比較精確地擬合實測功率響應曲線。這說明采用CQDPSO算法辨識得到的負荷模型參數具有較高的精度。根據文獻[28]，負荷模型可以利用相對誤差進行評價；若相對誤差小于 5%，則該負荷模型是可以接受的。相對誤差ε可以通過公式（10）計算

辨識得到的負荷模型參數見表1。

為了比較CQDPSO算法、QDPSO算法和PSO算法的性能，取粒子數為60，迭代次數為50，分別采用三種方法對算例中的模型參數辨識50次。

表1 參數辨識結果及相對誤差Tab.1 Parameter identification results and relative errors

然后，利用式（11）計算50次辨識過程中的平均最優位置（mBest）。

平均最優位置反映了全局最優值在迭代過程中的平均變化規律，能夠反映算法的收斂特性。三種算法的平均最優位置變化如圖4所示，辨識結果的誤差平均值見表2。

圖4 三種算法的平均最優位置Fig.4 Mean best position of the three algorithms

表2 三種算法的對比結果Tab.2 Comparison results of the three algorithms

從圖4可以看到，PSO算法雖然收斂速度很快，但容易陷入局部收斂；CQDPSO算法和QDPSO算法分別需要約27次和38次迭代才能收斂到穩定值，而且相對于QDPSO算法，CQDPSO算法的收斂精度更高，這說明CQDPSO算法具有收斂速度快和收斂精度高的優點。從表2可以看出，無論是有功功率誤差、無功功率誤差還是總誤差，CQDPSO算法的收斂結果的誤差平均值均要比另外兩種算法小，這進一步表明了 CQDPSO算法具有收斂精度高的優點。

5 結論

本文提出了利用 CQDPSO算法進行綜合負荷模型參數辨識的方法。利用故障錄波裝置收集負荷特性數據，在此基礎上，選取考慮配電網絡的綜合負荷模型并采用CQDPSO算法進行參數辨識，結果驗證了 CQDPSO算法用于綜合負荷模型參數辨識的有效性。與PSO算法及QDPSO算法進行對比表明，CQDPSO算法在收斂速度和收斂精度等方面均具有優勢，將CQDPSO算法用于負荷建模能夠提高負荷模型的準確性。

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