混雜纖維HPC深梁受剪承載力計算方法

劉勝兵，徐禮華

（1.武漢工程大學 環境與城市建設學院，武漢 430073；2.武漢大學 土木建筑工程學院 武漢 430072）

鋼纖維混凝土具有優良的抗拉、抗剪、抗震等力學性能，聚丙烯纖維混凝土韌性高、阻裂效果好，且價格便宜，而鋼聚丙烯混雜纖維高性能混凝土兼具兩者的優點，具有良好的正混雜效應［1］。隨著城市經濟的不斷發展，愈來愈多的高層、超高層建筑、大跨度橋梁不斷涌現，高性能混凝土和深梁在土木工程中的應用越來越廣泛，常見的深梁有轉換層大梁、地下室墻壁和墻式基礎梁等［2］。深梁由于自身的受力特點，常常會發生受剪破壞。各國學者［3－5］已經探討了鋼纖維增強混凝土深梁和聚丙烯纖維增強混凝土深梁的受剪承載力計算方法，但有關混雜纖維HPC深梁受剪承載力計算方法的研究還鮮有報道。《纖維混凝土結構技術規程》（CECS 38：2004）［6］還沒有對混雜纖維高性能混凝土深梁的設計和施工提出相關規定。為建立混雜纖維高性能混凝土深梁受剪承載力計算公式，結合正交試驗方法，制作20組HPC深梁試件，其中2組為不摻纖維的HPC深梁對比試件。

1 試驗概況

18組混雜纖維 HPC深梁依照L18（21×37）正交表設計并制作，2組不摻纖維的HPC深梁作為對比試件同時制作。正交設計的因素及水平安排見表1。試驗中對比深梁的混凝土強度為C50，采用標準試驗方法測得其立方體抗壓強度為52.1N／mm2。試驗中采用的6種鋼纖維長度均為32mm，聚丙烯纖維采用美國杜拉纖維，長度為19mm。各組混雜纖維HPC的相關參數及強度試驗結果詳見文獻［7］。

20組深梁均為簡支深梁，采用跨中單點集中加載，剪跨比均為1，跨高比均取1.6，長1040mm，截面尺寸均為150mm×500mm。深梁部分參數及試驗結果見表2，其他相關參數詳見文獻［8］。

表1 因素水平表

表2 試件參數及試驗結果

2 試驗結果及分析

2.1 破壞形態

全部深梁試件均發生剪切破壞，破壞形態詳見表2。對比深梁C－1、C－2破壞形態均為劈裂破壞，見圖1。混雜纖維HPC深梁典型的破壞形態見圖2，分為斜壓破壞和劈裂破壞2種形態。試驗中，摻入混雜纖維的高性能混凝土無腹筋深梁BF1－2－1和DF2－3－2均發生斜壓破壞，而無腹筋對比深梁 C－2發生劈裂破壞，可見混雜纖維的加入可改變無腹筋深梁的受剪破壞形態。

圖1 普通HPC深梁破壞形態

圖2 混雜纖維HPC深梁破壞形態

2.2 剪切初裂強度及抗剪極限強度

由表2可知，混雜纖維的摻入顯著提高了HPC深梁的剪切初裂強度和抗剪極限強度。剪切初裂強度平均提高45.2%，抗剪極限強度平均提高25.6%。

2.3 增強機理分析

纖維對高性能混凝土基體的作用主要體現在阻裂、增強和增韌3方面。由于纖維能提高混凝土抗拉強度，使得以主拉應力控制的抗剪強度也同時提高。有限元分析表明，混雜纖維HPC深梁應力分布符合“拉桿拱”模型。深梁開裂的原因是由于混凝土主拉應力達到極限強度，開裂前拉力主要由混凝土承擔，開裂后混凝土失去抗拉能力，此時跨越微裂縫的鋼纖維和聚丙烯纖維開始承擔拉力，隨著微裂縫繼續發展，混雜纖維承擔的拉力越來越大。纖維使得深梁的整體性得以增強，從而也相應提高了深梁斜截面初裂強度。鋼纖維的作用類似箍筋，能起到一定抗剪作用，從而降低跨越斜裂縫的分布鋼筋應力。另外，纖維還能強化斜裂面骨料的咬合力和摩擦力，相應增強了鋼筋的銷栓作用，強化了深梁中的“拉桿拱”作用。混雜纖維高性能混凝土的極限應變也得到了提高，相應地提高了深梁斜截面受剪承載力。

3 斜截面受剪承載力計算公式

3.1 基于塑性理論的計算公式

各國學者利用塑性理論對混凝土構件及結構進行過很多分析，其中趙軍等［9］利用塑性理論提出了與普通混凝土深梁相銜接的鋼筋鋼纖維混凝土深梁受剪承載力計算公式。筆者借鑒這一方法，采用塑性理論推導混雜纖維HPC深梁的受剪承載力計算公式。

屈服條件借鑒文獻［10］中的鋼纖維混凝土的屈服條件。屈服條件可表達為

式中：fft為混雜纖維HPC的軸心抗拉強度；ffc為混雜纖維HPC的軸心抗壓強度。

由于求解下限解難度較大，故求解上限解。求上限解時，選擇的機動體系見圖3。

圖3 深梁受力模型

圖3中，外力所做的功為

沿塑性絞線建立坐標系，則

主應變為

當混雜纖維高性能混凝土屈服流動時，應力狀態應處于雙向拉壓狀態。假設

式中μ為塑性系數。

內力功為

由虛功原理得

聯立式（1）、（3）、（4）、（5）、（6）解得

由試驗結果，波紋形鋼纖維可取αt＝0.25，αc＝0.18；端鉤形鋼纖維可取αt＝0.36，αc＝0.32。代入式（10）統計回歸得到混雜纖維高性能混凝土的塑性系數為

從回歸分析過程可以看出：

1）第1項常數在表達式中所占比重較大，說明配置腹筋能改善深梁塑性性能，但腹筋率的影響不顯著。

2）93／26＝3.58（波紋形鋼纖維），110／33＝3.33（端鉤形鋼纖維），說明水平分布鋼筋對深梁塑性性能的影響大于豎向分布鋼筋。

3.2 基于拉桿拱模型和劈裂破壞模式的計算公式

3.2.1 基本假定 試驗表明，混雜纖維高性能混凝土深梁斜裂縫出現后不滿足平截面假定，這與普通混凝土深梁一致，因而變形協調條件難以建立，利用解析法建立公式就相當困難。因此，通過分析受力機理，在試驗結果的基礎上建立回歸公式求解混雜纖維HPC深梁受剪承載力更為現實。

各國學者已采用不同的模型對深梁受剪承載力進行過探討，Yang等［11］提出基于斷裂帶理論的“拉壓桿”模型，據此模型對637根深梁試件的受剪承載力進行復核，結果證明優于美國混凝土協會推薦的“拉壓桿”模型；Kim等［12］通過定義荷載分配比提出了“模糊拉壓桿”模型；Smith等［13］認為“拉桿拱”模型更符合深梁的應力分布情況，在忽略變形協調條件的基礎上根據平衡條件確定應力；Hwang等［14］提出“軟化拉桿拱”模型；Kong［15］提出基于混凝土劈裂的破壞模型。

試驗中混雜纖維HPC深梁主要發生劈裂破壞，運用ABAQUS有限元程序進行分析發現，混雜纖維HPC深梁應力分布與“拉桿拱”模型符合較好，同時深梁主要破壞形態為拱腹劈裂，故建立基于“拉桿拱”模型和劈裂破壞模式的受剪承載力計算公式。盧建峰［16］指出，當承臺距厚比不超過2時，承臺破壞源自壓桿劈裂。借鑒該文相關推導方法，建立混雜纖維HPC無腹筋深梁的抗剪承載力計算式。

圖4 拉桿拱模型

圖5 壓桿劈裂計算模式

3.2.2 受剪承載力計算公式 按照圖4的桁架拱模型及圖5的壓桿劈裂計算模式，假設拱腹兩端所受壓力為V，則單位長度作用壓力為，壓力擴散角為α，則單位長度上產生的橫向分力為

每端橫向分力產生拉力

上下端橫向拉力作用下引起劈拉破壞，從而有

式中fts為混凝土的劈裂破壞強度，與混凝土劈拉強度有關，設

將式（15）、（16）代入式（13）解得

［15］，偏安全地取tanα＝1／2代入式（17），得

由平衡條件，有

式中：fft為混凝土劈拉強度；ξ可由試驗數據通過回歸分析確定，可取ξ＝1。對于有腹筋混雜纖維HPC深梁，忽略豎向分布鋼筋的抗剪作用后可表達為

為簡化計算，可將αc，αsh視為常數。經試驗數據回歸得αc＝0.95，標準差0.04；αsh＝1.33，標準差0.18，相關系數為0.99。

4 結論

1）混雜纖維的摻入顯著提高了HPC深梁的剪切初裂強度和抗剪極限強度。剪切初裂強度平均提高45.2%，抗剪極限強度平均提高25.6%。

2）將塑性理論用于混雜纖維HPC深梁受剪極限承載力的計算得到了很好的結果。腹筋能改善混雜纖維HPC深梁的塑性性能，但腹筋配筋率的大小對塑性性能的影響不顯著，水平分布鋼筋的作用大于豎向分布鋼筋。

3）以劈裂破壞形態為依據，采用“拉桿拱”模型建立了混雜纖維HPC深梁受剪承載力計算公式。

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