高樁承臺(tái)樁基波浪受力分析

劉逸敏，姚文娟，張效忠，2，張 峻

（1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072；2.衢州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 衢州 324000）

跨海大橋作為聯(lián)系陸路和水上交通的紐帶發(fā)揮著重要作用，這類海工建筑物多數(shù)支撐在樁基結(jié)構(gòu)物上。相比陸上樁基礎(chǔ)，水下同類基礎(chǔ)面臨著更復(fù)雜的工作環(huán)境。樁基承臺(tái)組合結(jié)構(gòu)在波浪水流作用下的局部沖刷問題［1－3］、整體受力問題［4］以及波浪、地震下樁基結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題［5］一直是學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)。而在工程設(shè)計(jì)和施工中，合理確定波浪作用在樁基結(jié)構(gòu)上的作用力和合力作用點(diǎn)通常是設(shè)計(jì)的控制參數(shù)［6］，對(duì)工程的造價(jià)、安全起著重要作用。高樁承臺(tái)結(jié)構(gòu)中，圓形承臺(tái)應(yīng)用廣泛，它是由大尺度圓截面承臺(tái)和小尺度樁組合而成的復(fù)合受力結(jié)構(gòu)。相關(guān)研究［7］表明，在一定的入射波浪條件下，由于大尺度結(jié)構(gòu)的存在而產(chǎn)生的波浪繞射對(duì)小尺度桿件所受波浪荷載的影響不可忽略。

中國(guó)一些學(xué)者對(duì)東海大橋橋梁樁基承臺(tái)波浪受力問題進(jìn)行過一定的研究［8］。基于線性勢(shì)流理論，Garrett得到了水面處固定截?cái)嘀w對(duì)波浪散射問題的解析表達(dá)，并由姚文偉等［9］推廣應(yīng)用到圓形承臺(tái)樁基的分析中。Geng等［10］利用高階邊界元法在時(shí)域內(nèi)求解了大尺寸截?cái)鄨A柱的水波繞射勢(shì)，結(jié)合Morison公式算得了桿件上的波浪受力。通過模型試驗(yàn)，Yuan等［11］研究了規(guī)則波下截?cái)鄨A柱慣性力系數(shù)和拽力系數(shù)（Cd和Cm）隨截?cái)嚅L(zhǎng)度的關(guān)系。Venugopal等［12－13］實(shí)驗(yàn)分析了純波及波流共同作用時(shí)，Cd和Cm的變化規(guī)律。利用分離變量法和特征函數(shù)展開法，張海燕等［14］、姜?jiǎng)俪龋?5］建立了波浪對(duì)截?cái)喔∈綀A柱和淹沒圓柱的繞射問題的解析解，并得到了波浪作用在結(jié)構(gòu)上的波浪荷載。采用相同的方法，賴偉［16］、Zheng等［17］推導(dǎo)了水下截?cái)鄨A柱和無(wú)限長(zhǎng)矩形結(jié)構(gòu)對(duì)水波的繞射和輻射問題及其水動(dòng)力特性。王均杰等［18］將深水高樁基礎(chǔ)的承臺(tái)部分理想化為浸入水中的截?cái)鄨A柱體，建立了地震作用下截?cái)鄨A柱體動(dòng)水壓等效附加質(zhì)量和等效附加阻尼的計(jì)算方法，并提出了矩形截面主體等效為圓柱體的近似計(jì)算方法。目前，對(duì)于承臺(tái)浸入水下的高樁承臺(tái)基礎(chǔ)樁柱波浪力研究較少，這影響到了對(duì)水下樁基礎(chǔ)的全面認(rèn)識(shí)。因此，有必要開展水下承臺(tái)樁基結(jié)構(gòu)受力的進(jìn)一步研究。

本文引入浸沒承臺(tái)繞射模型和Morison公式計(jì)算了大尺度水下高樁圓形承臺(tái)的樁柱波浪受力，重點(diǎn)分析了承臺(tái)相對(duì)尺度、淹沒水深等因素對(duì)樁柱波浪作用力的影響，并在時(shí)域內(nèi)分析了承臺(tái)下不同位置處樁柱波浪受力的時(shí)間序列，旨在為工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 基本原理

1.1 淹沒水下承臺(tái)速度勢(shì)的求解

基于線性勢(shì)流理論，參照文獻(xiàn)［16］給出的求解方法可得到水下淹沒圓柱對(duì)入射水波的繞射作用的解析表達(dá)。入射條件、結(jié)構(gòu)參數(shù)和坐標(biāo)系統(tǒng)見圖1。

圖1 水下承臺(tái)樁柱結(jié)構(gòu)示意圖

假定流體是無(wú)旋無(wú)黏且不可壓縮的，則速度勢(shì)函數(shù)在流體域內(nèi)滿足極坐標(biāo)中的Laplace方程：

式中：Φ為流體速度勢(shì)；Re［］表示取復(fù)函數(shù)的實(shí)部，φ（r，θ，z）為流體區(qū)域內(nèi)波浪速度勢(shì)的空間因子，i2＝－1，ω為入射波角頻率，t為時(shí)間，（r，θ，z）為柱坐標(biāo)。

將整個(gè)流體區(qū)域劃分為3個(gè)區(qū)域，分別為外部區(qū)域Ω1、承臺(tái)上部區(qū)域Ω2和下部區(qū)域Ω3。采用分離變量法，波浪場(chǎng)內(nèi)3個(gè)子空間的繞射速度勢(shì)ΦD（j）（j＝1，2，3）以及外部區(qū)域Ω1內(nèi)的散射波浪速度勢(shì)Φs

（1）的形式解［19］可表示為

式中：A為入射波浪波幅，ε0＝1，εm＝2（m≥1），ΦI為入射波速度勢(shì)。

根據(jù)邊界條件可得式中：Jm（·）為第一類m階Bessel函數(shù)；Hm（1）（·）為第一類m 階 Hankel函數(shù)；Im（·）、Km（·）為修正第一、二類m 階Bessel函數(shù)。k0，km，α0，αs，βq為實(shí)數(shù)（m，s，q＝1，2…）且滿足：

待定系數(shù)Amn、Bms、Dmq可通過區(qū)域之間連接處的壓力和速度連續(xù)條件匹配來(lái)確定，連接條件的表達(dá)為

1.2 樁柱波浪力的計(jì)算方法

樁柱上的波浪作用力采用線性化的Morison公式計(jì)算，該公式是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論的公式，包含慣性力和速度力，即

其中：fi表示慣性力；fd表示速度力；Cm、Cd為質(zhì)量系數(shù)和拖拽力系數(shù)，根據(jù)《海港水文規(guī)范》（JTJ 213－98）的規(guī)定各自取為2.0和1.2，ρ為水的密度，D為桿件直徑，u、du／dt分別為水質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。樁柱所在流體區(qū)域內(nèi)由入射波浪產(chǎn)生的速度和加速度的表達(dá)式為

2 計(jì)算實(shí)現(xiàn)及程序編制

根據(jù)上述理論用Maple自編了計(jì)算程序，流程簡(jiǎn)圖見圖2。為了研究不失一般性，考慮典型樁基布置方式如圖3，樁柱均為直立樁形式，θD為樁心角（即樁柱中心連線與x軸正向的夾角），rD為樁心距（即邊樁距結(jié)構(gòu)幾何中心的距離），對(duì)不同位置樁體受力進(jìn)行了分析。

圖2 程序流程圖

圖3 樁基布置

3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

3.1 理論計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提計(jì)算方法及程序編譯的正確性，通過與流體計(jì)算流體軟件Fluent模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。基于動(dòng)量源造波原理，在Fluent中使用UDF自定義函數(shù)模擬了承臺(tái)樁基模型在給定入射條件下中心處直樁受力，計(jì)算參數(shù)為：水深d＝10m，承臺(tái)厚度c＝3m，承臺(tái)半徑a＝3m，浸沒深度h2＝1m，波長(zhǎng)L＝20m，波幅A＝1m，入射波頻率ω＝1.752s。圖4為數(shù)值波浪水槽示意圖，工作區(qū)域內(nèi)截取的樁基承臺(tái)模型見圖5，圖6為t＝12s時(shí)的波面分布。從圖7給出了解析值與數(shù)值模擬值的對(duì)比，從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩者吻合較好。上述所提方法和編寫的程序是準(zhǔn)確可靠的。

圖4 波浪水槽示意圖

圖5 高樁承臺(tái)數(shù)值模型圖

圖6 波面高度分布（t＝12s）

3.2 中心樁波浪受力分析

為了便于分析承臺(tái)的存在對(duì)單樁受力變化的影響，這里先定義幾個(gè)承臺(tái)效應(yīng)系數(shù)Kf、Km和Ke，即

圖7 數(shù)值模擬與解析方法的對(duì)比

其中：下標(biāo)1表示考慮承臺(tái)效應(yīng)時(shí)中心樁柱受到波浪作用力；下標(biāo)0表示一般情形下的單樁柱受力；Fi為水平總波力；Mi為水平總波力距；ei為合力作用點(diǎn)。

考慮水深d＝20m，入射波浪波長(zhǎng)L＝40m，波幅A＝1m的規(guī)則波入射時(shí)，兩種不同尺寸的承臺(tái)在不同浸入深度h2時(shí)，Kf、Km和Ke的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 承臺(tái)效應(yīng)系數(shù)隨淹沒深度的變化

從表1看出，在給定入射條件下，隨淹沒深度的增加承臺(tái)效應(yīng)越來(lái)越明顯；其中，Km，Ke隨著h2／d的增大而減小，而Kf因承臺(tái)尺寸的改變將有不同的變化規(guī)律，即當(dāng)承臺(tái)尺寸較大時(shí)，Kf將隨h2／d的增大而增大，承臺(tái)尺寸較小時(shí)，Kf的變化規(guī)律正好相反。

考慮2種承臺(tái)的尺寸為a／d＝0.3，c／d＝0.10和a／d＝0.4，c／d＝0.15，相對(duì)浸入深度h2／d＝0.10，圖8（a）～（c）給出了 Kf、Km、Ke隨無(wú)量綱入射波數(shù)ka的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，Kf、Km隨著波數(shù)ka的增加而減小且兩者變化趨勢(shì)相同，區(qū)別在于Km的改變略緩于Kf，Ke隨著波數(shù)ka的增加而先增大后減小；當(dāng)承臺(tái)尺寸較大時(shí)，將明顯的減小樁柱上的波力和波力矩，起到很好的“遮蔽保護(hù)”作用，Ke的變化曲線的拐點(diǎn)將在特定的波浪尺度時(shí)出現(xiàn)。

圖8 承臺(tái)效應(yīng)系數(shù)隨無(wú)量綱波數(shù)ka的變化規(guī)律

3.3 邊樁波浪受力分析

上一節(jié)討論的中心樁只是rd＝0的特例，對(duì)于工程中普遍采用的群樁結(jié)構(gòu)，布置在不同位置的邊樁柱由于其樁心角θD和樁心距rD的不同，往往使得群樁中各組成樁的波浪受力與單樁有較大差別。

這里取c＝3m，a＝7m，d＝20m，入射波波幅A＝1m，波浪周期T＝5.07s，rD／a＝4／7，樁柱直徑D＝1m。圖9給出了樁基承臺(tái)結(jié)構(gòu)中直樁波浪力幅值與樁心角θD的關(guān)系，其中Fmax、Fmax0分別為考慮承臺(tái)時(shí)及無(wú)承臺(tái)時(shí)相同波浪要素下的樁柱波浪力幅值。結(jié)果表明，承臺(tái)下部樁柱上的波浪力幅值在中心距固定的情形下，當(dāng)相對(duì)浸入深度h2／d＝0.15、0.20、0.25時(shí)，樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而先增加后減小并在θD＝π／3～π／2附近達(dá)到最大值；當(dāng)相對(duì)浸入深度h2／d＝0.05、0.10時(shí)，樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而減小；幾種情形下，波浪力幅值都在θD＝π時(shí)達(dá)到最小值，且關(guān)于θD＝π對(duì)稱。由計(jì)算結(jié)果可以知道，一般情況下群樁系數(shù)可以取在0.70～0.75之間。

圖9 直樁柱波浪力幅值與樁心角θD的關(guān)系

圖10（a）～（g）給出了不同位置處樁柱波浪受力的時(shí)間變化過程曲線，橫坐標(biāo)為無(wú)量綱的時(shí)間序列t／T，縱坐標(biāo)為無(wú)量綱的波浪力幅值Fx／F0，F(xiàn)y／F0，其中，F(xiàn)x、Fy與F0分別表示考慮承臺(tái)時(shí)樁柱x方向和y方向的波浪力與不考慮承臺(tái)時(shí)相同位置的樁柱受力。從圖中我們可以看出，沿波浪傳播方向的力Fx都小于不考慮承臺(tái)時(shí)的波向力，垂直于波浪傳播方向的力Fy最多大約能占達(dá)到波向力Fx的40%左右；迎浪側(cè)波向力Fx小于背浪側(cè)Fx，而迎浪側(cè)Fy大于背浪側(cè)Fy；Fx與Fy之間的相位差最大約為T／4。在波向線過結(jié)構(gòu)中心之外的樁柱，將受承臺(tái)存在的影響而引起波向力的偏轉(zhuǎn)，如果對(duì)樁柱進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)額外考慮這個(gè)因素的貢獻(xiàn)。

4 結(jié)論

通過引入浸沒承臺(tái)繞射模型和Morison公式計(jì)算了水下高樁承臺(tái)的樁基波浪受力，并將其與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證表明該方法是可行的。得到的主要結(jié)論如下：

1）承臺(tái)效應(yīng)對(duì)樁柱的影響將隨淹沒深度的增加越來(lái)越明顯，不同的承臺(tái)與波浪比尺將產(chǎn)生相反的變化規(guī)律；承臺(tái)效應(yīng)系數(shù)隨入射波數(shù)的增加而減小，合力作用點(diǎn)將在波數(shù)ka＝0.8～1.2之間出現(xiàn)拐點(diǎn)；承臺(tái)的存在將對(duì)樁柱受力起到很好的“遮蔽保護(hù)”作用。

2）當(dāng)承臺(tái)淹沒深度較淺時(shí)，樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而先增加后減小并在θD＝π／3～π／2附近達(dá)到最大值，淹沒深度較深時(shí)樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而減小；波浪力幅值都在θD＝π時(shí)達(dá)到最小值，群樁系數(shù)一般情況下可取為0.70，留有余地情況下可取0.75。

圖10 rD／a＝4／7時(shí)不同中心角樁柱受力時(shí)間序列

3）迎浪側(cè)波向力Fx小于背浪側(cè)Fx，而迎浪側(cè)Fy大于背浪側(cè)Fy；Fx與Fy之間的相位差大約為T／4，承臺(tái)的存在將引起波向力的偏轉(zhuǎn)。

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