初中數學教學中的多樣化作業設計探研

陳波

蘇霍姆林斯基曾經說過這樣一句話：“基于教材理解和思考的作業設計是一門教學藝術.教師所設計的作業不能一味追求數量，而是應該盡可能地追求質量，讓每一位學生通過自身的努力都能夠在解題的過程中獲得成功的體驗.”這句話說得非常精辟且到位.在新課程改革的大背景下，我們數學教師不應該墨守成規，應加強數學作業設計方面的研究，設計多樣化的作業方式，讓學生的數學思維得到最大限度的提高.具體可以采取如下幾種作業設計形式.

一、設計變式作業

變式作業是一種基本的作業設計形式，但是由于很多數學教師認為其設計起來比較麻煩，因此很少運用.所謂變式作業就是教師選擇合適的題型，通過變換條件或結論的方式，重新設計出一道新的作業題目.這也就是我們常說的“一題多變”.這樣的作業設計方式可以在一定程度上打破學生的思維定式，最大限度地開拓他們的解題思路.

例如，基于“假如某等腰三角形的其中一個底角是65°，那么該等腰三角形的頂角應為多少度”這道題，我們可以做出如下變式設計：（1）假如某等腰三角形的其中一個內角是65°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（2）假如某等腰三角形的其中一個內角是100°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（3）假如某等腰三角形的其中一個外角是30°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（4）假如某等腰三角形的其中一個內角是x°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？

變式作業的設計是鞏固雙基的一項有效途徑，這不僅可以鞏固相關知識的學習，對于學生的數學機能訓練都非常有幫助.

二、設計分層作業

新課程標準強調，要讓“不同的人在數學上得到不同的發展”.在日常的作業設計當中，假如我們的數學作業設計難度過大，對于學困生和中等生的解題是非常不利的，他們可能會因為遇到解題困難而放棄解題.假如過于簡單的話，對于那些優等生來說，就等于沒有挑戰，同樣會挫傷這部分學生的解題積極性.為了讓不同的學生都可以在解題中獲得發展，我們可以適當地設計一些分層作業.

例如，我曾經設計過這樣一個分層作業：A、B、C、D四個人共同承擔一項工程，假如這四個人中的某一個人獨立完成該工程的話，A需要用24天來完成這個工程；B需要用20天來完成這個工程；C需要用16天來完成這個工程，而D僅僅需要12天就可以完成這個工程.請問：（1）假如四人同時進行該工程，請問一共需要多少天？（2）假如四人按順序每人做一天，請問一共需要多少天？（3）能不能把（2）中的四人工作次序進行一定的調整，讓這項工程提前半天完成？

上述作業同學們可以選擇其中的一個問題完成，也可以選擇其中的兩個問題完成，如果學有余力的話也可以全部完成.這一切都由學生自己決定.由于問題的設計具有一定的層次性，滿足了不同學習層次學生的學習需要，因此這樣的作業設計無疑是非常有效的.可以在一定程度上激發學生完成作業的積極性，讓不同學習層次的學生都可以在完成作業的過程中獲得成功的體驗.

三、設計對錯剖析作業

初中生在數學學習的過程中難免會出現錯誤，這種錯誤的出現是非常正常的，但是這里最為關鍵的則是如何糾正錯誤，如何在糾正錯誤的過程中對相關的數學知識進行反思，對自身的數學知識進行重新構建.因此，我們初中數學教師可以適當地根據學生在學習中常見的錯誤，設計一些對錯剖析型作業.

例如，我曾經設計過這樣一個對錯剖析作業：a、b、c為△ABC的三條邊，這三條邊滿足a2c2-b2c2=a4-b4的條件，你們能根據這些條件判斷出這個三角形的形狀嗎？

請問：（1）在上面的解題中是不是存在錯誤？假如存在錯誤請指出出現錯誤的地方；（2）出現上述錯誤的原因是什么？正確的解題過程和結論應該是什么？（3）從這個過程中你受到了哪些啟發？

上述這樣的對錯剖析作業，對于糾正初中生在日常解題過程中出現的錯誤思維是非常重要的.很多初中生在解題過程中都會出現這樣或那樣的錯誤，通過設計對錯剖析作業，讓學生分析出現錯誤的原因可以在一定程度上避免他們在下次解題的時候再出現同樣的錯誤.

四、結語

除了上述幾種作業設計形式之外，我們還可以設計游戲型作業、實踐型作業、開放型作業等.總而言之，初中數學作業設計不能呈現出單一化的特征，應該盡量實現多樣化、多元化，進而提高初中生完成數學作業的積極性，讓他們在完成數學作業的過程中不斷鞏固自己的數學知識，掌握相關的解題技能.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

蘇霍姆林斯基曾經說過這樣一句話：“基于教材理解和思考的作業設計是一門教學藝術.教師所設計的作業不能一味追求數量，而是應該盡可能地追求質量，讓每一位學生通過自身的努力都能夠在解題的過程中獲得成功的體驗.”這句話說得非常精辟且到位.在新課程改革的大背景下，我們數學教師不應該墨守成規，應加強數學作業設計方面的研究，設計多樣化的作業方式，讓學生的數學思維得到最大限度的提高.具體可以采取如下幾種作業設計形式.

一、設計變式作業

變式作業是一種基本的作業設計形式，但是由于很多數學教師認為其設計起來比較麻煩，因此很少運用.所謂變式作業就是教師選擇合適的題型，通過變換條件或結論的方式，重新設計出一道新的作業題目.這也就是我們常說的“一題多變”.這樣的作業設計方式可以在一定程度上打破學生的思維定式，最大限度地開拓他們的解題思路.

例如，基于“假如某等腰三角形的其中一個底角是65°，那么該等腰三角形的頂角應為多少度”這道題，我們可以做出如下變式設計：（1）假如某等腰三角形的其中一個內角是65°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（2）假如某等腰三角形的其中一個內角是100°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（3）假如某等腰三角形的其中一個外角是30°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（4）假如某等腰三角形的其中一個內角是x°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？

變式作業的設計是鞏固雙基的一項有效途徑，這不僅可以鞏固相關知識的學習，對于學生的數學機能訓練都非常有幫助.

二、設計分層作業

新課程標準強調，要讓“不同的人在數學上得到不同的發展”.在日常的作業設計當中，假如我們的數學作業設計難度過大，對于學困生和中等生的解題是非常不利的，他們可能會因為遇到解題困難而放棄解題.假如過于簡單的話，對于那些優等生來說，就等于沒有挑戰，同樣會挫傷這部分學生的解題積極性.為了讓不同的學生都可以在解題中獲得發展，我們可以適當地設計一些分層作業.

例如，我曾經設計過這樣一個分層作業：A、B、C、D四個人共同承擔一項工程，假如這四個人中的某一個人獨立完成該工程的話，A需要用24天來完成這個工程；B需要用20天來完成這個工程；C需要用16天來完成這個工程，而D僅僅需要12天就可以完成這個工程.請問：（1）假如四人同時進行該工程，請問一共需要多少天？（2）假如四人按順序每人做一天，請問一共需要多少天？（3）能不能把（2）中的四人工作次序進行一定的調整，讓這項工程提前半天完成？

上述作業同學們可以選擇其中的一個問題完成，也可以選擇其中的兩個問題完成，如果學有余力的話也可以全部完成.這一切都由學生自己決定.由于問題的設計具有一定的層次性，滿足了不同學習層次學生的學習需要，因此這樣的作業設計無疑是非常有效的.可以在一定程度上激發學生完成作業的積極性，讓不同學習層次的學生都可以在完成作業的過程中獲得成功的體驗.

三、設計對錯剖析作業

初中生在數學學習的過程中難免會出現錯誤，這種錯誤的出現是非常正常的，但是這里最為關鍵的則是如何糾正錯誤，如何在糾正錯誤的過程中對相關的數學知識進行反思，對自身的數學知識進行重新構建.因此，我們初中數學教師可以適當地根據學生在學習中常見的錯誤，設計一些對錯剖析型作業.

例如，我曾經設計過這樣一個對錯剖析作業：a、b、c為△ABC的三條邊，這三條邊滿足a2c2-b2c2=a4-b4的條件，你們能根據這些條件判斷出這個三角形的形狀嗎？

請問：（1）在上面的解題中是不是存在錯誤？假如存在錯誤請指出出現錯誤的地方；（2）出現上述錯誤的原因是什么？正確的解題過程和結論應該是什么？（3）從這個過程中你受到了哪些啟發？

上述這樣的對錯剖析作業，對于糾正初中生在日常解題過程中出現的錯誤思維是非常重要的.很多初中生在解題過程中都會出現這樣或那樣的錯誤，通過設計對錯剖析作業，讓學生分析出現錯誤的原因可以在一定程度上避免他們在下次解題的時候再出現同樣的錯誤.

四、結語

除了上述幾種作業設計形式之外，我們還可以設計游戲型作業、實踐型作業、開放型作業等.總而言之，初中數學作業設計不能呈現出單一化的特征，應該盡量實現多樣化、多元化，進而提高初中生完成數學作業的積極性，讓他們在完成數學作業的過程中不斷鞏固自己的數學知識，掌握相關的解題技能.

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蘇霍姆林斯基曾經說過這樣一句話：“基于教材理解和思考的作業設計是一門教學藝術.教師所設計的作業不能一味追求數量，而是應該盡可能地追求質量，讓每一位學生通過自身的努力都能夠在解題的過程中獲得成功的體驗.”這句話說得非常精辟且到位.在新課程改革的大背景下，我們數學教師不應該墨守成規，應加強數學作業設計方面的研究，設計多樣化的作業方式，讓學生的數學思維得到最大限度的提高.具體可以采取如下幾種作業設計形式.

一、設計變式作業

變式作業是一種基本的作業設計形式，但是由于很多數學教師認為其設計起來比較麻煩，因此很少運用.所謂變式作業就是教師選擇合適的題型，通過變換條件或結論的方式，重新設計出一道新的作業題目.這也就是我們常說的“一題多變”.這樣的作業設計方式可以在一定程度上打破學生的思維定式，最大限度地開拓他們的解題思路.

例如，基于“假如某等腰三角形的其中一個底角是65°，那么該等腰三角形的頂角應為多少度”這道題，我們可以做出如下變式設計：（1）假如某等腰三角形的其中一個內角是65°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（2）假如某等腰三角形的其中一個內角是100°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（3）假如某等腰三角形的其中一個外角是30°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？（4）假如某等腰三角形的其中一個內角是x°，請問你們是否能夠判斷其余各角的度數是多少？

變式作業的設計是鞏固雙基的一項有效途徑，這不僅可以鞏固相關知識的學習，對于學生的數學機能訓練都非常有幫助.

二、設計分層作業

新課程標準強調，要讓“不同的人在數學上得到不同的發展”.在日常的作業設計當中，假如我們的數學作業設計難度過大，對于學困生和中等生的解題是非常不利的，他們可能會因為遇到解題困難而放棄解題.假如過于簡單的話，對于那些優等生來說，就等于沒有挑戰，同樣會挫傷這部分學生的解題積極性.為了讓不同的學生都可以在解題中獲得發展，我們可以適當地設計一些分層作業.

例如，我曾經設計過這樣一個分層作業：A、B、C、D四個人共同承擔一項工程，假如這四個人中的某一個人獨立完成該工程的話，A需要用24天來完成這個工程；B需要用20天來完成這個工程；C需要用16天來完成這個工程，而D僅僅需要12天就可以完成這個工程.請問：（1）假如四人同時進行該工程，請問一共需要多少天？（2）假如四人按順序每人做一天，請問一共需要多少天？（3）能不能把（2）中的四人工作次序進行一定的調整，讓這項工程提前半天完成？

上述作業同學們可以選擇其中的一個問題完成，也可以選擇其中的兩個問題完成，如果學有余力的話也可以全部完成.這一切都由學生自己決定.由于問題的設計具有一定的層次性，滿足了不同學習層次學生的學習需要，因此這樣的作業設計無疑是非常有效的.可以在一定程度上激發學生完成作業的積極性，讓不同學習層次的學生都可以在完成作業的過程中獲得成功的體驗.

三、設計對錯剖析作業

初中生在數學學習的過程中難免會出現錯誤，這種錯誤的出現是非常正常的，但是這里最為關鍵的則是如何糾正錯誤，如何在糾正錯誤的過程中對相關的數學知識進行反思，對自身的數學知識進行重新構建.因此，我們初中數學教師可以適當地根據學生在學習中常見的錯誤，設計一些對錯剖析型作業.

例如，我曾經設計過這樣一個對錯剖析作業：a、b、c為△ABC的三條邊，這三條邊滿足a2c2-b2c2=a4-b4的條件，你們能根據這些條件判斷出這個三角形的形狀嗎？

請問：（1）在上面的解題中是不是存在錯誤？假如存在錯誤請指出出現錯誤的地方；（2）出現上述錯誤的原因是什么？正確的解題過程和結論應該是什么？（3）從這個過程中你受到了哪些啟發？

上述這樣的對錯剖析作業，對于糾正初中生在日常解題過程中出現的錯誤思維是非常重要的.很多初中生在解題過程中都會出現這樣或那樣的錯誤，通過設計對錯剖析作業，讓學生分析出現錯誤的原因可以在一定程度上避免他們在下次解題的時候再出現同樣的錯誤.

四、結語

除了上述幾種作業設計形式之外，我們還可以設計游戲型作業、實踐型作業、開放型作業等.總而言之，初中數學作業設計不能呈現出單一化的特征，應該盡量實現多樣化、多元化，進而提高初中生完成數學作業的積極性，讓他們在完成數學作業的過程中不斷鞏固自己的數學知識，掌握相關的解題技能.

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