難溶電解質溶度積的應用

魏振國

高中化學選修4《化學反應原理》第三章第四節“難溶電解質的溶解平衡”內容指出：在一定條件下，難溶電解質溶于水形成飽和溶液時，溶質的離子與該固態物質之間建立了動態平衡，叫做沉淀溶解平衡。以AgCl溶解為例：AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）。AgCl在溶液中存在以下兩個過程：一方面，在水分子的作用下，少量Ag+和Cl-脫離AgCl固體表面溶入水中；另一方面，溶液中的Ag+和Cl-受AgCl固體表面正、負離子的吸引，回到AgCl表面析出沉淀。在一定溫度下，當沉淀溶解和生成的速率相等時，便得到AgCl的飽和溶液。此時溶液達到飽和，各離子濃度最大且不變。

像電離、水解平衡一樣，沉淀溶解平衡也有平衡常數，即溶度積Ksp。（1）溶度積（Ksp）概念：在一定溫度下，在難溶電解質的飽和溶液中，各離子濃度冪之積為一常數。（2）表達式以MmAn的飽和溶液為例：Ksp=[c（Mn+）]m·[c（Am-）]n。（3）溶度積規則：（Qc為離子濃度冪之積）當Qc>Ksp時，溶液處于過飽和狀態，會生成沉淀；當Qc=Ksp時，沉淀和溶解達到平衡，溶液為飽和溶液；當Qc

現以高中化學教學中有關溶度積的幾種常見例題及其解題方式舉例進行說明。

一、概念的理解

【例1】 室溫下，已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，計算在1L溶液中，①Ag+和Cl-的濃度；②已溶解AgCl的物質的量；③AgCl的溶解度。

【知識背景】該題主要強調對溶度積的概念和公式的應用，尤其和溶解度相結合，使問題更加具體化，不僅加深了概念的內涵，而且拓展了外延。

【解析】①因為c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L。②由于限定溶液為1L，因此在1L溶液中溶解的AgCl的物質的量為1.8×10-5mol。③溶解度指100克水中溶解的溶質的質量，因為溶液極稀，因此溶液的密度近似等于純水的密度，那么100克水中溶解的溶質的物質的量是1.8×10-6mol，所以S=1.8×10-6mol×143.5g/mol=1.9×10-4g。

【評注】該題看似簡單，但如果對溶解平衡理解不到位就會難于計算，尤其在利用溶度積計算溶解度時，要注意隱含條件。當比較不同物質的溶解度時，不能直接利用Ksp來比較二者溶解能力的大小，要結合溶度積和物質的摩爾質量等進行換算。

二、離子濃度的計算

【例2】 已知在常溫下FeS的Ksp=6.25×10-18，H2S飽和溶液中c（H+）與c（S2-）之間存在如下關系：c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22。在該溫度下，將適量FeS投入硫化氫飽和溶液中，欲使溶液中c（Fe2+）達到1mol/L，應調節溶液的c（H+）為 。

【知識背景】此題在溶度積的基礎上，結合電離常數解題，旨在強化各種常數間的應用。

【解析】依題意，由c（Fe2+）·c（S2-）=6.25×10-18，c（Fe2+）=1mol/L求得c（S2-）=6.25×10-18mol/L，又因為c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22，代入后解得c（H+）=4×10-3mol·L-1。

【評注】本題綜合考查相關平衡問題的知識以及新信息處理能力，尤其要注意細節，如c（Fe2+）達到1mol·L-1等，突出對離子間存在的平衡常數的應用。

三、沉淀的轉化

【例3】 已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，AgI的Ksp=1.8×10-16，常溫下，若AgCl要在NaI溶液中開始轉化為AgI，則NaI的濃度最小為多少？

【知識背景】此題屬于常規題，主要考查AgCl沉淀溶解平衡AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）和Ag+（aq）+I-（aq）AgI（s）平衡的建立，由Ksp值大小判斷兩個平衡的破壞與建立。解題關鍵是求得Ag+的濃度，再用AgI的Ksp=1.8×10-16去解I-的濃度。

【解析】因為c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L，又由AgI的Ksp可知，開始沉淀時c（Ag+）·c（I-）≥Ksp（AgI），因此，c（I-）≥7.5×10-10mol/L，故NaI的濃度最小是7.5×10-10mol/L。

【評注】沉淀轉化的實質就是沉淀溶解平衡的移動。一般來說，溶解度小的沉淀轉化為溶解度更小的沉淀容易實現。兩種沉淀的溶解度差別越大，沉淀轉化越容易。對于常見的化學反應，通常認為殘留在溶液中的離子濃度小于1×10-5mol/L時，沉淀完全。此數據常用在離子濃度、離子是否沉淀完全等的計算中。

四、圖像分析

【例4】 某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如右圖所示。下列說法正確的是（ ）。

提示：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）的溶度積常數表達式Ksp=c（Ba2+）·c（SO2-4）。

A.加入Na2SO4可以使溶液由a點變到b點

B.通過蒸發可以使溶液由d點變到c點

C.d點無BaSO4沉淀生成

D.a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp

【知識背景】此題重在考查曲線上的平衡點，a點和c點等曲線上的任意一點對應的Ksp值為定值且為平衡點，曲線外的點不是平衡點。

【解析】加入Na2SO4溶液，c（SO2-4）增大，c（Ba2+）減小，圖中a點和b點的c（Ba2+）相等，所以A不正確；蒸發溶液不可能使c（Ba2+）增大，c（SO2-4）不變，所以B不正確；溶度積是溫度的函數，所以a點對應的Ksp等于c點對應的Ksp，D不正確。故選C。

【評注】將平衡圖像、濃度變化、平衡常數等知識點設計在圖像中，通過識圖、分析圖像中的數據變化等，將獲得的信息綜合處理，得出結論。

練習：（2008·廣東高考卷）已知Ag2SO4的Ksp為2.0×10-3，將適量Ag2SO4固體溶于100mL水中至剛好飽和，該過程中Ag+和SO2-4濃度隨時間變化關系如右圖所示[飽和Ag2SO4溶液中c（Ag+）=0.034mol/L]。若t1時刻在上述體系中加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液，下列示意圖中，能正確表示t1時刻后Ag+和SO2-4濃度隨時間變化關系的是（ ）。

【解析】Ag2SO4剛好為100mL的飽和溶液，因為c（Ag+）=0.034mol/L，所以c（SO2-4）=0.017mol/L；當加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液后，c（SO2-4）=0.0185mol/L，c（Ag+）=0.017mol/L，此時Qc

【評注】根據溶度積原理，可以判斷溶液中沉淀的生成和溶解。這里注意離子積Qc是非平衡狀態下離子濃度的乘積，所以Qc值不固定。（1）Qc=Ksp表示溶液是飽和的。這時溶液中的沉淀與溶解達到動態平衡，既無沉淀析出又無沉淀溶解。（2）QcKsp表示溶液為過飽和。溶液會有沉淀析出，直至溶液飽和，達到新的平衡。

以上幾例是有關難溶物質溶度積習題的解題思路，分析問題的時候最主要的是針對離子濃度，結合Ksp進行相關計算，不要把問題復雜化，按照電解質溶液去理解，進而熟練掌握溶度積概念的應用。

（責任編輯 羅 艷）

高中化學選修4《化學反應原理》第三章第四節“難溶電解質的溶解平衡”內容指出：在一定條件下，難溶電解質溶于水形成飽和溶液時，溶質的離子與該固態物質之間建立了動態平衡，叫做沉淀溶解平衡。以AgCl溶解為例：AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）。AgCl在溶液中存在以下兩個過程：一方面，在水分子的作用下，少量Ag+和Cl-脫離AgCl固體表面溶入水中；另一方面，溶液中的Ag+和Cl-受AgCl固體表面正、負離子的吸引，回到AgCl表面析出沉淀。在一定溫度下，當沉淀溶解和生成的速率相等時，便得到AgCl的飽和溶液。此時溶液達到飽和，各離子濃度最大且不變。

像電離、水解平衡一樣，沉淀溶解平衡也有平衡常數，即溶度積Ksp。（1）溶度積（Ksp）概念：在一定溫度下，在難溶電解質的飽和溶液中，各離子濃度冪之積為一常數。（2）表達式以MmAn的飽和溶液為例：Ksp=[c（Mn+）]m·[c（Am-）]n。（3）溶度積規則：（Qc為離子濃度冪之積）當Qc>Ksp時，溶液處于過飽和狀態，會生成沉淀；當Qc=Ksp時，沉淀和溶解達到平衡，溶液為飽和溶液；當Qc

現以高中化學教學中有關溶度積的幾種常見例題及其解題方式舉例進行說明。

一、概念的理解

【例1】 室溫下，已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，計算在1L溶液中，①Ag+和Cl-的濃度；②已溶解AgCl的物質的量；③AgCl的溶解度。

【知識背景】該題主要強調對溶度積的概念和公式的應用，尤其和溶解度相結合，使問題更加具體化，不僅加深了概念的內涵，而且拓展了外延。

【解析】①因為c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L。②由于限定溶液為1L，因此在1L溶液中溶解的AgCl的物質的量為1.8×10-5mol。③溶解度指100克水中溶解的溶質的質量，因為溶液極稀，因此溶液的密度近似等于純水的密度，那么100克水中溶解的溶質的物質的量是1.8×10-6mol，所以S=1.8×10-6mol×143.5g/mol=1.9×10-4g。

【評注】該題看似簡單，但如果對溶解平衡理解不到位就會難于計算，尤其在利用溶度積計算溶解度時，要注意隱含條件。當比較不同物質的溶解度時，不能直接利用Ksp來比較二者溶解能力的大小，要結合溶度積和物質的摩爾質量等進行換算。

二、離子濃度的計算

【例2】 已知在常溫下FeS的Ksp=6.25×10-18，H2S飽和溶液中c（H+）與c（S2-）之間存在如下關系：c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22。在該溫度下，將適量FeS投入硫化氫飽和溶液中，欲使溶液中c（Fe2+）達到1mol/L，應調節溶液的c（H+）為 。

【知識背景】此題在溶度積的基礎上，結合電離常數解題，旨在強化各種常數間的應用。

【解析】依題意，由c（Fe2+）·c（S2-）=6.25×10-18，c（Fe2+）=1mol/L求得c（S2-）=6.25×10-18mol/L，又因為c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22，代入后解得c（H+）=4×10-3mol·L-1。

【評注】本題綜合考查相關平衡問題的知識以及新信息處理能力，尤其要注意細節，如c（Fe2+）達到1mol·L-1等，突出對離子間存在的平衡常數的應用。

三、沉淀的轉化

【例3】 已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，AgI的Ksp=1.8×10-16，常溫下，若AgCl要在NaI溶液中開始轉化為AgI，則NaI的濃度最小為多少？

【知識背景】此題屬于常規題，主要考查AgCl沉淀溶解平衡AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）和Ag+（aq）+I-（aq）AgI（s）平衡的建立，由Ksp值大小判斷兩個平衡的破壞與建立。解題關鍵是求得Ag+的濃度，再用AgI的Ksp=1.8×10-16去解I-的濃度。

【解析】因為c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L，又由AgI的Ksp可知，開始沉淀時c（Ag+）·c（I-）≥Ksp（AgI），因此，c（I-）≥7.5×10-10mol/L，故NaI的濃度最小是7.5×10-10mol/L。

【評注】沉淀轉化的實質就是沉淀溶解平衡的移動。一般來說，溶解度小的沉淀轉化為溶解度更小的沉淀容易實現。兩種沉淀的溶解度差別越大，沉淀轉化越容易。對于常見的化學反應，通常認為殘留在溶液中的離子濃度小于1×10-5mol/L時，沉淀完全。此數據常用在離子濃度、離子是否沉淀完全等的計算中。

四、圖像分析

【例4】 某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如右圖所示。下列說法正確的是（ ）。

提示：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）的溶度積常數表達式Ksp=c（Ba2+）·c（SO2-4）。

A.加入Na2SO4可以使溶液由a點變到b點

B.通過蒸發可以使溶液由d點變到c點

C.d點無BaSO4沉淀生成

D.a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp

【知識背景】此題重在考查曲線上的平衡點，a點和c點等曲線上的任意一點對應的Ksp值為定值且為平衡點，曲線外的點不是平衡點。

【解析】加入Na2SO4溶液，c（SO2-4）增大，c（Ba2+）減小，圖中a點和b點的c（Ba2+）相等，所以A不正確；蒸發溶液不可能使c（Ba2+）增大，c（SO2-4）不變，所以B不正確；溶度積是溫度的函數，所以a點對應的Ksp等于c點對應的Ksp，D不正確。故選C。

【評注】將平衡圖像、濃度變化、平衡常數等知識點設計在圖像中，通過識圖、分析圖像中的數據變化等，將獲得的信息綜合處理，得出結論。

練習：（2008·廣東高考卷）已知Ag2SO4的Ksp為2.0×10-3，將適量Ag2SO4固體溶于100mL水中至剛好飽和，該過程中Ag+和SO2-4濃度隨時間變化關系如右圖所示[飽和Ag2SO4溶液中c（Ag+）=0.034mol/L]。若t1時刻在上述體系中加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液，下列示意圖中，能正確表示t1時刻后Ag+和SO2-4濃度隨時間變化關系的是（ ）。

【解析】Ag2SO4剛好為100mL的飽和溶液，因為c（Ag+）=0.034mol/L，所以c（SO2-4）=0.017mol/L；當加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液后，c（SO2-4）=0.0185mol/L，c（Ag+）=0.017mol/L，此時Qc

【評注】根據溶度積原理，可以判斷溶液中沉淀的生成和溶解。這里注意離子積Qc是非平衡狀態下離子濃度的乘積，所以Qc值不固定。（1）Qc=Ksp表示溶液是飽和的。這時溶液中的沉淀與溶解達到動態平衡，既無沉淀析出又無沉淀溶解。（2）QcKsp表示溶液為過飽和。溶液會有沉淀析出，直至溶液飽和，達到新的平衡。

以上幾例是有關難溶物質溶度積習題的解題思路，分析問題的時候最主要的是針對離子濃度，結合Ksp進行相關計算，不要把問題復雜化，按照電解質溶液去理解，進而熟練掌握溶度積概念的應用。

（責任編輯 羅 艷）

高中化學選修4《化學反應原理》第三章第四節“難溶電解質的溶解平衡”內容指出：在一定條件下，難溶電解質溶于水形成飽和溶液時，溶質的離子與該固態物質之間建立了動態平衡，叫做沉淀溶解平衡。以AgCl溶解為例：AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）。AgCl在溶液中存在以下兩個過程：一方面，在水分子的作用下，少量Ag+和Cl-脫離AgCl固體表面溶入水中；另一方面，溶液中的Ag+和Cl-受AgCl固體表面正、負離子的吸引，回到AgCl表面析出沉淀。在一定溫度下，當沉淀溶解和生成的速率相等時，便得到AgCl的飽和溶液。此時溶液達到飽和，各離子濃度最大且不變。

像電離、水解平衡一樣，沉淀溶解平衡也有平衡常數，即溶度積Ksp。（1）溶度積（Ksp）概念：在一定溫度下，在難溶電解質的飽和溶液中，各離子濃度冪之積為一常數。（2）表達式以MmAn的飽和溶液為例：Ksp=[c（Mn+）]m·[c（Am-）]n。（3）溶度積規則：（Qc為離子濃度冪之積）當Qc>Ksp時，溶液處于過飽和狀態，會生成沉淀；當Qc=Ksp時，沉淀和溶解達到平衡，溶液為飽和溶液；當Qc

現以高中化學教學中有關溶度積的幾種常見例題及其解題方式舉例進行說明。

一、概念的理解

【例1】 室溫下，已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，計算在1L溶液中，①Ag+和Cl-的濃度；②已溶解AgCl的物質的量；③AgCl的溶解度。

【知識背景】該題主要強調對溶度積的概念和公式的應用，尤其和溶解度相結合，使問題更加具體化，不僅加深了概念的內涵，而且拓展了外延。

【解析】①因為c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L。②由于限定溶液為1L，因此在1L溶液中溶解的AgCl的物質的量為1.8×10-5mol。③溶解度指100克水中溶解的溶質的質量，因為溶液極稀，因此溶液的密度近似等于純水的密度，那么100克水中溶解的溶質的物質的量是1.8×10-6mol，所以S=1.8×10-6mol×143.5g/mol=1.9×10-4g。

【評注】該題看似簡單，但如果對溶解平衡理解不到位就會難于計算，尤其在利用溶度積計算溶解度時，要注意隱含條件。當比較不同物質的溶解度時，不能直接利用Ksp來比較二者溶解能力的大小，要結合溶度積和物質的摩爾質量等進行換算。

二、離子濃度的計算

【例2】 已知在常溫下FeS的Ksp=6.25×10-18，H2S飽和溶液中c（H+）與c（S2-）之間存在如下關系：c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22。在該溫度下，將適量FeS投入硫化氫飽和溶液中，欲使溶液中c（Fe2+）達到1mol/L，應調節溶液的c（H+）為 。

【知識背景】此題在溶度積的基礎上，結合電離常數解題，旨在強化各種常數間的應用。

【解析】依題意，由c（Fe2+）·c（S2-）=6.25×10-18，c（Fe2+）=1mol/L求得c（S2-）=6.25×10-18mol/L，又因為c（H+）2·c（S2-）=1.0×10-22，代入后解得c（H+）=4×10-3mol·L-1。

【評注】本題綜合考查相關平衡問題的知識以及新信息處理能力，尤其要注意細節，如c（Fe2+）達到1mol·L-1等，突出對離子間存在的平衡常數的應用。

三、沉淀的轉化

【例3】 已知AgCl的Ksp=1.8×10-10，AgI的Ksp=1.8×10-16，常溫下，若AgCl要在NaI溶液中開始轉化為AgI，則NaI的濃度最小為多少？

【知識背景】此題屬于常規題，主要考查AgCl沉淀溶解平衡AgCl（s）Ag+（aq）+Cl-（aq）和Ag+（aq）+I-（aq）AgI（s）平衡的建立，由Ksp值大小判斷兩個平衡的破壞與建立。解題關鍵是求得Ag+的濃度，再用AgI的Ksp=1.8×10-16去解I-的濃度。

【解析】因為c（Ag+）·c（Cl-）=Ksp，c（Ag+）=c（Cl-），所以c（Ag+）=c（Cl-）=1.8×10-5mol/L，又由AgI的Ksp可知，開始沉淀時c（Ag+）·c（I-）≥Ksp（AgI），因此，c（I-）≥7.5×10-10mol/L，故NaI的濃度最小是7.5×10-10mol/L。

【評注】沉淀轉化的實質就是沉淀溶解平衡的移動。一般來說，溶解度小的沉淀轉化為溶解度更小的沉淀容易實現。兩種沉淀的溶解度差別越大，沉淀轉化越容易。對于常見的化學反應，通常認為殘留在溶液中的離子濃度小于1×10-5mol/L時，沉淀完全。此數據常用在離子濃度、離子是否沉淀完全等的計算中。

四、圖像分析

【例4】 某溫度時，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如右圖所示。下列說法正確的是（ ）。

提示：BaSO4（s）Ba2+（aq）+SO2-4（aq）的溶度積常數表達式Ksp=c（Ba2+）·c（SO2-4）。

A.加入Na2SO4可以使溶液由a點變到b點

B.通過蒸發可以使溶液由d點變到c點

C.d點無BaSO4沉淀生成

D.a點對應的Ksp大于c點對應的Ksp

【知識背景】此題重在考查曲線上的平衡點，a點和c點等曲線上的任意一點對應的Ksp值為定值且為平衡點，曲線外的點不是平衡點。

【解析】加入Na2SO4溶液，c（SO2-4）增大，c（Ba2+）減小，圖中a點和b點的c（Ba2+）相等，所以A不正確；蒸發溶液不可能使c（Ba2+）增大，c（SO2-4）不變，所以B不正確；溶度積是溫度的函數，所以a點對應的Ksp等于c點對應的Ksp，D不正確。故選C。

【評注】將平衡圖像、濃度變化、平衡常數等知識點設計在圖像中，通過識圖、分析圖像中的數據變化等，將獲得的信息綜合處理，得出結論。

練習：（2008·廣東高考卷）已知Ag2SO4的Ksp為2.0×10-3，將適量Ag2SO4固體溶于100mL水中至剛好飽和，該過程中Ag+和SO2-4濃度隨時間變化關系如右圖所示[飽和Ag2SO4溶液中c（Ag+）=0.034mol/L]。若t1時刻在上述體系中加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液，下列示意圖中，能正確表示t1時刻后Ag+和SO2-4濃度隨時間變化關系的是（ ）。

【解析】Ag2SO4剛好為100mL的飽和溶液，因為c（Ag+）=0.034mol/L，所以c（SO2-4）=0.017mol/L；當加入100mL0.020mol/LNa2SO4溶液后，c（SO2-4）=0.0185mol/L，c（Ag+）=0.017mol/L，此時Qc

【評注】根據溶度積原理，可以判斷溶液中沉淀的生成和溶解。這里注意離子積Qc是非平衡狀態下離子濃度的乘積，所以Qc值不固定。（1）Qc=Ksp表示溶液是飽和的。這時溶液中的沉淀與溶解達到動態平衡，既無沉淀析出又無沉淀溶解。（2）QcKsp表示溶液為過飽和。溶液會有沉淀析出，直至溶液飽和，達到新的平衡。

以上幾例是有關難溶物質溶度積習題的解題思路，分析問題的時候最主要的是針對離子濃度，結合Ksp進行相關計算，不要把問題復雜化，按照電解質溶液去理解，進而熟練掌握溶度積概念的應用。

（責任編輯 羅 艷）