類比推理法在高中數學解題中的應用探析

趙立春

【摘 要】所謂類比推理，就是已知兩類對象有部分屬性類似，在這種情況下從已知的規律來推測未知的規律。類比推理是最常用的科學研究方法之一，在高中數學中應用比較普遍。作為高中數學最重要的教學內容之一，類比推理法已經成為了高考重點考察的內容。在高中教學中讓學生運用類比推理法，不僅能夠鍛煉學生的思維能力，而且有助于培養學生的數學素質，幫助學生學習新知識、解決更多的數學問題。

【關鍵詞】高中數學；類比推理；策略

在高中數學教學中，要想讓學生從根本上掌握知識，就必須調動學生的思維，讓學生看到知識之間的規律，探索解決問題的突破口。而類比推理思想對于學生的思維啟發效果明顯，有利于學生開拓思路，找到問題的解決方法。所以，在高中數學教學中，教師應當重視類比推理思想的作用，讓學生掌握類比推理的方法。

一、在高中數學教學中實施類比推理思想的原則

1.注重學生在教學中的參與性

類比教學的實施過程中，學生是最主要的參與主體，所以教師必須強調學生的參與性，突出學生的主體地位。為了能夠讓學生參與到課堂學習當中，教師應當構建出和諧的課堂氣氛，引導學生提出具有創新精神的問題，并且也要鼓勵學生之間相互學習，通過合作的方式來學習，這樣才能調動學生學習的積極性，激發學生學習的興趣，讓學生擁有學習數學的不竭動力，同時也能夠增強學生的探索精神，培養出學生的創新意識。當教師在課堂中進行類比推理教學時，必須重視與學生之間的互動，不能僅讓教師一個人在表演，而學生全都在觀看。在需要引導的地方，教師要恰當引導，教師應當給學生充分的時間思考，避免刻板的教學導致學生的注意力下降，影響教學的效果。所以教師在講解的過程中，必須認真觀察學生的反應，合理控制講解的節奏，注重講解的重點和難點，控制好講解的廣度和深度，讓學生能夠有效地體驗知識。

2.堅持教學目標的導向性

教師在采取類比推理法進行教學時，會受到數學教學內容以及目標的限制。因此，在教學中一方面要考慮到學生當前的接受水平，另一方面還必須根據實際的教學目標，在合適的情況下采取類比推理法進行教學，引導學生的思維，幫助學生實現知識的遷移，保證課堂教學任務能夠完成。在這一環節當中，學生不能被教師牽著鼻子走。在課堂上教師強調要突出學生的主體作用，也要看到自己對課堂教學引導的作用，要掌握好課堂的進度，不僅能夠引發學生的思維探索，同時還要在有限的時間內保證教學目標的完成。由于高中數學知識內容較多，而課堂的時間有限，為了能夠保證課堂效率，又不能過分灌輸知識，所以應當以教學目標為導向，讓學生在限定的時間內能夠保持思維的活躍。而教師為了保證課堂上各個環節的有效進行，就必須在課前做好準備，提前設計好類比推理法的教學案例，對需要講解的各個知識點排序，從易到難，從簡到繁，通過課堂中類比推理情境的構建，讓學生更容易接受這種數學思想方法，實現教學目標。

3.突出教學的過程性

數學學習注重的是過程，只有讓學生看到思維的過程，才能真正地培養學生的數學素養，提高學生的數學思維能力，讓學生主動參與到學習過程中。當在教學中使用類比推理方法時，教師在講解中必須將自己的思維過程展現出來，讓學生看到知識之間的邏輯關系，進而能夠掌握新舊知識遷移的能力。在向學生展示類比思維過程的同時，應當引導學生對已經掌握的知識體系進行回顧，發現與新知識之間的相似點，如性質、定理、概念或者公式等方面的相似性，進而對新知識的性質、定理、概念或者公式進行猜測。然后，教師可以通過多媒體投影儀將證明的過程展示出來，驗證學生的猜測是否正確，讓學生看到猜測的問題以及偏差。

二、在高中數學教學中實施類比推理法的策略

1.高中數學概念教學中類比推理法的應用

在學習高中數學知識時，最基礎的學習內容就是數學概念，這也是學生思維發展的基礎條件。但是，數學概念本身比較抽象，很多學生在理解數學概念時，往往比較吃力。如果在數學概念的理解上出現了偏差，那么數學問題的判斷、推理以及運算等過程就會暴露出更多的問題。采用類比推理法來學習數學概念，能夠讓學生看到新舊概念之間的相似性，加深學生的印象，讓學生牢牢掌握新的數學概念。教師在講解數學概念時，通過類比推理，能夠調動學生的思維，深化學生對抽象概念的理解。例如在高中學習等比數列的概念時，學生在此時已經掌握了等差數列的概念，教師此時可以引導學生通過回憶等差數列來推理猜測等比數列的概念。在教學中，可以設計一些問題來引導學生思考：“等差數列的概念是什么？試根據等差數列的概念來類比推理出等比數列的概念。思考現實中等比數列的事例，說出等比數列的定義。”這樣，引導學生思維一步一步深入，達到了新舊知識之間的聯系，實現了知識的遷移，有助于鍛煉學生分析問題的能力，讓學生掌握類比推理法的具體應用。

2.在高中數學命題教學中類比推理法的應用

數學命題教學中類比推理是最常見的思維方式之一，縱觀數學中新命題的提出，往往需要經過類比、猜想、推理以及總結歸納等過程，這樣才能最終形成新的命題。在使用類比推理法研究高中數學命題時，往往對命題形成的過程、命題的結構以及特征等多個方面的相似性進行研究。比如在高中數學立體幾何的學習中，教師往往會以平面幾何知識作為引導讓學生猜測空間圖形的性質。近幾年來，高考數學對于命題的考察成為了新的重點，尤其是考察類比推理法在命題中的應用。如下面這道例題：在一樓到二樓之間共有臺階20級，一步只能跨1級或者2級臺階，試求從第1級臺階到第20級臺階共有多少種走法。在分析該題目時，如果直接分析必然會非常復雜，所以可以對舊知識進行回顧，找到類似的模型。假設第n級臺階的走法為fn種，到達第20級臺階可以從第19級臺階跨一步，或者從第18級臺階跨一步，所以有f20=f19+f18，類似的則有f19=f18+f17，…，f3=f2+f1很明顯，f1=1，f2=2根據以上的遞推關系，最終能夠計算出f20=10946。所以，最終通過類比推理能夠將該問題有效解決。

3.在高中數學解題教學中應用類比推理法

數學知識的學習往往都伴隨著數學問題的解決，問題是數學中最核心的部分。要想考查學生的數學能力，最普遍的做法也是通過數學問題。所以，數學中解題的地位非常重要。類比推理法不單是從特殊到特殊的推理方式，同時也能在數學問題的解決中探索出解題的突破口，猜測出問題的結論，發現問題的思維方法。在高中數學解題教學中，使用類比推理法，能夠讓學生看到問題的本質，引導學生看到問題解決的根本途徑，同時還能幫助學生形成創新意識。如這樣一道例題：函數f（x）定義在R上，并且函數圖象分別關于直線x=a與x=b對稱，其中a>b，試說明該函數是否為周期函數，并且求出其周期。當看到該函數時，我們能夠看到它有兩條對稱軸，可以將其與函數y=sinx進行比較，和π是函數sinx的兩條對稱軸，其周期為，所以，我們可以以此類比，猜測函數f（x）是周期函數，其周期為2（a-b）。當提出猜測后，就必須進行驗證，由于具有兩條對稱軸分別是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x），則有f（2a-x）=f [2b-（2a-x）]，所以f（x）=f（x+2b-2a）。所以，函數為周期函數，周期為f（a-b）。

總之，類比推理法在高中數學教學中作用非常重要，數學教師在教學中要有意識地培養學生的類比推理思維，加強對思維過程的展示，讓學生真正掌握類比推理的方法，并且更好地應用到數學知識的學習當中。

參考文獻：

[1]杜長固.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].中國校外教育，2013（34）

[2]龐東.高中數學教學中類比推理法的有效實施[J].基礎教育研究，2014（9）

[3]于波.類比推理在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2014（4）endprint