基于MATLAB GUI課件增強學生對《線性代數與解析幾何》課程的自主學習能力

孫薇　王鋒　國萃

《線性代數與解析幾何》課程是一門本科必修課程，增強學生學習此課程的自主學習能力，可以有效地提高學生的學習效率。基于MATLAB GUI課件應用的角度，闡述了本課程對學生自主學習能力的要求，討論了MATLAB GUI在增強學生對此課程的自主學習能力過程中的作用。

線性代數MATLAB GUI自主學習能力

一、前言

作為理工科各專業的一門本科基礎課程，《線性代數與解析幾何》課程的基本方法理論是學生進行后續專業研究所必備的。由于此課程中概念、結論較為抽象、復雜，傳統的課堂教學對其的講解必然是有限且不充分的，因此學生需要在課余時間借助其他教學資源進行必要的自主學習。

二、課程對學生自主學習能力的要求

1.《線性代數與解析幾何》課程的教學特點及存在的問題

通常情況下，《線性代數與解析幾何》課程是在本科一年級開設。在教學過程中，學校對此課程多采用大班授課形式。授課教師可以結合多媒體課件進行理論教學，以生動的方式來講解抽象的理論知識；基于Matlab軟件進行實驗教學，充分發揮Matlab的優勢來展示相關理論知識的實踐性，著力加深學生對包括行列式、空間解析幾何、線性方程組等理論內容的理解。

但是，很多學生在學習此課程的過程中仍存在困難。一是對于空間解析幾何這一章中的許多問題，學生需要借助形象具體的圖形來解決。盡管在課堂上，教師可以對典型的空間幾何圖形進行描述，但并不是所有的問題都能在課堂上得到解決。那么，學生在課堂之外獨立解決其他空間幾何問題時，就不免會對一些幾何圖形的形成產生困惑，而這會阻礙其對問題的進一步解決。二是現有的授課過程還很難體現課程內容的實踐意義。在目前的授課過程中，教師的大部分時間都在講授教學大綱所規定的教學內容，沒有較多時間將課程內容拓展到相關的實際工程問題上。三是許多學生覺得此課程的理論知識較多，使其學習感到吃力。

這些問題都是教師在教學過程中需要注意，并應著力解決的。對此，一些研究者也提出了相應的解決方法，其中以增強學生的自主學習能力為主。

2.課程需要學生進行自主學習

所謂的自主學習，是在20世紀70年代由美國等國家提出。相比于傳統的課堂學習方式，自主學習方式強調學習者是學習過程的主體，是學習者發揮自主性和創造性的一種學習方式。有效的自主學習，不僅可以讓學習者體會學習中的樂趣，而且可以提高學習效率。

對于《線性代數與解析幾何》課程，有效的自主學習過程可以幫助學生解決學習中的困難。這是因為，學生之所以覺得此課程中的定理引理較多，主要是源于其對理論知識理解得不夠深入透徹，忽視了各知識點間的內在聯系，未能建立起完善的知識體系。盡管一定學時的實驗教學，可以緩解學生在形象思維與課程理論知識間存在的差異，也可以讓學生對課程內容的實用性有一些了解，但是，鑒于學時方面的限制，課堂講解必然是不充分的，學生仍需要在課余時間借助其他教學資源進行自主學習。

事實上，實現有效地自主學習《線性代數與解析幾何》課程并不容易。目前，雖有一些學者對此進行了研究，但多數研究成果僅是從學習流程角度進行討論。但是，要實現真正高效的自主學習，還應從調動學生的學習興趣入手，這也與其他學科課程是一致的。對于理工科學生而言，只有讓其真正認識到所學理論知識是有應用價值的，讓其在解決問題時體會到學習的樂趣和成就感，才能調動其學習興趣，從而使其實現真正的“自主”學習。對此，許多研究者認為MALAB GUI不失為一種有效的工具。

三、MATLAB GUI課件對學生自主學習能力的幫助增強作用

GUI是基于MATLAB軟件的一種圖形用戶界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按鍵、光標、菜單、文字說明等多個對象構成的。用戶可以通過一定的方法（如鼠標）選擇、激活圖形對象，從而使計算機產生某些動作或是變化（如實現繪圖等）。基于MATLAB軟件，GUI不僅可以實現科學計算和圖形處理等功能，也可以將復雜程序形成可視化人機交互界面，從而被國內外許多院校接受并作為數學等學科的輔助教學工具。

在《線性代數與解析幾何》課程中，無論是應用空間幾何圖形的解析幾何內容，還是基于矩陣理論的方程組、向量空間內容，都是可以設計出相關的MATLAB GUI課件。具體的，在圖1的MATLAB GUI界面中，平面的參數是可以自行編輯輸入的。通過這種自主輸入曲面參數的方式，學生可以更為深刻地體會參數變化對曲面位置及形狀的影響，從而有助于其以空間圖形的角度理解問題。

總體上，對于《線性代數與解析幾何》課程而言，MATLAB GUI課件的優勢主要表現在以下幾個方面：

（1）可以在較短時間內進行復雜運算，并且有強大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB軟件進行編寫的，在MATLAB軟件可實現的運算都可在MATLAB GUI中實現。即使是一些復雜的運算問題，也可以用MATLAB GUI以可視化的形式展示在學生面前。另一方面，MATLAB GUI具有強大的交互式功能。

（2）可以更好地展示理論知識的實踐價值。該課程有著深厚的工程實踐背景，這是大學安排學生學習此課程的主要原因之一。MATLAB GUI課件以其設計簡潔、操作簡便的界面，將這些工程實踐問題生動地展示在學生面前，這種可視化交互式形式避免了枯燥的文字敘述，有助于加深學生對知識的理解、增強理論知識的應用價值。

四、結論

《線性代數與解析幾何》課程在高校基礎教學中發揮著重要的作用。在學習此課程的過程中，對于抽象的數學知識，學生難免會感到難于理解并可能產生厭學的情緒。而我們的教學實踐表明，利用MATLAB GUI設計應用案例問題，通過演示應用案例的解決過程，可以讓學生進一步理解相應的理論知識，提高其學習興趣，從而使其更加積極主動地進行自主學習。

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