議數學習題對數學素質教育的功能和作用

覃卓

在中學教學活動中，解題是最基本的活動形式，無論是學生的數學概念的形成、對數學命題的掌握、數學方法技能的獲得，還是學生智力的培養與發展，都必須通過解題.

教師可以通過數學習題的教學活動，培養和提高學生的數學素質.

余元慶認為：“習題是中學數學課本中的重要組成部分.習題配備得好不好，直接影響到學生學習質量的高低.許多優秀的中學數學教師的教學質量之所以高，一部分原因也是由于習題選擇和處理得恰當.”

數學教師必備的一項基本功就是編制習題.因此數學教師必須以淵博的知識作為基礎，對數學習題的分類和解答數學習題的作用、數學習題的教育功能作深入的研究，才能編制出好的數學習題.

數學習題是一個系統：{Y，O，P，Z}，其中，Y表示習題的條件；O表示習題的依據；P表示解題的方法；Z表示習題的結論.分析四個要素中已知要素的多少，可將數學習題分為下列四類：

1.標準性題，即四個要素都為已知的題；

2.訓練性題，即四個要素中只有一個是未知的，而其余三個要素都是已知的題；

3.探索性題，即四個要素中有兩個是未知的，而其余兩個則為已知的題；

4.問題性題，即四個要素中有三個是未知的，而其余一個則為已知的題.

這四類數學習題的難度由易到難的排列次序是：標準性題、訓練性題、探索性題、問題性題.標準性題和訓練性題具有定向的解題方法，常用于鞏固推理技能和加深知識理解，以便強化學生的思維定式，同化知識的整合；探索性題和問題性題則常用于培養學生思維的靈活性，學生通過自己的觀察，提出自己的解題思路，獲得多種不同的解題方法，在解題過程中建立新的認知結構，有助于發展學生的智力.

數學學科對學生文化素質的培養可分為兩個方面，即智力因素與非智力因素.從智力因素來看，數學的育人作用主要體現在培養學生科學的思維方式，促使學生養成良好的學習習慣.數學教學的過程，即概念的形成過程、結論的推導過程和方法的探索過程都離不開解題.通過解題，學生獲得和發展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、整體考慮問題的能力以及運用數學思想處理問題的能力.

數學習題使學生的思維活動有一定的目的性、方向性、確定性和辨別性，是培養學生良好的思維品質的重要工具.在解題活動中，有的放矢地轉化解題方法，可以培養學生思維的靈活性；堅持數學運算速度的要求，同時掌握合理的運算技巧和探索問題的方法，可以培養學生思維的敏捷性；分析數學習題的條件的實質，以及各個條件之間的聯系，發現問題的隱含條件，可以培養學生思維的嚴謹性；使學生明白所選擇的解題思路是否正確，善于發現問題，敢于質疑，及時摒棄自己的錯誤觀點，可以培養學生思維的批判性；鼓勵學生在解題中主動地、獨立地、別出心裁地提出新方法、新見解，不因循守舊，不迷信權威，善于聯想、類比、推廣，可以培養學生思維的創造性.

除了智力因素方面的培養，數學習題還在非智力因素方面有培養作用.數學教育家辛欽著重指出，數學課程對形成學生的性格、道德、個性方面有巨大的作用.他特別提到了四點，即真誠、正直、堅韌和勇敢.

數學習題的教育功能還在于它能給學生以美的熏陶.數學習題的條件的和諧性、獨立性，形式的對稱性，解法的合理性、簡練性和獨創性，一題多解的殊途同歸等，無不表現了數學的統一美、簡單美和奇異美.

因此，為了提高學生的數學素質，數學教師在備課、教學、考試命題和從事教學研究的過程中，應有針對性、有目的地編制各種例題、練習題、思考題和試題.編制習題一般從改造舊題和創造新題兩種途徑入手，編制數學習題要有目的性、科學性和和諧美.目的性，即數學習題的形式、內容和難度都是因不同的教學目的而異的.如為了及時鞏固知識和技能，應編制標準性題和訓練性題；為了深化學生對知識的理解，培養學生的創造能力，應編制探索性題和問題性題.科學性，即數學習題應該表達清晰，要求明確.有關的概念必須是被定義的，有關的記號必須是被闡明的，條件必須是充分的、獨立的、不矛盾的，敘述必須是清楚的，要求必須是可行的.對于探索性題和問題性題，應允許條件不足的情形，但題目本身仍應敘述清楚，有明確的要求，以便做題者根據情境、自設條件、探索討論、得出結果；和諧美，即數學習題應該使學生得到美的熏陶，體現嚴謹、簡潔和統一的數學美，激發學生追求真、善、美的愿望，培養學生學習數學的興趣，引導學生探索數學王國的奧秘.

中學數學的習題數不勝數，這都是前人的經驗、積累和結晶，我們要學習鉆研，但是我們不應僅限于照搬照抄、故步自封.教師必須具備編制習題的能力，掌握獨立地創造新題的方法，以培養和提高學生的數學素質.

參考文獻

[1]張奠宙，戴再平等.數學教育研究導引[M].南京：江蘇教育出版社，1994.endprint