分類討論“三部曲”

胡華坤

分類討論作為一種重要的思想方法，是各地近年來中、高考命題的熱點.在解題中，正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸悾蓪⒁粋€復(fù)雜的問題大大地簡化，達到化繁為簡、化難為易、分而治之的目的.在運用分類討論思想解決問題時，基本思路是：出現(xiàn)什么問題了，即為什么討論（Why）；討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定，即如何討論（How）；展示討論的完整步驟，即討論的過程是什么（What），筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運用“三部曲”去解決分類討論問題.

【例1】 有三個非零實數(shù)a、b、c，則

分析：該題的解題思路為：一是為什么討論.因為存在絕對值無法達到化簡的情況；二是如何討論.根據(jù)絕對值的定義以及分式的分母不能為零，確定0是討論的分界點；三是展示討論的過程.因為有四個絕對值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都為正數(shù)時，m=4；若a，b，c中有兩個為正數(shù)時，m=0；若a，b，c中有一個為正數(shù)時，m=0；若a，b，c都為負數(shù)時，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint

分類討論作為一種重要的思想方法，是各地近年來中、高考命題的熱點.在解題中，正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸悾蓪⒁粋€復(fù)雜的問題大大地簡化，達到化繁為簡、化難為易、分而治之的目的.在運用分類討論思想解決問題時，基本思路是：出現(xiàn)什么問題了，即為什么討論（Why）；討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定，即如何討論（How）；展示討論的完整步驟，即討論的過程是什么（What），筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運用“三部曲”去解決分類討論問題.

【例1】 有三個非零實數(shù)a、b、c，則

分析：該題的解題思路為：一是為什么討論.因為存在絕對值無法達到化簡的情況；二是如何討論.根據(jù)絕對值的定義以及分式的分母不能為零，確定0是討論的分界點；三是展示討論的過程.因為有四個絕對值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都為正數(shù)時，m=4；若a，b，c中有兩個為正數(shù)時，m=0；若a，b，c中有一個為正數(shù)時，m=0；若a，b，c都為負數(shù)時，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint

分類討論作為一種重要的思想方法，是各地近年來中、高考命題的熱點.在解題中，正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸悾蓪⒁粋€復(fù)雜的問題大大地簡化，達到化繁為簡、化難為易、分而治之的目的.在運用分類討論思想解決問題時，基本思路是：出現(xiàn)什么問題了，即為什么討論（Why）；討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定，即如何討論（How）；展示討論的完整步驟，即討論的過程是什么（What），筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運用“三部曲”去解決分類討論問題.

【例1】 有三個非零實數(shù)a、b、c，則

分析：該題的解題思路為：一是為什么討論.因為存在絕對值無法達到化簡的情況；二是如何討論.根據(jù)絕對值的定義以及分式的分母不能為零，確定0是討論的分界點；三是展示討論的過程.因為有四個絕對值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都為正數(shù)時，m=4；若a，b，c中有兩個為正數(shù)時，m=0；若a，b，c中有一個為正數(shù)時，m=0；若a，b，c都為負數(shù)時，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint