淺談數(shù)學合理化運算技巧

張文勝

學生做數(shù)學題，不能滿足于會解，還要力求解題過程簡捷.這就要求學生學會抓住數(shù)字特征、圖形特征、結構特征，避免循環(huán)運算.從“不會”到“會”是一個飛躍，從“會”到“巧”又是一個飛躍.探討題目的巧解，可以鍛煉學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生敏捷的邏輯思維能力，使學生將來在學習或工作上有所創(chuàng)造、有所進步.下面，筆者淺談數(shù)學合理化運算的一些技巧.

一、 抓住數(shù)字特征

“數(shù)”是數(shù)學研究的主要對象.學生解題時，對題目中的數(shù)字關系分析得越透徹，認識得越明確，解題就越合理、簡明.

【例1】 計算

二、觀察圖形特征

“形”是數(shù)學研究的又一主要對象.因此，學生在尋求問題的合理解法時，既要分析數(shù)學關系，又要細心觀察圖形特征.學生解題時，要充分利用題目中的數(shù)學特征和圖形特征.

【例2】 如右圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，計算圍成的圖形（

陰影部分）的面積.

解析：細心觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，四個半圓的面積之和

與正方形的面積之差，恰好是陰影部分的面積.

一般通過計算弓形的面積，

再求陰影的面積會使解題簡便得多.

三、注意結構特征

認真分析題目的結構特征，瞻前顧后，理清各部分的相互關系，是尋求巧解的又一“秘訣”.endprint

學生做數(shù)學題，不能滿足于會解，還要力求解題過程簡捷.這就要求學生學會抓住數(shù)字特征、圖形特征、結構特征，避免循環(huán)運算.從“不會”到“會”是一個飛躍，從“會”到“巧”又是一個飛躍.探討題目的巧解，可以鍛煉學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生敏捷的邏輯思維能力，使學生將來在學習或工作上有所創(chuàng)造、有所進步.下面，筆者淺談數(shù)學合理化運算的一些技巧.

一、 抓住數(shù)字特征

“數(shù)”是數(shù)學研究的主要對象.學生解題時，對題目中的數(shù)字關系分析得越透徹，認識得越明確，解題就越合理、簡明.

【例1】 計算

二、觀察圖形特征

“形”是數(shù)學研究的又一主要對象.因此，學生在尋求問題的合理解法時，既要分析數(shù)學關系，又要細心觀察圖形特征.學生解題時，要充分利用題目中的數(shù)學特征和圖形特征.

【例2】 如右圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，計算圍成的圖形（

陰影部分）的面積.

解析：細心觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，四個半圓的面積之和

與正方形的面積之差，恰好是陰影部分的面積.

一般通過計算弓形的面積，

再求陰影的面積會使解題簡便得多.

三、注意結構特征

認真分析題目的結構特征，瞻前顧后，理清各部分的相互關系，是尋求巧解的又一“秘訣”.endprint

學生做數(shù)學題，不能滿足于會解，還要力求解題過程簡捷.這就要求學生學會抓住數(shù)字特征、圖形特征、結構特征，避免循環(huán)運算.從“不會”到“會”是一個飛躍，從“會”到“巧”又是一個飛躍.探討題目的巧解，可以鍛煉學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生敏捷的邏輯思維能力，使學生將來在學習或工作上有所創(chuàng)造、有所進步.下面，筆者淺談數(shù)學合理化運算的一些技巧.

一、 抓住數(shù)字特征

“數(shù)”是數(shù)學研究的主要對象.學生解題時，對題目中的數(shù)字關系分析得越透徹，認識得越明確，解題就越合理、簡明.

【例1】 計算

二、觀察圖形特征

“形”是數(shù)學研究的又一主要對象.因此，學生在尋求問題的合理解法時，既要分析數(shù)學關系，又要細心觀察圖形特征.學生解題時，要充分利用題目中的數(shù)學特征和圖形特征.

【例2】 如右圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，計算圍成的圖形（

陰影部分）的面積.

解析：細心觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，四個半圓的面積之和

與正方形的面積之差，恰好是陰影部分的面積.

一般通過計算弓形的面積，

再求陰影的面積會使解題簡便得多.

三、注意結構特征

認真分析題目的結構特征，瞻前顧后，理清各部分的相互關系，是尋求巧解的又一“秘訣”.endprint