新型盤式橫向磁通永磁電機及其空載電動勢波形的解析計算

宮 曉 徐衍亮 馮開杰

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟南 250061 2.文登奧文電機有限公司 文登 264400）

1 引言

橫向磁通永磁電機因其特殊的磁路結(jié)構(gòu)獲得了比普通永磁電機更高的功率和轉(zhuǎn)矩密度[1,2]，在風(fēng)力發(fā)電[3]、低速電驅(qū)動等領(lǐng)域有重要應(yīng)用價值并得到了一定的實際應(yīng)用。橫向磁通永磁電機一般為普通徑向磁場電機，將橫向磁通磁路結(jié)構(gòu)應(yīng)用于軸向磁場永磁電機中便得到了盤式橫向磁通永磁電機[4-6]。該種電機具有盤式電機和橫向磁通永磁電機的綜合優(yōu)勢，更具有理論意義和應(yīng)用價值。文獻(xiàn)[4]提出的盤式橫向磁通永磁電機采用無鐵心結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心無法采用疊片疊壓成形，影響到其應(yīng)用和開發(fā)；文獻(xiàn)[5]提出另外一種盤式橫向磁通永磁電機，該電機用非導(dǎo)磁材料固定分居轉(zhuǎn)子盤兩側(cè)且背軛與轉(zhuǎn)子盤平行的“C”形定子鐵心極，軸向充磁的圓柱形永磁體沿圓周方向嵌入非導(dǎo)磁材料轉(zhuǎn)子盤中，該電機定子鐵心極可由疊片疊壓而成，但需要m 個上述相同的單元電機沿軸向依次排列才能形成m 相電機，降低了盤式電機的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢；文獻(xiàn)[6]提出“C”形定子鐵心背軛與轉(zhuǎn)子盤相垂直的盤式橫向磁通永磁電機，但其繞組分布與常見橫向磁通電機類似，需采用不均勻分布的定子鐵心極以形成各相的相位差，從而影響到電機的運行穩(wěn)定性，而且，每相繞組由同時跨多個鐵心極的一個線圈構(gòu)成，增加了電機工藝復(fù)雜性。

本文在文獻(xiàn)[6]提出的盤式橫向磁通永磁電機的基礎(chǔ)上，借用普通徑向磁場分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁無刷電機中定轉(zhuǎn)子極間的配合關(guān)系，提出一種新型盤式橫向磁通永磁電機，采用對轉(zhuǎn)子盤永磁體體積積分的新方法計算得到了該種電機磁鏈及空載電動勢波形的解析表達(dá)式，避免了該種電機很難進行的氣隙永磁磁通密度波形的解析求解，借助三維電磁場有限元方法和樣機的實驗驗證了所推導(dǎo)新型電機磁鏈及空載電動勢波形解析表達(dá)式的正確性。

2 新型盤式橫向磁通永磁電機的結(jié)構(gòu)、原理

所提出的m 相新型盤式橫向磁通永磁電機的原理結(jié)構(gòu)如圖1 所示。定子由Ns個“C”形疊壓鐵心極及其上的集中線圈構(gòu)成，轉(zhuǎn)子為由2p 個軸向充磁且極性交錯排列的永磁體構(gòu)成的盤式永磁轉(zhuǎn)子，電機相數(shù) m、定子鐵心極數(shù)（即定子集中線圈個數(shù)）Ns及轉(zhuǎn)子盤磁極數(shù)2p 三者之間的關(guān)系與普通徑向磁場分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁無刷電機相同。圖1 所示為三相12 定子鐵心極10 轉(zhuǎn)子永磁體極的新型橫向磁通永磁電機，定子12 個集中線圈的連接方式必須構(gòu)成10 極三相對稱繞組，后續(xù)分析也以圖1 所示的電機結(jié)構(gòu)進行。

圖1 新型電機的原理結(jié)構(gòu)1—C 形定子鐵心極 2—定子線圈 3—永磁體 4—轉(zhuǎn)子盤Fig.1 The principle structure of the new motor

可以看出，圖1 所示的新型電機在工作原理上是一種橫向磁通電機，具有普通橫向磁通電機所具有的電磁負(fù)荷獨立設(shè)置、功率轉(zhuǎn)矩密度高的優(yōu)點，同時具有以下結(jié)構(gòu)和性能特點：

（1）電機磁路由“C”形鐵心極、兩氣隙和轉(zhuǎn)子盤組成（每個“C”形鐵心極有兩個鐵心極端面沿軸向，面對轉(zhuǎn)子盤），與轉(zhuǎn)子盤直徑無關(guān)，因此可以在不改變磁通路徑的條件下，通過增加轉(zhuǎn)子盤外徑來增加電機極數(shù)2p、定子“C”形鐵心極數(shù)Ns、相數(shù)m，有利于降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機的低速性能。

（2）鐵心磁路只包括路徑很短的“C”形鐵心，不但降低了導(dǎo)磁鐵心材料用量，而且降低了鐵耗；定子線圈裸露在空氣中，具有良好的散熱能力。

（3）轉(zhuǎn)矩是電磁力和半徑的乘積，因此可以在不改變定子結(jié)構(gòu)的前提下，只通過增加轉(zhuǎn)子盤直徑就可增加電機的轉(zhuǎn)矩；同時，電、磁負(fù)荷可以獨立設(shè)置，有利于電機的優(yōu)化設(shè)計。

（4）所有的“C”形鐵心極在磁上相互獨立，在電上，如果不考慮每相各線圈之間的連接也是彼此獨立的，因此該電機具有很強的容錯能力。

（5）所有“C”形鐵心極和線圈都相同，制作簡單。特別是，作為盤式電機，不需要通常盤式電機復(fù)雜的疊片鐵心制作工藝，作為橫向磁通電機，可以采用疊片鐵心而非SMC 等材料。

3 新型電機空載電動勢波形解析計算

3.1 基于永磁體體積積分的永磁電機空載電動勢波形解析計算方法

電磁場有限元方法是獲得永磁電機空載電動勢波形的常用方法，但使用有限元方法尤其是三維有限元方法建模繁瑣，耗時巨大且不宜進行優(yōu)化設(shè)計。采用解析法求解永磁電機空載電動勢波形對電機的設(shè)計，尤其是電機的初始及優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。解析法計算永磁電機空載電動勢波形通常需要求解氣隙永磁磁通密度的分布，在徑向磁場電機中則需要求解二維微分方程[7]，軸向磁場盤式電機中需求解三維微分方程[8,9]。然而橫向磁通永磁電機由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，很難求得氣隙永磁磁通密度的解析表達(dá)式，盤式橫向磁通永磁電機的氣隙永磁磁通密度的解析求解尤為困難。

文獻(xiàn)[10,11]提出一種新型計算永磁電機空載電動勢波形的方法。該方法在滿足永磁體的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率相同；鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大；線圈導(dǎo)體中的矢量磁位為恒定等假設(shè)下，通過式（1）所示的基于永磁體的體積積分而求得相繞組的永磁磁鏈，然后永磁磁鏈對時間求導(dǎo)而得到電機空載電動勢波形的解析表達(dá)式。

式中 Ha——定子繞組施加虛擬電流i 且轉(zhuǎn)子永磁體視為空氣時電機產(chǎn)生的磁場強度矢量；

Br——永磁體剩磁通密度度矢量；

Vpm——永磁體的體積。

由式（1）可以看出，在永磁體體積范圍內(nèi)，只要計算得到電機定子繞組通以虛擬電流i 產(chǎn)生的Ha及永磁體剩磁通密度度Br的解析表達(dá)式，就可得到電機空載永磁磁鏈的表達(dá)式，避免了通常需要求解二維或三維微分方程計算永磁電機空載永磁磁通密度的弊端。顯然對本文所給出的新型電機，得到Ha和 Br的解析表達(dá)式遠(yuǎn)比得到電機的空載永磁磁通密度的解析表達(dá)式容易；特別是，在理想情況下本電機的Ha和Br均只有軸線方向分量，矢量相乘簡化為代數(shù)相乘，更簡化了求解永磁磁鏈的難度。

3.2 新型電機空載電動勢波形計算模型的建立

針對圖1 所示的三相12 定子鐵心極10 轉(zhuǎn)子磁體極的新型盤式橫向磁通永磁電機，轉(zhuǎn)子磁體一般采用扇形結(jié)構(gòu)，而定子鐵心極在采用疊片鐵心時必須是矩形截面結(jié)構(gòu)。分析計算時，將轉(zhuǎn)子盤在永磁體范圍內(nèi)沿半徑方向等分成U 個同心單元[12]，如圖2 所示，當(dāng)U 足夠大時，可近似認(rèn)為每單元中永磁體沿圓周方向長度相同，此時，圖2 中第j 個轉(zhuǎn)子單元處電機沿圓周方向的展開圖如圖3 所示，圖中x 為圓周方向，z 為軸向，A、B、C 代表定子鐵心極中線圈所屬相，其中的“-”表示線圈電流方向相反。坐標(biāo)原點位于永磁體中心線與定子A-鐵心極中心線對齊位置。其中，各參數(shù)定義如下：

圖2 轉(zhuǎn)子盤單元劃分示意圖Fig.2 The magnet units in rotor

圖3 轉(zhuǎn)子盤第j 單元周向展開圖Fig.3 The distribution of unit j in circumferential direction

圖2 中αp為每極磁體的極弧系數(shù)，各磁體單元極弧系數(shù)相同；τj為第j 個轉(zhuǎn)子單元每極極距；hm為磁體磁化方向長度（即磁體軸向厚度）；h 為定子鐵心極兩極端間距離。

可以看出，無論永磁體剩磁通密度度矢量 Br還是定子虛擬電流產(chǎn)生的虛擬磁場強度Ha都只有軸向分量，且都是x 的函數(shù)，分別表示為Brj(x)和Haj(x)，因此對本電機來說，轉(zhuǎn)子第j 單元永磁體產(chǎn)生的永磁磁鏈ψfj可表示為

式中 Vpmj——轉(zhuǎn)子盤第j 單元永磁體的體積。

3.3 剩磁通密度度Br(x)和電樞虛擬磁場強度Ha(x)的計算

3.3.1 剩磁通密度度Br(x)

圖3 所示為時間t=0 時定子鐵心極與轉(zhuǎn)子磁體極之間的相對位置，在時間為t 時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動距離為s，因此考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，并對剩磁通密度度進行傅里葉分解（剩磁通密度度分布示意如圖 4 所示），可得轉(zhuǎn)子第j 單元磁體的剩磁通密度度Br(x)表示為

式中 Br——磁體的剩磁通密度度；

rj——該轉(zhuǎn)子盤單元的平均半徑，可表示為

其中 Dmo，Dmi——永磁體的外徑和內(nèi)徑；

τj可表示為

圖4 永磁體剩磁通密度度分布Fig.4 The distribution of Remanence

3.3.2 定子虛擬磁場強度Ha(x)

假定定子每個鐵心極中的線圈匝數(shù)為Nc，線圈中的電流為i，則由圖5 可知，這一鐵心極在兩極端（即永磁體位置處）氣隙間產(chǎn)生的磁強強度幅值為Nci/h。

圖5 虛擬磁場強度示意圖Fig.5 The schematic drawing of virtual magnetic field intensity

考慮到每相繞組由4 個定子鐵心極中的線圈以如圖3 所示的連接方法相互串聯(lián)而成，因此在一個電機圓周內(nèi)，一相繞組產(chǎn)生的在第j 個轉(zhuǎn)子單元位置處的磁場強度分布如圖6 所示（對應(yīng)圖3 所示的A 相繞組所產(chǎn)生的磁場強度）。可以直接對圖6 所示的虛擬磁場強度分布進行傅里葉分解而得到其傅里葉表達(dá)式。實際上為簡化計算，圖6 所示的磁場強度可以看作兩組磁場強度的合成，即A1和A2-組成一組磁場強度Ha1j(x)，A2和A1-組成另一組磁場強度Ha2j(x)，顯然，Ha2j(x) 在空間上落后Ha1j(x)的空間距離為25τj/6。

圖6 虛擬磁場強度分布Fig.6 The distribution of virtual magnetic field intensity

Ha1j(x) 所表示的虛擬磁場強度重新示于圖7，對圖7 進行傅里葉分解得

圖7 分組后虛擬磁場強度分布Fig.7 The distribution of virtual magnetic field intensity after grouping

3.4 空載磁鏈及空載電動勢波形的計算

將式（3）和式（6）代入式（2）得第j 轉(zhuǎn)子單元永磁體產(chǎn)生的在A1和A2-串聯(lián)線圈中的永磁磁鏈為

式中 l——單元永磁體的徑向長度，可表示為

將磁鏈微分可得串聯(lián)繞組的空載電動勢為

式中 ω——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機械角速度。

將式（7）代入式（9）可得

式中，當(dāng)k≠5n 時

式中，kx為校正系數(shù)。

在對式（7）進行周向積分計算時，認(rèn)為永磁體極弧系數(shù)為1，而實際的磁體極弧系數(shù)為αp，考慮這一差異，給出校正系數(shù)，并認(rèn)為kx=αp。

將每相兩組繞組的電動勢相加便得轉(zhuǎn)子每單元產(chǎn)生的相繞組空載電動勢為

式中 Epeakj(n)——第j 單元電機空載電動勢中第n次諧波的幅值，可表示為

將各轉(zhuǎn)子單元永磁體產(chǎn)生的電動勢相加，電機總的空載電動勢表示為

4 有限元及樣機實驗驗證空載電動勢波形解析計算的正確性

針對前述新型電機空載電動勢的理論分析計算，為驗證其正確性，進行了三維電磁場有限元的計算驗證及樣機電機的實驗結(jié)果對比。樣機為電動機，額定功率2.2kW，額定轉(zhuǎn)速750r/min，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見下表。圖8 為電機三維有限元計算中主體部件的剖分圖，圖9 為樣機電機的轉(zhuǎn)子盤及一半定子組件。由兩個圖9 中所示組件拼裝成完整電機時，定子鐵心的連接處會有一定長度的縫隙，此縫隙加大了電機的實際氣隙，因此在解析計算及建立有限元模型時，應(yīng)將此氣隙的影響考慮在內(nèi)。

表 電機的主要尺寸Tab. The main dimension of motor

圖8 樣機主體部分三維有限元剖分圖Fig.8 The 3-D FEM subdivision of the main part of the motor body

圖9 轉(zhuǎn)子盤與一側(cè)定子及端蓋實物Fig.9 The real object of rotor and half end cover

由解析法、有限元法計算所得的單相繞組磁鏈波形如圖10 所示，由解析方法、有限元方法、實驗所得的空載電動勢波形結(jié)果如圖11 所示。由圖10、11 可見，磁鏈波形與有限元計算結(jié)果符合較好，但空載電動勢波形較實際有一定差別，其原因應(yīng)是將氣隙虛擬磁場強度及永磁體剩磁通密度度的分布等效成方波所致。

圖10 磁鏈波形比較Fig.10 The comparison of flux linkage waveform

圖11 空載反電動勢波形比較Fig.11 The comparison of no-load EMF waveform

5 結(jié)論

本文闡述了所提出的新型盤式橫向磁通永磁電機的結(jié)構(gòu)及運行原理，給出了其優(yōu)越性。為了求得該種電機的空載電動勢波形，本文采用對轉(zhuǎn)子盤永磁體體積積分的方法計算電機永磁磁鏈，避免了在本電機中難以實現(xiàn)的氣隙永磁磁通密度的解析求解。這一解析計算新型盤式橫向磁通永磁電機空載電動勢波形的方法得到了三維有限元計算及樣機實驗的驗證，在電機的初始設(shè)計中有一定的指導(dǎo)意義。

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