基于三維有限元的大型充水式潛水電機端部渦流損耗

鮑曉華 方 勇 程曉巍 呂 強

（合肥工業大學電氣與自動化工程學院 合肥 230009）

1 引言

近年來，潛水電機在農業排灌、礦產開采、搶險救災等關系國民經濟的重要場合中受到了越來越廣泛的關注。隨著潛水電機向大型化、高功率化的方向發展，潛水電機端部產生的渦流損耗也會增大，準確計算端部渦流損耗并找到合理的降低渦流損耗的方法對降低端部溫升、提高效率和提高潛水電機運行可靠性而言，具有重要意義。

由于端部結構和邊界問題的復雜性，端部磁場和渦流損耗的計算一直是國內外電機界研究的重要課題，并且取得了不少研究成果[1-3]。隨著電子計算機技術和數學計算方法的發展，端部磁場數值計算取得了很大進步，在端部模型建立[4]、邊界問題處理[5]和有限元優化分析[6]等方面做了很多研究工作。在端部渦流損耗方面，Takahashi K.等計算了汽輪發電機轉子端部區域的漏磁場和渦流[7]，Likun Wang 等深入研究了金屬材料對汽輪發電機和水氫氫冷發電機渦流損耗的影響[8,9]，文獻[10,11]研究了不同運行狀態時的定子端部構件的渦流損耗，并討論了定子端部結構和源電流之間的關系，Waldhart F.J.等采用有限元方法研究了同步電機的定子壓板中的渦流損耗[12]，Yamazaki K.等在考慮了定子疊片的基礎上，深入研究了汽輪發電機的定子鐵心端部的渦流損耗[13]；文獻[14]在獲得各個構件的電磁場分布的基礎上，對端部構件中的損耗進行精確計算，并為溫度場計算提供熱源強度計算方法，然而電磁場模型是三維瞬態模型，所得端部磁場的計算不夠精確。文獻[15]利用數值方法計算了感應電機負載時端部金屬構件中的渦流損耗，但并未考慮端部繞組、轉子端環等部件中的渦流損耗；文獻[16]采用有限元方法，對端蓋和機殼施加阻抗邊界條件，進而求解端蓋和機殼的渦流損耗，并且進行了試驗驗證，不過并未計算定子壓圈等構件中的渦流損耗。截至目前沒有關于充水式潛水電機端部渦流損耗的研究。

本文針對充水式潛水電機繞組為雙平面單層同心式的獨特結構以及端部繞組直接浸在冷卻水中的特殊運行環境，對定子端部構件的渦流損耗進行了研究。采用有限元方法建立三維電磁模型，該模型充分考慮了定子端部繞組、定子壓圈、轉子端環、定轉子端部鐵心中的渦流損耗，為進一步考慮端蓋和機殼中的渦流損耗，對端蓋和機殼施加阻抗邊界條件。采用商業軟件Ansoft Maxwell，通過有限元仿真，得到了端部各構件表面的磁場分布，進而通過建立的渦流損耗數學模型計算得到各構件中的渦流損耗。針對充水式潛水電機的結構特點，研究了端部壓圈尺寸以及端蓋距離端部鐵心的距離對端部渦流損耗的影響，所得結論可為潛水電機端部繞組結構的優化設計和提高潛水電機運行可靠性提供理論依據。

2 端部電磁場分析

2.1 定子繞組端部模型建立

端部磁場是電機各部分磁場中最復雜的一部分，由于充水式潛水電機獨特的運行環境及復雜的繞組結構，其端部區域磁場的計算更為復雜。本文研究的2 800kW 充水式潛水電機的端部繞組接線圖如圖1 所示，這種繞組接線圖的特點是在任何位置的徑向范圍內都有兩相繞組交叉，因此組成了雙平面繞組，更利于端部繞組散熱。

圖1 繞組接線圖Fig.1 A connection diagram of windings

為了方便計算，作如下假設：

（1）不計位移電流，忽略定、轉子繞組中電流高次諧波。

（2）在有限元計算過程中，忽略端部區域振動和變形對磁場的影響。

根據以上假定，以及表1 所示的潛水電機的相關參數，建立如圖2 所示的三維物理模型。

表1 潛水電機的主要參數Tab.1 Main specifications of submersible motor

圖2 三維物理模型Fig.2 Three-dimensional physical model

2.2 端部磁場方程及邊界條件

基于前述假設，選定電機端部求解區域：渦流區域為定子繞組、定子壓圈（本文中壓圈是指定子壓板和壓指）等端部導電構件所在區域，非渦流區為冷卻水和非導電材料所在區域，而以機殼、端蓋作為外邊界。

在渦流區域，濕式潛水電機端部數學模型為

端部非渦流區域中[3]

式中 A——矢量磁位；

Js——源電流密度；

μ——磁導率張量；

σ——電導率張量；

ω——角頻率；

v——磁阻率張量。

對于非渦流區域外邊界有[17]

機殼和端蓋處于變化的磁場中時，其內部將感應渦流，但磁場和電流都集中在材料表面處，各種電磁量的值從表面沿垂直方向向內部迅速衰減，形成小透入深度現象。根據計算，機殼和端蓋（材料均為Q235A 鋼）的透入深度不足2mm，對于端蓋和機殼的渦流場計算，很難實現合理的網格剖分。應用表面阻抗法避免了鐵磁區域需作細致剖分引起的過多單元和節點，并能在一定程度上提高計算精度[17]。在機殼和端蓋的內表面施加阻抗邊界條件如下[18]

式中 E——電場強度；

H——場強度；

n——垂直于表面的單位法向量；

Zs——表面阻抗。

3 有限元分析

3.1 端部磁場分布

為了節省計算資源，建立1/2 模型用于分析磁場。在端部繞組截面上施加電流激勵，為減小趨膚效應的影響，在繞組激勵設置類型中設置為“stranded”。整個端部的磁場分布如圖3 所示（自適應頻率f=sf1=2Hz）。可以看出，邊端鐵心區域和壓圈區域的磁通密度遠大于繞組和冷卻水區域的磁通密度。

圖3 端部區域磁通密度分布Fig.3 Distribution of magnetic flux density in the end region

為便于觀察每個部分的磁場分布規律，圖4～圖6 給出了轉子和端環、定子端部鐵心、定子壓圈的磁通密度分布。

圖4 轉子和端環表面磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density on the surface of rotor and end ring

圖6 定子壓圈表面磁通密度分布Fig.6 Distribution of magnetic flux density on the surface of stator press board

可以看出，轉子鐵心內側磁通密度很小，轉子鐵心外側磁通密度在嵌有銅導體轉子繞組的表面較大；對于端環而言，端環表面磁通密度比轉子表面磁通密度要大很多，且外側（即靠近氣隙的一面）磁通密度較大。

在假定壓圈和定子截面尺寸相同的情況下，定子端部鐵心和壓圈的分布是較為類似但并非完全相同，定子端部鐵心和壓圈的最大磁通密度位于內側。

在A 相電流達到最大值時，端部繞組的磁場分布如圖7 所示。可以看出，最大磁通密度產生于靠近鐵心的端部繞組直線部分，A 相繞組表面的磁通密度分布比B、C 兩相的大，且同一相繞組的內層和外層磁通密度分布幾乎是軸對稱的。此外，內層繞組磁通密度要略高于外層磁通密度分布，這主要是因為內層距離氣隙近，因而受氣隙磁場影響更明顯。

圖7 端部繞組表面磁通密度分布Fig.7 Distribution of magnetic flux density on the surface of end winding

3.2 端部渦流損耗

以壓圈為例，在t=0 時刻，渦流分布如圖8所示。

圖8 壓圈渦流分布Fig.8 Eddy current distribution of press board

在一個周期內，體積V 內渦流損耗密度的平均值為[15]

式中 n——體積V 內的單元總數；

Vi——單元i 的體積；

對于施加阻抗邊界條件的機殼和端蓋外邊界，渦流損耗可由下式確定[16]

式中 Jsur——面電流密度復數矢量；

E*——電場強度復數矢量的共軛；

S——施加阻抗邊界條件的區域面積。

在一個周期內，各部分平均渦流密度的實部和虛部見表2，為便于對每個繞組的分析，將每相繞組進行編號，外層從長到短依次是1,2,3,4,5；內層從長到短依次是6,7,8,9,10。A 相繞組導體平均渦流密度分布如圖9 所示。通過后處理計算可以得到，繞組1～10 的體積（單位：m3）依次分別為0.000 68，0.000 608，0.000 535，0.000 462，0.000 388，0.000 58，0.000 54，0.000 48，0.000 412，0.000 345。

表2 端部渦流密度Tab.2 Eddy current density of end sturctures

圖9 A 相繞組導體平均渦流密度分布Fig.9 Eddy current density distribution of phase A winding

對于本文研究的充水式潛水電機而言，壓圈、端蓋和機殼材料都為碳素鋼Q235A，其電導率為5×106s/m；銅導體材料為GB/T3956—1997 電纜的導體，電導率為5.8×107s/m；轉子端環材料是電導率為4.6×107s/m 的紫銅；定轉子鐵心材料采用硅鋼片 DW600。于是得到端部各部分的平均渦流損耗，結果見表3。

表3 端部平均渦流損耗Tab.3 Eddy current losses of end sturctures（單位：W）

可以看出，定子壓圈中產生的渦流損耗最大，其次是機殼和端蓋，而定轉子鐵心、端環、定子繞組中產生的渦流損耗十分小。考慮到計算時只計算1/2 模型，因此在計算渦流端部渦流總損耗時，需要乘以2 倍。圖10 所示為端部總渦流損耗隨時間變化的曲線，可以看出，在大約2 個周期后，端部渦流總損耗將趨近于2kW。

圖10 端部總渦流損耗Fig.10 Total eddy current losses of end structures

4 端部渦流損耗降低方法

根據前述計算，端部渦流損耗中定子壓圈占主要部分，因此，設法降低這部分的渦流損耗是極為重要的。

4.1 改變壓圈尺寸

充水式潛水電機由于其運行環境的特殊性，通常采用閉口定子槽，前述計算結果是在假定壓圈和定子沖片尺寸相同的情況下得到的。當認定壓圈和定子沖片尺寸相同時，定子壓圈靠近氣隙的內側表面磁通密度很大，這部分的渦電流密度也較大，為大幅度減小這部分的渦流，壓圈宜采用開口槽形式。當采用如圖11 所示的壓圈時（除了采用開口形式外，壓圈齒部還采用了兩個1/4 圓弧），定子壓圈渦流損耗降低了21.5%。

圖11 改進的壓圈尺寸Fig.11 Improved size of the press board

4.2 改變端部尺寸

端蓋距離端部鐵心的軸向距離由電磁設計和結構設計給定范圍，對于本文研究的充水式電機而言，軸向距離l 取值范圍為340～600mm。端部總渦流損耗隨l 變化如圖12 所示。

圖12 端部渦流損耗隨軸向距離的變化曲線Fig.12 Relationship between the eddy current losses and axial distance

在電機體積允許的情況下，一般地，端蓋距離端部鐵心的軸向距離越長，渦流損耗越小，在不考慮爬電現象時，當l 為450mm 左右時，端部渦流損耗較為合理（前述建模是在l=505mm 的基礎上）。

5 結論

本文針對充水式潛水電機繞組為雙平面單層同心式的獨特結構以及端部繞組直接浸在冷卻水中的特殊運行環境，采用有限元方法，通過施加合理的邊界條件，計算得到了端部磁場的分布：端部磁通密度最大值出現在出槽口直線部分；定、轉子端部鐵心的磁場分布在靠近氣隙的一側表面磁通密度較大；對于同一繞組而言，內側表面的磁通密度比外側表面的磁通密度要大。

通過建立渦流損耗數學模型，計算得到定、轉子端部鐵心、端環、定子壓圈、定子端部繞組和機殼等構件的渦流損耗，其中，定子壓圈中渦流損耗最大，其次是機殼和端蓋。

定子壓圈通過采用開口槽并且齒部采用兩個1/4 圓弧的方式，定子壓圈渦流損耗降低了21.5%；在不考慮爬電現象時，當l 為450mm 左右時，端部渦流損耗較為合理。

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