一種利用相電感的內置式永磁同步電機無位置傳感器控制方法

邱 鑫 黃文新 卜飛飛

（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）由于具有較高的功率密度和效率，被廣泛應用于生產生活[1-3]。但是它的高性能控制需要精確的轉子位置，所使用的位置傳感器不僅增加了成本，而且降低了系統整體可靠性[2-4]。因此，永磁同步電機的無位置傳感器控制近年來成為研究的熱點[4,5]。尤其在低速運行時，永磁同步電機中反電勢等信息無法有效利用，因而零速和低速下的無位置傳感器控制一直是研究的重點和難點[5]。

現有永磁同步電機的靜止和低速無位置傳感器控制方法主要有高頻注入法[4,5]和齒槽諧波法[6]等。其中高頻注入法根據注入方式的不同可分為旋轉高頻注入[4]和脈振高頻注入[7]方法，分別針對凸極式和隱極式PMSM 提出，它們的機理均是根據電機固有凸極或人為創造的飽和凸極，利用高頻信號提取出隱藏的位置信息。內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM）由于自身固有凸極性，使其無位置控制更具有天然優勢[10-12]。因此，文中以IPMSM 為對象作無位置傳感器控制研究。

現有基于旋轉高頻注入的IPMSM 無位置傳感器控制算法多從同步旋轉變換后的交直軸電感角度出發[4-12]，使用閉環凸極跟蹤觀測的方法得到估算位置，取得了優秀的效果。但是這類方法涉及到一系列旋轉坐標變換及跟蹤觀測器，結構較為復雜，計算繁復。IPMSM 的轉子位置信息同樣蘊藏于電機三相電感之中，利用相電感估算位置具有簡單直觀的優點，但現有方法多從電感具體數值計算入手，如文獻[8]提出的一種利用滯環控制直接計算相電感的位置估算方法。然而，由于鐵磁材料的非線性，IPMSM 的相電感在不同磁路飽和程度時將會有較明顯的變化，導致這類試圖直接利用相電感數值估算位置的方法難以實用。

為了有效利用相電感中轉子位置信息，同時避免轉子位置估算對電感具體數值的依耐，本文首先分析了IPMSM 中相電感的成分，在此基礎上利用相電感差消除其中的直流分量。進一步以矢量形式表示所得相電感差并進行迭代處理，得到細分電感矢量簇。對電感矢量簇的幅值簡單比較運算，即可得到估算轉子位置信息，并依此對電機矢量控制。與傳統高頻注入方法相比，文中所述轉子位置估算方法不需要坐標變換等運算，具有簡單可靠的結構，易于實現，而且對電感參數變化不敏感。實驗表明，該方法可在靜止和低速下穩定帶載運行，并具有良好的動靜態性能。

2 基本原理

2.1 IPMSM 的相電感

如圖1 所示，忽略鐵磁材料飽和和繞組諧波的影響，以A 相繞組軸線為零位置，理想內置式永磁同步電機的三相繞組自感Laa、Lbb、Lcc和互感Mab、Mbc、Mac可分別表示為[8,9,14]

圖1 理想IPMSM 結構Fig.1 The ideal structure of IPMSM

式中 Laa0——由氣隙基波磁場引起的自感分量；

La1——電樞漏感分量；

Lg2——由轉子位置改變引起的自感分量。

三相繞組相電感La、Lb、Lc由自感與互感共同構成，以A 相為例，根據電感基本公式，可得到相電感的表達式為

式中 ψa——A 相繞組磁鏈；

ia——A 相繞組電流。

結合式（1）和式（3）可得

同理可得Lb和Lc的表達式，并以圖形表示，得到三相繞組相電感波形如圖2 所示。

圖2 相電感與轉子位置之間的關系Fig.2 The relationship between the phase inductance and rotor position

由圖2 可知，IPMSM 三相繞組相電感與轉子位置存在對應關系。根據式（4），由于磁路磁阻的特性，相電感以轉子位置的2 倍頻率交替變化。

2.2 電感矢量簇

根據上文分析，雖然IPMSM 的相電感隨位置正弦變化，但是在實際應用中，相電感中直流分量3(Laa+La1)/2 和正弦變化量幅值3Lg2/2 隨電機工作狀況變化，難以直接利用其中的位置信息。為有效利用相電感中位置信息，文中利用相電感差Lab、Lbc、Lca，即

化簡可得

可以發現，相電感中原有的直流分量被消除，所得相電感差在理想情況下為正弦波。為敘述方便，在三相靜止坐標系中以矢量形式表示相電感差，得到如圖3 所示的電感矢量Lca、Lab和Lbc，將對應180°（電角度）轉子位置的平面空間平分為3 等分。

圖3 電感矢量迭代處理Fig.3 The iteration operation of inductance vectors

由此得到迭代規律：n=0 時，起始電感矢量數為3，相鄰電感矢量經n 次兩兩求和運算后得到矢量個數為3 2n× 的電感矢量簇，每次求和結果需要除以衰減系數k，以保持矢量幅值恒定

式中，n 是大于等于0 的整數。

n 次求和處理后的電感矢量簇將對應180°轉子位置的平面空間3×2n等分。

2.3 電感矢量簇與轉子位置關系

如圖2 所示，為提取相電感中隱藏的位置信息，簡單直觀的方法為通過比較相電感之間的大小，并根據其中數值最大的相電感確定轉子位置。如此可將一個電角度周期的轉子位置平分為6 份，得到分辨率為60°的位置信號。由于磁路的特性，相同的電感關系在一個電周期中出現兩次，分別對應于轉子N 極與S 極，因此需要結合初始磁極判斷方法將兩者分開[13]。

上文所述電感矢量簇與轉子位置具有類似的關系，而且因為電感矢量簇理論上可以無限迭代，所以可無限細分轉子位置區間，得到更高精度的轉子位置信號。以n=2 為例，使用Matlab 工具繪出電感矢量簇曲線，如圖4 所示。

圖4 電感矢量簇與位置關系（n=2）Fig.4 The relationship between inductance-vector cluster and rotor position（n=2）

由圖4 可知，通過比較電感幅值大小，便可得到轉子位置信息，對應關系見下表。

表 電感矢量簇與轉子位置關系Tab. The relationship between inductance-vector cluster and rotor position

由圖4 和表1 可知，當n=2 時，180°位置空間被12 等分，即可達到15°電角度的位置分辨率，能滿足一般應用時IPMSM 的起動要求。隨著n 增加，可分辨的位置精度越高，分辨率為（60/2n）°。

理論上，可辨識的位置精度可無限提高，然而辨識的精度與電機相電感的波形和對稱性等因素相關，因此也與電機本體設計相關。為獲得更高的位置估算精度，需要對電機電感優化設計。

3 利用相電感的IPMSM 無位置傳感器控制

3.1 相電感與轉子位置辨識方法

根據上文分析，IPMSM 轉子位置與電感簇存在對應關系，但所需電感簇源于相電感的計算。文中借助旋轉注入高頻電壓矢量的方法間接獲得相電感。

當以較高頻率向電機三相繞組注入旋轉電壓矢量時，施加在三相繞組中的高頻電壓具有相同幅值，此外由于電機的高頻相感抗遠大于相電阻，可以得到如下關系：

式中 Zah，Zbh和Zch——三相高頻阻抗；

Vah，Vbh和Vch——三相高頻電壓幅值；

Iah，Ibh和Ich——三相高頻電流幅值，可由圖5 所示濾波器得到。

圖5 高頻電流濾波器Fig 5 Filters for extracting amplitudes of HF currents

由式（8），根據所加高頻電壓幅值和濾波所得高頻電流幅值，經過簡單計算得到相電感數值，根據上文所述方法得到電感矢量簇，進而通過比較得到轉子位置信息。

圖6 利用相電感的無位置傳感器矢量控制策略總體框圖Fig.6 General block diagram of sensorless vector control strategy based on phase inductance

該轉子位置辨識方法的特點主要在于，轉子位置信息與具體電感數值無關，僅與電感幅值大小關系相關。因此，該方法對電機負載變化引起的三相電感整體變化不敏感，而且不需要坐標變換和追蹤觀測器等復雜計算，具有簡單可靠的結構。

3.2 無位置傳感器矢量控制結構

將上述轉子位置估算方法應用于矢量控制中，得到一種利用相電感的無位置傳感器矢量控制策略，其結構如圖6 所示，包括①內置式永磁同步電機；②高頻電流濾波處理單元；③功率模塊；④空間矢量調制單元；⑤電機變量處理單元，包括轉子位置、速度估算，交直軸電流等參量計算；⑥坐標變換單元；⑦⑧⑨分別為直交軸電流和速度PI 調節器。

4 實驗研究

為驗證所述位置估算方法和控制策略的正確性，搭建如圖7 所示的拖動實驗平臺。其中，實驗樣機為一臺內置式永磁同步電機，其額定功率為1kW，額定轉速為1 000r/min，額定轉矩為10N·m，極對數為 3，最大電流 Imax=20A，永磁磁鏈 ψf=0.23Wb；負載為一臺由變頻器驅動的5.5kW 異步電機，運行于轉矩控制模式，模擬輸出負載扭矩。被測樣機非負載軸端安裝一4 096 線位置編碼器用于對比估算位置；被測樣機與異步電機之間安裝一轉矩轉速傳感器以精確標定負載轉矩和轉速。

樣機控制器使用Freescale DSP 56F8346 作為控制核心。利用該DSP 自帶軟件Freemaster，通過串口通信輸出并觀測轉速、電流和位置信號。實驗條件：母線電壓為200V；注入高頻電壓幅值為44V，頻率為1kHz；采用常規id=0 矢量控制方式；由于實際樣機未對相電感優化設計，相電感波形欠佳，選擇上文分析中n=2，即15°位置精度的位置辨識方法。

圖7 拖動實驗平臺Fig.7 Dragged experiment platform

4.1 相電感與相電感之差波形

相電感與相電感之差是文中方法的基礎，因此給出轉速100r/min，空載與額定10N·m 負載運行時樣機相電感與相電感差的波形如圖8 所示。

圖8 轉速100r/min，空載和額定轉矩10N·m 時相電感與相電感差實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of phase inductance and phase-inductance-differences of no-load and rated 10N·m load when speed is 100r/min

由圖8 可見，由于受電機磁路飽和影響，隨著負載增加，相電感整體減小。此外，由于受實際電機磁路局部飽和等影響，電感波形具有一定諧波分量，同時在不同負載下，波形整體有一定的畸變。雖然樣機未針對電感作優化設計，但樣機電感對稱性和凸極性保持一致，保證文中算法的順利實施。

4.2 穩態性能

為驗證所提方法的穩態性能，使用變頻器控制異步電機輸出10N·m 負載轉矩。樣機速度環給定轉速為100r/min，圖9 給出相應的轉速、相電流、位置及位置誤差波形。

圖9 轉速100r/min，負載轉矩10N·m 時穩態實驗波形Fig.9 Steady state experimental waveforms when speed is 100r/min and load torque is 10N·m

由圖9 可知，所述方法能夠在額定負載下穩定運行，電機相電流（已濾除高頻分量）具有良好正弦度。由于受樣機本體限制，采用15°位置精度辨識方法，估算位置和實際位置誤差約±10°，轉速誤差約±15r/min。

4.3 動態性能

為驗證所提策略的動態性能，圖10 給出額定負載10N·m 情況下，樣機在速度0 至100r/min 間階躍運行時的相應轉速、相電流、位置及位置誤差波形。圖11 給出樣機轉速100r/min，突加突卸額定10N·m 負載時的相應轉速、相電流、位置及位置誤差波形。

圖10 負載轉矩10N·m 時速度階躍實驗波形Fig.10 Speed step experimental waveforms with 10N·m load torque

圖11 100r/min 時突加突卸額定10N·m 轉矩動態實驗波形Fig.11 Dynamic state experimental waveforms of loading and unloading rated 10N·m torque when speed is 100r/min

由圖10、圖11 可知，所述控制方法具有較好的動態性能，能夠在額定負載條件下穩定起動，并能夠額定負載堵轉運行，在突加突卸額定負載轉矩時，電機速度能快速恢復，而且在加減速和突加突卸負載運行過程中，估算位置與實際位置保持一致。由于估算速度是根據15°位置間隔時間計算得到，在如圖10 中較劇烈升降速運行時，估算速度會有一定延遲，但不會影響電機正常運行。

5 結論

本文首先分析了內置式永磁同步電機的相電感特性，利用相電感差消除相電感中直流分量的不利影響，并在此基礎上推導得到電感矢量簇迭代細分規律。根據所得電感矢量簇，利用簡單的比較運算，得到一種理論上可無限細分的IPMSM 位置辨識方法，并根據所得位置進行矢量控制，適用于IPMSM低速無位置傳感器運行。實驗表明，所提 IPMSM無位置控制方法具有以下特點：①具有額定負載運行能力；②具有良好的動靜態性能，具有額定扭矩堵轉運行能力；③在穩態、加減速和突加突卸負載運行過程中，均能有效可靠地估算轉子位置；④估算方法簡單可靠，無需坐標變換和閉環追蹤算法，易于實現。

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