基于模糊滑模觀測器的磁懸浮高速永磁同步電機轉子位置檢測方法

張洪帥 王 平 韓邦成 程金緒

（1.中國石油大學（華東）信息與控制工程學院 青島 266580 2.北京航空航天大學慣性技術重點實驗室 北京 100191 3.北京航空航天大學新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室 北京 100191 4.勝利油田供應處 東營 257100）

1 引言

高速永磁同步電機（HSPMSM）具有體積小，效率高，功率密度大，轉動慣量小，動態響應快，調速范圍寬，與高速無刷直流電機相比具有轉矩脈動小等優點，其轉速可以達到每分鐘幾萬至十幾萬轉。隨著HSPMSM 的發展和永磁材料價格的降低，它的應用也越來越廣泛。如大功率壓縮機、鼓風機，新能源飛輪儲能等，可以省去機械提速裝置，提高了系統的運行效率，達到了節能降耗的目的。矢量控制技術是傳統的永磁同步電機的驅動方式，要實現電機的高精度高效率控制，必須對電機轉子位置進行檢測。傳統的永磁同步電機的轉子位置檢測方法通常為轉子位傳感器，加大了系統的體積和轉子的轉動慣量，增加了系統成本，降低了系統可靠性。因此有必要對HSPMSM 無位置傳感器矢量控制技術進行研究。

目前常用的無位置傳感器轉子位置檢測方法主要有利用電機凸極效應的高頻信號注入法[1]，但此種方法對電機的結構有一定的要求，適用性差；第二類方法則利用反電動勢或者磁鏈估算轉子位置，常用的方法有模型參考自適應法[2]，滑模觀測器法，擴展卡爾曼濾波法[3]等。滑模觀測器法（SMO）以其強魯棒性，計算簡單，便于工程應用和數字實現而備受青睞，但它也存在低速抖振問題[4-8]。根據李雅普諾夫穩定判據，永磁同步電機基于滑模觀測器的位置檢測模型的穩定條件為滑模增益K＞Max(eα,eβ)，其中eα，eβ為反電動勢幅值。HSPMSM 的轉速高，調速范圍寬，因此其反電動勢幅值波動范圍大，要保證SMO 穩定性，必須使滑模增益大于其反電動勢的最大值，而高滑模增益會加劇低速抖振，造成低速狀態下位置檢測精度低，甚至無法檢測轉子位置。為此，本文提出了一種模糊滑模觀測器[9]的轉子位置檢測方法，將模糊控制系統與滑模觀測器結合起來[10]，通過模糊控制確定增益K 的大小，此方法與基于飽和函數的SMO 相比低速抖振抑制效果更好，且提高了SMO 的動靜態性能，適用于調速范圍寬，反電動勢系數小的高速永磁同步電機。通過仿真分析和實驗證明，該方法提高了 HSPMSM的位置檢測精度，便于工程應用和數字實現，適用于磁懸浮高速永磁同步電機位置檢測。

2 模糊滑模觀測器數學模型

2.1 隱極式永磁同步電機數學模型

隱極式高速永磁同步電機在α-β 坐標系下的定子電壓方程可表示為

式中 uα,uβ——α、β 軸上的定子電壓；

iα,iβ——α、β 軸上的定子電流；

Rs,Ls——定子電阻和電感；

p——微分算子，p=d/dt；

ω ——轉子電角速度；

ψf——轉子磁鏈。

2.2 模糊滑模觀測器數學模型

由式（1）可得

因此滑模觀測器的數學模型可以寫為

由于Ksw是由模糊控制系統確定的，其值是連續的，因此模糊滑模觀測器可以省去低通濾波器。

滑模觀測器的切換函數可以定義為

從而可得轉子位置為

對反電動勢進行積分可得定子兩相坐標系下的轉子磁鏈ψα,ψβ。

則可得估計轉速

此種方法可以消除電機使用或運行過程中磁鏈的變化對轉速估計的影響，但需要注意的是，由于積分容易產生偏置分量，因此需要對所估計的磁鏈進行高通濾波，以濾除偏置分量，高通濾波器的加入導致在低速時所估計的轉速偏大。為彌補低速時此種方法的不足，本文在低速時采用如式（9）的方法對轉速進行估計，而在高速時對磁鏈常量ψf進行修正，這樣就能提高低速時的轉子速度估計精度。

2.3 模糊控制滑模增益系統設計

圖1 系統輸入偏差E 及其隸屬函數Fig.1 Input E and its membership function

圖2 系統偏差變化率pE 及其隸屬函數Fig.2 Input pE and its membership function

圖3 輸出變量Ksw及其隸屬函數Fig.3 Output Kswand its membership function

圖4 模糊控制的輸入輸出關系Fig.4 The relationship of the output and input for fuzzy control

為了更有效的抑制 PMSM 轉子位置滑模觀測器的抖振，本文根據高速永磁同步電機的轉速來調整模糊控制輸出增益Ksw的邊界厚度K，在保證滑模觀測器動靜態性能的同時進一步降低其抖振。Ksw的邊界K 取值為

式中，Ke為HPMSM 的反電動勢系數；η 為經驗系數，一般取1.1～1.3，以使Ksw滿足滑模觀測器的穩定條件。

當轉速不高于ω0時，K 取常值K0，當轉速高于ω0時，Ksw的邊界值K 隨轉速的增大而增大。綜上所述，可得模糊滑模觀測器的系統原理圖如圖5 所示。

圖5 模糊滑模觀測器的系統原理圖Fig.5 The system principle diagram of the fuzzy SMO

2.4 模糊滑模觀測器穩定性分析

為了證明模糊滑模觀測器的穩定性，構造李亞普諾夫函數為

式（12）中第三項恒小于等于0，因此Ksw需滿足條件

因此只要滿足模糊控制器輸出的Ksw的邊界值K 大于反電動勢幅值的最大值即可保證模糊滑模觀測器的穩定性。

2.5 轉子位置誤差分析及補償

模糊滑模觀測器轉子位置的誤差來源主要有:①系統響應時間導致的相位延遲誤差θes；②硬件電路的低通濾波器產生的相位延遲誤差θef。系統輸出的估計轉子位置角度為

則真實轉子位置角度為

低通濾波器的相位延遲誤差為

式中 ω——轉子電角速度；

ωc——低通濾波器的截止角頻率。

系統響應時間導致的相位延遲誤差為

式中 ΔT——系統響應時間常數；

Tω——轉子旋轉一個電角度周期所用的時間。

3 仿真分析

本文選取4kW 純電磁磁軸承表貼式高速永磁同步電機來驗證模糊滑模觀測器法的可行性，通過搭建系統Simulink 仿真模型并進行仿真研究。電機的參數在20℃時為:相電阻R=40mΩ，交直軸電感Ld=Lq=0.17mH，反電動勢系數Ke=4.15/V/(kr/min)，相磁鏈峰值ψf=0.04Wb，極對數p=1，額定轉速n=30 000r/min。仿真參數設為固定步長，取0.000 01，算法為ode3，圖6 為系統的矢量控制原理圖。

圖6 系統的矢量控制原理圖Fig.6 The schematic of the vector control

圖7 為模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器對HSPMSM 低速區域500r/min 仿真波形。從仿真結果來看，模糊滑模觀測器對低速抖振有很好的抑制作用。圖8 為HSPMSM 運行在中低速狀態時兩種位置檢測方法的對比。可以看出當電機轉速升高后，普通的滑模觀測器由于滑模增益過小，會出現失穩的狀態，而模糊滑模觀測器仍能很好地跟蹤電機的轉子位置。

圖7 低速區域（500r/min）HSPMSM轉子位置檢測仿真波形Fig.7 The simulation curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region（500r/min）

圖8 低速區域（4 000r/min）HSPMSM轉子位置檢測仿真波形Fig.8 The simulation curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region（4 000r/min）

4 實驗結果分析

為驗證此種方法的實用性，本文選取與仿真參數相同的電機進行實驗，搭建HSPMSM 控制系統實驗平臺，控制策略為Id=0 的矢量控制，電機所帶負載為風機負載，功放模塊采用三菱 IPM（PM25RLA120），設定開關頻率為10kHz，所估計的轉子位置通過外接的D-A 芯片輸出到示波器。圖9 為系統實物圖，圖10 為控制系統的硬件結構框圖。

圖9 系統實物圖Fig.9 The photo of the system

圖10 控制系統硬件結構框圖Fig.10 The schematic of the hardware structure

圖11 為模糊滑模觀測器估計的兩相定子坐標系下的反電動勢以及轉子位置波形。

圖11 模糊滑模觀測器估計的兩相定子坐標系下的反電動勢以及轉子位置波形Fig.11 The experimental curve of the EMF and rotor’s position for the fuzzy SMO

圖12 為低速（500r/min）時模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器的實驗波形圖（圖中的矩形波為電機安裝的離散霍爾傳感器的信號，其上升沿延遲于電機A 相反電動勢30°電角度）。從圖12 可以看出，在低速時，模糊滑模觀測器對低速抖振有明顯的抑制作用。

圖12 低速（500r/min）時模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器的轉子位置波形Fig.12 The experimental curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region（500r/min）for fuzzy SMO and traditional SMO

圖13 為轉速4 000r/min 時模糊滑模觀測器以及普通滑模觀測器的實驗波形圖。從圖中可以看出，當轉速升高時，由于反電動勢增大，普通的滑模觀測器的滑模增益開始小于反電動勢的最大值，不再滿足李雅普諾夫穩定性判據，導致普通滑模觀測器運動點不能再快速收斂到滑模超平面，而模糊滑模觀測器由于滑模增益可以通過模糊控制器調節，依然可以很好地估計出轉子的角度。

圖13 4 000r/min 時模糊滑模觀測器及普通滑模觀測器的轉子位置波形圖Fig.13 The experimental curve of the HSPMSM rotor’s position in low speed region(4 000r/min) for fuzzy SMO and traditional SMO

圖14 為補償前后的轉子位置波形，從圖中可以看出，經過補償后，轉子位置的延遲減小并接近轉子實際位置。圖15 為轉速22 000r/min 時模糊滑模觀測器估計的角度以及A 相定子電流波形圖，可以看出，在高速區域，經過補償以后，模糊滑模觀測器依然可以很好地估計轉子位置角度。

圖14 補償前后估計的轉子位置Fig.14 The rotor position before and after compensation

圖15 22 000r/min 時模糊滑模觀測器估計的轉子位置以及A 相定子電流波形圖Fig.15 The experimental curve of the HSPMSM rotor’s position for improved SMO and the current of phase A

5 結論

通過仿真分析和實驗結果可以看出，傳統的滑模觀測器對電機轉子的位置檢測在低速時抖振現象嚴重，而模糊滑模觀測器在提高觀測器的動態性能的同時能有效的抑制低速抖振，從而在永磁同步電機異步拖動起動時，在較低的轉速就能有較高的轉子位置檢測精度，提高了電機起動的成功率和可靠性。理論和實驗證明，這種方法能夠滿足調速范圍寬、反電動勢系數小的高速永磁同步電機的矢量控制要求。但這種方法也有一定的缺點，由于滑模增益通過模糊控制器的調節作用變成連續增益，因此系統的魯棒性不能得到很好的保證，因此在抑制轉子位置滑模觀測器低速抖振的同時如何保證其魯棒性仍然需要探索。

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