電動汽車驅動用內置式永磁同步電機直交軸電感參數計算與實驗研究

符 榮 竇滿峰

（西北工業大學自動化學院 西安 710072）

1 引言

電動汽車以電能為動力能源，具有零排放、低噪聲和節能等優點，目前受到世界各國的青睞。內置式永磁同步電機（IPMSM）以其高效率、高功率密度、高轉矩電流比以及更寬的調速區間等優點在電動汽車驅動電機方面獲得了廣泛的應用[1,2]。

為了獲得較高的功率密度，電動汽車驅動用IPMSM 磁路一般設計得比較飽和，使得IPMSM是一個多變量、強耦合、非線性的時變參數系統。而由于IPMSM 轉子永磁體的單軸性和凸極效應，使其ABC 軸系下的電機數學模型非常復雜，為了簡化電機數學模型，提高電動汽車電驅動控制系統的控制精度，基于d-q 軸系下的直、交軸電感參數Ld、Lq的精確計算顯得非常重要[3-6]。

采用有限元法對永磁同步電機參數進行準確計算已被廣泛應用[7-10]。文獻[11]對電動汽車用雙三相永磁同步電機飽和電感特性進行了深入分析，但研究對象是表面式永磁同步電機；文獻[12]對考慮交叉飽和影響的永磁同步電機穩態電感參數進行了有限元分析，可文獻中負載飽和磁場的有限元分析是針對異步自起動永磁同步電機完成的；文獻[13]采用改進的矢量圖法對異步自起動永磁同步電機的穩態電感參數進行了有限元計算。由于異步自起動永磁同步電機轉子結構上有籠型條，可以直接采用有限元對電機帶額定負載起動進行計算，即電機可以從零轉速直接自起動進入穩態同步運行狀態。

而電動汽車驅動用內置式永磁同步電機轉子上無自起動籠型條，有限元帶載起動計算困難，本文通過確定帶額定負載起動時轉子初始位置，實現了30kW 樣機有限元帶額定負載起動以及負載飽和磁場計算，為樣機負載工作點電感參數準確求解提供計算基礎。在內置式永磁同步電機電感計算理論的基礎上，分別采用忽略交叉飽和影響的有限元法以及凍結磁導率法計算了樣機電感參數。并對30kW樣機電感參數采用靜態交流實驗法進行了實驗測量。通過對樣機實測結果與兩種不同有限元計算結果對比表明：忽略交叉飽和影響有限元法可以準確計算樣機的靜態不飽和電感參數，但負載時樣機磁路交叉飽和效應嚴重，此時采用考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法計算樣機電感參數更為準確。

2 永磁同步電機電感計算理論

為提高驅動用內置式永磁同步電機有效空間的利用率，電機磁路一般都設計的比較飽和，而內置式永磁同步電機由于轉子上永磁體的存在，以及定子繞組磁動勢在不同工況下相互作用，引起電機磁路的飽和程度與交叉飽和程度的變化，導致內置式永磁同步電機定轉子自感與互感不再是常數[14]。

與電勵磁凸極同步電機不同，內置式永磁同步電機的交軸同步電感Lq大于直軸同步電感Ld。根據文獻[3]中理想凸極同步電機的A相軸線的氣隙磁導表達式，可將內置式永磁同步電機A相軸線的氣隙磁導表示為

式中0δλ——比磁導的平均值；

λδ2——比磁導的二次諧波幅值；

θ——內置式永磁同步電機轉子永磁體 d軸與定子A相軸線間的夾角[3]。

根據文獻[3]中理想凸極式同步電機定子繞組電感系數的計算公式，可將內置式永磁同步電機在ABC 坐標系下三相定子繞組自感系數表示為

LAA1——永磁同步電機定子A相繞組漏感；

LAAd，LAAq——A相繞組等效直、交軸電感。

同理，根據文獻[3]，將內置式永磁同步電機在ABC 坐標系下三相定子繞組間互感系數表示為

式中 Mσ——兩相繞組間的互漏感；

由式（2）與式（3）可知，內置式永磁同步電機定子繞組的自感系數LAA、LBB、LCC，以及定子繞組間的互感系數MAB、MBA、MBC、MCB、MCA、MAC都與轉子位置有關，即自感系數與互感系數都是轉子位置θ 的函數。

為實現對電動汽車驅動用內置式永磁同步電機的高精度控制，準確計算內置式永磁同步電機直交軸電感參數Ld、Lq非常關鍵。根據派克變換方程[3]

式中

將式（2）、式（3）代入式（4），計算出內置式永磁同步電機在dq 軸系的電感方程為

3 直交軸電感參數的有限元計算方法

有限元數值計算方法不僅考慮了非線性、飽和等因素，而且能夠方便地計算出電機內磁場的分布，計算精度高，因此被廣泛地應用于永磁同步電機直、交軸電感參數計算中[4-6]。采用3D 有限元計算永磁同步電機直、交軸電感參數時，雖然考慮了電機的端部電感，但在求解3D 有限元模型時，不僅對計算機硬件配置要求高，而且計算量非常大，需要耗費大量時間[12]。因此通常采用2D 有限元模型對電機的直、交軸電感參數進行計算。對2D 有限元模型所忽略的端部電感采用磁路解析法進行計算，以保證永磁同步電機直、交軸電感參數的計算精度[13]。

3.1 忽略交叉飽和影響的直交軸電感有限元計算

根據派克變換方程可知，當永磁同步電機的A相繞組軸線與軸重合時，根據磁鏈法，電機直軸電樞反應電感Lad可通過式（6）進行計算

當永磁同步電機的A相繞組軸線與q 重合時，根據磁鏈法，電機交軸電樞反應電感Laq可通過式（7）進行計算

再利用解析法計算出被忽略的端部電感Lσ1，則內置式永磁同步電機忽略交叉飽和影響的直軸同步電感參數 Ld=Lσ1+Lad，以及交軸同步電感參數Lq=Lσ1+Laq。但上述計算過程是基于靜態2D 有限元法對永磁同步電機直、交軸電感參數進行計算，因此，采用該方法計算得到電感參數無法真實反映出在不同負載工況下直、交軸電感參數受交叉飽和的影響所發生的變化。

3.2 凍結磁導率法的直交軸電感有限元計算

凍結磁導率法（FPM）[10]是對電機負載飽和磁場進行有限元計算后，將每個單元的磁導率進行保存，再分別對永磁體單獨激勵以及定子電流單獨激勵分別進行線性有限元計算。采用該方法可將不同負載工況下電機的總磁鏈線性分解為永磁體磁鏈與定子磁鏈兩部分，從而提高了在不同負載工況下考慮交叉飽和影響的直、交軸電感參數的計算精度[10]。

4 樣機計算

4.1 樣機參數

本文對所研制的純電動汽車驅動用30kW 內置式永磁同步電機進行了具體計算，樣機截面圖如圖1 所示，其主要參數見下表。

圖1 樣機截面圖Fig.1 Cross section of prototype motor

表 樣機的主要參數Tab. Main design parameters of prototype motor

4.2 轉子初始位置的確定

文獻[12,13]所研究的內置式永磁同步電機轉子結構上都有籠型條，這種結構永磁同步電機具有異步自起動能力。采用2D 有限元瞬態求解器對異步自起動永磁同步電機負載飽和磁場進行計算時，只要給電機加上對稱三相交流電源，再設定負載驅動方式，很容易實現電機帶額定負載起動的瞬態有限元計算，即無需外加變頻驅動電路，異步自起動永磁同步電機就能夠實現從零轉速自起動進入穩態同步運行狀態。

而本文所研究的電動汽車驅動用30kW 樣機轉子結構中無自起動籠型條，如圖1 所示。導致樣機帶負載有限元計算比較困難。為了實現對30kW 樣機帶額定負載起動有限元計算。本文通過確定樣機帶額定負載時轉子初始位置，即對樣機模型在不同轉子位置的電磁轉矩進行參數化求解，確定出樣機的矩角特性曲線，進而得到帶額定負載時樣機對應轉子的初始位置為-30°；再設定樣機的初始轉速為額定轉速3 000r/min，加額定負載95N·m，給樣機加頻率為fN的三相交流電壓源，對樣機進行了帶額定負載起動2D 有限元計算。

通過計算得到30kW 樣機帶額定負載起動有限元仿真結果，如圖2 所示。其中圖2a為樣機帶負載起動時的定子相電流波形。并給出了樣機帶額定負載穩態運行時樣機定子相電壓波形與定子相電流波形圖，如圖2b 所示。

圖2 樣機帶額定負載起動有限元仿真結果Fig.2 Prototype with rated load starting simulation results

4.3 負載飽和磁場計算

通過對30kW 樣機額定負載飽和磁場的有限元計算，提取出樣機額定負載時氣隙磁通密度波形，如圖3 所示。在定子電樞磁場與永磁體勵磁磁場的共同作用下，樣機帶額定負載時氣隙磁通密度波形明顯發生了畸變。

圖3 額定負載時樣機的氣隙磁通密度波形Fig.3 Air-gap flux density of prototype motor at rated-load state

額定負載時樣機的磁力線分布圖與磁場飽和分布云圖，如圖4 所示。由于負載電樞反應對永磁體勵磁磁場的影響，導致樣機額定負載時的磁力線走向不再嚴格按照d 軸對稱，偏向了+q 方向，如圖4a 所示。圖4b為樣機負載磁場飽和分布云圖。通過對比圖4a 和圖4b 發現：在樣機磁力線分布密集的區域，磁場飽和程度明顯加強，反之，在樣機磁力線分布較為稀疏的區域，磁場飽和程度明顯減弱。

圖4 額定負載時的磁力線分布圖與磁場飽和分布云圖Fig.4 Flux and saturation field contour at rated-load state

4.4 直、交軸電樞反應電感Lad、Laq有限元計算

通過對樣機帶額定負載穩態運行時負載飽和磁場的計算，結合圖2b 所示樣機帶額定負載穩態運行時的定子相電流波形，計算出樣機帶額定負載時定子的相電流為80A；再根據樣機帶額定負載時對應的額定轉矩角，分別計算出樣機在額定負載點對應的直軸電流Id=-33.8A，交軸電流Iq=72.5A。

為了對30kW 樣機直、交軸電感參數從不飽和磁場到負載飽和磁場整個運行區間內的變化情況進行深入研究，結合樣機帶額定負載時對應的直、交軸電流Id、Iq分別為-33.8A、72.5A，確定出樣機的直、交軸電流的變化范圍為[-100A,100A]。

本文將分別采用忽略交叉飽和影響的有限元法以及考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法，對樣機在不同負載工況下的直、交軸電樞反應電感參數Lad、Laq進行計算。

4.4.1 忽略交叉飽和影響的2D 有限元計算結果

根據3.1 節所述忽略交叉飽和影響的有限元計算方法，計算出不同負載工況下忽略交叉飽和影響的樣機直、交軸電樞反應電感參數Lad、Laq的變化曲線，如圖5 所示。

圖5 忽略交叉飽和影響的直、交軸電感有限元計算結果Fig.5 Calculated results of d-and q-axis inductance by FEM ignoring cross-saturation effect

當交軸電流Iq=0，直軸電流Id在[-100A,100A]范圍內變化時，計算出樣機在不同負載工況下忽略交叉飽和影響的直軸電樞反應電感參數Lad的變化曲線，如圖5a 所示。根據樣機額定負載點對應的直軸電流Id=-33.8A，由圖5a 可以看出，樣機在額定負載點對應的直軸電樞反應電感值為0.64mH。樣機在額定負載點運行時直軸電流Id為去磁性質，隨去磁電流的增大，樣機直軸電樞反應電感Lad從Id=-10A 的不飽和磁場對應的0.58mH 增加到Id=-33.8A 的額定負載飽和磁場對應的0.64mH，但由于直軸磁路上永磁體的存在，使得忽略交叉飽和影響的直軸電樞反應電感Lad僅增加了9.3%。

當直軸電流Id=0，交軸電流Iq在[-100A,100A]范圍內變化時，計算出樣機在不同負載工況下忽略交叉飽和影響的交軸電樞反應電感參數Laq的變化曲線，如圖5b 所示。根據樣機額定負載點對應的交軸電流Iq=72.5A，由圖5b 可看出，樣機在額定負載點對應的交軸電樞反應電感值為2.18mH。隨著交軸電流Iq的增大，從圖5b 可知，樣機的交軸電樞反應電感Laq從Iq=10A 的不飽和磁場對應的3.32mH下降到Iq=72.5A 的額定負載飽和磁場對應的2.18mH，交軸電樞反應電感Laq下降了34.3%。說明樣機忽略交叉飽和影響的交軸電樞反應電感參數Laq隨磁路飽和程度的增加而下降。

4.4.2 凍結磁導率法的2D 有限元計算結果

根據3.2 節所述考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法有限元計算方法，計算出不同負載工況下考慮交叉飽和影響的樣機直、交軸電樞反應電感參數Lad、Laq的變化曲線，如圖6 所示。

圖6 直、交軸電感凍結磁導率法計算結果Fig.6 Calculated results of d-and q-axis inductance by fixed permeability method

根據樣機在額定負載點對應的直軸電流 Id=-33.8A，從圖6a 可以看出，采用考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法計算出樣機在額定負載點的直軸電樞反應電感值為0.75mH，與忽略交叉飽和影響的樣機在負載額定點的直軸電樞反應電感值0.64mH相比，增大了17%。通過對比圖5a 與圖6a 可以看出：隨著直軸去磁電流Id的增大，受交叉飽和的影響的直軸電樞反應電感參數值Lad比忽略交叉飽和影響的直軸電樞反應電感參數值Lad增加的明顯。

根據樣機在額定負載點對應的交軸電流 Iq為72.5A，從圖6b 可以看出，采用考慮交叉飽和影響的凍結磁導法計算出樣機在額定負載點的交軸電樞反應電感值為1.55mH，與忽略交叉飽和影響的樣機在負載額定點的交軸電樞反應電感值2.18mH相比，減小了28.89%。通過對比圖5b 與圖6b 可知，隨著交軸電流Iq的增大，樣機考慮交叉飽和影響的交軸電樞反應電感Laq比忽略交叉飽和影響的交軸電樞反應電感Laq下降明顯，證明了樣機交軸電樞反應電感Laq受交叉飽和的影響比較顯著。

采用交流電機磁路等效解析法對樣機的端部漏感Lσ1進行計算，得到樣機端部電感值為0.155mH。再結合以上兩種有限元法計算得到的樣機在額定負載點的直、交軸電樞反應電感參數Lad、Laq，分別計算出：忽略交叉飽和影響的有限元計算出樣機在額定負載點的直軸同步電感Ld=0.795mH、交軸同步電感Lq=2.335mH；考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法計算出樣機在額定負載點直軸同步電感Ld=0.905mH、交軸同步電感Lq=1.705mH。

對比采用兩種有限元方法對樣機直、交軸同步電感參數的計算結果發現：負載時樣機磁路交叉飽和效應影響嚴重，使得兩種有限元方法計算得到電感參數明顯不同；對比圖5 與圖6 可知：交軸同步電感參數Lq變化的幅度比直軸同步電感參數Ld變化的幅度要明顯。

5 實驗對比

電動汽車驅動用永磁同步電機電感參數的測試方法主要分為兩類：在線辨識法[15]與離線實驗室測量法。目前，在線辨識法主要針對表面式永磁同步電機的研究較多，但對內置永磁同步電機電感參數的在線辨識的應用較少。實驗室測量法[16]比較常用的有交流靜止法、電壓積分法、電流衰減法、矢量圖法等。針對常用的電感參數實驗室測量方法都存在無法在額定負載工況下對電機的電感參數進行精確測試的不足。因此，在樣機設計階段，一般采用靜態交流法，加不飽和電流對電機的靜態直、交軸電感參數進行實際測試，再與考慮交叉飽和影響的有限元計算結果進行對比分析，最終確定樣機在額定負載工況下的直、交軸電感參數。

本文采用靜態交流法對30kW 內置式永磁同步樣機的電感參數進行實驗測量。樣機電感實驗原理如圖7 所示。

圖7 電感實驗原理圖Fig.7 Inductance experimental schematic diagram

按照圖7 對樣機定子繞組進行連接，采用LCR電感測量儀對樣機的線電感LLL進行測量。為了提高測量精度，采用高精度步進電機來控制樣機的轉子位置，如圖8 所示，測試樣機線電感LLL的樣機實驗平臺。

圖8 樣機實驗平臺Fig.8 Prototype experiment platform

本文給樣機加10A 的不飽和電流對樣機線電感參數LLL在不同轉子位置下進行了實驗測量。根據實測結果給出了樣機線電感LLL隨轉子位置變化曲線圖，如圖9 所示。

圖9 樣機線電感LLL測量結果Fig.9 Prototype line inductance LLLmeasurement results

從圖9 可以看出，樣機線電感LLL隨轉子位置的變化而變化，而實測得到的樣機線電感LLL曲線上對應的最小值 LLLmin=1.12mH、對應的最大值LLLmax=4.29mH。

根據樣機的電感實驗原理圖7 所示，可將樣機的線電感LLL表示為

將式（2）、式（3）代入式（8），可得

由式（9）得，當θ=-30?時

當θ=60?或θ=-120?時

根據式（10）、式（11），以及實測得到的樣機線電感對應的最小值 LLLmin為 1.12mH、最大值LLLmax為4.29mH，可計算出樣機在10A 不飽和電流作用下的靜態直軸同步電感Ld=0.56mH，以及靜態交軸同步電感Lq=2.145mH。

對樣機靜態直、交軸電感參數進行測量時，只給樣機加了10A 的不飽和電流值，而對樣機直、交軸電感參數采用兩種不同有限元法是在[-100,100]A 整個工況下進行計算的。其中，采用忽略交叉飽和影響的有限元法計算出樣機在額定負載點直、交軸同步電感值分別為0.795mH、2.335mH；采用考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法計算出樣機在額定負載點直、交軸同步電感值分別為 0.905mH、1.705mH。

將樣機靜態不飽和電感參數實測值與兩種不同有限元法的額定負載點計算結果進行比較發現：忽略交叉飽和影響的電感參數計算值與靜態實測電感值相吻合，采用凍結磁導率法計算的額定負載點q軸電感值比靜態實測q 軸電感值減小了20.5%，凍結磁導率法計算的額定負載點d 軸電感值比靜態實測d 軸電感值增大了38.1%。說明采用忽略交叉飽和影響有限元法可以準確計算樣機的靜態不飽和電感參數，但負載時樣機磁路交叉飽和效應嚴重，此時采用考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法計算樣機電感參數更為準確。

6 結論

（1）本文通過確定轉子上無自起動籠型導條的電動汽車驅動用30kW 內置式永磁同步電機帶額定負載起動時轉子初始位置，實現了30kW 樣機有限元帶額定負載起動以及負載飽和磁場計算。為樣機在不同負載工況下直、交軸同步電感參數的精確求解提供了計算基礎。

（2）本文分別采用忽略交叉飽和影響的有限元法以及考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法對30kW樣機的交、直軸電感參數進行計算；并對樣機采用靜態交流實驗法進行了實驗測量。通過樣機的兩種有限元法電感參數計算結果與樣機靜態不飽和電感參數實測值對比分析表明：采用忽略交叉飽和影響的有限元法可以準確計算出樣機靜態不飽和電感參數值，但負載時樣機磁路交叉飽和效應嚴重，此時采用考慮交叉飽和影響的凍結磁導率法計算樣機電感參數更為準確。

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