電動汽車用開關磁阻電機驅動系統設計及優化

朱曰瑩 趙桂范 楊 娜

（1.哈爾濱工業大學汽車工程學院 威海 264209 2.天津大學機械工程學院 天津 300072）

1 引言

開關磁阻電機驅動系統具有結構簡單、成本低、可靠性高、性能優越等優點[1]，使其成為電動汽車驅動系統的最優選方案之一[2,3]。然而開關磁阻電機過大的轉矩脈動對電機本身及電動車傳動機構是非常有害的[4]，另外電機的效率直接決定著電動汽車的續駛里程，因此，在電動車驅動系統中，降低開關磁阻電機脈動、提高輸出效率，對電動車獲得良好的牽引特性具有至關重要的意義。

由于開關磁阻電機的非線性特性，使得改善其轉矩脈動、提升其輸出效率的動態特性優化設計方法更加的復雜和困難。現階段國內外針對開關磁阻電機動態特性改善的研究主要有兩種：①對電機定子[5]、轉子[6]以及繞組形式[7,8]等各部分結構參數進行電磁設計優化，該方法能從電機結構本體上進行電機動態特性的改善，但是缺點是電機參數組合較多，電機整體性能優化較困難；②從開關磁阻電機驅動系統出發，利用基于現代控制理論的優秀控制算法、最佳的電機結構參數組合實現電機動態特性的提升，如模糊補償控制[9]、滑模控制[10,11]、自適應控制[2,12]、人工神經網絡控制[13,14]等。第二種方法易于實現，而且應用較廣泛，但是現階段研究方法多集中于對轉矩脈動的單目標優化與控制，對轉矩特性及電機效率的整體改善考慮不足。

本文根據開關磁阻電機數學模型，仿真分析了負載轉矩、開通角、關斷角對轉矩脈動及電機效率的影響及其規律；分別以轉矩脈動最小化和功率最大化為目標函數，對開關磁阻電機開關角度進行了優化與對比分析；以同步提高兩個參數指標為目標，提出了雙指標同步優化目標函數，在同步優化基礎上建立了同步優化目標量與開通角、關斷角、負載轉矩及轉速之間的數學關系；引入同步優化權重系數，建立了基于負載轉矩與電機轉速的可變開通角、關斷角控制模型。針對三種不同優化策略進行優化結果對比分析，仿真和實驗結果均表明提出的雙指標同步優化驅動系統策略的有效性。

2 開關磁阻電機非線性模型

由于開關磁阻電機具有高度非線性特性，因此要準確計算其參數性能，對其動態特性進行分析，就必須對開關磁阻電機進行非線性建模。目前國內外學者以對其模型的建立提出了很多方法，如函數解析方法[15]，神經網絡方法[16]，實驗方法或者有限元分析方法（FEM）等[17,18]。

2.1 開關磁阻電機基本方程

根據電路基本定律，開關磁阻電機每相的磁鏈根據相電壓與繞組壓降差值的積分可以計算得到

式中 ψk——第k相磁鏈；

uk——第k相繞組兩端電壓；

Rk——相繞組電阻；

ik——第k相支路電流；

θ—— 轉子角度。

開關磁阻電機的電磁轉矩可以通過磁鏈特性，利用測得相電流與轉子位置角度求得

式中 Te——電磁轉矩；

W '(i ,θ)——磁共能。

根據力學原理，開關磁阻電機在電磁轉矩和負載轉矩共同作用下，轉子的機械運動方程為

式中 J——系統轉動慣量；

B——摩擦系數；

ω——轉子角速度；

TL——負載轉矩。

2.2 開關磁阻電機非線性模型

本文通過有限元分析方法得到了擬研究開關磁阻電機在不同位置角度和電流情況下的磁鏈數值[8]，如圖1 所示。根據開關磁阻電機數學模型，在Matlab/Simulink 環境中分別建立了電機本體模塊、功率變換器模塊、角度采集模塊、電流控制模塊與開關控制模塊。其中速度環采用PI 控制[19]。建立開關磁阻電機驅動系統動態模型如圖2 所示。

圖1 磁鏈特性曲線Fig.1 Flux characteristic curves

圖2 開關磁阻電機控制系統框圖Fig.2 Schematic diagram of the SRM

本文研究的4kW 8/6 極開關磁阻電機性能參數為：額定電壓U=72V，參考電流Iref=60A，額定轉速n=1 500r/min。

3 開關磁阻電機動態指標影響因素分析

開關磁阻電機的轉矩脈動將大大增大車輛系統的噪聲，降低車輛系統的操縱穩定性與乘坐舒適性，所以抑制開關磁阻電機的轉矩脈動對提高車輛總體性能具有重要意義。本文利用合成電磁轉矩周期內的方均根定義轉矩脈動系數TR，表示成積分形式為

在用數學模型定義了轉矩脈動系數的基礎上，本文提出了開關磁阻電機轉矩平順度系數的概念，其定義為對轉矩脈動進行倒數運算。因此，轉矩平順度系數為

在電動汽車驅動系統中，為了增大車輛續駛里程，需要提高電機輸出效率。等效功率系數能很好地反映電機的實時功率輸出特性，描述電機驅動系統的效率性能[20]，等效功率系數定義如下：

式中 U——電源輸入電壓；

ω——開關磁阻電機輸出轉速；

Irms——電流方均根值。

對于電動汽車用開關磁阻電機，轉矩平順度系數和等效功率系數這兩個參數指標數值越大代表著低脈動和高效率。因此在本文對開關磁阻電機驅動系統進行優化控制過程中，希望這兩個目標數值越大越好。

3.1 負載轉矩對轉矩特性影響

電動汽車的特殊工作環境要求開關磁阻驅動電機需要實時的適應車輛的各種負載工況的變化，負載轉矩的變化不僅僅能反映電機的動態受載情況，同時對電機的動態特性參數影響也是明顯的。

圖3為開關磁阻電機開通角和關斷角分別固定為-6°與24°時，目標量轉矩平順度系數和等效功率系數在不同轉速條件下隨負載轉矩的變化曲線，分別為圖3a 和圖3b 所示。

由圖3 分析可知：轉矩平順度系數隨著負載轉矩的增大而減小，高速時變化比較平滑，低速時變化幅度比較大；等效功率系數數值隨著負載轉矩的增大而增大，相同負載條件下，轉速越大，該系數數值越大。

圖3 不同轉速下負載轉矩對轉矩特性的影響Fig.3 The effects of the load torque at various speeds

給定電機轉速為500r/min、開通角為-4°，研究不同關斷角條件下電機性能參數隨負載轉矩變化的曲線，如圖4 所示。

圖4 不同關斷角度下負載轉矩對轉矩特性的影響Fig.4 The effects of the load torque with turn-off angles

通過分析圖4 數據可以看出：轉矩平順度系數隨著負載轉矩的增大而逐漸減小，不同關斷角度下減小程度存在一定差異，但是趨勢相同；等效功率系數數值隨著負載轉矩的增大而增大，而且相同負載轉矩下，給定的關斷角范圍內，關斷角越大，對應的等效功率系數數值越小。

同樣，設定開關磁阻電機轉速為500r/min、關斷角度為24°，研究不同開通角條件下電機主要性能參數隨負載轉矩變化的規律，如圖5 所示。

圖5 不同開通角度下負載轉矩對轉矩特性的影響Fig.5 The effects of the load torque with turn-on angles

通過分析圖5 數據可以看出：轉矩平順度系數的變化規律和不同轉速、不同關斷角條件下的變化規律基本相似，隨著負載轉矩的增大，轉矩平順度系數逐漸減小，當提前開通角度較大和延遲開通角度時，變化幅度相對較大，但是與其他開通角度條件下的總體變化趨勢相同；等效功率系數數值隨著負載轉矩的增大而逐漸增大，基本呈現線性的關系，在給定的開通角度范圍內，開通角越大，等效功率系數越小。

通過負載轉矩對轉矩性能指標的影響規律的分析，可以看出，負載轉矩的不同對開關磁阻電機性能參數的影響是顯而易見的，所以依據負載轉矩的不同分別實現開關磁阻電機動態性能參數的優化也是非常必要的。

3.2 開通角度對轉矩特性影響

開通角的變化對驅動系統動態特性的影響也是非常明顯的。圖6為不同轉速條件下電機轉矩性能參數隨開通角變化而變化的曲線，其中設定關斷角和負載轉矩數值分別為26°和1.25N·m。

圖6 不同轉速下開通角對轉矩特性的影響Fig.6 The effects of the turn-on angle at various speeds

通過曲線變化趨勢可以分析性能指標與開通角之間的變化規律：隨著開通角度的逐漸增大，轉矩平順度系數也逐漸增大，-6°～2°范圍內不同轉速下的轉矩平順度系數最大數值均出現在2°；等效功率系數數值隨著開通角度的增大而增大，轉速為300～700r/min 時等效功率系數最大數值出現在2°，而轉速為900r/min 時出現在0°。

設定開關磁阻電機轉速為500r/min、負載轉矩為1.25N·m，研究不同關斷角條件下電機性能參數隨開通角變化的規律，如圖7 所示。

圖7 不同關斷角度下開通角對轉矩特性的影響Fig.7 The effects of the turn-on angle with turn-off angles

根據圖7 中性能指標隨開通角度的變化趨勢曲線，分析影響規律如下：當關斷角度較大時，轉矩平順度系數數值隨著開通角的增大而逐漸增大，但是在關斷角度較小的情況下，該系數變化較小，基本維持在一定范圍之內；等效功率系數數值隨著開通角的增大而增大，不同關斷角條件下該系數最大值均出現在2°。

設定開關磁阻電機轉速為500r/min、關斷角為26°，分析不同負載轉矩條件下開通角度對電機性能特性的影響規律，如圖8 所示。

圖8 不同負載轉矩下開通角對轉矩特性的影響Fig.8 The effects of the turn-on angle with load torque

根據圖8 中性能指標隨著開通角度變化而變化的趨勢曲線，分析如下：小負載轉矩時轉矩平順度系數數值變化較大，大負載轉矩時該系數變化較小，基本維持在一定的范圍之內；等效功率系數數值隨著開通角的增大而增大，但是數值的變化情況和負載轉矩的大小存在著一定的關系，負載轉矩為6.25N·m 時，最大值出現在0°，其他負載轉矩時出現在2°。

通過開通角度對轉矩性能指標的影響規律的分析，可以看出，不同的開通角度對開關磁阻電機性能參數的影響是顯而易見的，另外不同轉速、負載條件下得到的各電機性能指標最優值所對應的開通角也是不相同的，所以選擇恰當的開通角度去實現開關磁阻電機動態性能參數的優化是非常必要的。

3.3 關斷角度對轉矩特性影響

與開通角一樣，關斷角的選擇對開關磁阻電機驅動系統動態特性也有很大的影響。圖9為不同轉速條件下電機轉矩性能參數隨關斷角的變化曲線，其中設定開通角和負載轉矩數值分別為-4°和1.25N·m。

圖9 不同轉速下關斷角對轉矩特性的影響Fig.9 The effects of the turn-off angle at various speeds

通過曲線變化趨勢可以分析性能指標與關斷角之間的變化規律：隨著關斷角度的逐漸增大，不同轉速條件下轉矩平順度系數的變化趨勢基本一致，為先增大后減小的趨勢，另外依據轉速的不同，該指標對應的最大值出現在24°或者26°；除了轉速為300r/min 條件以外，等效功率系數數值隨著關斷角度的變化規律基本相似。

給定轉速為500r/min、負載轉矩為1.25N·m，研究不同開通角條件下性能參數隨關斷角變化的規律，如圖10 所示。

圖10 不同開通角度下關斷角對轉矩特性的影響Fig.10 The effects of the turn-off angle with turn-on angles

根據圖10 中指標隨關斷角的變化曲線，分析不同開通角條件下關斷角度對性能特性的影響規律如下：不同開通角度條件下，轉矩平順度系數數值均隨著關斷角的增大而逐漸增大，而且開通角度越小，該指標數值變化幅度越小；等效功率系數數值隨關斷角的增大而減小，不同開通角度條件下表現出的該指標變化趨勢均相同，另外隨著開通角度的增大，該系數最大值對應的關斷角數值出現在16°或18°。

圖11為不同負載轉矩條件下電機轉矩性能參數隨關斷角變化而變化的曲線，其中設定開通角和電機轉速數值分別為-4°和500r/min。

圖11 不同負載轉矩下關斷角對轉矩特性的影響Fig.11 The effects of the turn-off angle with load torque

通過曲線變化趨勢可以分析性能指標在不同負載轉矩條件下與關斷角之間的變化規律：隨著關斷角度的逐漸增大，不同負載轉矩條件下轉矩平順度系數的變化趨勢基本一致，基本是先增大后減小的趨勢；雖然負載轉矩的大小不同，但是等效功率系數數值的變化趨勢卻基本相同，隨著關斷角的增大，此系數逐漸減小，而且減小幅度越來越大，總體而言，負載轉矩越大，變化幅度越大。

通過該節中關斷角度對轉矩性能指標的影響規律分析，同樣可以看出，關斷角度的不同對開關磁阻電機性能參數的影響是非常巨大的，另外不同的轉速、負載條件下得到的各電機性能指標最優值所對應的關斷角度也是不相同的，所以利用恰當的優化算法，選擇合適的關斷角度去實現開關磁阻電機動態性能參數的優化是非常必要的。

4 開關磁阻電機驅動系統動態特性優化

4.1 轉矩脈動最優化與分析

根據轉矩脈動最優化目標，將轉矩平順度系數最優化目標函數表示如下：

式中 θon——電機開通角度；

θoff——關斷角度。

在給定轉速和負載轉矩變化范圍區間內，通過不同開通角度與關斷角度的組合進行性能仿真試驗，對得到實時轉矩數據進行數學運算，得到不同約束條件下轉矩平順度系數數值。然后按照目標函數式（7），求得各約束條件下的優化開通角與關斷角數值，從而完成電機轉矩脈動指標的最優化。

以電機轉速和負載轉矩為基礎，將求得的各狀態下的優化開通角和優化關斷角以三維曲面的形式表示，如圖12 與圖13 所示。

圖12 轉矩脈動最優化開通角Fig.12 Optimal turn-on angles with optimization of TS

圖13 轉矩脈動最優化關斷角Fig.13 Optimal turn-off angles with maximization of TS

從圖12、圖13 中可以看出，隨著電機轉速的提高，轉矩脈動最優化開通角和關斷角均呈現減小的趨勢，優化開通角由6°減小到-12°，而優化關斷角則是從28°減小到最小值16°。且各負載轉矩條件下變化規律存在一定差異。

4.2 電機效率最優化與分析

根據電機效率最優化目標，將等效功率系數最優化目標函數表示如下：

同樣地，將求得的各狀態下的優化開通角和優化關斷角以三維曲面的形式表示，如圖14 與圖15所示。

圖14 電機效率最優化開通角Fig.14 Optimal turn-on angles with maximization of PF

圖15 電機效率最優化關斷角Fig.15 Optimal turn-off angles with maximization of PF

由圖14 和圖15 可以看出，電機效率最優化后開通角與關斷角同樣不是常數；隨著電機轉速的提高，優化開通角度呈現逐漸減小的趨勢，同時不同的負載轉矩條件下減小的幅度也不相同；而優化關斷角隨著負載及轉速的提高卻始終維持在一定的范圍之內。

4.3 雙指標同步優化與分析

明顯地，轉矩脈動的最小化和等效功率系數的最大化所得到的開通角及關斷角是不相同的，即兩個參數指標的同步最優化是不可能的。因此，為了最大限度地提高開關磁阻電機驅動系統的動態特性，提出了一種雙指標同步優化策略，它能通過權重系數的分配改善電機的轉矩平順度系數和等效功率系數兩個參數指標。

根據指標特性定義電機綜合性能指標參數為

式中 k1——轉矩脈動權重系數；

k2——電機效率權重系數。

轉矩脈動與電機效率兩個指標同步優化目標函數表達式如下：

電機輸出轉矩的大小直接關系到電動車輛的動力性能，文獻[8]中研究說明電機效率的優化將很大程度上影響到平均轉矩指標；同時由于電動汽車對經濟性能的特殊要求，因此需要將效率權重系數適當加大。綜合考慮轉矩脈動及效率的重要性，本文在選擇兩個權重系數時，分別選取為0.3 和0.7。

根據建立的多指標同步優化目標函數式（10），求取最優解，得到該約束條件下的最優開通角和最優關斷角。圖16 與圖17 分別為電機綜合性能指標參數優化后開通角、關斷角隨電機轉速、負載轉矩變化的三維曲面。

圖16 雙指標同步優化開通角Fig.16 Optimal turn-on angles with maximization of K

圖17 雙指標同步優化關斷角Fig.17 Optimal turn-off angles with maximization of K

通過對圖16 與圖17 可以分析出經過電機綜合性能指標參數優化后開通角和關斷角隨電機轉速與負載轉矩的變化規律：隨著電機轉速的不斷提高，優化后開通角逐漸減小，且負載轉矩對優化開通角的影響也是很明顯的，相同轉速條件下，負載轉矩越大，優化開通角越小；優化后關斷角隨著電機轉速的提高大體呈現逐漸減小的趨勢，且負載轉矩對優化關斷角的影響也是很明顯的。

5 仿真結果對比分析

為了研究不同優化策略對電機性能參數的影響特性，在兩個參數指標的基礎上引入了轉矩平順度比例系數、電機效率比例系數兩個概念。

轉矩平順度比例系數為

等效功率比例系數為

通過式（11）與式（12）可以分析出，比例系數數值越接近于1，說明該優化策略對電機整體動態性能的提高越明顯。

通過對各約束條件下的開關磁阻電機模型進行仿真，得到不同優化策略下兩個比例系數的數值，以曲線的形式進行描述，如圖18 與圖19 所示。

圖18 不同優化策略下轉矩平順度比例系數Fig.18 Ratio coefficient of TS in variable optimal strategy

圖19 不同優化策略下等效功率比例系數Fig.19 Ratio coefficient of TS in variable optimal strategy

對三種優化策略對電機性能的影響對比分析看出：電機效率最優化策略能很好地提高電機效率，但是對轉矩脈動的影響卻很大；轉矩脈動最優化策略雖然能提高轉矩平順度系數，降低電機的轉矩脈動，但是該策略卻不利于提高電機效率；而雙指標同步優化策略通過權重系數的選擇能使轉矩脈動、電機效率兩個指標之間達到很好的平衡，大大提高了開關磁阻電機及電動汽車的動態特性。

下表為各優化策略在不同轉速條件下對轉矩平順度比例系數和等效功率比例系數進行平均值運算得到的數據，它能總體上反映不同優化策略對特定轉速下電機各指標的優化情況。由表中數據可以看出，本文提出的雙指標同步優化策略在降低轉矩脈動、提高效率方面具有很大的優勢。

表 不同轉速下各比例系數平均值Tab. The average of ratio coefficients at various speeds

6 實驗驗證

圖20為試驗臺架及其供電、加載控制器、信號采集設備、電機本體、電機控制器等實物圖。

圖20 開關磁阻電機試驗臺架實物圖Fig.20 The SRM experimental device

為了驗證同步優化控制策略下驅動系統動態特性，選取轉矩和母線電流兩個參數，用固定開關角控制方法作對比，在轉速為700r/min 與負載轉矩為6.25N·m 時，試驗采集數據如圖21 與圖22 所示，其中信號采樣周期設定為0.01s。

圖21 轉矩變化試驗曲線Fig.21 Experimental torque waveforms of the SRM

圖22 母線電流試驗曲線Fig.22 Experimental current waveforms of the SRM

由圖21 與圖22 可以看出，相比較于固定關斷角度，在給定轉速與負載條件下，雙指標同步優化策略優化開關角度能使轉矩波動明顯減小，起到降低轉矩脈動的作用；同時雙指標同步優化策略試驗測試母線電流數據比固定開關角度試驗測試數據要低，兩者方均根數值分別為12.0A 與11.5A，這說明該方法能有效降低母線電流，提高電機效率，從而改善電機轉矩特性。

7 結論

在建立開關磁阻電機非線性動態模型基礎上，分析了負載轉矩、開通角、關斷角對轉矩脈動及電機效率的影響及其規律；以轉矩脈動最小化與電機效率最大化為目標函數對對驅動系統開關角度進行了優化設計與對比分析；以提高電機綜合性能指標為目標，在引入雙指標同步優化權重系數基礎上提出了一種雙指標同步優化目標函數，并建立了同步優化目標量與開通角、關斷角、負載轉矩及轉速之間的數學關系，實現了基于負載轉矩與電機轉速的可變開通角、關斷角控制模型。針對不同優化策略結果的對比分析與實驗結果表明，提出的雙指標同步優化策略能很好地降低轉矩脈動和提高電機效率，這將大大提高電動汽車整車動力性、經濟性及舒適性指標。

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