基于電流閉環和死區補償的變頻驅動調速系統低頻振蕩抑制

喬鳴忠 夏益輝 朱 鵬 梁京輝 曾海燕

（海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033）

1 引言

變頻器驅動感應電機調速系統在低頻（低速）輕載（空載）時經常會出現振蕩現象，這種低頻振蕩引起的過電流輕者使系統跳閘保護，重者燒毀設備。在通用變頻調速系統中為了避免低頻振蕩常采取跳頻的方法，即在電機運行過程中避開振蕩頻率段。近年來，隨著電力電子技術的快速發展和各種現代控制方法的提出，交流調速系統在工業領域的應用不斷增加，很多場合的變頻器工作在低頻段，如船用推進變頻器工作頻率在0～30Hz 之間，傳統跳頻方法已無法適用。為此，對低頻振蕩制定相應的抑制策略，已成為當前急需解決的問題。

對于系統低頻振蕩問題產生的根源，相關的研究文獻已很多。文獻[1]指出，系統的低頻振蕩是由濾波元件與電機磁場、轉子之間的能量交換引起的，作者建立了變頻器驅動感應電機調速系統的小信號模型，并以此為基礎，分析了電機參數和濾波器參數對系統穩定性的影響。文獻[2]充分考慮了逆變器死區和濾波器的作用，建立了整個系統的小擾動數學模型，指出低頻振蕩是由電機參數和逆變器參數共同作用的結果。文獻[3]對正弦供電感應電機的穩定性進行了研究，對電機的小信號模型采用根軌跡法分析其穩定性，得出感應電機受其參數影響，存在固有不穩定的工作點。文獻[4,5]提出一種低頻振蕩的判斷方法，并指出電機參數匹配性和逆變器死區時間是其產生的主要原因。此外，文獻[6-11]也對低頻振蕩產生的原因進行了分析，其結果與前面文獻觀點基本一致。

盡管低頻振蕩產生的具體原因不是很明確，但學者們仍提出了幾種可以減弱或抑制系統低頻振蕩的方法。文獻[12]提出采用調節定子頻率的方法，當電機升速時，將輸入頻率降低，減少輸入功率；而當電機開始降速時，提高輸入頻率，增加輸入功率，使系統的低頻振蕩得到抑制。其不足之處在于不同電機或同一臺電機不同負載，控制環需采用不同的參數。文獻[13]采用DPWM 調制策略有效抑制了系統在額定頻率一半處出現的不穩定振蕩現象，但是應用DPWM 調制策略并不能在整個低頻范圍內對系統的振蕩起到有效的抑制。此外，文獻[14,15]采用死區補償方法減弱了低頻振蕩的程度，但效果有限。由此可知，提出一種具有應用范圍廣、性能優異的低頻振蕩抑制方法顯得尤為重要。

本文首先建立了變頻驅動調速系統的數學模型，分別對感應電機的小信號模型和逆變器死區對整個系統的影響進行了分析；其次，針對低頻振蕩現象的特點和逆變器死區時間對系統穩定性的影響，提出了基于電流閉環和死區補償相結合的低頻振蕩抑制策略；最后，對基于電流閉環和死區補償結合的低頻振蕩抑制策略進行了仿真研究和實驗驗證，仿真和實驗結果表明所提抑制策略是正確可行的。

2 變頻驅動調速系統數學模型

2.1 感應電機數學模型

三相感應電機在d-q 旋轉坐標系下的數學模型見式（1）、式（2）。

式中rs，rr——定、轉子電阻；

Lm，Ls，Lr——勵磁電感、定子電感、轉子電感；

ωe，ωr——定子旋轉角頻率和轉子旋轉角頻率。

令式（1）中p=0，可得穩態時電機的狀態變量值，即式（2）中下標帶“0”的各變量值，求解方程組即可得isd0、isq0、ird0、irq0和Δωr0。

在穩態工作點施加小擾動信號，系統中各變量在穩態點附近會產生一定的增益（這里用Δ表示），忽略Δ2項，整理后可以得到三相感應電機小信號狀態方程為

式中，A見下式。

2.2 變頻驅動調速系統的小信號模型

死區時間對于變頻器的作用，相當于在定子側串聯電阻rdeq，表達式如下[2]：

式中td——死區時間；

fc——開關頻率；

Udc——直流側電壓。

由此可知，整個變頻驅動調速系統的小信號模型狀態方程為

式中，x，B，u均不變，'A見下式。

2.3 變頻驅動調速系統穩定性分析

對變頻驅動調速系統的小擾動狀態方程式（5），采用根軌跡分析方法[1,3]，對實驗室的一套變頻驅動調速系統進行分析，系統各參數見后文，分別采用仿真分析與解析計算的方法，繪制了系統不穩定區域，如圖1 所示，仿真分析所得不穩定區域與解析計算結果基本一致。

由圖1 可以看出，系統在恒v/f調速時，低頻段系統是不穩定的，說明該系統存在低頻振蕩現象。

圖1 電機空載時系統不穩定區域Fig.1 The unstable area of induction motor fed by inverter without load

3 基于電流閉環和死區補償相結合的低頻振蕩抑制策略

3.1 死區補償方法抑制低頻振蕩

由文獻[2]可知，增大定子電阻會降低系統的穩定性，而死區時間相當于在定子側串聯一個電阻。為此，對逆變器死區時間進行補償，將有利于系統的穩定。下面針對三種主要的死區補償方法進行分析。

3.1.1 電流反饋型死區補償

電流反饋型死區補償法，通過檢測變頻器的三相輸出電流的極性來確定補償電壓，其表達式如下：

td——死區時間；

fc——開關頻率。

usk、分別表示逆變器輸出死區補償前第k相參考電壓、死區補償后第k相參考電壓；isk表示第k相檢測電流。

該方法由于受死區時間及電流幅值和頻率的影響，電流過零點一般存在一定程度的模糊性，因而電流極性的檢測精度受到一定的影響。

3.1.2 電壓反饋型死區補償

電壓反饋型死區補償法，是將各相的PWM 輸出檢測出來，同給定的PWM 波進行比較，得到實際的偏差電壓，然后將偏差電壓同給定的PWM 波疊加，得到新的給定。其表達式如下：

3.1.3 基于脈沖的死區補償

由死區形成機理可知[16]，當相電流大于零時，死區時間引起的死區效應使實際脈沖上升沿滯后理想脈沖上升沿td；當相電流小于零時，死區時間引起的死區效應使實際脈沖下降沿滯后理想脈沖下降沿td。

采用基于脈沖的死區補償方法原則為：當相電流大于零時，在超前理想脈沖上升td時間，加入補償脈沖至實際脈沖上升沿；當相電流小于零時，在超前理想脈沖下降沿td時間，加入補償脈沖至實際脈沖下降沿。通過以上方式，使得開關管實際觸發脈沖與理想脈沖一致，具體原理如圖2 所示。該補償方法與系統運行頻率、載波頻率及負載無關，只需檢測各相電流的極性，以軟件方式實現對死區時間精確的補償，效果比前兩種方式要好。但缺點是，對控制芯片的要求較高，要求在一個PWM 載波周期內進行2 次采樣（對脈沖進行不對稱采樣）。同時，由于采集的電流為當前時刻電流，補償也存在一定的滯后性（與A-D 采樣頻率有關）。

圖2 基于脈沖的死區補償方法Fig.2 The dead-time compensated method based on pulse

綜上所述，相比于其他兩種死區補償方法，電流反饋型死區補償方法，具有定子電流易于測量、計算簡單、易于實現等優點，但是存在電流過零點難于準確測量的問題。

3.2 基于電流閉環和死區補償方法相結合的抑制策略

死區補償方法能有效減弱或抑制受逆變器死區時間主導的調速系統低頻振蕩，而對于受電機本體參數影響的低頻振蕩并不是十分有效。由文獻[3]可知，即使在正弦供電情況下，感應電機仍有可能存在固有不穩定區域，此時死區補償是無法采用的。

通過對大量系統低頻振蕩現象的分析得知，低頻振蕩的主要特點表現為定子電流和定子線電壓的周期性幅值變化。為此，針對低頻振蕩現象的特點和逆變器死區時間對系統穩定性的影響，提出基于電流閉環和死區補償相結合的抑制策略。

考慮到逆變器帶電機負載，采用SVPWM 方法能更好地通過控制 PWM 電壓來跟蹤圓形旋轉磁場，從而達到更好的控制效果，因此對于逆變器輸出電壓采用SVPWM 調制策略。

3.2.1 電流閉環和死區補償相結合的抑制策略

圖3 為基于電流閉環和死區補償相結合的低頻振蕩抑制原理圖。將采集的三相定子電流經過坐標變換至d-q 坐標系中，得到isd、isq分量，這兩個分量與相應各軸參考電流的誤差，經PI 調節器得到電壓，再將這兩個分量變換至靜止坐標中，計及死區補償電壓，得到參考電壓，最后由SVPWM 調制產生參考電壓。該方法由于無轉子速度閉環，只有簡單的兩個電流環，其本質上仍是一種開環調速方法，易于實現。

圖3 基于電流閉環和死區補償抑制策略原理圖Fig.3 The principle chart of the restrain method based on current close-loop and dead-time compensation

3.2.2 電流閉環控制

在電機工作前已經預知電機未來的工作狀態，此時通過電機的穩態數學模型，計算出其穩態時在旋轉坐標下的定子電流，將其作為輸入電流參考值，定子電流采樣值旋轉變換后作為反饋，電流誤差信號經過PI 控制后輸出參考指令電壓如式（8），將其變換到兩相靜止坐標后，得到死區補償前空間矢量調制的參考電壓。

3.2.3 基于電流反饋的死區誤差電壓補償

三相自然坐標系下誤差電壓見式（6），經坐標變換至α-β 靜止坐標系下，可以表示為

在兩相靜止坐標系中，誤差電壓矢量可以用圖4 表示。誤差電壓取決于電流矢量角，根據α=0、，可將電流矢量平面劃分為I～VI 扇區，分別對應isa，isb，isc極性的6 種組合。這6 個扇區，對應逆變器的6 個輸出電壓誤差矢量ΔUs（001～110），這6 個誤差電壓矢量的方向與6 個非零空間電壓矢量的方向完全一致。

圖4 電流極性與死區誤差電壓Fig.4 The current polarity and dead-time error voltage

根據電流矢量所在的扇區，將輸出的電壓矢量補償為一個與死區誤差電壓矢量ΔUs極性相反、大小相等的量，即可抵消死區效應。表給出了三相定子電流isa、isb、isc極性與電壓矢量ΔUs和輸出誤差電壓Δusa，Δusb，Δusc之間的關系。

其中，電流矢量扇區判斷方式如下：

表 電流矢量與誤差電壓矢量的關系Tab.The relationship between current vector and error voltage vector

由表可知，為獲得補償電壓，必須準確判斷三相定子電流的極性。如果用直接檢測方法來判斷電流極性，在零點附近會有較大誤差，容易造成錯誤補償。為了避免這一問題，這里采用一種坐標變換和低通濾波相結合的方法，圖5 為其原理框圖。將檢測的三相電流，經過旋轉變換至d-q 坐標系中，將得到的isd、isq分量并進行低通濾波后，得到定子電流直流分量isdf、isqf，再將isdf、isqf反變換至自然坐標系下，得到濾波后的各相電流isaf、isbf、iscf，最后，根據濾波后的電流極性來補償死區時間引起的輸出誤差電壓。

圖5 電流極性判別原理框圖Fig.5 The principle chart of identifying current direction

將計算得到的死區誤差電壓補償量與電流閉環控制在靜止坐標系下輸出的參考指令電壓量相加，得到空間矢量調制最終的參考電壓。

4 仿真研究與實驗驗證

為了驗證所提低頻振蕩抑制策略的正確性，對自行設計的一臺130kW 三相感應電機進行了仿真研究和實驗驗證。電機參數為：額定電壓450V，額定頻率50Hz，定子電阻0.009Ω，轉子電阻0.013 1Ω，定子電感0.034 773H，轉子電感0.034 478H，勵磁電感0.037 8H，轉動慣量15.25kg·m2，極對數2；逆變器參數：直流電容5 000μF，開關頻率2kHz，直流側電壓700V，死區時間10μs。

4.1 仿真研究

圖6a、6b 為電機空載情況下電機電壓、電流和轉速波形；圖7a、7b 電機帶載情況下電機電壓、電流和轉速波形。

圖6 采用所提抑制策略前后電機空載穩態運行結果Fig.6 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method without load

圖7 采用所提抑制策略前后電機帶載穩態運行結果Fig.7 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method with load

由圖6a、圖7a 可以看出，由于定子相電流和定子線電壓存在畸變，幅值均發生不規則運動，導致轉速波動比較大，系統調速性能差，但帶載時系統振蕩有所減小，這是由于負載轉矩改變了電機的等效參數，通過對其穩態等效電路分析可知，負載的引入相當于減小定子電阻和增大定子漏感，增強了系統的穩定性。圖6b、圖7b 為采用抑制策略后的電壓電流波形，從圖中可以看出，定子線電壓較好地跟蹤了參考線電壓；定子相電流波動非常小，基本穩定在期望值附近且接近正弦，轉速波動很小，電機平穩運行，低頻振蕩現象明顯得到抑制，整個系統調速性能得到改善，說明采用所提方法抑制低頻振蕩是切實可行的。

4.2 實驗驗證

圖8 為變頻器驅動感應電機調速系統的實驗現場，圖中電機為自行設計的130kW 三相感應電機，負載為水力測功機。

圖8 感應電機實驗現場Fig.8 The induction motor experimental location

圖9a、9b 為電機空載情況下電機電壓、電流和轉速波形；圖10a、10b 電機帶載情況下電機電壓、電流和轉速波形。由圖9a、圖10a 中可以看出，系統在定子電流頻率fe=10Hz 時發生振蕩，定子電流和定子線電壓出現周期性波動，測功機界面顯示電機轉速波動比較大，說明系統發生了低頻振蕩。由圖9b、圖10b 中可以看出，采用文中提出的策略后定子電流和定子線電壓幅值基本沒有變化，水力測功機界面顯示電機轉速波動比較小，電機運行平穩，所提方法有效地抑制了系統低頻振蕩，實驗結果證明了該方法的正確性。

5 結論

針對感應電機變頻調速系統在低頻段易出現振蕩的問題，本文從系統擾動模型、變頻器死區補償、振蕩抑制策略等方面進行了研究，主要結論如下：

圖9 采用所提抑制策略前后電機空載穩態運行結果Fig.9 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method without load

圖10 采用所提抑制策略前后電機帶載穩態運行結果Fig.10 The static results of induction motor before and after using proposed restrain method with load

（1）建立了電機及其變頻調速系統的小擾動數學模型，采用根軌跡分析方法，繪制了調速系統的不穩定區域，仿真分析所得不穩定區域與理論計算結果基本一致。

（2）分析了多種變頻器死區補償的方法，相比于其他方法，電流反饋型死區補償方法具有定子電流易于測量，計算簡單，易于實現等優點。

（3）提出了基于電流閉環和死區補償相結合的低頻振蕩抑制策略。其中電流環用以抑制電機定子電流的波動，使其穩定在期望頻率工作點的電流值處；死區補償用以抵消逆變器死區時間對系統穩定性的影響。仿真與實驗結果證明了所提抑制策略是正確可行的。

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