綜合考慮可靠性與經濟性的電力變壓器檢修方案優選

張鐿議 廖瑞金 楊麗君 孟繁津 李金忠 程渙超

（1.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400030 2.中國電力科學研究院 北京 100192）

1 引言

隨著電網規模和電壓等級的擴大和市場經濟的引入，電力企業對輸變電設備的安全、經濟運行提出了更高的要求。電力變壓器作為輸變電設備中的關鍵設備之一，其運行的可靠性與經濟性直接影響電力系統的安全與穩定[1]。因此，如何制定合理的變壓器維修策略，兼顧變壓器運行的可靠性和經濟性，成為了電力企業的核心問題之一。

近年來，國內外對變壓器維修策略的研究主要集中在變壓器的狀態檢修上。其中包括基于變壓器狀態評估的狀態檢修[2-5]、基于變壓器可靠性評價的狀態檢修[6,7]與基于全壽命周期成本的檢修[8-10]。文獻[2]提出了一種基于模糊證據的變壓器狀態評價方法，但是并沒有考慮到檢修的經濟性因素。文獻[7]提出了一種基于馬爾科夫模型的變壓器可靠性評價方法，但是沒有能夠綜合考慮經濟性，制定出比較合理的檢修準則。文獻[8]提出了一種變壓器全壽命周期成本的計算方法，雖考慮了經濟性，但是沒有深入分析變壓器的故障機理進行模型的搭建。國家電網公司生產技術部于2008 年發布了《國家電網公司設備狀態檢修規章制度和技術標準匯編》[11]，在此匯編中簡述了輸變電設備風險評估的方法，但是該方法稍顯簡單。

究竟能否找出一種能綜合考慮變壓器健康狀態、變壓器可靠性與變壓器運行維修成本的檢修策略制定方法呢？因此，本文試圖構造一種能夠綜合考慮變壓器運行可靠性與經濟性的狀態檢修策略優選模型。從變壓器的內部機理出發，通過尋找變壓器健康狀態與故障率的關系，建立變壓器檢修對故障率影響的模型。并采用粒子群方法對構建的變壓器檢修決策優選模型進行檢修策略優選，旨在找到一個可靠性與經濟性綜合最優的檢修決策結果。最后，通過實例研究驗證所構建模型的有效性和合理性，為變壓器的檢修優化提供一條新思路。

2 變壓器運行可靠性模型的確定

2.1 絕緣健康狀態評估指標選取

根據專家經驗以及相關規程[11-14]選取了一些易于測量且對變壓器各絕緣狀態影響較大的特征量作為評估指標。

變壓器絕緣狀態評估指標體系如圖1 所示。由于不同的指標對絕緣狀態的影響程度不同，因此如何科學地確定評價體系的權重顯得尤其重要。本文采用改進AHP 法來確定變壓器各因素和指標的權重[2]，由此確定的各指標權重值如表1 所示。

表1 評估指標的權重Tab.1 Weights of assessing indices

圖1 變壓器絕緣評價體系Fig.1 Assessing index system of transformer insulation condition

2.2 綜合健康狀態修正因子

變壓器的綜合健康狀態不僅與其絕緣狀態有關，而且與其運行環境情況和檢修記錄有關。其中運行環境情況包括運行年限、平均壽命、運行環境和負荷等方面；檢修記錄包括家族缺陷、近區短路、冷卻系統情況、缺陷記錄、故障記錄和局放情況等方面。由于這些因素直接影響到變壓器的老化速率，如圖2 所示，本文將這些因素分別組合，形成運行環境情況修正因子a1和檢修記錄修正因子a2。各指標與修正系數之間的關系如表2 所示。如若其中某個指標缺省，則令該指標的修正系數為1。

圖2 健康狀態修正因子體系Fig.2 Assessing index system of the corrected parameters

表2 指標與修正系數之間的關系Tab.2 The relationship between the indexes and the corrected parameters

2.3 變壓器故障率的計算

變壓器的綜合健康指數不但與變壓器絕緣狀態有關，而且與綜合狀態修正因子有關。變壓器的綜合健康指數可以通過下面的式子進行計算。

式中，TH是變壓器的綜合健康指數，取值范圍為[0,100]，分值越小，變壓器的健康狀態越好，如果其計算結果大于100，則歸算為100；HI為變壓器的絕緣狀態指數；a1和a2分別為運行環境情況和檢修記錄修正因子。

另外，為了構建健康指數、故障率、以及實際役齡的關系，本文引入一個健康指數計算公式，如式（3）所示。該式是根據設備老化原理，描述設備狀態隨時間變化的一個經驗公式。該公式已廣泛應用于電力設備的狀態評估中[16]。

式中，TH是綜合健康指數；TH0是綜合健康指數的投運初始值，經統計與專家經驗可設為5；B為老化系數；T1為新設備投運年份；T2為所要計算綜合健康指數的年份。

若能確定初始健康值和壽命結束健康值就可以估算變壓器的老化系數B。假設變壓器初始投運健康值為5；定義Texp為變壓器預期壽命，預計變壓器運行Texp年后，其故障率明顯上升，此時的健康指數為75。Texp可以通過變壓器的設計壽命、運行環境情況修正因子及檢修記錄修正因子的關系獲得。它們之間的關系如下式所示

式中，Texp為變壓器的期望壽命；Tdes為變壓器的設計壽命，本文中Tdes=30；a1和a2分別為運行環境情況修正因子和檢修記錄修正因子。

由此可以推出老化系數B 的估算值

經式（5）可得B 的取值。得到經驗公式后便可根據式（6）大略估算變壓器在此條件下繼續運行的未來健康值。由于綜合考慮到大小修因素的影響，根據實際役齡和等效役齡的關系，將式（3）修正為

式中，ΔT'為變壓器的等效役齡。

考慮到模糊理論在變壓器絕緣狀態評價中的應用效果較為良好，能夠較為準確的描述絕緣評價中的模糊性和不確定性。因此，本文擬采用模糊理論進行HI 的確定。具體步驟如下：

（1）歸一化指標值，通過模糊隸屬函數取得指標的隸屬矩陣。

（2）采用模糊融合方法對權重信息和隸屬函數信息進行加權計算，得到三個因素層的評判矩陣。

（3）將這三個評判矩陣進行模糊信息融合，最終獲得一個反映變壓器絕緣狀態的評判矩陣。

（4）構建絕緣狀態評判矩陣與變壓器絕緣健康指數的關系。并通過式（7），將評判矩陣的信息轉化成一個0～100 的健康指數值，進行絕緣狀態指數的確定。

式中，HI是絕緣健康指數，它的取值范圍是[0，100]，它的值為0 時說明它的絕緣狀態很好，未遭受任何的絕緣老化；它的值為100 時說明它的絕緣狀態非常嚴重，絕緣已經到達老化末期；mr為最終計算的評判矩陣；mr(Hn)為評判矩陣支持每個等級的概率。

（5）查閱歷史數據，根據表2，通過式（1）進行綜合健康狀態修正因子的確定。

（6）根據式（2）進行綜合健康指數的確定。

（7）根據式（8）中健康指數與故障率的關系構建變壓器的可靠性模型[17]。

式中，λ為設備故障率；K為比例系數；C為曲率系數；TH為變壓器的綜合狀態指數。

可根據文獻[17]中表1 的數據，通過反演法（如式（9）所示），利用下式計算出C 和K 的值。最終可確定參數K=0.011 2，C=0.045 1。

式中，λ為設備故障率；l為故障變壓器臺數；L為變壓器總臺數，n=1，2，…，10，共分成10 類；Ln為第n 類變壓器的臺數；THn為根據n 的分類，為對應TH 分值上下限的平均值。

2.4 檢修對變壓器故障率的影響

根據工程經驗，當變壓器健康指數較低時，變壓器狀態較好，維修對健康指數的恢復作用較小。隨著變壓器絕緣的劣化，變壓器健康指數變大，變壓器健康狀態變差，維修對健康指數的恢復作用變大。當變壓器劣化到一定程度時，維修對健康指數的恢復作用則趨于穩定。根據以上經驗，可以合理假設變壓器健康指數恢復值與變壓器的健康指數的關系可以用分段函數來描述。在變壓器的健康指數為[5,10]時進行小修，變壓器的健康指數恢復值為0；健康指數為[50,100]時進行小修，變壓器的健康指數恢復值為 h1（本文中取 h1=6）。同理假設在變壓器的健康指數為[5,10]時進行大修，變壓器的健康指數恢復值為0；健康指數為[75,100]時進行大修，變壓器的健康指數恢復值為h2（本文中取h2=25）。當變壓器健康指數為75 時，采取大修檢修措施后，健康指數與故障率的關系如圖 3所示。

圖3 大修后綜合健康指數與故障率的關系Fig.3 The relationship between the health index and the fault ratio after major maintenance

由此可以擬合出不同健康狀態下，小修、大修情況后，健康指數和健康指數恢復值的關系，分別如式（10）和式（11）所示。

因此，當變壓器小修時，等效役齡變短，變壓器的健康指數減少H1分，進而使故障率相對應的降低，但降低的故障率不會低于起始故障率。

合理假設小修成本與變壓器的健康指數呈現出線性的關系，當變壓器的健康指數越高時，狀態就越差，需要采取的措施和測量也就越多。按專家經驗把小修成本定義為

合理假設當110kV、220kV、500kV 變壓器健康指數為5 時，小修費用分別為1 萬元，2 萬元，3萬元；健康指數為50 時，小修費用分別為10 萬元、20 萬元、28 萬元；則可由此擬合出不同電壓等級變壓器小修的健康指數與成本關系曲線。

當變壓器大修時，等效役齡縮短，變壓器的健康指數減少H2分，進而使故障率相對應的降低，但降低的故障率不會低于起始故障率。由于變壓器大修所需的時間一致，試驗項目也一致，因此合理假設變壓器大修成本為一個定值。根據專家經驗，110kV、220kV、500kV 變壓器大修取值分別為購置費的6%[18]：48 萬元、100 萬元、360 萬元（變壓器的購置費用分別為800 萬元、1 700 萬元、6 000 萬元）。當變壓器更換時，變壓器的健康指數恢復到5 分，故障率回落到起始故障率。更換成本為變壓器購買成本和安裝成本之和，也可以假設為一個定值。根據專家經驗，110kV、220kV、500kV 變壓器更換取值分別為：900 萬元、2 000 萬元、7 000萬元。

3 基于變壓器風險評估的檢修策略優選

3.1 變壓器風險體系的構建

作為關鍵樞紐設備的變壓器，一旦其發生故障，很容易使得與其連接的電氣設備發生一系列的連鎖反應，甚至發生故障，進而產生不良的社會影響。因此，對于變壓器的風險評估，本文擬采用下式進行確定

式中，Risk 指的是變壓器的風險值，單位是元；POTF是變壓器的故障發生概率，由第2.3 節確定；LOTF是變壓器發生故障后的經濟損失。

本文中LOTF 主要包括系統風險、故障修復成本、人員生產、環境影響等因素。

從系統風險的角度出發，變壓器故障的時間不同，其造成的經濟損失也就不同。因此，為了粗略量化變壓器的經濟損失，本文將變壓器故障分為一般性、嚴重性和災難性故障。其定義如下：

一般性故障——一些不需要緊急修復的故障，可以在24h 內修復的故障。

嚴重性故障——一些較為緊急的故障，需要2～10 天的修復時間。

災難性故障——一些緊急的故障，需要10 天以上的修復時間。

采用統計數據，分別將一般性、嚴重性和災難性故障的故障概率r1、r2、r3確定為64.2%、32.1%、3.7%[19]。

假定一旦變壓器發生故障，則切除負荷造成的經濟損失如下式所示。

式中，SN為變壓器的容量；cosφ是平均功率因數，本文中cosφ=0.9；L%為變壓器的負載率；Fi(i=1,2,3)分別表示變壓器在不同故障下切除負荷的幾率，分別取值分別為1%、5%、10%，故障時間的取值分別為24h、120h、240h；θ為單位電量風險值，2012年中國GDP為49.591 萬億元[20]，2012 年用電量是519 322MW·h[21]，因此，θ＝10 472.1 元/(MW·h)；β1為系統風險的修正系數，主要包括變電站的重要性β11、變壓器負荷的重要性β12，它們的取值如表3所示。

表3 系統風險修正系數的選擇Tab.3 Corrected parameters of system risk

故障修復成本包括材料費用、人工費用、設備費用等費用。平均故障成本的估算如下：

故障概率r1、r2、r3分別為64.2%、32.1%、3.7%；Ci(i=1，2，3)分別表示變壓器在不同故障下的修復成本。根據專家經驗，C1情況下，110kV、220kV、500kV 取值分別為1 萬元、2 萬元、3 萬元；C2情況下分別為10 萬元、20 萬元、28 萬元；C3情況下，取值分別為180 萬元、500 萬元、800 萬元。B2為修復成本的修正系數，主要包括產地β21、變壓器的檢修環境β22，它們的取值如表4 所示。

表4 修復成本修正系數的選擇Tab.4 Corrected parameters of repair cost

人員安全風險主要是指故障造成的安全事故。本文中按輕傷、重傷、人員死亡三個等級來劃分風險的嚴重程度。可以由下式進行計算。

Si(i=1，2，3)分別表示變壓器在不同故障下事故成本，分別取值分別為2 萬元、500 萬元、5 000 萬元，發生人員傷亡的概率分別取值為1%、0.5%、0.1%。

環境風險指的是變壓器發生故障后對環境造成污染的風險。由于變壓器故障的環境污染主要由變壓器油泄漏、二氧化碳的釋放以及變壓器故障起火時釋放的有毒氣體。其風險值可以由下式確定。

Ei(i=1，2，3)分別表示變壓器在不同故障下的平均環境成本，分別取值為1 萬元、10 萬元、20 萬元。

3.2 變壓器檢修優化模型的建立

本模型的目標在于保證變壓器安全運行的同時，利用盡可能少的檢修成本，確保變壓器的故障率在可接受的范圍內，獲得最大的風險收益。

由此變壓器的檢修優化問題轉化為求下式的最小化問題。

式中，F為最小化的函數表達式；Costt為維修所需要的成本；Riskt+1是t+1 時刻檢修后的風險值；Riskt是變壓器在t 時刻的風險值；λ為檢修后的故障率；Riskearn是風險收益。

約束條件有：

（1）變壓器投運五年內大修一次，若無故障大修后至少每十年實施一次大修。變壓器至少每一年進行一次小修。

（2）當變壓器的健康指數處于[5,50]范圍時，認為變壓器的狀態尚佳，建議對變壓器進行小修或者大修。當變壓器的健康指數處于（50,90]范圍時，認為變壓器的健康狀態有迅速下降的趨勢，當盡快安排相應的大修或者更換的檢修措施。當變壓器的健康指數處于（90,100]范圍時，認為變壓器絕緣老化已經非常嚴重，進入故障頻發期，建議進行更換。

（3）當變壓器已經存在較嚴重故障時，當進行大修或者更換。

3.3 基于粒子群優化的檢修方式選擇

由于粒子群優化算法有較強的全局尋優能力，本文擬采用粒子群優化的方法來解決變壓器的檢修優化問題，確定變壓器的最佳檢修方式和最佳檢修時間。其算法流程如圖4 所示。

圖4 檢修優化流程圖Fig.4 Flowchart of maintenance optimization

主要實現步驟如下[22]：

（1）檢修方式的初選。根據變壓器的健康指數以及3.2 節描述的約束條件，構建相應的檢修優化模型。

（2）PSO 初始化。針對不同的檢修模型，進行PSO 初始化。在定義的d（d=1）維空間中，隨機產生初始粒子X1,…,Xi,…,XS，組成種群X，令種群個數Population=24；隨機產生種群的初始速度和位移；設定粒子速度變化的最大值vmax=0.2rang（TH），加速常數值c1=2，c2=2 和粒子的最大進化代數Tmax=2 000。

（3）適應度評估。確定種群中各個粒子在搜索空間上的初始適應度值，并比較各個粒子適應度值與個體極值pid，如果當前值比pid更優，則置pid為當前值，并記錄個體極值的位置。比較在種群中所有粒子適應度值與全局極值pgd，如若當前值比pgd更優，則置pgd為當前值，并記錄下全局極值所在的位置。

（4）粒子更新。更新粒子的速度和位置，以尋求最優的全局解。

（5）算法終止判斷。檢查PSO 進程結束條件是否滿足，即如果尋優達到最大進化代數Tmax或評價值小于給定精度eg=10-25，則結束尋優過程；否則，轉到步驟（3）。

（6）檢修方式選擇及其檢修時間選擇。根據不同檢修方式下的最優結果，對變壓器的檢修方案進行確定。例如：當變壓器的健康指數處于[5,50]范圍時，則計算對變壓器進行小修和大修的最佳檢修方式和最佳檢修時間，根據對比結果選擇最終檢修方式和最終檢修時間。當變壓器的健康指數處于（50,90]范圍時，應當計算變壓器大修和更換的最佳檢修方式和最佳檢修時間，根據對比結果選擇最終檢修方式和最終檢修時間。當變壓器的健康指數處于（90,100]范圍時，則應計算對變壓器進行更換的最佳檢修方式和最佳檢修時間。

4 實例研究

某變電站1998 年投運的220kV，150MV·A 的室外電力變壓器，其型號為OSFPS—150000/500，平均負載率為41%，其年最高溫度為33.5oC。色譜記錄如表5 所示，預防性試驗數據如表6 所示。

表5 油色譜分析數據Tab.5 DGA data of the transformer （×10-6）

表6 預防性試驗數據Tab.6 Preventive test data of the transformer

根據文獻[2]確定各個指標的相對劣化度：E1=(e11, e12, e13, e14, e15)=(0.346 5,0.093 7,0.210 0,0.324 2,0.322 3)；E2=(e21, e22, e23, e24)=(0.25,0.190 5,0.173 1,0.065)；E3=(e31, e32, e33, e34, e35)=(0.105 8,0.306 0,0.306 0,0.320 0,0.471 4)；結合表1 中的權重信息，根據表7 中的隸屬度計算結果，采用模糊矩陣計算方法，可得變壓器的健康評判矩陣 E=(0.248 9,0.657 4,0.093 7,0,0)。通過式（7）進行健康指數變換，可得該變壓器的健康指數為21.121 2。此外根據相關的信息，可得變壓器的修正因子除a11=1.02、a13=1.02、a14=0.969 4 外，其他修正因子都等于1，其中a23、a24、a25都取缺省值，根據式（1）可得a1=1.008 5、a2=1。根據式（2），可確定該變壓器的綜合健康指數TH為21.30。另外，根據式（3）～式（6），可以確定該變壓器的老化系數B=0.091 0，等效役齡ΔT=15.93 年，根據檢修約束條件1，可得該變壓器小修和大修的時間范圍分別是[15.93 16.93]和[15.93 25.93]，根據式（3）和式（6），其所對應的健康指數值分別為[21.30 23.32]和[21.30 52.91]。根據式（15）～式（21），可得Loss1=2.098 0×109，Loss2=2.620 4×105，Loss3=1.000 3×104，Loss4=4.592×104。根據式（14），可得該變壓器發生故障后的經濟損失 LOTF=2.098 4×109。根據式（10）、式（12）、式（22）以及式（11）、式（22）分別構建變壓器在小修和大修方式下的最優化函數

表7 隸屬度的計算值Tab.7 Result of membership degrees

另外，本文還給出了該變壓器更換的最優化目標函數

根據3.3 節所述的檢修優化流程，小修和大修的尋優的健康指數范圍分別為[21.30 23.33]和[21.30 52.92]，采用PSO 優化后可得小修和大修的最優檢修時間分別為一年后和十年后，其對應的最優化值分別為3.390×10-4和4.312×10-4，其PSO 尋優結果分別顯示于圖5 和圖6 中。最終可確定兩者之間的最小值為最佳檢修方案，可得該變壓器的最佳檢修方式為小修，建議一年之后實行。

圖5 小修最優化結果Fig.5 Maintenance result of minor repair

圖6 大修最優化結果Fig.6 Maintenance result of overhaul

根據其等效役齡ΔT′=15.93 可知，變壓器的實際運行時間和等效役齡相差不大，可以推算出該變壓器基本處于正常劣化的過程中。另外根據變壓器的健康指數為21.30，尚處于一個較為正常的狀態，并不需要在近期安排檢修，因此將其檢修時間安排在一年后是比較合理的。實際情況是實施本檢修方式以來，直到2013 年5 月為止，該變壓器運行狀態良好，并未發生故障，可見之前的檢修決策是比較合理的，這也驗證了本文方法的有效性。

5 結論

本文根據相關規程和專家經驗，在構建變壓器絕緣評價體系的基礎上，建立了一種綜合考慮健康狀態修正因子的變壓器綜合健康指數評價方法；根據建立的健康指數與變壓器故障率的關系，通過量化不同故障率下的變壓器運行風險，構建了合理的檢修模型，提出了一種綜合考慮變壓器經濟性和技術性的狀態檢修優選方法。并基于粒子群方法對檢修變壓器的檢修方式和檢修時間進行了方案的確定。經實例驗證表明，該方法有效合理，可以為變壓器的檢修優化提供一條新思路。

但是，由于變壓器的狀態檢修和全壽命周期管理尚處于研究初級階段，難以收集大量的變壓器檢修前后的預防性試驗數據，因此難以精細地刻畫變壓器不同檢修方式在不同運行年限下對變壓器健康指數的影響。此外，本文在經濟性風險評估上還存在一定的主觀經驗性，下一步將尋求其優化的結果。

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