采用雙向改進模糊2DLDA 算法提升多因素影響的局部放電識別可靠性

汪 可 廖瑞金 吳高林 王 謙 伍飛飛

（1.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044 2.中國電力科學研究院 北京 100192 3.重慶市電力公司電力科學研究院 重慶 401123）

1 引言

局部放電（Partial Discharge,PD）模式識別是變壓器油紙絕緣狀態評估的重要組成部分。近年來，國內外對局部放電缺陷類型識別進行了大量的工作，歸納起來主要體現在兩個方面：特征提取和分類器設計?；谙辔环植寄Ｊ脚c時間分布模式的分析方法是最常用的兩種局部放電特征提取手段，并衍生了統計算子[1]、矩特征[2]以及波形特征[3]等多種特征參量。另一方面，基于機器學習的分類技術[4-6]被廣泛應用于局部放電模式識別。

然而，由于實際變壓器內部液-固絕緣結構的復雜性，其局部放電特性受到諸多因素的影響。首先，由于運行工況不同，油紙絕緣系統內部產生的缺陷往往存在著尺寸大小的差異，導致局部放電特性存在一定的不同；其次，缺陷處承受的電壓可能會因為缺陷位置的不同而差異明顯，也會引起放電特性的變化；另外，絕緣老化也是引起變壓器局部放電特性改變的重要原因之一。上述幾個因素會導致同一缺陷類型的局部放電信號存在較大差異，增大局部放電特征的類內分散性，并且可能會引起不同類型局部放電特征的相互交叉，降低傳統局部放電分析方法的缺陷識別率。因此，如何提升局部放電的識別可靠性對于變壓器故障診斷與風險評估具有重要的實用價值。

從理論上分析，特征量的典型性直接決定了PD識別效果的好壞。一方面，要求提取的PD 特征維數盡可能低，從而方便分類器設計；另一方面，希望特征量攜帶能夠有效反映不同絕緣缺陷PD 信號區別的信息。隨著計算機水平和數字信號處理技術的不斷發展，基于圖像分析的PD 缺陷識別方法受到大量關注，其中關于灰度圖像的報道最多。PD 灰度圖像由φ-q-n 三維統計圖譜投影到φ-q 平面上獲得，攜帶了豐富的局部放電信息。以分維數和空缺率為代表的分形特征在局部放電灰度圖像分析中得到了廣泛的應用[7-10]。

近年來，以圖像壓縮理論為基礎的分析手段逐漸被引入局部放電圖像的分析中，并取得了較好的效果[11-13]。線性鑒別分析（Linear Discriminant Analysis,LDA）是一種經典的圖像壓縮算法，因其算法簡單、高效等優點在人臉識別[14]、故障診斷[15]和醫學信號處理[16]等領域得到大量應用。但特征維數較高而識別樣本較少時，LDA 容易因類間散布矩陣奇異而無法求解最佳投影矩陣，即“小樣本”問題[17]。為了克服LDA 的不足，文獻[18]提出二維LDA（2-Dimensional LDA,2DLDA）算法。2DLDA算法直接由原始二維圖像構造散布矩陣，避免了二維矩陣轉化為一維向量時的高維空間，保留了隱含在矩陣內部的結構信息，并且較好地解決了 LDA類間散布矩陣易奇異的問題，并成功應用于人臉識別中。

當2DLDA 直接用于變壓器油紙絕緣局部放電灰度圖像的特征提取時，樣本往往受到絕緣尺寸、施加電壓、絕緣老化等多因素的影響，如果簡單地將樣本劃分為某一類，不利于局部放電特征的提取[19]。文獻[20]提出模糊2DLDA（Fuzzy 2DLDA,F2DLDA）算法，通過模糊隸屬度矩陣將樣本歸入所有的類別中，將樣本的原始分布信息通過相應的隸屬度函數融入到特征提取中，并采用標準的Yale、ORL 以及FERET 人臉數據庫對算法的有效性進行了評估，結果表明F2DLDA 較2DLDA 具有更好的識別效果。然而，文獻[20]的F2DLDA 僅采用了模糊隸屬度定義類中心，并未對總樣本中心進行模糊化處理，不能真實地反映樣本的實際類中心，在特征提取時存在一定的不足。

為了解決缺陷尺寸、施加電壓、絕緣老化等因素影響局部放電模式識別結果的問題，本文以灰度圖像為分析對象，提出一種圖像壓縮的改進F2DLDA（Modified F2DLDA,MF2DLDA）算法，并在此基礎上構建雙向MF2DLDA（Two-Directional MF2DLDA,TD-MF2DLDA）提取局部放電的灰度圖像特征。采用模糊聚類對比分析了新圖像特征較傳統局部放電特征的優點。

2 考慮多因素影響的局部放電樣本獲取

為了分析考慮多因素影響時的局部放電識別可靠性問題，本文在實驗室內設計了典型的人工缺陷模型，并通過加速老化試驗等手段模擬絕緣老化等多因素的影響，以獲取考慮多因素影響的局部放電樣本。

2.1 典型的變壓器油紙絕緣缺陷模型

參照以往的研究[25,26]，設計了4 種典型的人工缺陷模型模擬變壓器內部油紙絕緣系統的局部放電：①絕緣內部氣隙放電模型；②油中沿面放電模型；③油中電暈放電模型；④油/空氣分界面放電模型，依次被簡記為G、S、C、I 類放電。四種放電缺陷模型的電極結構如圖1 所示。

圖1 人工缺陷模型Fig.1 Artificial defect models

圖1a為 G 類放電缺陷模型，采用三層直徑80mm 的紙板通過環氧樹脂密封而成，并在中間層的中間制作了一個直徑為2mm 的圓孔以模擬絕緣內部氣隙放電。上下層絕緣紙板厚度均為1mm，中間層絕緣紙厚度為h。在圖1b 中，由直徑為D 的柱-板電極施加在直徑為80mm、厚度為2mm 的絕緣紙板上模擬S 類放電。C 類放電由針-板電極之間放置厚度為1mm 的紙板模擬，如圖1c，針尖到紙板的距離為l。圖1d 缺陷模型用于模擬I 類放電，當電壓超過一定值時，在油和空氣的分界面將發生發電。分界面到上電極和分界面到下電極的距離分別為h1和h2，其中h1為控制參數，h2=15mm。試驗過程中所有缺陷模型均置于礦物油中，試驗裝置及接線圖在文獻[27]里有詳細描述。

2.2 試驗用礦物油和絕緣紙

真實變壓器的運行溫度通常在75～85℃，局部溫度可能高達120～130℃，在長期運行過程中，其油紙絕緣系統會逐漸發生老化[28]。為了模擬絕緣老化的影響，用于構造缺陷的礦物油和絕緣紙均是經過實驗室加速老化試驗獲得。加速老化試驗裝置如圖2 所示，不同老化程度的絕緣紙和礦物油理化參數見表1。試品預處理與加速熱老化試驗流程參見文獻[28]。

圖2 加速老化容器Fig.2 Accelerated aging container

表1 油、紙老化的理化及電氣參量測試結果Tab.1 Physicochemical and electrical parameters of oil-paper insulation aging

對每種放電類型，采集了不同缺陷尺寸、不同絕緣老化程度、不同電壓下的PD 信號構造考慮多因素影響的數據樣本，如表2 所示，得到了G 類放電125個樣本，S 類放電122個樣本，C 類放電94個樣本，I 類放電78個樣本，共419個樣本。

表2 考慮多因素影響的局部放電樣本Tab.2 Partial discharge samples for algorithm testing

2.3 局部放電灰度圖像構造

局部放電灰度圖像等效于PRPD 模式的三維圖譜向二維平面的投影。試驗采集了多個工頻周期的局部放電原始數據，并從中提取每個放電脈沖的相位、幅值數據。在構造灰度圖像時，若放電量和相位分辨率分別為128 和256，那么可以按照式（1）計算每個像素點的灰度值

式中，i=1,2,…,256；j=1,2,…,128；mij為灰度圖像的像素點灰度值。

在實際應用時，由于設備內部缺陷處的放電劇烈程度未知，通過采集一定工頻周期的局部放電數據統計灰度圖像難以與實驗室形成的數據庫保持統一。因此，本文采集每類放電缺陷模型的連續2 000個放電脈沖用于統計局部放電灰度圖像，試驗中4 種缺陷類型典型的局部放電灰度圖像如圖3 所示。

圖3 典型的局部放電灰度圖像Fig.3 Typical partial discharge gray images

3 模糊C 均值聚類

采用模糊C 均值（Fuzzy C-means,FCM）聚類對提取的特征進行分類評價。對于給定的脈沖特征樣本集F={f1,f2,…,fN}，其中fi=(fi1,fi2,…,fim)T，FCM 算法的數學表述如下

式中，c為聚類數；μij為樣本fj屬于第i 類的隸屬度；vi為第i 類中心；m為權重指數，取值范圍一般為1.5～2.5，本文取m=2。

‖fj-vi‖2表征樣本fj到第i 類中心的歐式距離。FCM 聚類算法的詳細步驟詳見文獻[24]，本文不予重敘。

Xie 和Beni's 指數（Xie and Beni's index,XBI）是衡量特征集緊湊性與可分性的重要標準，表達式如式（4）所示。XBI 分子計算各樣本到所屬類中心點之間的距離之和，度量類內緊湊性，分母計算相距最近的類中心之間的距離，度量類間可分性。XBI越小，表明類內樣本越緊湊，類間樣本之間差別越大，可分性越強。

4 PRPD 特征與NMF-PCA 特征的FCM聚類結果分析

PRPD 特征如sk、ku、asy 等參量是局部放電數據分析的最常用方法，在局部放電識別中得到了大量的應用[29-31]。為了與本文的方法進行對比，對于相同的局部放電樣本，提取了四種常見局部放電圖譜的27個統計特征，其物理意義詳見文獻[32]。另外，文獻[33]提出了一種提取局部放電灰度圖像的非負矩陣分解聯合主成分分析（Nonnegative Matrix Factorization Aided Principal Component Analysis,NMF-PCA）方法，本文對相同的局部放電樣本也采用 NMF-PCA 方法進行了計算。對PRPD 特征和NMF-PCA 特征的FCM 聚類結果如表3 所示。

表3 不同局部放電特征的聚類結果比較Tab.3 Clustering results comparison of different partial discharge features

從聚類正確率上看，由于受到缺陷尺寸、施加電壓、絕緣老化等因素的影響，NMF-PCA 特征和PRPD 特征的聚類正確率均小于80%。由此可知，絕緣老化等多因素的影響導致不同缺陷類型的局部放電樣本之間存在一定的交叉和重疊，樣本聚類正確率不高。值得一提的是，真實變壓器中的局部放電會不可避免地受到絕緣老化等多因素的影響，因此有必要深入研究考慮多因素影響時的局部放電識別方法，提高變壓器局部放電識別可靠性。

5 提升局部放電識別可靠性的雙向改進模糊2DLDA 算法

5.1 2DLDA

2DLDA 算法可簡單描述如下：

給定p×q 維局部放電圖像訓練集A={A1,A2,…,AN},其中Ai（i=1,2,…,N）表征第i個樣本，N為樣本數。2DLDA 通過一個線性變換將原始圖像映射為特征矩陣，如下式所示

式中，Wopt=(w1,w2,…,wm)為最優投影矩陣，Fi為第i個特征矩陣。Wopt的物理意義為在該方向上的投影使不同類樣本最大分散而同類樣本最大緊密。定義訓練樣本的類內散布矩陣SW和類間散布矩陣SB為

式中，wi,i=1,2,…,n為前n個最大特征值ej（j=1,2,…,n）對應的特征向量。由式（6）可知

因此，當訓練樣本數N 滿足式（10）時，SW非奇異。

在實際應用時，訓練樣本數量很容易滿足式（10），從而解決了LDA 的小樣本問題。由于2DLDA的SW和SB的維數遠遠小于LDA，2DLDA 計算最優映射矩陣Wopt更加準確、快速，并且2DLDA 的識別效果較LDA 有一定程度的提高[21]。

5.2 改進模糊2DLDA 算法

2DLDA 在計算散布矩陣時，假定每幅圖像屬于每一類的概率相同，即二進制的“硬分配”方式。然而，缺陷尺寸、施加電壓、絕緣老化等因素的變化會對局部放電特性及其灰度圖像產生一定的影響[22,23]，導致局部放電的識別可靠性下降。因此，量化每一個訓練樣本到類中心之間的距離來反映諸如施加電壓引起的放電圖像差異，并將訓練樣本的分布信息引入散布矩陣的計算中，能夠減小特征之間的分散性，提高局部放電的識別率。文獻[20]引入模糊理論進行2DLDA 分析，即F2DLDA，其主要思想是融合每一個訓練樣本對應于任一類的模糊隸屬度矩陣到散布矩陣的計算中，采用模糊k 近鄰（Fuzzy K-Nearest Neighbor,FKNN）算法計算樣本的模糊隸屬度矩陣。

假設U=(uij),i=1,2,…,c,j=1,2,…,N為訓練樣本的模糊隸屬度矩陣，它滿足以下兩個條件

FKNN 算法求解U 的步驟如下：

（1）計算訓練樣本兩兩之間的歐拉距離矩陣D=(dij),i=1,2,…,N,j=1,2,…,N。

（2）將D 的對角線元素設置為無窮大，即：dii=∞,i=1,2,…,N。

（3）對D 的每一列按升序排列，提取每個樣本的k個近鄰，并將這些近鄰點所屬類別存放于矩陣M=(mij),i=1,2,…,c,j=1,2,…,N，其中mij表征第j個樣本的k個近鄰點中屬于第i 類的樣本數。

（4）計算每個樣本的模糊隸屬度矩陣，如下式

式中，p∈[0,1]為常數；k為整數，1≤k≤N-1。

與文獻[20]中的F2DLDA 算法不同，本文提出一種改進F2DLDA（MF2DLDA）算法，采用U 的部分元素來構造模糊散布矩陣，如圖4 所示。

圖4 模糊隸屬度矩陣結構圖Fig.4 Fuzzy membership matrix distribution graph

構造類內模糊散布矩陣SFW和類間模糊散布矩陣SFB如下：

綜上，MF2DLDA 較F2DLDA[20]在以下幾個方面進行了改進：

（1）僅使用了模糊隸屬度矩陣U 的部分元素（即局部隸屬度矩陣）。

（2）重新定義了類間模糊散布矩陣SFB。

（3）采用局部隸屬度矩陣和某一類的樣本修改了樣本類中心的計算公式。

（4）采用局部隸屬度矩陣對樣本總中心進行了模糊化處理。

5.3 雙向模糊2DLDA

由以上分析可知，MF2DLDA 僅僅對原始圖像在水平方向進行了壓縮，去除了原始圖像的列相關性，而行相關性依然存在，導致部分噪聲和冗余信息依然存在于特征矩陣中。并且，局部放電灰度圖像的分辨率較高，僅在水平方向的壓縮得到的特征矩陣維數依然很高，不利于分類識別。因此，本文提出TD-MF2DLDA 算法用于提取局部放電灰度圖像特征，其實現步驟如下：

（1）采用FKNN 算法獲取訓練樣本的模糊隸屬度矩陣U。

（2）采用式（13）和式（14）計算水平方向上的模糊散布矩陣SFW和SFB。垂直方向上的模糊散布矩陣CFW和CFB分別計算如下：

（4）將每個PD 圖像樣本Ai（i=1,2,…,N）同時在Hopt和Vopt上投影，即可得到TD-MF2DLDA的特征矩陣Yi

因此，任一p×q 維PD 圖像經過TD-MF2DLDA計算后得到一個d2×d1維特征矩陣。當d1和d2遠小于p 和q 時，原始樣本的維數大大約簡，更適合后續分類。為了便于分析討論，本文設置d=d1=d2，d 即為TD-MF2DLDA 的投影軸數。

6 試驗結果分析

6.1 數據預處理

在形成局部放電灰度圖像以后，從每類局部放電圖像中選擇36個樣本（共36×4=144 組樣本）作為特征提取的訓練樣本，進行模糊隸屬度矩陣U 以及模糊散布矩陣SFW、SFB、CFW、CFB的計算，并對所有的局部放電灰度圖像樣本（共419 組樣本）提取TD-MF2DLDA 特征。

6.2 投影軸數d 與模糊參數p 對聚類結果的影響

從直觀上分析，在一定范圍內k 值越大，對模糊隸屬度U 的計算越準確。相對k 而言，投影軸數d 和模糊參數p 對識別結果的影響要更明顯。為了探究d 和p 對識別結果的影響，分別設置k=10 和k=20 兩種情況進行討論。

圖5 給出了在k=10 和k=20 時不同d 和p 值的TD-MF2DLDA 特征FCM 聚類結果，并標記了取得最佳聚類效果時的d 和p 值，圖中p 以0.05為步長進行取值。從圖5 中可以清晰地看出，在k=10和 k=20 兩種情況下，隨著投影軸數 d 的增加，TD-MF2DLDA 特征的聚類正確率均表現先增加后減小的趨勢，并在k為其他取值時也表現出相同的規律。對于大多數的p 值，在d=4～6 時的聚類效果最好，取得了92.84%的最高聚類正確率。

圖5 不同投影軸數d 與模糊參數p 對應的聚類正確率Fig.5 Successful clustering rate relating to different projection axes d and fuzzy parameter p

6.3 模糊參數k 對聚類結果的影響

k 值的變化將影響模糊隸屬度U 的分布，并延伸至TD-MF2DLDA 特征提取中，對局部放電樣本的聚類結果產生影響。從圖5 中可以比較清晰地看出，k=10 和k=20 時的聚類正確率分布存在一定的差別。因此，為了探究k 對TD-MF2DLDA 算法聚類結果的影響，對TD-MF2DLDA 算法取d=4～6 并以0.05為步長從0 開始遍歷p 值，獲得每個k 值對應的最高聚類正確率。經過統計發現，TD-MF2DLDA的最高聚類正確率則不隨k 值的變化而變化，保持92.84%不變。然而，k 的不同同時會引起取得最高聚類正確率對應的p 和d 值。

6.4 圖像分辨率的影響

圖6 不同圖像分辨率對應的聚類正確率Fig.6 Successful clustering rate relating to different image resolutions

前面的分析均采用分辨率為128×256 的灰度圖像，圖6 給出了圖像分辨率為64×128、64×256 以及128×128 時的局部放電聚類正確率。當放電量分辨率從128 變為64、相位分辨率保持256 不變時，聚類正確率沒有變化，依然為92.84%。然而，當相位分辨率降為128 時，無論放電量分辨率是否變化，均會引起聚類正確率降低，放電量分辨率越低，聚類識別效果越差。并且，當圖像分辨率從128×256進一步增加時，局部放電灰度圖像的構造和TDMF2DLDA 的計算時間均大大增加，而聚類正確率并沒有增加。因此，在進行局部放電灰度圖像分析時，推薦分辨率為128×256。

6.5 與PRPD 特征和NMF-PCA 特征比較

表4 給出了TD-MF2DLDA 的FCM 聚類結果，與表3相比，TD-MF2DLDA 較NMF-PCA 和PRPD特征的聚類正確率分別提高了15.04%和21.72%，較好地解決了絕緣老化等多因素影響局部放電識別結果的問題。從FCM 聚類指標XBI 上看，TDMF2DLDA 特征比NMF-PCA 特征更低，同時約為PRPD 特征的 1/2。因此，TD-MF2DLDA 特征較NMF-PCA 特征和傳統PRPD 特征具有更好的類內緊湊性和類間可分性。

表4 TD-MF2DLDA 特征的聚類結果Tab.4 Clustering result of TD-MF2DLDA features

6.6 對工程實際的指導作用

局部放電缺陷類型識別對于變壓器故障診斷與風險評估都有重要的參考價值，因此它也成為變壓器等大型電氣設備狀態評估中的重要內容。然而，現場真實變壓器內部油紙絕緣局部放電受多種因素的影響，包括缺陷尺寸、缺陷承受的電壓、絕緣老化等。本文的研究結果表明，若采用常規的PRPD特征和 NMF-PCA 方法[33]來識別局部放電缺陷類型，會產生一定的誤差，對制定變壓器檢修與維護策略有較大影響。

本文提出的TD-MF2DLDA 算法從工程實際出發，嘗試采用模糊理論來盡可能地減小絕緣老化等因素的影響。實驗室采集的局部放電樣本也充分說明了算法的優越性和有效性。對現場真實變壓器進行局部放電識別時，若不考慮干擾抑制、混合放電源信號分離等問題（不屬于本文研究討論的范疇），可以分為離線構建數據庫與現場在線識別兩部分。首先，盡可能地模擬變壓器的真實情況，考慮多種因素的影響，通過實驗室局部放電試驗構建典型缺陷類型的數據庫，并構建模糊矩陣U 及模糊散布矩陣SFW、SFB、CFW、CFB。其次，通過在線監測得到的局部放電灰度圖像，采用TD-MF2DLDA 提取特征并與數據庫進行比對，即可得到對應的缺陷類型。試驗結果表明，TD-MF2DLDA 能夠顯著提高局部放電識別的可靠性，較其他特征更適合現場應用。

7 結論

本文重點解決絕緣老化、缺陷尺寸、施加電壓等多因素影響局部放電識別結果的問題，得到以下結論：

（1）提出了改進F2DLDA 算法，并在此基礎上構建了TD-MF2DLDA 算法。TD-MF2DLDA 能夠大幅度降低F2DLDA 的特征維數，并同時去除圖像行之間和列之間的相關性，更適合局部放電灰度圖像的特征提取與識別。

（2）隨著投影軸數d 的增加，TD-MF2DLDA算法的聚類正確率均表現出先增加后減小的趨勢，在d=4～6 時的聚類效果最好，并且其最高聚類正確率則不隨k 值的變化而變化。在進行局部放電灰度圖像的 TD-MF2DLDA 分析時，推薦分辨率為128×256。

（3）當存在絕緣老化、缺陷尺寸、施加電壓等多因素影響時，NMF-PCA 特征和傳統PRPD 特征僅能取得 77.80%和 71.12%的聚類正確率，而TD-MF2DLDA 可以獲得92.84%的聚類正確率，有效解決了多因素影響局部放電識別結果的問題。不僅如此，聚類指標XBI 表明TD-MF2DLDA 特征較NMF-PCA 特征和PRPD 特征具有更好的類內緊湊性和類間可分性，更適合現場應用。

本文提出的灰度圖像TD-MF2DLDA 特征針對的是單一局部放電缺陷類型的識別，當 TDMF2DLDA 應用于多局部放電源識別時，需要首先采用諸如等效時頻分析等方法進行脈沖分離后，采用TD-MF2DLDA 對分離后的子脈沖群進行灰度圖像識別，這些內容將在今后進行進一步的研究和驗證。

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