三電平SVPWM 與CBPWM 算法的內在聯系研究

方 輝 宋文勝 馮曉云 葛興來 丁榮軍,2

（1.西南交通大學電氣工程學院 成都 610031 2.南車株洲電力機車研究所有限公司 株洲 412001）

1 引言

脈寬調制（Pulse Width Modulation，PWM）技術是交流調速系統的關鍵環節，其設計的好壞直接關系到整個系統的性能。在高速列車牽引傳動系統的變頻調速系統中，牽引變流器的控制一般采用PWM 技術，常用的調制策略有載波脈寬調制（Carrier-Base PWM，CBPWM）和空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）兩種[1-6]。SVPWM 從電機的角度出發，著眼于讓電機獲得幅值不變的圓形磁場，其直流電壓利用率高，逆變器輸出波形的諧波性能好。CBPWM 則從電源出發，目的是生成一個既可以調壓又可以調頻的三相正弦電源，其直接通過調制波與載波比較的方法實現，運算量較小，易于實現。雖然 SVPWM和CBPWM 的出發點不同，但是兩者都是基于一個采樣周期內的電壓積分等效規則，因此它們的控制本質是相同的。

SVPWM 與CBPWM 的內在聯系不僅能為兩者的相互轉換提供基礎，并且能夠為產生新的更優的調制器提供一定的條件。因此，國內外很多學者對兩者的內在聯系展開了研究[7-12]。文獻[7,8]推導出了CBPWM 的基波調制函數與SVPWM 的空間矢量之間的關系，文獻[9,10]較全面分析了兩者在線性范圍內的關系，文獻[11]則利用此關系提出一種新的簡單的SVPWM 算法。文獻[12]推導出了過調制范圍內兩者之間的聯系，得出SVPWM 在全調制度內都是一種特殊的CBPWM 的結論。雖然這些文獻在研究SVPWM 與CBPWM 之間的關系方面已經取得了很多成果，但是都是基于兩電平逆變器，并未涉及三電平。三電平中點鉗位（Neutral Point Clamped,NPC）逆變器相對于兩電平逆變器具有單管承受電壓低，輸出電壓波形好，等效開關頻率高等優點[13-15]。所以其一直是當今電力電子與電力傳動領域的研究熱點[16-19]。關于三電平SVPWM 與CBPWM的內在聯系，文獻[20-23]均從零矢量的角度分析了兩者的聯系，本文則從調制函數的角度出發，旨在找出與SVPWM 等效的CBPWM 的兩路調制函數關于調制度的具體表達式，根據此表達式總結出調制函數的變化趨勢，為進一步設計出更優的調制器提供一定的參考。

本文首先介紹了三電平逆變器的常規SVPWM算法，然后根據CBPWM 規則采樣原理分析了雙載波調制的特點，并根據此特點推導出與三電平逆變器SVPWM 算法等效的CBPWM 調制函數形式，最后通過仿真和實驗驗證了兩者的等效性。

2 三電平逆變器SVPWM 算法

2.1 三電平NPC 逆變器電路拓撲與SVPWM 矢量分布

三電平NPC 逆變器的電路拓撲如圖1 所示，逆變器每相橋臂均有四個全控開關器件，4 個續流二極管，2 個鉗位二極管。由于鉗位二極管的作用，每相輸出p、o、n 三種電平，定義開關函數為

式中，x代表a、b、c 三相。

圖1 三電平NPC 逆變器電路拓撲Fig.1 Topology of three-level NPC inverter

顯然，SA，SB，SC共有33=27 種組合。空間電壓矢量U定義為

將每種開關狀態代入式（2），可以得到電壓矢量可分為3 個零矢量，12 個幅值為Ud/3 的小矢量，6 個幅值為的中矢量，以及6 個幅值為2Ud/3的大矢量，如圖2 所示。

圖2 三電平NPC 逆變器空間電壓矢量圖Fig.2 Space vector diagram of three-level NPC inverter

當參考電壓矢量Uref位于第一扇區的I 區時，如圖2 所示，根據相鄰三矢量選取原則，其可用U0、U1、U5進行合成，各矢量的作用時間可根據伏秒平衡原理計算出來，即

式中，T0、T1、T5分別為矢量U0、U1、U5的作用時間；Uref為目標參考電壓矢量；Ts為開關周期。

2.2 開關序列

在同樣采取相鄰三矢量進行參考電壓合成的情況下，3 個基本矢量的作用順序，冗余矢量的選擇，以及首發矢量的選擇均會對輸出電壓的諧波含量以及開關損耗產生一定的影響。常規的三電平逆變器連續調制時，將矢量的合成分為7 個時間段，考慮避免窄脈沖以及減少開關損耗，第一扇區的第Ⅰ、Ⅱ區的矢量作用順序如圖3 所示。其中k是分配因子。其他區域的開關順序類似。

圖3 第一扇區的開關模式Fig.3 The switch modes in sector 1

3 雙載波PWM 工作特點

CBPWM 通過調制波與載波直接比較來產生PWM 波，其運算量小，易于實現，有利于高速實時運行。為了實現三電平逆變器的調制，需要有2個三角載波，如圖4 所示，其中稱幅值大于0 的三角載波為正三角載波，否則為負三角載波。圖4 同時顯示了調制波與兩個三角載波大小關系的三種情況。

圖4 雙載波PWMFig.4 Double carrier signal PWM

在情況①中，調制波的幅值同時大于兩三角載波的幅值，此時根據圖中的幾何關系，存在比例關系

式中，δ1為正脈寬時間；u1(t)為調制函數表達式；td為采樣時刻；Um為三角載波的幅值。

設三角載波的幅值Um=1，則根據式（4）得到規則采樣下情況①中的調制函數為

情況②中，調制波的幅值處于兩個三角載波幅值之間，此時有

情況③時的調制函數可表示為

4 與SVPWM 等效的CBPWM 調制函數

在采用雙載波PWM 時，當a 相調制函數處于情況①時，對應圖1 中的三電平NPC 逆變器的開關函數Sa=1，也就是VTa1和VTa2導通；當a 相調制函數處于情況③時，對應的開關函數Sa=-1，也就是VTa3和VTa4導通；其他情況下為VTa2和VTa3導通。由此可以推出以下兩個結論：

（1）開關VTa1和VTa3的開通與關斷狀態總是相反，開關VTa2與VTa4相反。

（2）開關VTa1的工作狀態只取決于調制函數與正三角載波幅值的大小關系，與負三角載波無關；而 VTa4的工作狀態只取決于調制函數與負三角載波幅值的大小關系，與正三角載波無關。

基于前面兩點結論，為了方便推導出與SVPWM 等效的CBPWM 調制函數，本文將采用兩路獨立的調制波，一路正調制波用于和正三角載波比較從而產生VTa1與VTa3的開關控制信號，另外一路負調制波則用于和負三角載波比較來產生VTa2和VTa4的開關控制信號。

首先定義調制度m為

根據圖2 的特點，可將整個線性調制區域分為三段。第一段為目標參考電壓矢量的幅值小于或等于內六邊形的內切圓（圖2 中粗實線所示）半徑值，根據調制度的定義，此時的調制度。在第一扇區內，第一段內的目標電壓矢量的運動軌跡只在小三角形Ⅰ、Ⅱ內。第二段為目標參考電壓矢量的幅值位于內六邊形的內切圓半徑值和外接圓半徑值之間，同樣根據調制度的定義，此時的調制度m處于范圍內。在第一扇區內，第二段的目標參考電壓矢量的運動軌跡依次經過小三角形Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅱ內。第三段的目標參考電壓矢量的幅值位于內六邊形的外接圓半徑值和外六邊形的內切圓半徑值之間，調制度滿足，此時的目標參考電壓矢量在第一扇區的運動軌跡將依次經過小三角形Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。

當調制度很小，處于第一調制段時，根據圖3的開關模式，各扇區內a 相的正脈寬時間見表1，其中k為零矢量分配因子。

表1 各開關組合的作用時間Tab.1 Operating time of switch combination s

將以式（3）計算出來的矢量作用時間代入表1，并結合式（5）可以得到一個調制周期內正調制函數的表達式為

同理根據Sa=-1 的作用時間，結合式（7）可得到負調制波表達式為

在常規七段式算法中，零矢量分配因子k=0.5，代入式（9）、式（10）比較可看出負調制波可由正調制波平移π 后將幅值取相反數后得到，即

同時由式（9）、式（10）可以看出，不管k取何值，正負調制波均有半個周期函數值為0，且正調制波等于0 時，負調制波不為0，正調制波不等于0 時，負調制波為0。因此在不違背電壓等效原則的情況下，即調制波調制產生的電壓應不變的原則，可以將正負調制波相加得到一路調制波，并以此與兩路三角載波進行比較產生開關控制信號。

當調制度處于第二調制段時，目標參考電壓矢量的運動軌跡依次經過小三角形Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅱ內，此時第一扇區的正脈寬時間將經歷四次變化，如圖5 所示，則推導出的調制函數也分為4 段。

圖5 第一扇區的目標參考電壓矢量Fig.5 The desired reference voltage vector in sector 1

在△OMN中，根據正弦定理有

則解出參考電壓矢量的相位角φ為

推導第二調制段內與SVPWM 等效的CBPWM調制函數的過程與第一段類似，第一扇區內正調制波的表達式為

當分配因子k=0.5 時，負調制波可由式（11）、式（14）得到。其他扇區以此類推。

當調制度處于第三調制段時，與第二調制段不同的是目標參考電壓矢量在第一扇區內的運動軌跡依次經過區域Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，因此其Sa=1 的作用時間也不一樣，但是此時推導與 SVPWM 等效的CBPWM 調制函數表達式過程與第二調制段類似。正調制函數在第一扇區內表達式為

當分配因子k=0.5 時，負調制波可由式（11）、式（15）得到。其他扇區以此類推。

5 仿真研究

為了驗證以式（9）、式（10）、式（14）、式（15）為調制函數的CBPWM 分別與SVPWM 第一調制段、第二調制段和第三調制段等效，在 Matlab/Simulink 環境下搭建了SVPWM和CBPWM 算法的模型。模型中直流側電壓取3kV，開關頻率1 050Hz，第一調制段內調制度m取0.1，第二調制段內調制度取0.5，第三調制段內調制度取0.8，兩者輸出的相電壓諧波頻譜圖分別如圖6、圖7和圖8 所示。從頻譜圖可以看出，兩者輸出的相電壓不僅總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）值近似相等，諧波分布情況也基本一樣。同時可以看出高次諧波主要集中在2 倍開關頻率附近。

圖6 m=0.1 時兩者輸出的相電壓頻譜圖Fig.6 The FFT of output voltage spectra when m=0.1

圖7 m=0.5 時兩者輸出的相電壓頻譜圖Fig.7 The FFT of output voltage spectra when m=0.5

圖8 m=0.8 時兩者輸出的相電壓頻譜圖Fig.8 The FFT of output voltage spectra when m=0.8

由前面的推導可知，在整個線性調制范圍內，與SVPWM 等效的CBPWM 調制函數是關于調制度m和分配因子k的函數，常規的SVPWM 中k=0.5。圖9 反映了隨著調制度增大調制函數的變化趨勢。

圖9 不同調制度下CBPWM 的調制函數Fig.9 Modulating functions of CBPWM with different modulation index m

由圖9 可知，當調制度處于第一調制段時，調制函數在π/3 的電角度內改變了一次，這與前面理論分析中目標參考電壓矢量運動軌跡經過小三角形I和II 相符。當調制度繼續增大，達到調制第二段時，目標參考電壓矢量軌跡分為3 段，于是調制函數在π/3 的電角度內改變了兩次。當達到線性調制的上限時，與其等效的CBPWM 調制波剛好為鞍形波，此時與兩電平SVPWM 完全一樣，這是因為目標參考電壓矢量的運動軌跡只經過小三角形Ⅲ、Ⅵ，三角形Ⅳ、Ⅴ只處于臨界狀態。

6 實驗研究

為了進一步驗證SVPWM 與CBPWM 的等效性，本文基于TMS320F2812 編寫出了兩者的算法，并進行了半實物測試實驗。實驗中，直流電壓為3kV，開關頻率為1 050Hz。由于逆變器調制度比較小時，Uref僅由小矢量和零矢量合成，逆變器不再工作在三電平輸出模式，限于篇幅實驗部分未考慮這種情況。圖10、圖11 分別為調制度取0.5和0.8時兩者輸出的相電壓及其諧波分析圖，表2 給出了兩者輸出相電壓在兩倍開關頻率附近的主要諧波含量，經過對比可知，兩者的諧波分布及主要諧波含量都相等，充分驗證了等效關系。

圖10 m=0.5 時兩者輸出相電壓及其頻譜圖Fig.10 The FFT of output voltage spectra when m=0.5

圖11 m=0.8 時兩者輸出相電壓及其頻譜圖Fig.11 The FFT of output voltage spectra when m=0.8

表2 m=0.5和m=0.8 時兩者輸出相電壓主要諧波含量Tab.2 The main harmonic content of output line voltage when m=0.5 and m=0.8（%）

7 結論

為了揭示三電平NPC 逆變器SVPWM 算法與CBPWM 的內在聯系，本文首先分析了三電平SVPWM 算法的原理以及雙載波PWM 的工作特點，然后從調制函數角度找出了與 SVPWM 等效的CBPWM 調制函數關于調制度的具體表達式，并總結出隨著調制度變化調制函數的變化規律。最后，得出三電平SVPWM 也是一種特殊形式的CBPWM算法的結論。對兩者關系的深入分析與理解，有利于設計出性能更優的調制器。最后仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性。

[1]文小玲,尹相根,張哲.三相逆變器統一空間矢量PWM 實現方法[J].電工技術學報,2009,24(10):87-93.Wen Xiaoling,Yin Xianggen,Zhang Zhe.Unified space vector PWM implementation method for three phase inverters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(10):87-93.

[2]Pou J,Zaragoza J,Ceballos S,et al.A carrier-based pwm strategy with zero-sequence voltage injection for a three-level neutral point clamped converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(2):642-651.

[3]Reddy B V,Somasekhar V T,Kalya Y.Decoupled space-vector pwm strategies for a four-level asymmetrical open-end winding induction motor drive with waveform symmetries[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2011,58(11):5130-5141.

[4]周衛平,吳正國,唐勁松,等.SVPWM 的等效算法及SVPWM 與SPWM 的本質聯系[J].中國電機工程學報,2006,26(2):133-137.Zhou Weiping,Wu Zhengguo,Tang Jinsong,et al.A novel algorithm of SVPWM and the study on the essential relationship between SVPWM and SPWM[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(2):133-137.

[5]Nguyen T D,Lee H H.Modulation strategies to reduce common-mode voltage for indirect matrix converters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2012,59(1):129-140.

[6]Jones M,Dujic D,Levi E,et al.Switching ripple characteristics of space vector PWM schemes for five-phase two-level voltage source inverters—part 2:current ripple[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2011,58(7):2799-2808.

[7]Bowes S R,Lai Y S.The relationship between space-vector modulation and regular-sampled PWM[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,1997,44(5):670-679.

[8]Blasko V.Analysis of a hybrid PWM based on modified space-vector and triangle comparison method[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1997,33(3):756-764.

[9]Iqbal A,Moinuddin S.Comprehensive relationship between carrier-based PWM and space vector PWM in a five-phase VSI[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(10):2379-2390.

[10]Zhou K L,Wang D W.Relationship between spacevector modulation and three-phase carrier-based PWM a comprehensive analysis three-phase inverters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,49(1):186-196.

[11]陸海峰,瞿文龍,張磊,等.基于調制函數的SVPWM 算法[J].電工技術學報,2008,23(2):37-43.Lu Haifeng,Qu Wenlong,Zhang Lei,et al.SVPWM algorithm based on modulation functions[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(2):37-43.

[12]方輝,馮曉云,葛興來,等.過調制區內兩電平SVPWM 與CBPWM 算法的內在聯系研究[J].中國電機工程學報,2012,32(18):23-30.Fang Hui,Feng Xiaoyun,Ge Xinglai,et al.Relationship studies between two-level SVPWM and CBPWM in the over-modulation region[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(18):23-30.

[13]Teichmann R,Bernet S.A comparison of three level converters versus two-level converters for lowvoltage drives,traction and utility applications[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2005,41(3):855-865.

[14]胡存剛,王群京,李國麗,等.基于虛擬空間矢量的三電平 NPC 逆變器中點電壓平衡方法[J].電工技術學報,2009,24(5):100-107.Hu Cungang,Wang Qunjing,Li Guoli,et al.A neutralpoint potential balancing algorithm for three-level inverter based on virtual-space-vector[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(5):100-107.

[15]張瑾,齊鉑金,張少如.Z 源三電平中點鉗位逆變器的空間矢量調制方法[J].電工技術學報,2010,25(9):108-114.Zhang Jin,Qi Bojin,Zhang Shaoru.A space vector PWM algorithm for Z-source three-level NPC inverters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(9):108-114.

[16]胡海兵,姚文熙,呂征宇.三電平空間矢量調制的FPGA 實現[J].電工技術學報,2010,25(5):116-128.Hu Haibing,Yao Wenxi,Lü Zhengyu.Realization of three level SVPWM using FPGA[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(5):116-128.

[17]金舜,鐘彥儒,明正峰,等.一種控制中點電位并消除窄脈沖的三電平PWM 方法[J].中國電機工程學報,2003,23(10):114-118.Jin Shun,Zhong Yanru,Ming Zhengfeng,et al.A three-level PWM method of neutral-point balancing and narroe-pulse elimination[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(10):114-118.

[18]姜衛東,王群京,陳權,等.一種完全基于兩電平空間矢量調制的三電平空間矢量調制算法[J].電工技術學報,2009,24(1):108-114.Jiang Weidong,Wang Qunjing,Chen Quan,et al.SVPWM strategy for three-level inverter based on SVPWM strategy for two-level inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(1):108-114.

[19]Pou J,Boroyevich D,Pindado R.New feed forward space-vector PWM method to obtain balanced AC output voltages in a three-level neutral-point-clamped converter[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2002,49(5):1026-1034.

[20]吳洪洋,何湘寧.多電平載波PWM 法與SVPWM法之間的本質聯系及其應用[J].中國電機工程學報,2002,22(5):11-15.Wu Hongyiang,He Xiangning.Relationship between multilevel carrier-based PWM and SVPWM and its applications[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(5):11-15.

[21]宋文祥,艾芊,云偉俊,等.基于矢量分區的三電平 SVPWM 模式零序分量分析[J].電工技術學報,2009,24(12):102-108.Song Wenxiang,Ai Qian,Yun Weijun,et al.Zerosequence signal of space vector modulation for three level neutral-point-clamped inverter based on vector diagram partition[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(12):102-108.

[22]陳娟,何英杰,王新宇,等.三電平空間矢量與載波調制策略統一理論研究[J].中國電機工程學報,2013,33(9):71-78.Chen Juan,He Yingjie,Wang Xinyu,et al.Research of the unity theory between three-level space vector and carrier-based PWM modulation strategy[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(9):71-78.

[23]Yao W X.Comparisons of space-vector modulation and carrier-based modulation of multilevel inverte[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2008,23(1):45-51.