基于LLC 直流變壓器（LLC-DCT）效率優化的死區時間與勵磁電感設計

任 仁 張方華 劉 碩

（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

隨著信息技術和半導體器件的發展，同時對能量管理提出了更高的要求，高效率和高功率密度已經成為推動通信電源技術發展的關鍵因素。分布式電源系統架構由于其高性能和高可靠性被廣泛采用在通信和計算機電源中，而其中 AC-DC 后端的DC-DC 變換器和中轉母線變換器作為架構中關鍵組件也對效率和功率密度提出了更高的要求。

由于LLC 諧振變換器電壓增益特性和很小的開關損耗，使它同時獲得了高效率和寬輸入范圍的能力，如圖1 所示，成為一個十分有潛力的拓撲并被廣泛應用在分布式架構組件中。LLC 變換器可以工作在兩個狀態，即直流變換器（LLC-D2D）和直流變壓器（LLC-DCT）。LLC-D2D 最常被使用在AC-DC 后端的DC-DC 變換器中，其參數設計在文獻[1-8]中已經提出了很詳細的方法。LLC-DCT 相比LLC-D2D，不存在補償環路通過調節頻率來穩定輸出電壓，而是維持一個恒定的直流增益比，所以常被使用在中轉母線變換器中。同時為了維持恒定直流增益比，盡可能讓其增益曲線在一定開關頻率范圍內平坦而不受溫度等環境因素影響，這使得LLC-DCT 的參數設計與LLC-D2D 的參數設計存在一定的差異，但是基本沒有文獻提到LLC-DCT 參數設計的方法。

圖1 LLC 諧振變換器拓撲Fig.1 Topology of the LLC converter

大部分涉及到LLC-D2D 參數設計的文獻都參考了文獻[1]，文獻[1]通過推導原副邊電流有效值得出了當LLC 工作在諧振頻率時，影響導通損耗大小的唯一參數是勵磁電感，勵磁電感感值越大，其損耗越小。所以根據橋臂間換流的死區時間可以算出一個滿足原邊開關管ZVS 開通的最大勵磁電感，認為該勵磁電感值為最佳值。但該文沒提到死區時間的選取，這導致勵磁電感和死區時間存在無數組解，而其他文獻中以PWM 變換器中的經驗，認為保證橋臂不直通的情況下，死區時間越小，效率越高。本文在第2 節中仔細分析了原副邊電流有效值、開關損耗和死區時間的關系，推出了定量表達式，最終從損耗和死區時間的曲線圖上得到了效率最佳化的死區時間，從而確定了最佳勵磁電感的感值。

最后針對低壓大電流場合下LLC-DCT 工作特性，對勵磁電感與諧振電感比值Ln的設計進行了討論，并由此設計合適的Q值。

2 勵磁電感和死區時間的最優化設計

2.1 原副邊電流有效值與死區時間定量推導

無論是LLC-D2D 或者是LLC-DCT 均希望工作在諧振頻率下，不僅可以獲得最高的效率[9-11]，還可以獲得不隨負載發生變化的直流增益。圖2和圖3 分別為LLC 工作在諧振頻率處的關鍵電流波形和等效電路，其中iLr為諧振電流，im為勵磁電流。從圖2 得出，諧振頻率處的諧振電流為正弦波形，表達式為

式中，Irms_p為原邊電流的有效值；ωo為諧振頻率的角頻率；θ為諧振電流與勵磁電感電流的相位差。

圖2 諧振電流和勵磁電感電流Fig.2 The resonant current and the magnetizing current

圖3 諧振頻率處的等效電路Fig.3 Equivalent circuit at resonant frequency

從圖2 還可看出，二分之一諧振周期時勵磁電流和諧振電流相等。此時為勵磁電流的峰值，大小為

同時在二分之一諧振周期內，諧振電流與勵磁電流之差的平均值為折算到原邊的輸出電流平均值。所以建立以下兩個等式

式中，RL為負載電阻；Ts為開關周期，To為諧振周期，和死區時間Td的關系為

由式（3）和式（4）可推出原邊電流有效值的表達式為

副邊電流等效為原邊諧振電流和勵磁電流之差折合到副邊的電流，所以副邊電流有效值可以表達為

由式（1）和式（7）可以得出

以上式子只在諧振頻率處成立，為了不讓Td變化對諧振周期造成影響，這里保證To不變，Td的變化只影響開關周期Ts。保證了以上式子在Td變化的情況下均成立。

同時為了實現原邊開關管的ZVS 開通，應滿足關斷時勵磁電流峰值足夠來為開關管的結電容抽流。這里認為抽流期間，勵磁電流為恒值，則應滿足

由式（2）和式（9）可以得到Lm和Td的一個約束關系為

式中，Cj為開關管結電容容值，為了取得最小的導通損耗，Lm在滿足式（10）的條件下越大越好，所以可以由此建立等式

由式（11）可以看出，Lm和Td存在無數組解，不能憑借在PWM 變換器中的經驗認為Td越小變換器效率越高而人為地將Td設定一個較小數值。無窮解里一定存在一組效率最優解，所以將式（11）分別代入式（6）和式（8）中，可以得到原副邊電流有效值與死區時間Td定量表達式為

根據樣機設計的諧振頻率fo為500kHz，輸入48V，輸出12V，變壓器電壓比n=4，滿載功率150W，原邊開關管型號為infineon 公司的BSC047N08NS3，Cj在開關管DS 電壓48V 下為1 000pF。將這些數據代入式（12）中，利用mathcad 可以畫出原副邊電流有效值和死區時間Td的曲線如圖4和圖5 所示。

圖4 原邊電流有效值與死區時間曲線Fig.4 Relationship between the primary current and the dead time

圖5 副邊電流有效值與死區時間曲線Fig.5 Relationship between the secondary current and the dead time

可以看出原邊電流有效值和死區時間并不是單調關系，副邊電流有效值基本與死區時間成正比，而導通損耗近似與原副邊電流有效值成正比關系，所以導通損耗與死區時間也不是簡單的單調關系，而是存在一個最小導通損耗對應的死區時間Td。

2.2 開關損耗與死區時間定量推導

LLC 的開關損耗集中在原邊開關管的關斷損耗上，與勵磁電感電流的峰值有關。原邊關斷損耗可以粗略由式（13）表示。

式中，ILm_pk為開關管關斷時刻的電流，即為勵磁電流峰值。tf為開關管關斷電流下降時間。將式（2）、式（11）代入式（13）中，可以得到關斷損耗與死區時間Td的定量表達式為

同樣利用mathcad 可將開關損耗和死區時間Td的曲線圖畫出，如圖6 所示。

圖6 開關損耗與死區時間曲線Fig.6 Relationship between the switching loss and the dead time

由圖6 可以看出，開關損耗與死區時間成反比，死區越大，開關損耗越低。

2.3 總損耗與死區時間的關系

綜合2.1和2.2 節分析，可以畫出總損耗與死區時間的曲線圖，如圖7 所示。

圖7 總損耗與死區時間曲線Fig.7 Relationship between the total loss and the dead time

從圖7 可以看出，并不是死區時間越小，損耗越小。而是存在一個最佳死區時間使得總損耗最小化，可以從圖上讀出來，該死區時間大小為125ns，根據式（11）的約束條件可以得到與之相對應的勵磁電感值，即得到Lm和Td的最優化解為

3 Ln與Q 值的優化選取

首先定義一下Ln和Q，Ln為勵磁電感Lm和諧振電感Lr的比值，而Q為諧振腔的品質因數。Ln和Q的定義表達式為

在諧振頻率確定的情況下，可以看出Ln和Q是兩個相關量，只要其中一個確定就可以確定另外一個。LLC-D2D 設計中，因為要獲得寬輸入范圍，所以要對其最大增益有一定要求。如圖8 所示的是一組固定Q值，不同Ln值下LLC 增益曲線?？梢钥闯鯨n越小，增益峰值越高，而且對于需要閉環調頻來穩壓的LLC-D2D 而言，較小的Ln可以實現較窄的變頻范圍。但是對于LLC-DCT 來說，希望在較寬的頻率范圍內都保持較為一致的增益，這樣不僅可以抑制溫度環境等因素對諧振參數的影響，還可以在不同負載下獲得穩定的直流增益。所以 LLCDCT 一般會選取較大的Ln值，同時較大的Ln使得Lr的感值減小，便于磁集成在變壓器中或者使用變壓器漏感來充當諧振電感。

圖8 LLC 不同Ln下的增益曲線Fig.8 Gain characteristic of LLC converter on the different Ln

LLC-DCT 作為中轉母線變換器時，通常為48V轉12V，輸出低壓且電流較大時負載RL的阻值很小，由式（17）可知由此可能會造成Q值偏大。以本文中樣機為例，主變壓器采用平面變壓器，使用變壓器漏感來充當諧振電感，變壓器漏感為0.61μH，諧振電容為166nF，如果負載電阻RL為0.6Ω。那么這時Q值計算得

圖9 所示是一組Ln固定、不同Q值下的增益曲線，可以看出Q值為2.076 時，其增益曲線特性非常軟，如果開關頻率與諧振頻率稍有差別會導致輸出電壓掉落。解決這個問題的方法一是合理設計平面變壓器，使得變壓器的磁路耦合加強，漏感減小，使得Q值減小；二是使用諧振頻率跟蹤技術[12-15]，使得開關頻率一直工作在諧振頻率處。

圖9 LLC 在不同Q 值下的增益曲線Fig.9 Gain characteristic of LLC converter on the different Q

4 實驗驗證

為了驗證以上結論，設計了一臺LLC-DCT 樣機作為中轉母線變換器，輸入48V，輸出12V，滿載150W，體積為標準1/4 磚。諧振頻率為500kHz，漏感 0.61μH，同時作為諧振電感，諧振電容為166nF，控制采用TI 公司的DspF28027。如圖10 所示，為實驗樣機照片。圖11 所示的是兩組不同死區時間下的工作波形。

圖10 實驗樣機照片Fig.10 Converter prototype

圖11 不同死區時間下的工作波形Fig.11 The experimental curve on the different dead time

為了驗證設計正確性，做了對比性實驗，設置了三組死區時間Td和其對應的Lm值，見下表。其三組效率隨輸出功率變化曲線如圖12 所示。

表 3組對照實驗Td與Lm值Tab.The value of Tdand Lmon three comparative experiments

圖12 LLC-DCT 在3組Td值下的效率曲線Fig.12 The efficiency curve of LLC-DCT on three comparative experiments

從圖12 可以看出，組號2 在全負載范圍內的效率均比其他兩組高，可以說明以上述設計方法設計的死區時間和勵磁電感可以使得LLC 諧振變換器總損耗得到最小化，從而獲得較優的效率。

5 結論

本文研究了一種基于死區時間Td和勵磁電感Lm最優解的LLC 諧振參數設計方法。通過最佳死區時間和勵磁電感選取，得到最優化整機效率，并針對LLC-DCT 的特點，對Ln和Q值的選取進行了討論，得出了Ln越大，Q值越小，越有利于LLC-DCT 維持穩定直流增益的結論。最后設計一臺150W 的中轉母線變換器，對以上結論進行了驗證。

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