復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾計算的信賴域正則化遺傳算法

鄧 軍 郝艷捧 李立浧 肖 遙

（1.華南理工大學 廣州 510640 2.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗中心 廣州 510663）

1 引言

高壓或特高壓直流輸電技術廣泛用于西電東送輸電工程，然而隨著電壓等級的提高，其電磁環(huán)境影響越來越受到公眾的關注和線路設計的重點考慮[1]。無線電干擾水平是直流輸電線路環(huán)評的重要電磁環(huán)境指標之一，其主要危害是干擾輸電線路周圍的無線電廣播、電視等無線電信號。利用激發(fā)函數(shù)法研究了特高壓直流線路導線5 分裂的無線電干擾特性[2]，考慮無線電干擾影響研究了洛扎渡—廣東等特高壓直流輸電線路的導線選型問題[3,4]，基于氣體放電理論分析了正負直流絞線電暈起始電壓[5,6]，利用特高壓基地試驗線段開展了直流線路無線電干擾特性研究[7]。上述理論分析和特高壓基地的實際測量均假設輸電線路導線垂直斷面為平面，結合場域邊界條件，利用馬克特-門格爾法、逐步鏡像法進行無線電干擾分析和計算。然而實際的輸電線路導線垂直斷面經(jīng)常處于不平坦地形。基于上述文獻中的計算方法不能直接用于復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾計算。

目前，基于優(yōu)化的模擬電荷法開展了復雜地形情況下高壓交流輸電線路電磁環(huán)境特性分析，但該方法是憑經(jīng)驗設置模擬電荷的位置[8,9]。然而，利用遺傳算法分別進行電場逆運算的輸電導線弧垂和特高壓絕緣子均壓環(huán)優(yōu)化，提高了計算結果精度[10,11]。因此，基于上述遺傳算法優(yōu)化復雜導線垂直斷面地勢下直流線路的模擬電荷位置，進而開展計算無線電干擾分布。

基于遺傳算法和信賴域正則化法分別優(yōu)化計算直流輸電線路模擬電荷空間位置和電荷量，結合直流線路無線電干擾計算的國際無線電干擾特別委員會（CISPR）方法，開展復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾計算的信賴域正則化遺傳算法研究。并將該方法與Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法進行算法收斂性和穩(wěn)定性的比較分析，并分析了云廣特高壓直流線路3個斷面的無線電干擾理論計算值與測量值的誤差，驗證該方法的計算精度。

2 復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾分布計算方法

2.1 物理模型假設

本方法適用的直流線路導線模型有：

（1）雙極導線電壓已知，電荷分布沿線路無畸變。

（2）雙極導線具有相同半徑、彼此間相互平行的無限長光滑圓柱形導體。線路檔內(nèi)沿線路方向的地勢較平坦，而導線垂直斷面呈起伏地勢。從而將直流輸電線路簡化為導線垂直斷面的二維場問題。

（3）大地為無窮大良導體，其電位為零。

2.2 復雜導線垂直斷面地勢下直流線路導線表面最大梯度計算方法

基于上述直流輸電線路的模型假設，結合模擬電荷法處理開域電場問題的優(yōu)勢，建立了復雜導線垂直斷面地勢下直流輸電線路導線表面最大梯度計算模型如圖1 所示。然而傳統(tǒng)方法只針對平坦的導線斷面，利用鏡像電荷等效大地表面的感應電荷，計算較為簡便。但對于輸電線路導線斷面具有起伏地勢的情況，無法直接設置導線鏡像電荷。

圖1 復雜導線垂直斷面地勢下直流雙極模型Fig.1 The complex vertical section terrains of DC bipolar conductor model

利用模擬電荷法計算復雜導線垂直斷面地勢下直流輸電線路導線表面最大梯度需要解決的問題有：①雙極導線和地線內(nèi)模擬電荷的位置和電荷量；②雙極導線和地線鏡像電荷的位置和電荷量。因此基于最小二乘法原理建立所有模擬電荷在匹配點產(chǎn)生的電位滿足式（1）的優(yōu)化目標f。

式中，M為導線表面的匹配點數(shù)量；F為非線性算子；Q、φ 分別為未知模擬電荷的電量向量和已知的匹配點的電位向量；φ1i為導線、避雷線或大地表面第i個匹配點的電位。

為實現(xiàn)對非線性算子F(Q)的近似，利用泰勒公式將 F(Q+δQ)在Q 處的泰勒展開。當足夠小時，采用一次近似且忽略其余的高階小量，得到

設 Q*=Q+δQ是方程φ-F(Q)的準確解，則在接近于Q*的Q 處可由式（2）得到如下線性算子方程。

采用高斯-牛頓法等線性化式（3）會遺傳原非線性方程的病態(tài)特性，故需引入正則化技術。然而傳統(tǒng)的Levenberg-Marquardt 法是將正則化施加在δQ 上的爬行法，該方法存在的問題有：①因正則化施加在δQ 而非Q 導致無法針對求解的特征進行控制；②準確解Q*依賴初始解Q0和最小化路徑δQk；③采用不同方法求解δQk得到的準確解Q*不同；④δQ 較大時可能導致目標函數(shù)值的增加。因此為克服和改善爬行法的問題，采用正則化施加在Q 上的全局正則化方法。同時根據(jù)具有全局收斂性的信賴域法策略不僅限制步長且獲得新的下降方向。設非線性問題式（1）和線性化后的方程在大小為η 的區(qū)域內(nèi)等效，同時結合線性化處理的式（3），基于全局正則化且通過優(yōu)化問題在該區(qū)域內(nèi)搜索一個最佳的δQ 如式（4）。

式中，W為線性算子；η為信賴域大小；μ(η)為罰函數(shù)；α為正則化參數(shù)；Qk為當前迭代解。

對于式（4）所示的優(yōu)化問題，利用f為極小解的必要條件是f 的梯度為零的點，得到式（5）的線性方程。

式中，JT(Qk)為雅可比矩陣的轉置 JT(Qk)=；I為單位矩陣；Qk+1為第k+1 步迭代解。

式（1）的非線性最小二乘問題的求解歸結為其法方程的求解如式（5）。同時基于求解式（5）的δQ通過式（6）的信賴域方法確定適合的δQ。

式中，Δf為非線性目標值的改變；Δf1為線性化目標值的改變；τ為信賴域控制參數(shù)；fk+1、fk分別為k+1 和k次迭代非線性目標值；為k+1次迭代線性化目標值，其定義如

由式（5）～式（7）確定的直流輸電線路雙極導線、避雷線和大地鏡像電荷的電荷量，直流雙極分裂導線表面任意一點的電場強度可根據(jù)疊加原理計算，雙極分裂導線的表面電場強度計算如式（8）。

式中，E為電場強度的大小，其分量分別為Ex和Ey；2iL為模擬電荷至計算點的距離；N為模擬電荷的總數(shù)；（x ,y ），（xi,yi）分別為計算點和第i個模擬電荷的空間坐標；ε0為空氣的介電常數(shù)。因此，基于式（8）計算直流雙極導線表面各點場強，求解導線最大表面場強gmax。

基于直流輸電線路導線表面電場式（8）計算最大電位梯度，結合導線半徑和計算點與正極的距離等參數(shù)，直流線路無線電干擾計算的CISPR 方法如式（9）[12]。

式中，E'為特高壓直流無線電干擾值；r為子導線半徑；n為分裂導線數(shù)；R為參考點至最近導線的空間距離。

2.3 基于遺傳算法的模擬電荷空間位置優(yōu)化

上述全局正則化方法是基于模擬電荷的位置已知。然而復雜導線垂直斷面地勢下直流線路電場受地面高低不平的影響，引起模擬電荷在導線、避雷線內(nèi)及其相對大地的鏡像電荷位置發(fā)生偏移。采用自適應遺傳算法能夠優(yōu)化模擬電荷空間位置，該方法隨個體適應值自動調(diào)整交叉和變異概率，克服傳統(tǒng)遺傳算法進化緩慢的問題。

根據(jù)模擬電荷法的原理，式（1）中的模擬電荷必須在非計算場域的導線、避雷線內(nèi)，或位于大地表面以下。因此模擬電荷的位置滿足式（10）的約束條件。

式中，(xi,yi)、(xj,yj)分別為分裂子導線和避雷線內(nèi)的模擬電荷坐標；(xk,yk)為大地表面以下的鏡像模擬電荷坐標；R1、R2分別為分裂子導線和避雷線的半徑；A、N 分別為避雷線內(nèi)模擬電荷的數(shù)量和總模擬電荷數(shù)量；f(xk,yk)為描述大地表面曲線的函數(shù)。

自適應遺傳算法優(yōu)化模擬電荷空間位置的步驟如下[13]：

（1）模擬電荷空間位置編碼。根據(jù)式（10）的模擬電荷空間位置取值范圍，將導線和避雷線的模擬電荷坐標與其所在子導線的中心做差值，得到導線和避雷線模擬電荷取值范圍為對應的直徑。為提高分辨率將導線和避雷線采用6 位二進制編碼，鏡像電荷采用10 位二進制編碼。

（2）初始種群的產(chǎn)生。導線和避雷線的模擬電荷分別均分布于直徑1/4 的圓環(huán)，各鏡像電荷分別位于相對垂直地面的等距離鏡像位置。

（3）適應度的確定。遺傳算法優(yōu)化模擬電荷空間位置的目標是優(yōu)化結果的模擬電荷在匹配點產(chǎn)生的電位誤差滿足預先的誤差。因此將式（1）作為適應度函數(shù)評價個體的優(yōu)劣。若則輸出尋優(yōu)結果，停止迭代；否則轉入步驟（4）。其中fmax、fmin分別為當前種群中最優(yōu)和最差個體的函數(shù)值，ε為給定精度。

（4）遺傳規(guī)則的設計。主要包括選擇、交叉和變異。其中選擇規(guī)則是按適應度大小對個體進行排序，從中選取i個適應度最大個體，按照式（11）進行選擇概率 Ps(xi)。

交叉規(guī)則采用兩位交叉方式，自適應交叉概率PC為

式中，favg為群體的平均適應度； f'為兩交叉?zhèn)€體較大的適應值。

變異規(guī)則是將每個個體的每兩位二進制編碼隨機產(chǎn)生一個在（0，1）之間的數(shù)，若大于個體的變異率，則該編碼由1 變成0，或由0 變成1，否則該編碼不變異。其變異概率Pm為

（5）保留較優(yōu)個體。用子代種群一半數(shù)目的適應值較大的個體替代父代種群適應值較小的相同數(shù)目個體，提高獲得最優(yōu)個體的概率。將當前保留的新種群作為步驟（2）的初始種群重新計算。

通過遺傳算法產(chǎn)生直流雙極電場計算的模擬電荷空間位置，同時利用信賴域法的正則化方法優(yōu)化模擬電荷的電量，達到優(yōu)化復雜導線垂直斷面地勢下直流線路電場計算的模擬電荷位置和電荷量的雙重目標，然后計算直流輸電線路導線表面最大梯度，結合CISPR 無線電干擾方法進行計算。其主要計算流程如圖2 所示。

3 復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾的算例分析

為驗證理論計算方法的有效性，結合實際的云廣特高壓直流輸電線路導線垂直斷面的測試數(shù)據(jù)，基于Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法和信賴域正則化的遺傳算法仿真計算復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾分布問題。并對比分析馬克特-門格爾法和逐步鏡像法的無線電干擾計算結果，驗證了信賴域正則化遺傳算法的可靠性。

圖2 復雜導線垂直斷面地勢下直流雙極無線電干擾計算流程Fig.2 Flowchart of DC bipolar RI for the complex vertical section terrains

圖3 信賴域正則化的遺傳算法分析復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾的收斂性分析Fig.3 The convergence of trust region regularization genetic algorithm for DC bipolar RI of the complex vertical section terrains

計算誤差與迭代次數(shù)間的變化關系分析如圖3所示。因Levenberg-Marquardt 法是將正則化施加在δQ 而非Q，同時較大的δQ 將可能導致計算誤差的增加，其計算誤差的收斂速度明顯小于將正則化施加在Q 上的阻尼高斯-牛頓法和信賴域正則化的遺傳算法[14-16]。為克服步長較大引起的計算誤差增加的問題，阻尼高斯-牛頓法采用保持迭代步的方向不變的前提下縮短步長的方法，而具有全局收斂性的信賴域正則化遺傳算法不僅限制步長，且獲得新的收斂方向。通過設置信賴域的大小而及時改變迭代方向，基于遺傳算法優(yōu)化模擬電荷空間位置，信賴域正則化遺傳算法比Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法具有較快的收斂速度和更少迭代的次數(shù)。因此，基于信賴域正則化遺傳算法計算復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾具有較好的收斂性和穩(wěn)定性。

為進一步驗證信賴域正則化遺傳算法的精度，選取3個云廣特高壓直流線路垂直斷面，分別開展信賴域正則化遺傳算法的理論計算和現(xiàn)場測量的誤差精度分析。

斷面 1 正極導線對地高度為 33m，海拔高度64m，溫度 31～34.4oC，濕度 54%～65%，風速0.5m/s，斷面1 所處線路檔距內(nèi)沿線路平行方向的地形峰谷差最大為0.6m，斷面1 的無線電干擾背景是按標準規(guī)定在線路帶電時距離線路400m 以外的測量值為23.6dB，滿足無線電干擾背景至少比線路無線電干擾值低10dB 的要求。斷面1 仿真計算結果與測量值分布如圖4 所示。由圖4 可知，未考慮地勢起伏影響的馬克特-門格爾法和逐步鏡像法（傳統(tǒng)電力線路設計）計算結果具有兩極正下方的無線電干擾值最大，兩極之外的區(qū)域呈衰減趨勢，兩極之間是先衰減后增加的規(guī)則分布，同時其計算結果小于現(xiàn)場測量值。而信賴域正則化遺傳算法計算該斷面的無線電干擾整體分布規(guī)律與現(xiàn)場測量值的大小基本一致。

圖4 斷面1 理論計算結果與測量值分布Fig.4 The distribution of simulation and measurement RI for section 1

斷面 2 正極導線對地高度為 49m，海拔高度700m，溫度32.9～36.5oC，濕度43%～52%，風速1m/s，斷面2 所處線路檔距內(nèi)沿線路平行方向的地形峰谷差最大為0.5m，斷面2 的無線電干擾背景是按標準規(guī)定在線路帶電時距離線路400m 以外的測量值為27.1dB，滿足無線電干擾背景至少比線路無線電干擾值低10dB 的要求。因斷面2 的海拔高度是 700m，同時海拔高度增加會使導線起暈電壓降低，使無線電干擾增加。根據(jù)國外海拔修正方法（海拔每增加1 000m，無線電干擾增加3.3dB）進行馬克特-門格爾法、逐步鏡像法和信賴域正則化遺傳算法計算結果的修正[17]。斷面2 理論計算結果與測量值分布如圖5 所示，與斷面1 的馬克特-門格爾法和逐步鏡像法計算結果相比，無線電干擾計算結果分布平緩。同時信賴域正則化遺傳算法的計算結果與測量值的分布具有相同的規(guī)律，其相對誤差明顯小于馬克特-門格爾法和逐步鏡像法。信賴域正則化遺傳算法計算結果海拔修正前的無線電干擾分布與測量值的最大和最小誤差分別為8%和1%，然而海拔修正后的無線電干擾分布與測量值的最大和最小誤差分別為3%和0.03%。因此對于斷面2 的信賴域正則化遺傳算法計算結果進行海拔修正能夠獲得與測量值更小的誤差。

圖5 斷面2 理論計算結果與測量值分布Fig.5 The distribution of simulation and measurement RI for section 2

斷面3 正極導線對地高度為36.5m，海拔高度1 900m，溫度16.4～33.6oC，濕度58%～70%，風速0.4m/s，斷面3 所處線路檔距內(nèi)沿線路平行方向的地形峰谷差最大為0.7m，斷面3 的無線電干擾背景是按標準規(guī)定在線路帶電時距離線路400m 以外的測量值為20.4dB，滿足無線電干擾背景至少比線路無線電干擾值低10dB 的要求，同時將斷面2 的海拔修正方法用于斷面3 的數(shù)據(jù)修正。斷面3 理論計算結果與測量值分布如圖6 所示，相對斷面1、2而言，斷面3 的海拔高度更高，因測點地勢起伏的影響，相對馬克特-門格爾法和逐步鏡像法在正極和負極地面投影處獲得最大無線電干擾而言，現(xiàn)場測量值的最大值位置發(fā)生了偏移。同時斷面3 信賴域正則化遺傳算法仿真值小于測量值但大于馬克特-門格爾法和逐步鏡像法的仿真值。考慮海拔高度對導線起暈電壓和無線電干擾的影響，其修正結果與現(xiàn)場測量值具有極好的吻合度。斷面3 的海拔修正結果也提高了高海拔下信賴域正則化遺傳算法的計算精度。

圖6 斷面3 理論計算結果與測量值分布Fig.6 The distribution of simulation and measurement RI for section 3

4 結論

本文針對目前復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾計算方法的不足，提出了信賴域正則化遺傳算法，建立了復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾計算模型。基于本文物理建模、算法原理、現(xiàn)場測量和仿真結果得出以下結論：

（1）提出了信賴域正則化遺傳算法優(yōu)化直流線路電場計算的模擬電荷空間位置和電荷量。當線路單一檔距內(nèi)沿線路方向的地勢較平坦時，該方法對于實際線路所處復雜導線垂直斷面地勢比傳統(tǒng)設計方法更具適應性。

（2）通過設置信賴域的大小和迭代方向，信賴域正則化遺傳算法比Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法分析復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾具有更好的收斂性和穩(wěn)定性。

（3）通過實際復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾仿真計算和現(xiàn)場測量值的比較分析，信賴域正則化遺傳算法的計算值分布規(guī)律與測量值基本一致。當海拔高度較低時計算精度高，但海拔高度較高時需利用海拔每增加1 000m 無線電干擾增加3.3dB 的方法進行修正。該方法能較準確地預測復雜導線垂直斷面地勢下直流線路無線電干擾分布，為輸電線路電磁環(huán)境評估和計算提供了有效的數(shù)值方法，對復雜導線垂直斷面地勢下線路設計和改造具有工程應用價值。

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