粒子群優化自適應小波神經網絡在帶電局放信號識別中的應用

羅 新 牛海清 來立永 沈楊楊 吳 倩

（1.華南理工大學電力學院 廣州 510641 2.廣州供電局有限公司 廣州 510620 3.南方電網超高壓輸電公司 廣州 510620）

1 引言

局部放電（Partial Discharge，PD）在線檢測中，各高壓設備均處于帶電運行狀態，對電纜PD 信號的檢測造成很大干擾，檢測到的放電脈沖可能來自電纜本體、電纜終端頭，也可能來自與其連接的其他設備（如開關柜等）。由于不同來源的PD 信號，對設備的危害不同，其判斷標準也有所不同，所以對PD 信號的識別就顯得尤為重要。

人工神經網絡是由大量的功能和形式比較簡單的神經元互相連接而構成的復雜網絡系統，網絡可以看作是從輸入到輸出的一個非線性映射。其作為一種成功的模式識別技術已在很多智能領域得到運用[1,2]。作為傅里葉變換的重要發展，小波變換不僅具有時-頻窗口可自適應變化的特點，而且具有良好的局部化特性，已在PD 信號處理領域得到了廣泛的應用[3-5,16,17]。如何將神經網絡與小波變換的優勢結合起來，一直是人們關注的問題[6-8]。傳統的方法是用小波變換對信號進行預處理,即以小波空間作為模式識別的特征空間。文獻[6]對不同故障工況下采集的故障電流信號進行多小波包分解，計算各頻帶的系數熵作為神經網絡的輸入進行識別取得了良好的效果。文獻[7]利用小波變換提取出不同尺度下的能量特征作為神經網絡的輸入，成功對勵磁涌流進行識別。但在這些應用中，小波變換與神經網絡之間完全獨立，并沒有將二者有機的結合起來，小波參數一經給定就不做任何修正，即神經網絡的輸入是預先給定的時頻特征。

Szu H 最早提出了自適應小波神經網絡的概念，并將其應用在語音、聲納的識別中[9,10]。自適應小波神經網絡在理論上將小波變換與神經網絡進行了有機的結合，神經網絡的隱含層傳遞函數由傳統的Sigmoid 函數變為小波函數，小波的尺度因子與平移因子在神經網絡的訓練過程中自適應的調整，能夠最大限度的對待分類信號進行特征提取[11-13]。文獻[11]將自適應小波神經網絡用于心電信號分類取得了良好的效果。文獻[12]引入自適應小波神經網絡對勵磁涌流進行識別，識別率達到100%。但自適應小波神經網絡在電氣設備PD 識別中的應用卻未見報到。本文引入自適應小波神經網絡對XLPE 電纜在線檢測中的檢測到的PD 信號進行分類，并提出使用粒子群優化算法與BP 算法相結合對自適應小波神經網絡進行訓練。

2 局部放電試驗

在配電電纜PD 在線檢測中，電纜終端與開關柜相連接，所檢測到的PD 脈沖信號可能來自電纜也可能來自開關柜。這些脈沖可以分為幾種典型模式：電纜本體PD、電纜終端頭PD、開關柜中的電暈放電、開關柜中的表面放電。英國HVPD 公司對不同來源的PD 信號進行了大量研究，獲取了各種類型PD 的大量樣本數據。各種典型的放電波形如圖1所示，PD 檢測時的采樣頻率為100MHz，每個波形的時域長度為1 500個采樣點。

圖1 各種典型放電波形Fig.1 Typical discharge waveforms

3 自適應小波神經網絡模型

3.1 小波變換

在函數空間 L2(R)中，選擇一個母小波函數ψ(x)，使其滿足約束條件

對 ψ(x)作伸縮、平移變換得到小波函數族｛ψa,b(x)｝。

式中，a是尺度因子；b是平移因子。

對任意f(x)∈L2(R)，其連續小波變換定義為

3.2 自適應小波神經網絡

本文使用的模型是在Szu H 模型上的推廣，即在輸入和輸出層之間加入一隱含層。這一結構能用于處理更為復雜的信號分類問題，收斂及泛化性能得到增強[12]。圖2 給出了自適應神經網絡結構圖。

圖2 自適應小波神經網絡拓撲結構Fig.2 Structure of adaptive wavelet neural network

網絡由兩部分組成，第一部分為用于特征提取的小波層，第二部分是一個前饋神經網絡，用于對信號的分類。其中x(k)為輸入層第k個輸入值，Zj為小波層第j個輸出值，Yi為隱含層第i個輸出值，Op為輸出層第p個輸出值，Wji為連接小波層節點j和隱含層節點i 的權重，Wip為連接隱含層節點i 和輸出層節點p 的權重，aj和bj分別為小波層第j個節點的尺度因子和位移因子；K為輸入層節點數，J為小波層節點數，I為隱含層節點數，P為輸出層節點數。小波層采用母小波函數h(x)，網絡的輸出層、隱含層傳遞函數均采用Sigmoid 函數σ(x)。網絡輸出O為

3.3 學習算法

傳統的小波神經網絡采用BP 學習算法，但BP算法在面對龐大網絡及處理大樣本數據時易出現陷入局部最小值，收斂速度慢甚至不收斂等問題。本文的研究對象為采集到的時域波形，其數據窗為1 500，即輸入層有1 500個神經元，網絡結構復雜，故不宜直接采用BP 算法。研究表明群智能算法對于保證收斂至全局最優有著良好的效果[13,14]。粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Kennedy 和Eberhart 模仿鳥類集群飛行覓食提出的，PSO 算法的基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解，群體中每個粒子的位置向量代表解空間的一組解向量，粒子在搜索空間以一定的速度飛行尋找最優解，飛行速度依據飛行經驗動態調整。

PSO 算法首先初始化一群隨機粒子（隨機解）。假設d 維搜索空間中有m個粒子組成1個群體，第 i個粒子的位置（即解向量）和速度分別為Xi=(xi1,xi2,…,xid)和Vi=(vi1,vi2,… ,vid)。通過迭代來尋找最優解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優解來更新自己：第1個是個體極值Qbset，即粒子本身所找到的最優解，另一個是全局極值Qgbest，即整個群體當前的最優解。本文選用PSO 算法與BP 算法相結合的方式對網絡進行訓練，具體步驟如下[15]：

（1）初始化粒子群，即為每一組連接權值、尺度因子、平移因子賦初值如式（5）。

（2）將網絡的輸出誤差定義為粒子的適應度函數如式（6）。計算各粒子的適應度

式中，N為樣本數；P為輸出維數；O為網絡輸出；d為目標輸出。

（3）比較當前粒子的適應度與先前的最佳適應度，將二者中的較小值設為當前粒子的局部極值。

（4）選擇所有粒子適應度中最好的一個，作為全局極值。

（5）按式（7）更新粒子速度。

式中，w為慣性因子，它使粒子保持運動慣性；c1、c2為加速因子；r1、r2為兩隨機數，取值區間為[0 1]；vij∈[-vmax,vmax]為第i個粒子第j 維空間的速度，vmax為允許移動的最大速度；xij∈[-xmax,xmax]為第i個粒子第j 維空間的位置，xmax為允許的最大空間位置；Qij為第i個粒子第j 維空間的局部極值，Qgj為第j為空間的全局極值。

（6）按式（8）更新粒子的位置。

（7）如果算法滿足誤差精度或達到最大迭代次數，則退出PSO 算法，否則返回步驟（2）。

（8）將PSO 算法得到的各權值、尺度因子、平移因子作為初值，繼續使用BP 算法進行二次優化，由于PSO 訓練已接近全局最優，此處BP 算法學習效率應盡可能小。若訓練結果優于PSO 訓練結果，則輸出BP 訓練的網絡，否則輸出 PSO 訓練的網絡。基于BP 算法的自適應小波神經網絡的各權值及小波參數的修正值為

4 網絡的構建

網絡的待識別對象為采集到的時域波形，每個波形15μs，采樣頻率為100MHz，即數據窗長度為1 500，由此確定網絡的輸入神經元個數為1 500。網絡的輸出為4 種待識別信號的編碼，電纜本體局放、電纜終端頭局放、表面放電、電暈放電分別對應00,01,10,11。故網絡的輸出神經元個數確定為2。

小波神經網絡小波層及隱層的確定是使用網絡的關鍵，包括小波函數的選取、小波層神經元個數及隱層神經元個數的確定以及小波參數的初始化。

小波函數的性質往往是相互制約的，不可能同時達到最佳，而利用自適應小波神經網絡對PD 信號進行識別，實質上是通過尺度和位移因子的自適應選取，來尋找一組最適合表征待分類信號特征的小波。故對于小波函數的特性并沒有嚴格要求，但小波函數必須有時域解析式[12,13,16]。Morlet 小波具有良好的時頻局部化特性，時域解析式簡潔，本文選擇中心頻率為10rad 的Morlet 小波作為自適應小波神經網絡的母小波，式（13）為Morlet 小波對應的小波族。

圖3為中心頻率 w0=10 時Morlet 小波的時域波形。小波層神經元個數與所選擇的小波函數及待分類信號的時頻特性有關，一個小波層神經元個數對應一個時頻窗，選擇小波層神經元個數的實質就是要用多少個時頻窗能夠最大限度的表征PD 信號的特征。個數過少無法充分表征信號，過多則造成信息冗余影響網絡的泛化性能。本文采用的方法是試錯法，即先用樣本數據對網絡進行訓練，再采用檢驗樣本對訓練好的網絡的泛化能力進行檢驗以確定小波層神經元數。經反復調試本文選擇小波層神經元個數為20。關于隱層神經元個數的確定，文獻[11]指出當隱層神經元個數等于小波層神經元個數時，網絡的分類效果最好，故本文選擇隱層神經元個數為20。至此確定的自適應小波神經網絡的結構為1 500-20-20-2。

圖3 Morlet 小波時域波形Fig.3 Morlet wavelet in time domain

雖然網絡的參數在訓練過程中會自適應的調整，但網絡參數的初始值對于網絡的收斂速度有著很大的影響。由奈奎斯特采樣定理知，要使幅頻響應不出現混迭現象必須滿足

式中，fsampling為采樣頻率，Morlet 小波的采樣頻率等效于 1Hz；fmax為小波函數的最高頻率，Morlet小波可取則由式（14）可得a≥2.5。當數據窗長度給定時（本文為1 500），a 與數據窗長度又有如下關系

式中，K為數據窗長度，Δt為Morlet 小波的時窗寬度，本文取8，得到a≤187.375。故對a 的初始化即生成一組2.5 至187.375 之間的隨機數。

平移因子b 按式（16）選取。

式中，J為小波層神經元個數。連接權值的初始值為一組0 至1 之間的隨機數。

5 樣本處理

5.1 波形去噪

在線檢測中，各高壓設備均處于帶電運行狀態，對電纜PD 信號造成很大干擾，因此去噪是特征提取的首要任務。本文使用波形數據的噪聲干擾主要是白噪聲，利用小波包降噪的算法流程如圖4 所示。小波包變換可以將原始信號分解為一系列近似分量和細節分量，白噪聲信號集中表現在細節分量上。使用一定的閾值處理細節分量，即將小于閾值的小波系數置0，再經小波包重構即可以得到平滑的信號。

圖4 小波包去噪流程Fig.4 Denoising process using wavelet packet

顯然，閾值的選擇關系到整體去噪的效果。Daubechies 系列小波正交、緊支撐，對不規則信號敏感，故本文選用db4 小波進行小波變換。利用db4小波對長度為1 500個采樣點的波形進行4 層小波分解，先對各類信號進行默認閾值去噪，重構信號，再根據去噪效果調整閾值，反復操作直至去噪效果滿意為止。圖5為一個典型電纜本體PD 信號的去噪效果。更詳細的說明及研究將另文撰寫。

圖5 去噪效果Fig.5 Denosing results

經去噪處理后，重構百分比（即處理后信號剩余的能量百分比）為97.2%；零系數所占比例為85.5%。由圖可見重構波形與原始波形基本相似，保留了絕大部分信息，對白噪聲起到了很好的抑制作用。

5.2 數據歸一化

不同類型PD 信號的峰值不同，對同一類型的PD，考慮到放電的分散性，PD 峰值也會有波動。為使得樣本數據更適合于神經網絡處理，必須對PD以峰值為基準進行歸一化處理。這種歸一化可分為全局歸一化和內部歸一化。全局歸一化是以測得的全部PD 信號中的最大峰值為基準。這種方法的優點是將所有PD 信號在同一尺度下比較，相異性明顯，利于識別，但缺點是小信號會被“淹沒”并且同一類型的PD 信號由于分散性也可能被判斷為不同類型的PD；內部歸一化是以各個PD 信號本身的峰值為基準進行數據歸一化，它克服了全局歸一化的缺點，但也可能削弱不同類型PD 之間的相異性。本文采用內部歸一化處理，如式（17）。

式中，X(k)為歸一化之后的第k個采樣值。

6 試驗結果

本文使用HVPD 公司試驗獲得的4 種典型放電的波形數據各50 組作為樣本，從樣本中各隨機挑選25 組共100 組作為訓練樣本，另外100 組作為檢驗樣本。對樣本進行去噪及歸一化之后，使用訓練樣本對自適應小波神經網絡進行訓練。誤差精度定為0.01，PSO 算法迭代次數定為500。網絡訓練誤差曲線如圖6 中實線所示。

圖6 學習過程誤差曲線Fig.6 Errors during learning process

使用PSO 算法對網絡參數進行一次優化后網絡誤差達到0.019 5，再使用BP 算法對參數進行二次優化。由于BP 算法僅作為二次優化，此處使用小學習效率，設為0.01。訓練756次后誤差達到目標精度。圖6 中虛線為網絡參數采用相同初值，單獨使用BP 算法對網絡進行訓練的誤差曲線，訓練2 000次后仍無法達到目標精度。比較可見，PSO 與BP 算法結合對自適應神經網絡進行訓練，訓練效果要優于單獨使用BP 算法。使用檢驗樣本對網絡進行檢驗，網絡的輸出可以看成是某類PD 的隸屬度，即帶有模糊評判性質，與人的思維習慣相符。對輸出做四舍五入處理，識別效果如表1 所示。由表1可知，使用自適應小波神經網絡對各種類型的PD信號進行識別是可行的，使用PSO 與BP 結合算法訓練網絡，網絡的識別率達到100%。

表1 自適應小波神經網絡識別效果Tab.1 Recognition rate of adaptive WNN

為進一步比較網絡結構不同對網絡性能的影響，筆者改變網絡小波層及隱含層神經元個數，同樣使用PSO 與BP 結合算法對網絡進行訓練，PSO 訓練次數定為500，總最大訓練次數為1 000。使用檢驗樣本進行檢驗，網絡識別效果如表2 所示。

表2 不同結構網絡識別效果比較Tab.2 Comparison of adaptive WNN with different structures

小波層神經元個數為20 時，能夠充分提取信號特征，網絡的泛化性能最好。改變隱含層神經元的個數，當隱層神經元個數為25,20,15 時均能很好的對PD 信號進行識別，當隱層神經元個數降為12 時，識別率為96%，泛化性能開始下降，可見小波神經網絡的隱含層神經元個數接近小波層神經元個數時網絡性能最優，與文獻[11]中結論一致。

討論采用不同小波函數時對網絡性能的影響。常用具有時域解析式的小波函數除Morlet 小波外，還有Marr 小波以及Shannon 小波，其時域波形如圖7 所示。

圖7 常用小波函數Fig.7 Wavelet function used commonly

網絡結構選擇1 500-20-20-2，使用相同的初值對采用三種不同小波的自適應神經網絡進行訓練，使用檢驗樣本對網絡進行檢驗，網絡識別效果如表3 所示。可以看出，小波層使用Morlet，Marr 及Shannon 小波函數都能很好地對PD 信號進行特征提取，最終的識別率都在95%以上。使用Marr 小波及Shannon 小波在收斂速度上要明顯優于Morlet小波，但識別率略有下降。在實際應用中可根據具體需要選擇不同的小波函數。

表3 不同小波函數識別效果比較Tab.3 Comparision of adaptive WNN with different wavelet function

7 結論

本文引入自適應小波神經網絡對XLPE 電纜在線檢測中的4 種PD 信號進行識別，使用PSO 算法與BP 算法相結合對網絡進行訓練，得到以下結論：

（1）采用PSO 與BP 結合算法對網絡進行訓練，訓練效果明顯優于單獨使用BP 算法對網絡進行訓練。前者在訓練756次后達到目標精度，識別率達到100%。后者訓練2 000次尚未收斂。

（2）對于本文待分類的PD 信號，小波層神經元個數取20 能夠充分對信號進行特征提取，且不影響網絡的泛化性能。隱層神經元個數接近小波層神經元個數時，網絡的性能最優。

（3）比較了小波層采用不同小波函數時網絡的性能。使用Marr 小波及Shannon 小波在收斂速度上要優于使用Morlet 小波，但識別率略有下降。實際應用中可根據具體需要選擇不同的小波函數。

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