非對稱鋪層在復合材料大開口結構中的應用分析

李玉亮，涂衛軍，劉慧慧，王艷麗，蔣若冰

（1.中航工業洪都,江西 南昌330024；2.空軍駐江西地區軍事代表室，江西 南昌330024）

0 引 言

纖維增強樹脂基復合材料具有比強度和比模量高；可設計性強；耐疲勞性能、阻尼性能和耐腐蝕性能好等優點，已廣泛應用于飛行器結構中。同時，復合材料在固化過程中，其力學性能和內應力在時間、空間的分布具有非均勻、非穩態和強耦合等特點，固化成型過程中產生的殘余應力和變形使得復合材料結構的成型精度難以控制。特別是對于一些大開口圓柱殼結構，其成型過程中的溫度與成型后使用溫度相差較大，固化后容易產生翹曲變形。為了消除復合材料大開口結構的熱翹曲變形，提高產品成型精度，本文對非對稱層合板固化變形規律進行了研究。

Hyer[1]采用能量法研究非對稱層合板的固化變形，認為層合板的變形行為與板的尺寸有密切關系。Cowley[2]等將正交層合板固化變形近似為柱面形狀，應用經典層合板理論給出了該柱面曲率變形的估算方法。隨著經典復合材料層合板理論的日趨成熟，已成為研究復合材料熱翹曲變形的有利工具。張紀奎[3]等利用三維有限元模型研究固化度與固化收縮對非對稱復合材料層合板固化變形的影響。本文采用三維有限元的方法，研究了非對稱層合板在熱載荷、固化收縮、模具加熱變形作用下的固化變形情況。首先通過計算層合板固化過程溫度和固化過程，然后采用“瞬時線彈性”模型[4]將數值力學性能表示為溫度和固化度的函數，通過LUSAS公司的LUSAS HPM（High Precision Molding）軟件，模擬了不同非對稱結構，分析了對大開口圓柱殼結構固化后變形的影響。

1 基本假設

對于任意鋪層的復合材料矩形層壓板結構，鋪層可以是非對稱和非均衡的。層壓板的幾何形狀和坐標系如圖1所示。其中坐標原點設在層壓板的幾何中心，z軸沿殼體的厚度方向，x、y、z軸遵循右手法則。沿x、y、z軸方向的位移分別標記為u、v、w。另外假設：

1)垂直于層壓板中面方向的正應變很小，可以忽略不計；

2)層壓板中面法線在變形過程中保持為直線，且中面法線與其垂直線段之間的直角也保持不變，這意味著忽略該兩方向的剪應變；

3)與中面平行的截面上的正應力遠小于其垂直面上的正應力，因此可以忽略。

圖1 復合材料層壓板坐標系

2 本構關系

2.1 單向層合板的偏軸熱膨脹系數

當單向板不考慮任何外載荷作用、僅受到一個均勻的ΔT溫度變化時，則會引起單向板膨脹變形。由于復合材料單向板是正交各向異性，所以受濕熱影響后，只發生縱向和橫向的變形，而不會發生縱橫向角變形。所以在單向板主方向的濕熱應變為：

而αx,αy,αxy可以依照上面的應變轉換公式（1），分別由主方向的α1,α2求得：

2.2 層壓板的熱應力

假設對于復合材料層壓板第k層，其應力-應變關系是彈性的：

式（3）中Cij是k鋪層在整體坐標下的剛度系數，由基本假設可以認為：復合材料層合板中橫向剪應變γxz，γyx和橫向正應力σz足夠小，可以忽略不計，這時的應力-應變關系可以簡化為：

當層合板受外載荷的作用，且又受溫度變化的影響時，在線性理論中，由這兩種因素引起的應變仍然可以進行疊加。因此，第k層非主方向應力-應變熱彈性關系式可以寫為：

由假設可知直線法假設成立，有：

將式（6）代入（8）后，得：

2.3 有限元方程的建立

復合材料固化成型過程影響固化殘余應力和變形的因素可以歸為4類：熱脹冷縮效應、樹脂基體的固化收縮效應、結構與模具之間的相互作用以及溫度、固化度和樹脂流動的空間不均勻性引起的材料性能差異。

對于正交各向異性材料，熱載荷與固化收縮載荷引起的總自由應變εTC為：

式中：εTC表示溫度和固化度變化引起的應變矩陣；ΔT、ΔC分別表示溫度和固化度變化量；α1、α2、α3和β1、β2、β3分別為材料在3個主方向上的熱膨脹系數和固化收縮系數。

由溫度和固化度變化引起的單元載荷列陣可表示為：

式中：FTC為溫度和固化度引起的單元載荷列陣；B為應變矩陣；D為彈性矩陣；V為單元體積。

忽略慣性力和黏性力的作用，只考慮熱載荷和固化收縮載荷的準靜態平衡方程為：

式中：K為單元剛度矩陣；δ為單元節點位移向量。

3 算例數值仿真

基于以上有限元模型，使用LUSAS HPM軟件對不同鋪層情況的熱翹曲變形進行預測。算例采用HF40/EH103/40平紋織物預浸料（工程常數為：E11= 60Gpa；E22=60Gpa；G12=4Gpa；ν11=0.3；α11=0.19× 10-6/℃；α22=40.3×10-6/℃），鋪層形式為2 X(45/-45/ 45/-45/04)/SYM，理論厚度為7.04mm。制成曲率變形為R=500mm的開口圓柱層合板，長度為l= 400mm。室溫20℃，固化溫度制度如圖2所示。

圖2 復合材料固化制度

使用 LUSAS HPM計算獲得該固化制度下，EH103樹脂的固化度、樹脂狀態、Tg變化及樹脂收縮率等情況，如圖3~圖6所示。

考慮到精確模擬復合材料開口圓柱層合板的固化形狀，有限元模型中采用了200個四節點四邊形殼單元。為了消除剛體位移，設定模型左側節點沒有沿坐標軸平動和轉動。

圖3 樹脂固化度

圖4 樹脂狀態

圖5 樹脂Tg

圖6 樹脂收縮率

圖7給出了有限元模擬的準各向同性鋪層下開口圓柱殼的熱翹曲變形情況。通過圖7可以看到，在準各向同性鋪層情況下，由于模具熱膨脹系數的差異、樹脂收縮及殘余應力的影響，制件產生了最大2.77mm的收口變形。

為了研究非對稱鋪層對開口圓柱殼熱翹曲變形的影響，分別模擬了在制件內表面和外表面增加兩層90°單向鋪層時，制件的翹曲變形情況，如圖8、圖9所示。

圖7 準各向同性情況下制件變形

圖10、圖11分別給出了內外表面增加兩層90°鋪層時，制件的熱翹曲變形。從圖10可以看出，當內表面增加兩層90°單向鋪層時，制件的熱翹曲變形明顯減小，左、中、右三段的變形分別為0.3、0.31、0.73mm，層合板的整體結構翹曲內收現象明顯減少，說明在內表面增加橫向鋪層有利于減少樹脂收縮、殘余應力所引起的翹曲變形。而從圖11中可以發現，當外表面增加兩層90°單向鋪層時，制件的熱翹曲變形明顯增大，左、中、右三段的變形情況分別為1.48、3.91、4.80mm，這說明當非對稱鋪層位于外中面時，由于非對稱結構所引起的殘余應力增加，使得結構的熱翹曲變形更為嚴重。

圖8 內表面增加兩層90°鋪層

圖10 內表面增加兩層90°鋪層后的變形

圖9 外表面增加兩層90°鋪層

圖11 外表面增加兩層90°鋪層后的變形

4 結 語

將固化過程中樹脂力學性能的變化與樹脂收縮轉換為固化度、收縮率與溫度的函數，使用LUSAS HPM軟件對不同鋪層情況下開口結構的熱翹曲變形情況進行了研究，建立了熱翹曲變形與溫度、樹脂固化度及樹脂收縮率之間的關系。通過計算發現，在開口圓柱層合板內表面增加90°鋪層能有效減小因樹脂固化收縮和固化殘余應力所引起的熱翹曲現象，而當非對稱鋪層出現在開口圓柱層合板外表面時，其熱翹曲現象加劇。

[1]Hyer M W.The room-temperature shapes of four-layer unsymmetric cross-ply laminates[J].Journal of Composite Materrials,1982,16(4):318-340.

[2]CowleyK C,BeaumontP W R.The measurement and prediction of residual stresses in carbon-fibre/polymer composites[J].Composite Science and technology,1997,57(11):1445-1455.

[3] 張繼奎，酈正能，關志東，程小全.固化度與固化收縮對非對稱復合材料層合板固化變形的影響. [J].復合材料學報，2007,24(2):120-124.

[4]Johnston A,Vaziri R,Poursartip A.A plane strain modelforprocess-induced deformation of laminated composite structures [J]. Journal of Composite Materials,2001,35(16):1435-1469.