諧振式集成光學陀螺解調特性分析

郭麗君，寧 亮，孔 梅，陳拓源

(長春理工大學理學院，吉林長春130022)

1 引言

全球定位系統(Global Positioning System，GPS)/慣性組合導航技術是目前最先進、全天候、自主式制導技術。它建立在基于光學Sagnac效應的新型光學陀螺基礎上。光學陀螺具有小型化、高精度、高可靠性、高壽命等眾多優點［1］，有效克服了傳統慣性導航精度隨時間變差、難以小型化等困難。

光學陀螺是一種慣導器件，其應用非常廣泛，如飛機、導彈、艦船、車輛的導航、雷達的方位測量和控制等需精確確定角度坐標的情況。光學技術的進步推動了光學陀螺的發展，激光陀螺(RLG)和光纖陀螺(FOG)的出現極大地滿足了上述需求，同時，集成光學技術的發展也使微型光學陀螺(MOG)的研制成為可能。微型光學陀螺是光纖陀螺和激光陀螺的進一步小型化［1］、集成化。與激光陀螺相比，微型光學陀螺解決了閉鎖問題［2］;與干涉式光纖陀螺相比，在達到同樣靈敏度的情況下，它需要的波導長度要短得多。

光學陀螺可分為三類:激光陀螺、光纖陀螺和集成光學陀螺。目前，激光陀螺和干涉式光纖陀螺已經商品化，但激光陀螺存在閉鎖問題［2-3］，干涉式光纖陀螺要達到高精度需要上千米的光纖?；谥C振原理的諧振式光纖陀螺僅需十多米的光纖或十多厘米的波導就能達到與上千米的干涉式光纖陀螺同樣的精度，而諧振式光纖陀螺分為兩種:一種是全光纖式，另一種是諧振式集成光學陀螺，相比于全光纖的諧振式光纖陀螺，諧振式集成光學陀螺更利于系統的集成化和一體化，同時，它可以采用成熟的半導體工藝制作，能夠大批量生產，有利于降低成本。諧振式集成光學陀螺的種種技術優勢，使其成為新一代慣性傳感器件的發展方向［4-7］。

在20世紀80和90年代，美日等國開展了一系列諧振式集成光學陀螺的原理研究，微機械陀螺的出現一度阻礙了光學陀螺的研究，由于機械陀螺的精度不高，近年來諧振式集成光學陀螺得到了國內外學者的重視。目前，基于硅基光波導的諧振式集成光學陀螺研究較多，調制方案多采用LiNbO3相位調制技術［8-10］，由于調相檢測方式引入了不同于硅基光波導材料的LiNbO3相位調制器，不利于陀螺的集成化，而小型化、集成化是諧振式集成光學陀螺的發展趨勢，最終目標是把激光器、聲光移頻器、諧振器集成到一片硅基芯片上，因此可集成于硅基光波導的激光頻率調頻檢測是比較理想的一種檢測技術［11-12］。本文利用貝塞爾函數展開和光波場疊加的方法分析了諧振式集成光學陀螺在激光頻率調制光譜技術下調頻檢測系統解調輸出信號與諧振頻率偏差之間的關系。根據解調輸出信號的解析表達式，通過數值計算，分析了解調曲線的變化規律，得到了施加在激光器壓電陶瓷(PZT)驅動器上調制波形的最佳調制系數，并在實驗上得到解調曲線。

2 諧振式集成光學陀螺的信號檢測

諧振式集成光學陀螺的基本結構如圖1所示，從光源S發出的相干光由3 dB耦合器C1分成兩束，然后借助于耦合器C2沿著相反方向注入諧振腔中。諧振腔中逆時針光波的諧振頻率，通過耦合器C4由探測器D1檢測，順時針光波的諧振頻率，通過耦合器C3由探測器D2檢測。在沒有旋轉的情況下，逆時針和順時針的諧振頻率是相同的，當環形諧振腔以角速度Ω旋轉時，兩束反向傳播的的諧振光波產生一個諧振頻差［13］:

式中:A為諧振腔包圍的面積;L為 腔長。4A/λL為諧振式集成光學陀螺的標度因子，只要檢測出Δf，就可以確定旋轉角速度Ω。

圖1 諧振式集成光學陀螺的基本結構框架圖Fig.1 Basic framework of R-IOG

諧振式集成光學陀螺不同于干涉型光纖陀螺，它不宜采用全開環的調制解調方式而必須采用鎖定某一個方向傳播的光波，使其處于諧振狀態。通過間接探測另一方向傳播的光波與它的頻率差來得到旋轉角速度。對于圖1中的結構，環形諧振腔采用硅基二氧化硅環形諧振腔結構，由2個輸入/輸出3 dB耦合器、1個環形腔耦合器(耦合系數為0.1)構成，在諧振腔中沿逆時針方向傳播的光的諧振頻率，通過耦合器C4由探測器D1檢測，可以用輸出曲線上所觀察到的諧振峰將激光器的光頻率鎖定在逆時針方向的腔諧振的中心頻率上，鎖定技術如圖2所示，通過在fm上對激光器進行頻率調制和在聲光解調器中對D1的輸出進行解調，輸出為零對應的光頻率為逆時針方向的腔的頻率，由此利用伺服回路來鎖定光源的光波頻率。同理，沿順時針方向傳播的光通過耦合器C3由探測器D2檢測，并在第二個聲光解調器中解調。通過與光源的光波頻率進行比較，這個解調器輸出給出了旋轉的幅值和方向。這就是諧振式集成光學陀螺的開環檢測原理。

3 光器件的傳輸特性

光波在諧振式集成光學陀螺系統中傳播所經過的光學器件主要包括激光器、聲光晶體移頻器、光波導環形諧振器、探測器。按照光的傳輸方向，討論光波經過上述器件后最終在探測器得到的波形變化情況。

3.1 激光器頻率調制光譜技術

在圖2所示結構中，設激光載波電場強度為:

圖2 諧振式集成光學陀螺開環檢測原理Fig.2 Principle of open loop detection for resonator integrated optical gyro

如果調制信號是一個時間的正弦函數，可寫成:

式中，Am和ωm分別是調制信號的振幅和角頻率。

通過PZT對光源進行調制，并進行貝塞爾函數展開，得到激光器的輸出為:

式中，Jn為第一類貝塞爾函數，M為調頻系數，

3.2 聲光移頻器技術

結合式(4)，經過聲光移頻器后的輸出可寫成:

式中，Δωp=2πΔfp，Δfp為聲光移頻器的移頻量。令 fc=f0－Δf+Δfp，ωc=2πfc，上式改寫為:

3.3 環形諧振腔技術

諧振腔對輸入輸出的影響可以寫成頻域內傳遞函數的形式:

看得出，老陳有些激動，他甚至握住了我的手，說小馬啊，咱爺倆認識這么久了，還從沒在一起喝喝呢。也不管我樂不樂意，老陳拽了我，叫我去他家。進了門，我才知道他已備好菜了，四個小菜，一瓶酒。我想老陳的意思肯定是因為打電話舉報我向我道歉的。我坐下后，老陳倒上酒，說別的話就不說了，我先干為敬。

式中，HR(ω)為諧振腔傳遞函數的幅值部分，φ(ω)為相位延遲部分。

對于反射式諧振腔，根據耦合模理論，諧振腔的輸出與輸入光強之間的關系有［14］:

式中，α為波導的單位長度損耗，γ0環形耦合器的插入損耗，k為耦合器的光強耦合系數，kr為最優化光強耦合系數。

采用洛倫茲公式來描述諧振腔傳遞函數:

式中，ρ為諧振腔的諧振深度，ωR為諧振腔的諧振角頻率，ω為諧振腔輸入光的角頻率。

則諧振腔輸出為:

把上式用貝賽爾函數展開，令ωn=ωc+nωm，

3.4 光電探測器技術

由于解調是利用一次諧波完成，因此上式只考慮k－k'=±1項。

由貝塞爾函數Jk(x)的性質可知，只要考慮k=0、±1即可，則:

4 解調特性仿真與實驗研究

4.1 解調特性仿真

在信號解調時用的是sinωm，利用正交鎖相法將正弦項sinωm提出，則輸出電壓與頻移的關系就用B1項表示。將環形諧振腔傳遞函數的具

圖3 解調曲線波形(k=0.1;α =0.02;L=0.04;c=3 ×108;n=1.45;fm=1 000 Hz)Fig.3 Waveforms of demodulation curve

體公式和貝塞爾函數帶入B1中，就可以得到圖3。由圖3可知，在諧振點(Δf=0)附近，有一段較長的線段，這就是諧振式集成光學陀螺的線性工作區間，解調曲線具有很好的線性。在不同的調制系數下，諧振式集成光學陀螺的線性工作區范圍、解調曲線的形狀是不同的。優化設計的關鍵就是尋找最佳的調制系數，使解調曲線在諧振式集成光學陀螺線性工作區間的斜率最大，從而提高檢測系統的響應靈敏度。通過數值模擬，當M=2時，線性工作區間斜率最大，解調曲線最好。

4.2 解調曲線測試

圖4為基于激光頻率調制解調測試框圖。在R-諧振式集成光學陀螺解調實驗中，測試所用的光源為中心波長為1 550 nm，線寬為50 kHz的光纖激光器，其輸出波長(或頻率)可通過外加電壓進行調制。利用鋸齒波發生器產生鋸齒波，驅動光纖激光器內部的PZT對激光器輸出光頻率進行掃描，信號發生器提供的1 Hz三角波信號與1 kHz的調制正弦信號通過加法器(Adder)相加，通過PZT驅動器進行光放大，進而得到解調曲線，解調曲線如圖5下半部分所示，由圖可知，解調輸出曲線的形狀與圖3相似。由于環形腔的偏振效應，從圖4可觀察到兩類不同的解調曲線。信號較強、移動較慢的信號是由SiO2光波導的慢軸產生的，這是有用信號，另一個則對應于快軸，屬于干擾信號。根據圖5解調曲線，解調曲線的線性部分的振幅為5.04 V，對應的時間間隔為22 ms，FL工作頻率的變化值與外加電壓之間呈線性變化，變化率為18.73 MHz/V，因此FL的輸出頻率偏移隨時間的變化關系為3 221.56 MHz/s，頻率在較深的解調曲線的線性部分是 ±35.44 MHz。標度因子為17.72×103Hz/(rad/s)時，諧振式集成光學陀螺的動態范圍為±2.0×103rad/s。這個結果與目前大多數采用的LiNbO3相位調制技術所得的結果在同一個數量級上［15］。

圖4 調制解調測試框圖Fig.4 Test Block Diagram of modulation demodulation

圖5 實測的解調曲線Fig.5 Demodulation curve of test

5 結論

本文提出了一種基于激光器頻率調制譜檢測方案，通過理論分析、數值計算和實驗，分析了調頻調制檢測系統解調輸出信號與諧振頻率偏差之間的關系，得到解調曲線的變化規律;同時對調頻檢測方案中的主要參數進行優化，當調制系數M=2時，線性工作區間斜率最大，解調曲線最好，并在實驗上得到解調曲線。數值仿真和實驗結果表明，實測形狀與理論分析結果相符，從解調信號得到陀螺動態范圍為±2×103rad/s。為諧振式集成光學陀螺檢測系統的進一步優化設計提供理論和實驗依據。

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