掃描鏡穩定度對TDI CCD測量精度的影響

賀小軍 ，曲宏松，張貴祥，王金玲

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.小衛星技術國家地方聯合工程研究中心，吉林長春130033)

1 引言

按傳感器類型角度分類，光學測量系統可分為面陣傳感器光學測量系統和線陣傳感器光學測量系統，其中面陣傳感器光學測量系統以星敏感器為代表，它不含掃描機構，直接將目標置于光學視場內，測量其空間角位置信息，得到目標相對于光軸的角位置偏差。這種系統由于受到視場角及光學分辨率的影響，測量的角度范圍較小，測量精度較低，但由于不需要高精度的掃描機構，實現難度較低，所以廣泛應用于星敏感器、飛船的交匯對接等領域。線陣傳感器光學測量系統采用線陣傳感器，需要借助掃描機構實現掃描成像，可實現大范圍的目標搜索，利用長線陣傳感器可以實現高精度的測量，這類系統廣泛應用于預警、目標搜索等領域，其中采用時間延遲積分電荷耦合器件(TDI CCD)作為傳感器的光學測量系統比普通線陣傳感器光學測量系統具有更好的響應特性，能夠對暗弱目標進行更為準確的測量，且可與大F數光學系統配合使用，形成重量輕、體積小、測量精度高的光學測量系統。

近年來國內外關于TDI CCD特殊用法研究方面的文章發表較多，薛旭成等人提出了應用雙排TDI CCD來提高相機動態范圍［1］;楊秀彬等人研究了偏流角誤差對成像的影響［2］;張毅等人研究了亞像元相機的調制傳遞函數(MTF)特性［3］。

近幾年在光學測量方面也有大量研究成果，李喆提出了一種基于光學測量的屏幕光斑的數學模型，用于測量飛行器三維姿態參數［4］;齊荔荔等人提出了圖像式光電編碼器的測角技術［5］，薛旭成等人利用TDI CCD相機的圖像確定衛星姿態穩定度［6］。

在TDI CCD硬件系統設計及特性分析方面，李豫東、寧永慧、鄭亮亮等人在發表的相關文章中進行了詳細分析［7-11］。

線陣CCD光學測量系統相對面陣CCD光學測量系統在測量范圍、測量精度上都有很大優勢。隨著高精度掃描機構技術的突破，其在航天領域的應用逐漸增多，尤其是在航天預警、非合作目標搜索等領域。TDI CCD相對傳統線陣CCD具有響應度高的特點，可以采用大F數光學系統，從而大大降低系統的體積和質量，使其更加適用于航天應用，所以近年來TDI CCD傳感器的光學測量系統逐漸替代了傳統線陣CCD的光學測量系統。

但是TDI CCD對像移補償精度要求較高，所以對掃描鏡的研制提出了更高的要求。本文主要采用數值仿真方法研究掃描鏡的速度穩定度對測量精度的影響。

2 原理

2.1 目標隨機分布與感光面數值模型

由于傳感器的像元尺寸不為無窮小，當目標的理想像覆蓋在像元不同位置時，其測量誤差存在差異。為了模擬真實情況下的測量情況，將目標在像面上的位置用二維隨機均勻分布來表示，使得計算結果可信度更高。

根據TDI CCD傳感器特點，建立TDI模式CCD的感光面數學模型:

式中，rect(x)為門函數，當|x|≤0.5時，函數值為1，其余為0;lx為X方向像元中心距(μm);ly為Y方向像元中心距(μm);j為傳感器像元列序號;i為傳感器像元行序號;px為X方向光敏尺寸(μm);py為Y方向光敏尺寸(μm);M為CCD積分級數;N為CCD像元列數。圖1為像元感光面結構示意圖，其中黑色區域代表不感光區，當填充因子接近100%，圖中線條僅代表像素界限。

圖1 CCD像元結構Fig.1 Structure of CCD sensor pixel

2.2 TDI CCD成像過程數值模型

TDI CCD成像過程分為以下幾個主要部分:傳感器模擬、光學像模擬、成像過程模擬以及圖像處理過程，其功能框圖如圖2所示，各個部分的主要功能如下。

圖2 TDI模式評價方案框圖Fig.2 Evaluation scheme of TDI mode

(1)傳感器模擬:模擬傳感器的像元尺寸、填充因子、像元排布方式等特性以及傳感器各個像元光電響應的非均勻性。

(2)光學像模擬:將像移矢量引入理想像面，模擬產生實際光學像及像移方式。

(3)成像過程模擬:曝光過程模型采用數值細分的方法，模擬每個像元的光電轉化以及電荷積累過程;電荷轉移過程模型實現電荷的行間轉移與像移速度匹配的數值模擬;圖像信號輸出模型模擬電荷讀出轉換為電壓信號的過程，每個像元區域內的電荷總量對應一個電壓值;隨機噪聲模型模擬傳感器的讀出、暗電平噪聲、散粒噪聲等隨機噪聲源，加性疊加到圖像信號內;量化噪聲模型模擬圖像信號的量化過程，按照最大動態范圍的量化原則進行量化，其中存在截斷誤差。

(4)圖像重心提取:通過圖像重心算法計算出目標的XY坐標值。

(5)角位置信息計算:根據光學系統的相關參數以及圖像重心坐標值，計算目標的角位置信息。

圖3 偏流角影響評價軟件流程圖Fig.3 Software flow of drift angle impact evaluation

本文根據對成像過程的數學化描述，提出了評價算法流程。將某衛星生命周期內的偏流角計算數據代入評價模型，再結合掃描鏡速度穩定度等參數，按照蒙特卡諾法進行多次計算，得出在各個參數影響下的測量誤差統計曲線。由于誤差統計結果基本符合正態分布，根據3σ準則，得到測量誤差值，整個評價過程的軟件流程圖如圖3所示。

每次計算過程中，每個隨機量均按照自身的隨機分布特性，隨機選取一個值作為當前取值，經過足夠多次數的計算，即可模擬實際情況下各個隨機量的真實分布情況，使得獲取的統計結果與實際情況的統計結果更加接近，使結果更具有參考價值。

2.3 重心坐標及角位置計算

采用經典的圖像重心算法進行計算［4］，計算方法見式(2)、式(3):

式中:I(i，j)表示第i行j列的圖像灰度值，M為圖像行數，N為圖像列數。

將圖像重心坐標代入光學系統的高斯公式［4］，將其轉換為角位置信息，可以得到目標的方位角β和俯仰角γ:

式中:(x0，y0)為相機光軸對應的圖像重心坐標;為方位方向的像元角分辨率為俯仰方向的像元角分辨率。本文采用的仿真參數為30 μrad。

3 掃描鏡速度穩定度表征

掃描鏡在運動過程中，速度會隨時間波動，表現為不穩定性［12］，通過角位移傳感器測定的某工程樣機的掃描鏡角位移曲線(圖4)，對其進行差分，得到角速度曲線(圖5)、成像期間的角速度曲線(圖6)以及角速度的歸一化概率分布圖(圖7)。通過對成像區間的速度精度進行統計，由式(5)得到歸一化角速度的標準偏差ε為0.023 8，本文利用速度誤差ε來表征掃描鏡的穩定度，當速度誤差越大，則掃描鏡穩定性越差，反之，則掃描鏡穩定性越好，當ε為0時，為理想的掃描鏡系統，掃描鏡為勻速掃描。

式中，ω為掃描鏡角速度，n為采樣序號。本文采用正態分布函數來描述掃描鏡的速度穩定度。

圖4 掃描鏡角位移曲線Fig.4 Angular displacement curve of scan mirror

圖5 掃描鏡角速度曲線Fig.5 Angular speed curve of scan mirror

圖6 掃描鏡角速度曲線(成像段)Fig.6 Angular speed curve of scan mirror(imaging area)

圖7 掃描鏡角速度標準偏差統計結果(成像段)Fig.7 Standard deviation statistics of scan mirror scan speed(imaging area)

4 數值仿真結果

將掃描鏡的速度誤差ε帶入TDI CCD數值仿真模型，模擬每次掃描成像結果，得到一次測量結果，根據蒙特卡諾法［13-14］，對目標位置及其他隨機變量進行獨立地隨機取值，獲得大量樣本的打靶試驗結果，通過對結果進行統計，得到表1所示的統計結果。

表1 測量誤差與掃描鏡速度誤差統計表Tab.1 Measure error and scan mirror speed error

圖8 測量誤差隨掃描鏡速度誤差的變化曲線Fig.8 Curve of measure error and scan speed error

將某工程樣機的掃描鏡實測結果代入數值仿真模型，從統計結果可以看出，X方向的測量誤差基本不受掃描鏡速度誤差的影響，Y方向的測量誤差隨著掃描鏡速度誤差的增大而增大，基本呈現線性增長，掃描鏡速度誤差從0變為0.681時，Y向測量誤差由 17.193增加為22.864，測角誤差增大 5.67 μrad。

5 結論

成像測量系統中，光電成像系統的像元角分辨率和掃描鏡的穩定度對測角精度起關鍵影響，通過對成像測量系統的整個物理過程進行數學建模，得到數值仿真模型，帶入掃描鏡速度穩定度的實測數據，對掃描鏡的測量誤差進行估算，實現對系統關鍵指標的詳細論證，可以使得設計最優化，避免對像元角分辨率或掃描鏡穩定度提出過高的指標要求。代入某工程樣機掃描鏡實測數據進行數值分析，結果表明:在200 Hz采樣率下，若速度的相對誤差為0.681 0，對比速度誤差為0的情況，Y方向測角誤差增大了近1/3。

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