串聯(lián)圓柱體繞流氣動噪聲三維數(shù)值仿真*

□ 寧方立 □ 王善景 □ 馬 堯 □ 郭琪磊

西北工業(yè)大學 機電學院 西安 710072

飛機噪聲問題已成為航空界研究的前沿領域和技術難點之一［1］。飛機噪聲主要包括發(fā)動機噪聲和機體噪聲，機體噪聲包括起落架氣動噪聲和增升裝置氣動噪聲，尤其是在飛機的起飛和著陸階段，飛機的機體噪聲與發(fā)動機噪聲已經(jīng)處在同一水平。Chow L.C.等［2］對空客A340進行試驗發(fā)現(xiàn)，起落架噪聲比襟翼噪聲高6dB，所以研究飛機的起落架噪聲對降低飛機總體噪聲具有重要意義。由于起落架的結構復雜，對起落架的氣動噪聲直接仿真計算十分困難。起落架的很多部件都具有圓柱體形狀，如：機輪、支撐柱、減震器、軟管等，可以將這些結構體簡化為圓柱體。串聯(lián)圓柱相對單個圓柱來說，流動更加復雜，呈現(xiàn)更加明顯的三維特性，因此通過對串聯(lián)圓柱體的研究，將為低噪聲起落架的噪聲預測和制造提供理論性的指導。同時，物體繞流也是一個廣泛存在于航空航天、船舶、機械等工程中的實際問題。

國內外對圓柱體繞流研究主要包括數(shù)值仿真和試驗兩類方法。龍雙麗等［3］對Re=90 000的二維圓柱繞流氣動噪聲進行了數(shù)值仿真。趙良舉等［4］對二維串聯(lián)圓柱體繞流氣動噪聲進行了數(shù)值模擬。劉敏等［5］使用大渦模擬（Large Eddy Simulation：LES）和 Farassat-1A方程對串聯(lián)圓柱體進行了流場和聲場模擬，研究在不同間距比下流場和遠場聲場的聲壓頻譜圖的變化。Cox J.S.等［6］采用基于 Lighthill的聲類比方法與雷諾時均Navier-Stokes（RANS）方程相結合，對單個圓柱體的流場及遠場輻射噪聲進行仿真。Lockard D.P.等［7］應用基于有限體積法求解三維RANS的CFL3D軟件，模擬了圓柱體間的流動對上、下游圓柱體的不同影響。Brès G.A. 等［8］使 用 離 散 波 爾 茲 曼 方 法 （Lattice Boltzmann Method：LBM）與FW-H方程相結合的方法，對串聯(lián)圓柱體的遠場氣動噪聲進行了預測。 UZUN A.等［9］使用延遲分離渦方法 （Delayed Detached Eddy Simulation：DDES）計算了串聯(lián)圓柱體的流場結果。

本文基于LES和FW-H方程相結合的方法，對串聯(lián)圓柱體繞流氣動噪聲進行三維數(shù)值仿真。計算分為兩步：首先基于LES得到圓柱繞流的非定常湍流流場分布；然后求解FW-H方程模擬遠場氣動噪聲。

1 計算方法

1.1 LES理論

LES的主要思想是：直接模擬大尺度湍流運動，而利用亞格子模型模擬小尺度的湍流流動對大尺度湍流流動的影響。LES在計算時間和成本方面優(yōu)于DNS（Direct Numerical Simulation：DNS）， 而在計算精度方面優(yōu)于RANS。LES計算方法能夠獲得比RANS更多的湍流信息以及比DNS更有效的快速計算。LES方法是在現(xiàn)有計算條件下較為精確的方法。

湍流運動黏性控制方程：

式中：ρ為流體密度；u為流動速度；P為壓力項；S為拉伸率張量，Sij=（?ui/?xj+?uj/?xi）/2 ；γ 為黏性系數(shù)。 下標i、j取值范圍是（1，2，3）。

將式（1）中 ui分為大尺度渦 （以上標“-”表示）和的小尺度渦（以上標“’”表示），即 ui=ui+ui′。

過濾函數(shù)選擇帽型函數(shù)（Top-hat）：

式中：Δ為網(wǎng)格平均尺度。

將過濾函數(shù)作用于N-S方程的各項，得到過濾后的不可壓縮N-S方程：

式中：t為時間變量。

本文選擇的亞網(wǎng)格尺度模型為Smagorinsky-Lilly模型。

1.2 遠場聲場計算

通過連續(xù)性方程和N-S方程可以得到FW-H方程［10］，F(xiàn)W-H 方程右端含有三項，如式（5），右端第一項代表湍流應力，第二項為施加在某些面上非穩(wěn)定力的散度，第三項包括進入到流體中的非穩(wěn)定質量流，這三項噪聲源項分別帶有四極子、偶極子、單極子的特性。

式中：f為積分表面；ui為xi方向的速度分量；un為在f=0面上的法向速度；vn為物面速度的法向分量；δ（f）為 Dirac 函數(shù)；p′為遠場聲壓，p′=p-p0；a0為遠場的聲速；H（f）為 Heaviside 廣義函數(shù)，H=（f）T為Lighthill應力張ij量，為表面的載荷，

對于串聯(lián)圓柱體氣動噪聲計算，定義積分表面為圓柱體表面，是不可滲透面。在低馬赫數(shù)產生的聲場中，將四極子噪聲源忽略。

2 試驗與計算模型

2.1 基準實驗

NASA Langley Research Center在BART和QFF中對串聯(lián)圓柱體進行了試驗研究［7］，這是串聯(lián)圓柱體氣動噪聲的基準試驗。BART中，Ma=0.128，Re=166 000，展向長度S=12.4D，圓柱體間距L=3.7D，這是串聯(lián)圓柱體氣動噪聲的臨界間距。QFF裝置在消聲實驗室中進行，該裝置中圓柱體直徑D=0.057 15 m，S=16D，L=3.7D，Re=166 000。

2.2 模型與網(wǎng)格

計算串聯(lián)圓柱體模型與QFF試驗一致，截面如圖1所示。圓柱方位角θ以上游駐點為0°，逆時針方向為正方向。XY平面網(wǎng)格如圖2所示，壁面網(wǎng)格的y+≤1。計算區(qū)域選擇長為20D、寬為10D、高為16D的長方體模型。上游圓柱體圓心距入口5D，距出口15D，入口為速度入口，出口為壓力出口，圓柱體表面為壁面，圓柱體末端所在平面為壁面，其余邊界為壓力出口。

2.3 流場計算

基于FLUENT軟件計算非定常湍流流動，選擇基于壓力的求解器進行計算。湍流數(shù)值模擬方法選擇LES方法，壓力和速度的耦合采用PISO算法，壓力差值算法為PRESTO！。時間和空間的參數(shù)采用二階精度計算，時間步長為 5×10-6s。

3 計算結果與分析

計算0.1 s后，上下游圓柱體的升力系數(shù)和阻力系數(shù)呈現(xiàn)出穩(wěn)定周期性特征，以此開始計算流場和聲場數(shù)據(jù)。

3.1 圓柱表面壓力系數(shù)

壓力系數(shù)為：

式中：p0為遠場靜壓；U0為初速度。

▲圖1 模型和坐標系統(tǒng)示意圖

▲圖2 計算區(qū)域網(wǎng)格

▲圖3 上游和下游圓柱體的壓力系數(shù)在t=0.24 s時的瞬態(tài)分布

▲圖4 中間截面處CP的平均分布

▲圖5 特征平面上的時均速度分布

從圖3可以看出，Cp=1的區(qū)域 （流動趨于停滯狀態(tài)）主要位于兩個圓柱體的迎風面上，下游圓柱體的停滯區(qū)域較少且分布規(guī)律性較差，因此形成更大的脈動力，產生較大的聲壓波動，所以下游圓柱體能夠產生較大的遠場氣動噪聲。

圖4是在展向中間截面處的時均壓力系數(shù)分布。通過與BART和QFF得到的試驗數(shù)據(jù)對比，仿真結果與試驗值相當吻合。本文的仿真結果能夠準確計算出圓柱體表面的壓力分布情況。

3.2 時均速度的分布

圖5為平面上的時均速度分布，平面A位于串聯(lián)圓柱體展向長度的中間位置，平面B位于y=0處。圓柱體前段速度較小是因為流動處于停滯狀態(tài)，圓柱體后端速度較小原因是由于圓柱體后端形成大量的渦，圓柱體兩側會形成加速區(qū)域。在上游圓柱體方位角θ約為100°和260°位置時速度變化最大，邊界層在圓柱體的這個位置開始分離，形成漩渦進而撞擊到下游圓柱體上，使得下游圓柱體周圍的流動更加復雜。

3.3 遠場噪聲分布

功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）是描述脈動壓力能量隨頻率的分布。聲壓級 （Sound Pressure Level，SPL）為將待測聲壓有效值p′與參考聲壓pref的比值取常用對數(shù)，再乘以20。OASPL（Overall Sound Pressure Level）為測量點的總聲壓級。

圖6是QFF試驗中使用麥克風對串聯(lián)圓柱體遠場氣動噪聲測量的點，3個點的坐標分別為A（-8.33D，27.815D， 8D）、B （9.11D，32.49D，8D）、C （26.55D，27.815D，8D），D為圓柱體直徑。

由圖7可以看出，本文得到的遠場噪聲與基準試驗結果能較好吻合，3個測量點的最大聲壓級均出現(xiàn)在基頻（fs=185 Hz）處，在倍頻處也出現(xiàn)了局部峰值。而基準試驗［10］得到的渦脫落頻率是 178～180 Hz，模擬值和基準試驗值峰值位置較吻合，誤差在3.3%。PSD最大值出現(xiàn)在渦脫落頻率位置處，說明該噪聲是由于有規(guī)律的渦脫落引起的脈動力所引起的。噪聲在很寬的頻率上都有分布，串聯(lián)圓柱產生的氣動噪聲屬于寬頻噪聲。

3.4 遠場輻射噪聲指向性

▲圖6 麥克風測量位置示意

▲圖7 遠場輻射噪聲頻譜圖

▲圖8 遠場噪聲輻射指向性曲線

▲圖9 渦量的等值面

如圖8所示，在離相對圓點 O'（1.85D，0，8D）為1 m的位置，共取36個測量點，指向性角度即為圖1中角度θ。串聯(lián)圓柱體的輻射噪聲指向性具有典型的偶極子聲源特性，在圖中，上下部分對稱，而右邊數(shù)值大于左邊，因為在平行于來流的方向上，圓柱體后方的總聲壓級大于圓柱體前方相應位置的總聲壓級，圓柱體后方的湍流應力大于圓柱體前方的湍流應力。

4 不同直徑的串聯(lián)圓柱繞流比較

下游圓柱體是整個串聯(lián)圓柱體的主要噪聲源，改變下游圓柱體的直徑尺寸，可以更好地研究串聯(lián)圓柱體氣動噪聲的相關規(guī)律，對下游圓柱體直徑分別為0.5D、1.0D、1.5D進行計算，渦量瞬態(tài)等值面、遠場頻譜特性和噪聲總體聲壓級分別如圖9、圖10和表1所示。從圖9可以看出，下游圓柱體直徑為0.5D時，由于圓柱體間距離較遠，一部分渦沒有附著在下游圓柱體上，減小了脈動力；下游圓柱體直徑為1.5D時，圓柱體間距太小，上游形成的一部分渦沒有充分發(fā)展就打在下游圓柱體表面。在下游圓柱體的直徑為1.0D時，圓柱體間形成相對最為復雜的漩渦結構。

在圖10中，當下游圓柱體直徑為0.5D、1.0D、1.5D時，PSD 的最大值出現(xiàn)在 193 Hz、185 Hz、81 Hz處。 在低頻處，1.5D的圓柱體產生的噪聲最大；在高頻處，0.5D的圓柱體產生的噪聲較大。當下游圓柱體直徑為1.5D時，PSD的幅值明顯降低，最高點位置對應的頻率是81 Hz，下游圓柱體直徑較大，渦脫落頻率較小。

表1 各部件產生總聲壓級對比/dB

由表1得出，下游圓柱體是主要噪聲元，對總體氣動噪聲起了決定性的貢獻。在下游圓柱體直徑為1.5D時，遠場噪聲明顯減小。下游圓柱體直徑0.5D時，由于圓柱體間距離較遠，一部分渦沒有附著在下游圓柱體上，減小了脈動力，也使總體氣動噪聲略微降低。

▲圖10 下游圓柱體在不同直徑下頻譜特性

5 結論

（1）仿真計算結果與基準試驗結果吻合，證明了采用LES和FW-H聲類比相結合的方法對串聯(lián)圓柱體繞流氣動噪聲預測的準確性，采用該方法可對簡單起落架等繞流結構進行遠場噪聲預測。

（2）串聯(lián)圓柱體的最大噪聲位置出現(xiàn)在渦脫落頻率處，頻譜能量主要位于渦脫落頻率的基頻處以及倍頻處，串聯(lián)圓柱體的氣動噪聲屬于寬頻噪聲，輻射聲場的指向性具有明顯的偶極子輻射特性，下游圓柱體是最重要的噪聲貢獻源。

（3）在臨界間距比下，增大下游圓柱體直徑，產生較小的總聲壓級，噪聲集中在低頻區(qū)域。減小下游圓柱體直徑，總聲壓級略微降低，噪聲集中在高頻區(qū)域。為有效降低串聯(lián)圓柱體遠場氣動噪聲，在一定間距下，可增大圓柱體直徑尺寸減小氣動噪聲。

根據(jù)以上研究結果，為進一步研究串聯(lián)圓柱體在不同的形狀和尺寸下的氣動噪聲特性提供了良好基礎。為起落架的氣動噪聲的預測研究提供前期指導，以便在設計和制造階段，優(yōu)化起落架主要噪聲源的結構、尺寸，制造出噪聲更低的飛機起落架。

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