應(yīng)用于天線座的并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計*

□ 段艷賓 □ 賈彥輝 □ 李建軍 □ 陸海坤

1.中國電子科技集團公司 第五十四研究所 石家莊 050081

2.河北遠(yuǎn)東通信系統(tǒng)工程有限公司 石家莊 050081

隨著射電天文技術(shù)的發(fā)展，對射電天文望遠(yuǎn)鏡天線的精度、速度等要求越來越高。由于傳統(tǒng)方位俯仰天線座和XY型天線座存在如結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積質(zhì)量大、在天線連續(xù)轉(zhuǎn)動時必須要有匯流環(huán)和關(guān)節(jié)、且存在跟蹤盲區(qū)等缺點［1、2］，精度和速度越來越成為制約射電天文技術(shù)發(fā)展的主要因素，因此迫切需要在天線座架結(jié)構(gòu)和控制上進(jìn)行創(chuàng)新。在這些方面并聯(lián)機構(gòu)天線座有其自身的優(yōu)點［3-5］，主要體現(xiàn)在：機械零部件主要由滾珠絲杠、虎克鉸、球鉸、伺服電機等標(biāo)準(zhǔn)通用元器件組成，其數(shù)目較串聯(lián)機構(gòu)大幅減少，因此結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高；結(jié)構(gòu)剛度大，承載能力強，靜態(tài)誤差小，剛度重量比遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的方位俯仰天線座；各可伸縮桿桿長均能單獨對動平臺的位置和姿態(tài)起作用，不存在傳統(tǒng)天線座的幾何誤差累積和放大的現(xiàn)象，甚至還有平均化效果，加之結(jié)構(gòu)的對稱性，故運動精度高；六桿天線座在天線連續(xù)轉(zhuǎn)動時不需要匯流環(huán)和關(guān)節(jié)，且不存在跟蹤盲區(qū)。

基于并聯(lián)機構(gòu)的種種優(yōu)點，國內(nèi)外學(xué)者開始研究將并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于天線座架［6］，以提高射電天文望遠(yuǎn)鏡天線的運動速度和精度。

國內(nèi)如華為實［7］研究了Stewart并聯(lián)機構(gòu)作為天線支撐的分析，鄧先榮［8］在Stewart并聯(lián)機構(gòu)對雷達(dá)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了探討，關(guān)貴注［9］等將并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于跟蹤天線座進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計。但他們僅僅是將并聯(lián)機構(gòu)作為天線、雷達(dá)支撐的可行性進(jìn)行了分析，并未對并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于天線支撐所存在的問題進(jìn)行深入探討。

筆者從實際設(shè)計角度出發(fā)，分析了影響Stewart并聯(lián)機構(gòu)作為天線座架的因素，提出了切實可行的設(shè)計方法，對并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于天線系統(tǒng)有重要參考意義。

1 構(gòu)型設(shè)計影響因素

1.1 結(jié)構(gòu)簡介

如圖1所示，Stewart并聯(lián)機構(gòu)由上下平臺以及6條可伸縮支鏈組成，支鏈一端通過虎克鉸與上平臺連接，另一端通過球鉸與下平臺連接，影響其構(gòu)型參數(shù)的主要有 R、r、H、θ1、φ1和 θ2、φ2。 其中 R 為固定平臺上各鉸點所在圓周半徑；r為運動平臺上各鉸點所在圓周半徑；H為動定平臺鉸點中心之間的距離；θ1、φ1為固定平臺相鄰兩鉸點間夾角；θ2、φ2為運動平臺相鄰兩鉸點間夾角。

▲圖1 Stewart并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 影響Stewart并聯(lián)機構(gòu)功能工作空間的因素

1.2.1 桿長的限制

定義動平臺的3個歐拉角為α、β、γ，則從動平臺到定平臺的姿態(tài)變化矩陣為：

式中：cα=cosα，cβ＝cosβ，cγ=cosγ，sα=sinα，sβ＝sinβ，sγ=sinγ。

定平臺上各虎克鉸中心在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：

動平臺上各球鉸中心在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：

將動平臺上各球鉸中心在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為在定坐標(biāo)系中表示：

根據(jù)6個驅(qū)動桿的球鉸中心點坐標(biāo)和虎克鉸中心點坐標(biāo)，即可求得各驅(qū)動桿長度li：

式中：li為各驅(qū)動桿長度。

式（5）為并聯(lián)機構(gòu)給定運動平臺的位置和姿態(tài)后各分支桿所需要的桿長，但是桿長的長度變化范圍是有限的，這里用lmin和lmax來表示第i個分支桿運動范圍的最小值和最大值，則桿長的約束可以用，lmin≤li≤lmax表示，當(dāng)某一桿長長度達(dá)到其極限時，運動平臺上給定的參考點也就到達(dá)了工作空間的邊界。

1.2.2 運動副轉(zhuǎn)角的限制

機構(gòu)上平臺與各分支桿相連的關(guān)節(jié)為球面副，而下平臺與各分支桿相連的關(guān)節(jié)是虎克鉸，球面副和虎克鉸的轉(zhuǎn)角范圍實際上是有限制的。

如圖2所示，球面副的轉(zhuǎn)角θ由球面副基座的坐標(biāo)系Z軸和球面副的向量u確定，可以看出，球面副和虎克鉸的最大轉(zhuǎn)角θmax與運動副的具體結(jié)構(gòu)有關(guān)。若第i個球面副的基座在坐標(biāo)系｛A｝中的姿態(tài)用向量nAi來表示，則球面副的轉(zhuǎn)角約束：

▲圖2 球面副結(jié)構(gòu)示意圖

同樣，虎克鉸的轉(zhuǎn)角約束：

對于Stewart機構(gòu)而言，影響其工作空間的主要因素為鉸鏈的轉(zhuǎn)動范圍和桿長的限制，除此之外還有連桿之間的干涉、連桿與上平臺之間的干涉等，這些需要在機械設(shè)計時加以注意。

2 構(gòu)型優(yōu)化

2.1 優(yōu)化原則

由于六桿機構(gòu)所涉及的參數(shù)較多，需要根據(jù)不同的應(yīng)用場合制定合適的構(gòu)型優(yōu)化原則。

六桿機構(gòu)應(yīng)用于天線座，主要關(guān)心的是天線的方位、俯仰角度，天線需要方位360°旋轉(zhuǎn)，俯仰角度為0～90°。因此六桿機構(gòu)的優(yōu)化原則首先是方位、俯仰角度都能到達(dá)指標(biāo)要求。在指標(biāo)達(dá)到要求的前提下，虎克鉸、球鉸所需的轉(zhuǎn)動范圍越小越好，且分支桿行程合適，在此基礎(chǔ)上，分支桿的受力越小越好。故提出以下優(yōu)化原則。

（1）方位、俯仰范圍分別為 0～360°和 0～90°。

（2）在機構(gòu)工作空間內(nèi)，虎克鉸、球鉸運動范圍在鉸鏈設(shè)計范圍之內(nèi)。

（3）分支桿所需行程在安裝范圍內(nèi)。

（4）在全工作空間內(nèi)，分支桿所受力較小。

2.2 天線方位俯仰轉(zhuǎn)角與鉸鏈擺角及桿長關(guān)系

在轉(zhuǎn)動方面，六桿機構(gòu)有其獨特的優(yōu)勢，如圖3所示，圖中，OA為動平臺中心，OB為定平臺中心，天線轉(zhuǎn)動中心可以任意指定，即天線可以繞OA轉(zhuǎn)動，也可以繞OAOB之間的任意點轉(zhuǎn)動，如圖3所示的O點。

▲圖3 運動平臺轉(zhuǎn)動示意圖

從圖3可得出，動平臺繞O轉(zhuǎn)動θ1可以看作動平臺先從位置1平移到位置2，再繞OA轉(zhuǎn)動θ1，也就是說動平臺繞O轉(zhuǎn)動θ1時，與動平臺直接繞OA轉(zhuǎn)動θ1指向一致，只是動平臺中心點OA發(fā)生了變化。

因此，在俯仰控制時，控制思路為：上平臺先繞中心點O轉(zhuǎn)動θ1，再繞動平臺中心點OA轉(zhuǎn)動到90°。

根據(jù)以上分析，當(dāng)機構(gòu)構(gòu)型確定后，影響機構(gòu)轉(zhuǎn)動能力的因素主要為虎克鉸、球鉸轉(zhuǎn)動范圍以及桿長行程。三者主要與以下兩個參數(shù)有關(guān)。

（1）轉(zhuǎn)動中心位置O。

（2）繞轉(zhuǎn)動中心O轉(zhuǎn)動角度θ1。

給定 R=725 mm、r=450 mm、H=2 900 mm，θ1=θ2=20°、φ1=φ2=100°。

根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)型以及桿長和鉸鏈公式，按照上述控制思路，編程求取機構(gòu)在全工作空間內(nèi)運動過程中桿長最大行程及鉸鏈的轉(zhuǎn)動角度。

圖4～圖6中，橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)動中心O距動平臺距離，即OOA值；縱坐標(biāo)分別為分支桿行程、鉸鏈擺角等；不同直線表示不同θ1時分支桿行程、鉸鏈擺角與OOA關(guān)系。

從圖4中可以看出，當(dāng)θ1一定時，分支最大行程隨OOA增大而增大；從圖5中可以看出，當(dāng)θ1一定時，球鉸所需最大擺角隨OOA增大而減小；從圖6中可以看出，當(dāng)θ1一定時，虎克鉸所需最大擺角隨OOA增大而增大。θ1的值只是影響直線的斜率。

從圖5中可以看出，在OOA和θ1均為0時，球鉸最大擺角最大，已超過90°，而與之對應(yīng)的虎克鉸最大擺角較小，一般情況下，所設(shè)計的鉸鏈最大擺角不超過90°，因此需要選擇合適的OOA和θ1，使鉸鏈最大擺角在所設(shè)計的范圍內(nèi)。

從圖4、圖5可知，OOA的值選擇在H（動定平臺之間距離）一半左右比較合適，因為此時分支桿行程增加較小，而所需球鉸最大擺角下降較大。

▲圖4 分支桿行程與轉(zhuǎn)動中心及轉(zhuǎn)動角度關(guān)系

▲圖5 球鉸最大擺角與轉(zhuǎn)動中心及轉(zhuǎn)動角度關(guān)系

▲圖6 虎克鉸最大擺角與轉(zhuǎn)動中心及轉(zhuǎn)動角度關(guān)系

▲圖7 優(yōu)化過程流程圖

綜合分析，暫定OOA=0.5H、θ1=30°進(jìn)行Stewart并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化流程圖如圖7所示。

約束條件包括分支桿行程及安裝空間、鉸鏈擺角＜85°、鉸鏈安裝空間等。搜索范圍為：R=300 mm～700 mm，r=200 mm～400 mm，H=1 200 mm～2 500 mm，鉸鏈夾角范圍 4～20°。

經(jīng)編程計算，得到合適的構(gòu)型，見表1。

表1 優(yōu)化所得機構(gòu)參數(shù)表

根據(jù)表1中的參數(shù)，利用MATLAB編程計算機構(gòu)在負(fù)載5 000 N、方位 360°、俯仰90°工作空間內(nèi)運動以及末端速度 10°/s、加速度 20°/s2時，分支桿上鉸鏈轉(zhuǎn)動范圍、分支桿運動范圍、受力及速度加速度情況見表2。

從表2可以看出，所設(shè)計的機構(gòu)鉸鏈運動范圍、分支桿運動范圍及分支桿速度、加速度、受力等均在可承受的合理范圍內(nèi)，說明通過以上優(yōu)化算法能夠優(yōu)化出符合要求的并聯(lián)機構(gòu)天線座架。

表2 運動過程中分支桿參數(shù)表

3 結(jié)論

本文以應(yīng)用于天線座架的Stewart并聯(lián)機構(gòu)為對象，研究了影響應(yīng)用于天線座架的Stewart并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型的主要因素，建立了構(gòu)型的優(yōu)化原則，得到了并聯(lián)天線座架方位俯仰轉(zhuǎn)角與機構(gòu)鉸鏈擺角及桿長的關(guān)系，最后通過計算實例驗證了構(gòu)型優(yōu)化原則的正確性。本文緊密結(jié)合實際要求，研究內(nèi)容對于Stewart并聯(lián)機構(gòu)，真正應(yīng)用于天線座架具有重要的理論指導(dǎo)意義。

［1］ 張燕.過頂跟蹤的天線座設(shè)計方法 ［J］.無線電工程，1997，27（4）:37-39.

［2］ 吳風(fēng)高.天線座結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.西安：西北電汛工程學(xué)院出版社，1975.

［3］ Stewart D.A Platform with 6-DOF ［C］.Proceeding of the Institution of Mechanical Engineering，London，1965.

［4］ 黃真,趙永生，趙鐵石.高等空間機構(gòu)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社,2005.

［5］ 韓秀英，劉延斌，賈現(xiàn)召.6-SPS型并聯(lián)機構(gòu)的混合坐標(biāo)動力學(xué)建模［J］.機械設(shè)計與制造，2008（1）:4-5.

［6］ 華為實.基于3—RSR并聯(lián)機器人機構(gòu)的天線支撐 ［J］.機械，2000，27（5）:10-14.

［7］ 華為實.Stewart機器人用作天線支撐的分析 ［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報，1999，28（4）:443-446.

［8］ 鄧先榮.Stewart平臺機構(gòu)在雷達(dá)領(lǐng)域中的應(yīng)用探討［J］.電子機械工程，2009,25（2）：41-43.

［9］ 關(guān)貴注，李涼海，張雪峰，等.六自由度自跟蹤天線座的系統(tǒng)設(shè)計［J］.遙測遙控，2007,28（11）：209-211.