快速掘進巷道巖石與支護共同作用的三維應力分析

馬海亮

摘要：當前的快速掘進巷道構建主要是通過圓形的界面構建的，同時這種類型的墻壁一般來說沒有受到過于強烈的爆破震蕩的影響。相對于其他種類的巷壁來說更加完整以及不斷裂。在這樣的前提之下，我們可以通過運用力學中的連續介質理論框架來對整個巷壁和支護體進行共同的作用構建。正是基于這個理論，我們可以進行發散思維，運用粘彈性理論進行有建設性的構架和分析，同時基于這種框架，對整個應力場進行了相對作用下的構建和分析。

關鍵詞：快速掘進 巷道巖石 支護 共同作用 三維應力

當前的巷道和對應的支護結構進行共同作用框架核心就是由于巖石自身的特性進行滯彈性變形的構建，并在這種構建情況的引導下，在對整個巷道進行開挖以及支護下，整個圍巖框架通過收斂產生了對支護結構的反作用力，并且這種力度會隨著時間產生各種變化。作用力與反作用力構建在這種相對狹小封閉的框架中的直接后果就是使得支護所受到的力度越來越大。如果我們在進行施工支護的時候不對這種力度進行一個相對精確的估計和測量，那么這種越來越大的施力會使得整個支護的結構處于一種不穩定的狀態，同時對支護的安全產生相對的危險。針對這種情況，本文著重討論其三維構架下的應力求解。

1 受力分析模型構建和應力分析

處于理想情況下的受力模型構建下，假設有一個長度為最大值的圓柱體安裝在一個無限大的巖石構成體中，這個巖石構成體所受到的力構建即為三維應力，那么我們可以假設這個圓筒自身的半徑即為a和b。在這種情況下，圓筒自身就代表著支護體的構成。我們可以假設這個支護體所安裝的時間并不長，是在整個巖體進行開挖之后才被裝上去的，其間隔時間我們可以設置為T1。這個時候我們就可以進行大膽的猜想，在T1之后，整體的圍巖以及支護就開始共同協作產生了作用。本文試圖利用對應的公式和計算來推測出整個支護體內所產生的應力分布以及所對應的位移情況。

根據上述文字中構建的模型我們可以假定如下情況。首先，沿著支護體的軸向沒有應力或者是其他的物理量的改變，也就是說在虛擬模型上的框架中，變量z和應力等其余的物理量不發生關系。其次，在我們進行巷道的開挖前后，針對于軸向的應變數值也應該保持一個恒定的常量，這樣就會使得支護被嵌入的時間成為時間t開始進行的位置。然后我們就可以得出下面的這種算式：

εIz=0

εIIz（t）=■[σz-vr（σx+σy）]=const

在上述的算式當中，I和II分別可以代表支護以及巖石，另外Br和vr則可以代表掩飾自身的彈性常數構建，另外σz、σx、σy則是對應位置上所標示的原巖應力分量。

根據上述結論我們可以看到，如果我們把巖石以及對應的支護體統一看作是線性構架下的粘彈性體，并根據單向負載荷重構建下的橫向以及對應縱向的蠕變函數進行自身結構的描繪，那么如果想要對這個問題進行解釋和分析就會變得很容易。在這里我們可以用符號來進行代替分析。假設說縱向以及對應橫向的蠕變函數用符號代替分別為■和-■ （這里假設B為彈性模量，同時v為泊松比），那么我們就可以知道整個粘彈性體的本體關系構建：

εII=d/dt{[a1（t）-a2（t）]*σII（t）+[a2（t）*θ（t）]δII}

2 運用案例進行巖石地應力的三維實測和巷道穩定性探索

本文所采用的案例是山東的某礦場。本文將重點分析其中的某幾個地應力和巷道的受力分析，來對支護進行合理的分析和實踐。

2.1 如何確定地應力的自身大小

假設目前的地下某一個關鍵點對應的分量數值分別為σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz并且這六個變量我們可以統一構建成為一個變量σXYZ，那么我們可以確定其中的主應力大小分別為σ1 σ2 σ3，同時基于這之間的關系，大地坐標所采用的XYZ關系可以用這九個方向進行對應的余弦值確定。同時，如果我們在進行對應的地應力實測當中，一般說來鉆孔和大地系的坐標軸終會成為以下兩種角度之一的構建，即仰角或者是俯角。如果我們使用xyz作為整體的鉆孔坐標框架，那么這里的地應力構建就應該被記做如下的形式：σ′xyz =（σx ，σy，σz，τxy，τyz，τxz）

在這個式子當中，括號中的六個坐標可以分別對應地應力所包含的六個分量，而每個下角標中，單獨存在一個字母的分量則表示成為正應力的對照，而兩個字母則表示為剪應力的對照。為了方便記憶，我們可以規定這其中的x軸為水平孔徑的方向，同時z軸也和鉆孔的軸線進行重疊。因此根據上述條件可知，如果在進行鉆孔自身的應力檢測當中得到了對應σ′xyz的全部數值，同時對坐標進行雙重轉換，就可以得到σxyz的全部結果，并由此也可以推論出主要的盈利大小以及對應方向構建。在這里，我們可以設置一個進行中轉的過渡坐標系x′y′z′，并且我們也可以把σ′xyz進行轉換，處理成σ′x′y′z。同時設定坐標自身進行旋轉傾角為α。他們之間的關系公式為：σ′x′y′z=Tασ′xyz

在這個算式當中，Tα是一個轉換矩陣，其自身的階應力構架為6*6，同時，在類似構架下，x′y′z′所組成的過渡坐標系的地應力分量進行旋轉，并使其旋轉角度達到一個方位角度β，我們就可以經過這種代換得到一個最后的結論：σxyz=Tβσx′y′z。

在這個算式當中，Tβ和Tα一樣，也是一個轉換矩陣，其自身的階應力構架同樣為6*6。因此，其主要的分量也是由x′y′z′的整體坐標系通過對原有角度進行β度數的旋轉之后，通過上述的九個方向自身的余弦值進行組合而最終構成的。因此我們可知，無論目標對象是處于什么樣的坐標系下，我們都可以根據當前所獲得的盈利分量進行對主應力（σx，σy，σz）的大小數值確定，并且我們所能確定的數值具有唯一性和獨特性。

2.2 計算該礦場的應力以及位移

基本資料構建：長度單位：米，時間單位：月

計算巖石以及對應支護的蠕變函數構建：

C1（t）=0.81×10-5+0.29×10-5[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1

C2（t）=-0.15×10-5-0.94×10-6[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1

A1（t）=0.36×10-5+0.22×10-5[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P

A2（t）=-0.7×10-5-0.45×10-6[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P

同時公共邊的交界問題是通過焊接解決的。下圖是當r=10.2m，θ=30°時的主應力和最大的剪應力隨著時間的不斷變化產生的曲線。右側的圖片則是r=10.1m，θ=30°時的曲線。

■

圖1 圖2

本文上述所運用的思路僅僅局限在線性粘彈性框架下。公式比較復雜，但是可以通過計算機進行計算。這種思路運用廣泛，還可以在石油測量和鉆探方面進行實踐。

參考文獻：

[1]龐俊勇，吳忠，王有凱，曾偉麟，田鳳岐，王思鵬.高應力區不良巖層中巷道支護技術的研究[J].東北煤炭技術，1994（04）.

[2]吳滿路，張春山，廖椿庭，馬寅生，區明益.青藏高原腹地現今地應力測量與應力狀態研究[J].地球物理學報，2005（02）.

[3]張延新，蔡美峰，王克忠.平頂山一礦地應力分布特征研究[J].巖石力學與工程學報，2004（23）.

[4]李光煜，白世偉.巖體應力的現場研究[J].巖土力學，1979（01）.

[5]李光煜，朱祚鐸，江鳴明.大瑤山隧道現場測試及穩定性分析[J].巖土力學，1988（04）.

[6]白世偉，丁銳.空心包體應力測量的幾個問題[J].巖土力學，1992（01）.endprint

摘要：當前的快速掘進巷道構建主要是通過圓形的界面構建的，同時這種類型的墻壁一般來說沒有受到過于強烈的爆破震蕩的影響。相對于其他種類的巷壁來說更加完整以及不斷裂。在這樣的前提之下，我們可以通過運用力學中的連續介質理論框架來對整個巷壁和支護體進行共同的作用構建。正是基于這個理論，我們可以進行發散思維，運用粘彈性理論進行有建設性的構架和分析，同時基于這種框架，對整個應力場進行了相對作用下的構建和分析。

關鍵詞：快速掘進 巷道巖石 支護 共同作用 三維應力

當前的巷道和對應的支護結構進行共同作用框架核心就是由于巖石自身的特性進行滯彈性變形的構建，并在這種構建情況的引導下，在對整個巷道進行開挖以及支護下，整個圍巖框架通過收斂產生了對支護結構的反作用力，并且這種力度會隨著時間產生各種變化。作用力與反作用力構建在這種相對狹小封閉的框架中的直接后果就是使得支護所受到的力度越來越大。如果我們在進行施工支護的時候不對這種力度進行一個相對精確的估計和測量，那么這種越來越大的施力會使得整個支護的結構處于一種不穩定的狀態，同時對支護的安全產生相對的危險。針對這種情況，本文著重討論其三維構架下的應力求解。

1 受力分析模型構建和應力分析

處于理想情況下的受力模型構建下，假設有一個長度為最大值的圓柱體安裝在一個無限大的巖石構成體中，這個巖石構成體所受到的力構建即為三維應力，那么我們可以假設這個圓筒自身的半徑即為a和b。在這種情況下，圓筒自身就代表著支護體的構成。我們可以假設這個支護體所安裝的時間并不長，是在整個巖體進行開挖之后才被裝上去的，其間隔時間我們可以設置為T1。這個時候我們就可以進行大膽的猜想，在T1之后，整體的圍巖以及支護就開始共同協作產生了作用。本文試圖利用對應的公式和計算來推測出整個支護體內所產生的應力分布以及所對應的位移情況。

根據上述文字中構建的模型我們可以假定如下情況。首先，沿著支護體的軸向沒有應力或者是其他的物理量的改變，也就是說在虛擬模型上的框架中，變量z和應力等其余的物理量不發生關系。其次，在我們進行巷道的開挖前后，針對于軸向的應變數值也應該保持一個恒定的常量，這樣就會使得支護被嵌入的時間成為時間t開始進行的位置。然后我們就可以得出下面的這種算式：

εIz=0

εIIz（t）=■[σz-vr（σx+σy）]=const

在上述的算式當中，I和II分別可以代表支護以及巖石，另外Br和vr則可以代表掩飾自身的彈性常數構建，另外σz、σx、σy則是對應位置上所標示的原巖應力分量。

根據上述結論我們可以看到，如果我們把巖石以及對應的支護體統一看作是線性構架下的粘彈性體，并根據單向負載荷重構建下的橫向以及對應縱向的蠕變函數進行自身結構的描繪，那么如果想要對這個問題進行解釋和分析就會變得很容易。在這里我們可以用符號來進行代替分析。假設說縱向以及對應橫向的蠕變函數用符號代替分別為■和-■ （這里假設B為彈性模量，同時v為泊松比），那么我們就可以知道整個粘彈性體的本體關系構建：

εII=d/dt{[a1（t）-a2（t）]*σII（t）+[a2（t）*θ（t）]δII}

2 運用案例進行巖石地應力的三維實測和巷道穩定性探索

本文所采用的案例是山東的某礦場。本文將重點分析其中的某幾個地應力和巷道的受力分析，來對支護進行合理的分析和實踐。

2.1 如何確定地應力的自身大小

假設目前的地下某一個關鍵點對應的分量數值分別為σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz并且這六個變量我們可以統一構建成為一個變量σXYZ，那么我們可以確定其中的主應力大小分別為σ1 σ2 σ3，同時基于這之間的關系，大地坐標所采用的XYZ關系可以用這九個方向進行對應的余弦值確定。同時，如果我們在進行對應的地應力實測當中，一般說來鉆孔和大地系的坐標軸終會成為以下兩種角度之一的構建，即仰角或者是俯角。如果我們使用xyz作為整體的鉆孔坐標框架，那么這里的地應力構建就應該被記做如下的形式：σ′xyz =（σx ，σy，σz，τxy，τyz，τxz）

在這個式子當中，括號中的六個坐標可以分別對應地應力所包含的六個分量，而每個下角標中，單獨存在一個字母的分量則表示成為正應力的對照，而兩個字母則表示為剪應力的對照。為了方便記憶，我們可以規定這其中的x軸為水平孔徑的方向，同時z軸也和鉆孔的軸線進行重疊。因此根據上述條件可知，如果在進行鉆孔自身的應力檢測當中得到了對應σ′xyz的全部數值，同時對坐標進行雙重轉換，就可以得到σxyz的全部結果，并由此也可以推論出主要的盈利大小以及對應方向構建。在這里，我們可以設置一個進行中轉的過渡坐標系x′y′z′，并且我們也可以把σ′xyz進行轉換，處理成σ′x′y′z。同時設定坐標自身進行旋轉傾角為α。他們之間的關系公式為：σ′x′y′z=Tασ′xyz

在這個算式當中，Tα是一個轉換矩陣，其自身的階應力構架為6*6，同時，在類似構架下，x′y′z′所組成的過渡坐標系的地應力分量進行旋轉，并使其旋轉角度達到一個方位角度β，我們就可以經過這種代換得到一個最后的結論：σxyz=Tβσx′y′z。

在這個算式當中，Tβ和Tα一樣，也是一個轉換矩陣，其自身的階應力構架同樣為6*6。因此，其主要的分量也是由x′y′z′的整體坐標系通過對原有角度進行β度數的旋轉之后，通過上述的九個方向自身的余弦值進行組合而最終構成的。因此我們可知，無論目標對象是處于什么樣的坐標系下，我們都可以根據當前所獲得的盈利分量進行對主應力（σx，σy，σz）的大小數值確定，并且我們所能確定的數值具有唯一性和獨特性。

2.2 計算該礦場的應力以及位移

基本資料構建：長度單位：米，時間單位：月

計算巖石以及對應支護的蠕變函數構建：

C1（t）=0.81×10-5+0.29×10-5[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1

C2（t）=-0.15×10-5-0.94×10-6[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1

A1（t）=0.36×10-5+0.22×10-5[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P

A2（t）=-0.7×10-5-0.45×10-6[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P

同時公共邊的交界問題是通過焊接解決的。下圖是當r=10.2m，θ=30°時的主應力和最大的剪應力隨著時間的不斷變化產生的曲線。右側的圖片則是r=10.1m，θ=30°時的曲線。

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圖1 圖2

本文上述所運用的思路僅僅局限在線性粘彈性框架下。公式比較復雜，但是可以通過計算機進行計算。這種思路運用廣泛，還可以在石油測量和鉆探方面進行實踐。

參考文獻：

[1]龐俊勇，吳忠，王有凱，曾偉麟，田鳳岐，王思鵬.高應力區不良巖層中巷道支護技術的研究[J].東北煤炭技術，1994（04）.

[2]吳滿路，張春山，廖椿庭，馬寅生，區明益.青藏高原腹地現今地應力測量與應力狀態研究[J].地球物理學報，2005（02）.

[3]張延新，蔡美峰，王克忠.平頂山一礦地應力分布特征研究[J].巖石力學與工程學報，2004（23）.

[4]李光煜，白世偉.巖體應力的現場研究[J].巖土力學，1979（01）.

[5]李光煜，朱祚鐸，江鳴明.大瑤山隧道現場測試及穩定性分析[J].巖土力學，1988（04）.

[6]白世偉，丁銳.空心包體應力測量的幾個問題[J].巖土力學，1992（01）.endprint

摘要：當前的快速掘進巷道構建主要是通過圓形的界面構建的，同時這種類型的墻壁一般來說沒有受到過于強烈的爆破震蕩的影響。相對于其他種類的巷壁來說更加完整以及不斷裂。在這樣的前提之下，我們可以通過運用力學中的連續介質理論框架來對整個巷壁和支護體進行共同的作用構建。正是基于這個理論，我們可以進行發散思維，運用粘彈性理論進行有建設性的構架和分析，同時基于這種框架，對整個應力場進行了相對作用下的構建和分析。

關鍵詞：快速掘進 巷道巖石 支護 共同作用 三維應力

當前的巷道和對應的支護結構進行共同作用框架核心就是由于巖石自身的特性進行滯彈性變形的構建，并在這種構建情況的引導下，在對整個巷道進行開挖以及支護下，整個圍巖框架通過收斂產生了對支護結構的反作用力，并且這種力度會隨著時間產生各種變化。作用力與反作用力構建在這種相對狹小封閉的框架中的直接后果就是使得支護所受到的力度越來越大。如果我們在進行施工支護的時候不對這種力度進行一個相對精確的估計和測量，那么這種越來越大的施力會使得整個支護的結構處于一種不穩定的狀態，同時對支護的安全產生相對的危險。針對這種情況，本文著重討論其三維構架下的應力求解。

1 受力分析模型構建和應力分析

處于理想情況下的受力模型構建下，假設有一個長度為最大值的圓柱體安裝在一個無限大的巖石構成體中，這個巖石構成體所受到的力構建即為三維應力，那么我們可以假設這個圓筒自身的半徑即為a和b。在這種情況下，圓筒自身就代表著支護體的構成。我們可以假設這個支護體所安裝的時間并不長，是在整個巖體進行開挖之后才被裝上去的，其間隔時間我們可以設置為T1。這個時候我們就可以進行大膽的猜想，在T1之后，整體的圍巖以及支護就開始共同協作產生了作用。本文試圖利用對應的公式和計算來推測出整個支護體內所產生的應力分布以及所對應的位移情況。

根據上述文字中構建的模型我們可以假定如下情況。首先，沿著支護體的軸向沒有應力或者是其他的物理量的改變，也就是說在虛擬模型上的框架中，變量z和應力等其余的物理量不發生關系。其次，在我們進行巷道的開挖前后，針對于軸向的應變數值也應該保持一個恒定的常量，這樣就會使得支護被嵌入的時間成為時間t開始進行的位置。然后我們就可以得出下面的這種算式：

εIz=0

εIIz（t）=■[σz-vr（σx+σy）]=const

在上述的算式當中，I和II分別可以代表支護以及巖石，另外Br和vr則可以代表掩飾自身的彈性常數構建，另外σz、σx、σy則是對應位置上所標示的原巖應力分量。

根據上述結論我們可以看到，如果我們把巖石以及對應的支護體統一看作是線性構架下的粘彈性體，并根據單向負載荷重構建下的橫向以及對應縱向的蠕變函數進行自身結構的描繪，那么如果想要對這個問題進行解釋和分析就會變得很容易。在這里我們可以用符號來進行代替分析。假設說縱向以及對應橫向的蠕變函數用符號代替分別為■和-■ （這里假設B為彈性模量，同時v為泊松比），那么我們就可以知道整個粘彈性體的本體關系構建：

εII=d/dt{[a1（t）-a2（t）]*σII（t）+[a2（t）*θ（t）]δII}

2 運用案例進行巖石地應力的三維實測和巷道穩定性探索

本文所采用的案例是山東的某礦場。本文將重點分析其中的某幾個地應力和巷道的受力分析，來對支護進行合理的分析和實踐。

2.1 如何確定地應力的自身大小

假設目前的地下某一個關鍵點對應的分量數值分別為σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz并且這六個變量我們可以統一構建成為一個變量σXYZ，那么我們可以確定其中的主應力大小分別為σ1 σ2 σ3，同時基于這之間的關系，大地坐標所采用的XYZ關系可以用這九個方向進行對應的余弦值確定。同時，如果我們在進行對應的地應力實測當中，一般說來鉆孔和大地系的坐標軸終會成為以下兩種角度之一的構建，即仰角或者是俯角。如果我們使用xyz作為整體的鉆孔坐標框架，那么這里的地應力構建就應該被記做如下的形式：σ′xyz =（σx ，σy，σz，τxy，τyz，τxz）

在這個式子當中，括號中的六個坐標可以分別對應地應力所包含的六個分量，而每個下角標中，單獨存在一個字母的分量則表示成為正應力的對照，而兩個字母則表示為剪應力的對照。為了方便記憶，我們可以規定這其中的x軸為水平孔徑的方向，同時z軸也和鉆孔的軸線進行重疊。因此根據上述條件可知，如果在進行鉆孔自身的應力檢測當中得到了對應σ′xyz的全部數值，同時對坐標進行雙重轉換，就可以得到σxyz的全部結果，并由此也可以推論出主要的盈利大小以及對應方向構建。在這里，我們可以設置一個進行中轉的過渡坐標系x′y′z′，并且我們也可以把σ′xyz進行轉換，處理成σ′x′y′z。同時設定坐標自身進行旋轉傾角為α。他們之間的關系公式為：σ′x′y′z=Tασ′xyz

在這個算式當中，Tα是一個轉換矩陣，其自身的階應力構架為6*6，同時，在類似構架下，x′y′z′所組成的過渡坐標系的地應力分量進行旋轉，并使其旋轉角度達到一個方位角度β，我們就可以經過這種代換得到一個最后的結論：σxyz=Tβσx′y′z。

在這個算式當中，Tβ和Tα一樣，也是一個轉換矩陣，其自身的階應力構架同樣為6*6。因此，其主要的分量也是由x′y′z′的整體坐標系通過對原有角度進行β度數的旋轉之后，通過上述的九個方向自身的余弦值進行組合而最終構成的。因此我們可知，無論目標對象是處于什么樣的坐標系下，我們都可以根據當前所獲得的盈利分量進行對主應力（σx，σy，σz）的大小數值確定，并且我們所能確定的數值具有唯一性和獨特性。

2.2 計算該礦場的應力以及位移

基本資料構建：長度單位：米，時間單位：月

計算巖石以及對應支護的蠕變函數構建：

C1（t）=0.81×10-5+0.29×10-5[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1

C2（t）=-0.15×10-5-0.94×10-6[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1

A1（t）=0.36×10-5+0.22×10-5[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P

A2（t）=-0.7×10-5-0.45×10-6[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P

同時公共邊的交界問題是通過焊接解決的。下圖是當r=10.2m，θ=30°時的主應力和最大的剪應力隨著時間的不斷變化產生的曲線。右側的圖片則是r=10.1m，θ=30°時的曲線。

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圖1 圖2

本文上述所運用的思路僅僅局限在線性粘彈性框架下。公式比較復雜，但是可以通過計算機進行計算。這種思路運用廣泛，還可以在石油測量和鉆探方面進行實踐。

參考文獻：

[1]龐俊勇，吳忠，王有凱，曾偉麟，田鳳岐，王思鵬.高應力區不良巖層中巷道支護技術的研究[J].東北煤炭技術，1994（04）.

[2]吳滿路，張春山，廖椿庭，馬寅生，區明益.青藏高原腹地現今地應力測量與應力狀態研究[J].地球物理學報，2005（02）.

[3]張延新，蔡美峰，王克忠.平頂山一礦地應力分布特征研究[J].巖石力學與工程學報，2004（23）.

[4]李光煜，白世偉.巖體應力的現場研究[J].巖土力學，1979（01）.

[5]李光煜，朱祚鐸，江鳴明.大瑤山隧道現場測試及穩定性分析[J].巖土力學，1988（04）.

[6]白世偉，丁銳.空心包體應力測量的幾個問題[J].巖土力學，1992（01）.endprint