長歷時暴雨強度公式的推求方法

唐 穎，周玉文，趙 見，王宏利，劉 暢

（北京工業大學建筑工程學院，北京 100124）

近年來，全國范圍內極端暴雨［1］事件導致的內澇災害［2］不斷發生，如：北京“7·21”、“6·23”降雨事件，對城市的規劃建設、社會的經濟發展甚至市民的人身安全已經產生了嚴重的威脅，造成了無法彌補的后果，因此，能否很好地設計出一個雨水排除系統［3］對城市的排水防澇能力起著決定性作用。城市排水設計暴雨強度公式深深地影響到城市雨水排除系統的設計和規劃。

所以，有必要推求出一個滿足現階段設計需求的暴雨強度公式。

目前市政排水、水利排澇都各自有1套暴雨強度公式，都不能滿足內澇防治工程體系的要求。但實際上兩者都取自同一個降雨資料，只是統計的方法不同［4］，因此，如果能把2套公式結合起來，推求出一個針對城市內澇的長歷時（24h）設計暴雨強度公式，新推求的公式能夠包含于2個系統當中，也克服了兩者在暴雨頻率互通性上的問題。

1 研究方法

本文主要研究長歷時暴雨強度公式推求方法，研究的技術路線見圖1。

圖1 技術路線Fig.1 Technical process

1.1 資料收集

以原始降雨資料［5］作為數據基礎，進行資料整理、數據整合工作。

1.2 數據處理

對原始數據進行規范化設計，使其滿足數據結構要求，并利用計算機編程技術、數據庫技術對原始數據進行處理，使數據格式滿足采樣需求。

1.3 樣本選取

根據室外排水規范的要求，市政排水由于一般區域較小，選取的降雨歷時也較小，一般為5，10，15，20，30，45，60，90，120min，而水利排澇的一般采樣時段比較長，最小為1h，一般不超過30d，都不能滿足內澇防治工程設計降雨歷時的要求，但是城市內澇防治工程的設計與市政排水設施和水利排澇設施又是息息相關的，分別為市政排水的下游邊界和水利排澇的上游邊界，而且目前內澇防治工程設計降雨雨型采用的采樣歷時一般為5，15，30，45，60，90，120，150，180，240，360，720，1 440min。

從統計學角度看，3 套體系［6］的設計暴雨都取自同一個降雨過程，如果能在同頻率下采用同一設計降雨，不僅為工程設計帶來極大的便利，更可從根本上解決市政和水利設計標準意義不匹配的問題。

綜上所述，本文選取降雨歷時為5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180，240，360，720，1 440 min，共15個。

由于選樣方法的不同，采用的重現期范圍也會有所不同，本研究因考慮到三套子系統的銜接，故采用年最大值法每年各選1個最大值作為分析樣本，重現期范圍2～100a。

1.4 頻率分析

樣本選取結束后，就需要對樣本進行理論頻率分析［7－8］，目前中國推求城市暴雨強度公式多采用的頻率分析方法有皮爾遜Ⅲ（P－Ⅲ）型分布、指數分布和耿貝爾（Gumbel）分布，通過對樣本的概率分布進行分析可確定其適用于哪種頻率分析方法。

確定頻率分析方法后，根據實測數據和經驗頻率公式可以繪制出一條經驗頻率曲線，同時又可以根據理論頻率密度曲線積分繪制出一條理論頻率曲線，通過適線法來確定合適的統計參數［9］。本研究因考慮到市政排水，水利排澇，內澇防治的銜接，在滿足適線法基本要求的前提下多考慮重現期在2～100a之間的曲線，根據經驗點調整每一個歷時對應的Cs，Cv值，直到使該Cs，Cv值下的理論頻率曲線與樣點群適合，記錄下最終的Cs大小，記下相應的Cs／Cv值。然后，將所有歷時的曲線進行整體調整，使Cs／Cv值盡可能地接近于某一個值，以成為一簇曲線。根據相應的參數給出相應頻率分布下的重現期（P）、暴雨強度（i）、降雨歷時（t）三者之間的關系表。

1.5 公式推求

本研究根據現行給排水設計手冊和有關文獻，通過頻率分析得到的P－i－t表，采用了6種經典的推求方法（北京法、北京簡化法、南京法、曲面最小二乘法、同濟大學法和直接擬合法）來推求暴雨強度公式參數［10］。公式形式：

式中：i為暴雨強度，單位mm／min；t為降雨歷時，單位min；P為重現期，單位a。n，A1，b，C為地區參數，其值隨地域、氣象差異的不同而不同。

使用以上6種方法直接求出暴雨強度總公式的參數值，并算出各種方法的計算誤差。

根據規范的要求，以平均絕對均方差和平均相對均方差來計算推求的暴雨強度公式的精度。將得到的參數A1，C，n，b分別代入公式中，求出不同方法下總公式的雨強值x，根據此雨強值與上述頻率分析后得到的P－i－t表中的雨強值可以計算相應的殘差平方和、絕對均方差s11以及相對均方差s12。

式中：σ為殘差平方和；m1為降雨歷時統計的個數；m2為重現期統計的個數；xij為各參數代入公式后計算出的雨強（mm／min）；xjp，為經頻率調整后求解得出的雨強值及其均值（mm／min）；s11，s12為總公式中每個重現期的絕對均方差以及相對均方差；為總公式的平均絕對均方差以及平均相對均方差。

選出6種方法中計算得到的誤差最小且滿足規范［11］要求的公式參數值。

1.6 長、短歷時暴雨強度公式比較

本研究推導的長歷時暴雨強度公式與采用年最大值法推求的短歷時暴雨強度公式進行比較，雖然在歷時和重現期的選取上不同，但是兩者都取自同一個降雨過程的觀測資料，也就是同一個樣本數據，而且都是采用相同的選樣方法，只是在歷時長短上有所差異，在頻率分析的適線時，本研究推求的公式因為歷時較長，所以在使Cs／Cv值盡可能地接近于某一個值成為一簇曲線時，較短歷時更為復雜，但其適線所遵循的原則都是一樣的，在推求公式時，使用以上6種方法推求的暴雨強度的總公式都是通過先計算出各單一重現期的暴雨強度公式的參數再推求總公式的參數。反過來，可以通過總公式來求任何重現期任何歷時的暴雨強度，所以本文推求的公式同樣可用來作為求短歷時暴雨強度的公式。

但若要對重現期有不同要求（市政：1～10a，本文考慮到3套子系統的銜接，選擇2～100a），那么頻率分布適線時在滿足點群趨勢下多考慮的范圍就會有所差異，本文推導的公式需要多考慮上部和中部點距，而市政排水多考慮的是中部和下部的點距，這樣適線的效果會不同，相同的歷時對應下，市政排水10a重現期以下的雨強精確度就會比直接采用長歷時精度高。相反的，10a重現期以上的雨強精度長歷時會比市政排水精度高。

2 實例應用

2.1 北京市暴雨強度公式推求

本文以北京市作為實例，基于北京市的氣象資料，運用上述方法對北京市暴雨強度公式進行推求。采用北京市氣象局提供的52a（1961—2012）原始降雨資料，通過編程技術編寫降雨記錄數據采集軟件，將全部資料換成統一格式的逐分鐘降雨量記錄電子數據文檔，并選取5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180，240，360，720，1 440 min，共15 個歷時降雨數據作為降雨的樣本點進行頻率分析，經過對樣本的概率分布的研究得出本地區降雨基本符合P－Ⅲ分布的曲線類型。各歷時樣本擬合的P－Ⅲ型分布曲線見圖2。

圖2 各歷時樣本擬合的P－Ⅲ型分布曲線總圖Fig.2 P－Ⅲdistribution curve by fitting the sample of long duration

根據相應的參數給出相應頻率分布下的P－i－t關系表，見表1。

使用上述的6種方法直接求出暴雨強度總公式的參數值，并算出各種方法的計算誤差，見表2。

從表2可以看出，只有曲面最小二乘法和直接擬合法的絕對誤差和相對誤差滿足設計排水規范要求（絕對誤差不大于0.05，相對誤差不大于5%），并且直接擬合法的計算結果誤差最小，因此本文采用直接擬合法求得的公式結果。推求的長歷時暴雨強度公式如下：

或

采樣方法：年最大值。

表1 P－i－t表Tab.1 P－i－t table mm／min

表2 北京市暴雨強度公式計算結果Tab.2 Results of storm intensity formula in Beijing

適用條件：暴雨歷時5～1 440min，設計重現期2～100a。

統計誤差：其對應的平均絕對均方差和平均相對均方差分別為0.036mm／min，3.296%。

同理，短歷時暴雨強度公式要求調整的適線結果見圖3（由于北京市區的排水系統多為泵排，一些排水系統服務面積很大，匯流輸送時間較長，故設計暴雨歷時最長取到180min）

根據相應的參數給出相應頻率分布下的P－i－t關系表，見表3。

通過上述推求公式的方法同樣得知直接擬合法的誤差結果最小，得出的短歷時暴雨強度公式為

圖3 短歷時樣本擬合的P－Ⅲ型分布曲線總圖Fig.3 P－Ⅲdistribution curve by fitting the sample of short duration

或

表3 P－i－t表Tab.3 P－i－t table mm／min

采樣方法：年最大值。

適用條件：暴雨歷時5～180 min，設計重現期1～10a。

統計誤差：其對應的平均絕對均方差和平均相對均方差分別為0.028mm／min，2.09%。

2.2 結果分析與討論

按照不同的重現期P、歷時t，利用上述兩組公式計算出各自的降雨強度i值，列出計算數據的Pi－t表，再對表格中對應的數據進行逐個對比，將以上兩個表格內的數據進行如下處理。

定義差率：以長歷時公式的計算值為基準，短歷時、長歷時公式間的差值比率。

其計算式：

式中：i短歷時為短歷時公式P－i－t表中的計算降雨強度；i長歷時為長歷時公式P－i－t表中的計算降雨強度。

短歷時公式、長歷時公式的計算P－i－t值差率詳見表4。從差率表可以看出，重現期為2～5a的差率普遍都大于0，而在5～10a的差率都小于0，并且隨著重現期增大差率減小，2a重現期的差率平均值為12.73%，10a的差率平均值為－3.64%。可能的因素主要有以下3個方面：一是樣本系列長度增加對適線結果的影響，數據系列的增加可能會導致適線更復雜；二是重現期的要求不同，在滿足適線要求下，長歷時公式多考慮的是大重現期，而短歷時多考慮的是小重現期，這樣在適線時短歷時的適線斜率會比長歷時適線的斜率小，從而導致在10a重現期時負向差率最小，而2a重現期正向差率最大；三是公式推求方法的影響。

表4 短歷時公式與長歷時公式計算P－i－t值差率表Tab.4 Slip table between short duration formula and long duration formula%

3 結 論

1）闡述了長歷時暴雨強度公式推求的必要性和可行性，并以北京觀象臺站52a的原始降雨數據為基礎，采用3套系統結合的采樣方法選取數據，并對選取的數據采用P－Ⅲ分布曲線進行頻率分析，采用北京法、北京簡化法、南京法、曲面最小二乘法、同濟大學法和直接擬合法6種方法推求公式參數值，并進行誤差分析，通過對比，最終選擇直接擬合法為最優的求解方法，進而推求出長歷時暴雨強度公式。

2）本研究得出來的長歷時暴雨強度公式適用于短歷時暴雨強度的推求，但因為各自考慮的重現期范圍不同，所以用長歷時暴雨強度公式代替短歷時暴雨強度公式計算出來的雨強精度不夠。因此本研究就兩公式做了比較，可能的原因包括樣本系列長度增加對適線結果的影響；重現期的要求不同的影響；公式推求方法的影響。

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