原來都是教材惹的禍

季仕健

在我校小學數學校本教研活動中，一位青年教師執教了蘇教版小學數學五年級下冊《找規律》一課，本節課讓學生找的是簡單圖形覆蓋的規律。教材的意圖是讓學生通過用方框框出一列數中的兩個數或幾個數，引導學生根據圖形平移的次數得出基本數據，用列表的方法整理數據，進而理清思路，發現并概括規律。這位教師也是按照教材的編排素材來組織的，例題也講得比較清楚，可是學生在運用規律時卻出現了這樣一段“小插曲”：

師：下面我們就運用剛才發現的規律來解決這兩個問題。

課件出示：

師：每次框兩個數，一共可以得到多少個不同的和？

生：15-2+1=14。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：因為最后一個數是15，也就是一共有15個數，每次框住2個數，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（個）不同的和。

……

課件出示

師：每次框3個數，一共可以得到多少種不同的和？

生：因為一開始沒有1、2、3，也就是一共有12個數，每次框住3個數，一共可以得到12-3+1=10（個）不同的和。

……

從上述“病情”可以分析出，學生對本節課的規律“總個數-每次框的個數+1=框的不同的種數”是掌握的，但在運用規律解答上述兩道題時為什么會屢屢出錯呢？這引發了我的思考。帶著這個困惑，我打開教材，對教材進行了深入的研讀。在研讀中，筆者發現，學生犯這樣的“病癥”，原來都是教材惹的禍。

教材的例1所給的數表是從1開始的連續的10個自然數，這個數表本身具有偶發性、特殊性，學生在探究時，缺少問題的提煉過程，在探討時會更容易、更直接，從而使學生的思維產生了數總個數的惰性，產生了直接看數表的最后一個數得出總個數的慣性。因此，學生在用規律解答第一題時，總個數就直接看數表的最后一個數字，當學生上當后，獲得了一個直接經驗：總個數就是用數表的最后一個數減去開頭缺少的數的個數，而這個經驗對于解答第二題時又失敗了，從而造成了上面學生屢屢出錯的現象。

針對上述的“病因診斷”，筆者覺得要“醫治”學生屢屢犯錯的“病癥”，應“對癥下藥”地開出以下兩劑“藥方”：

一、 找準切入點——用鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數學材料

由于書本中的例題直接呈現的是現成的數學問題，這樣的切入點沉悶抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多現象都蘊含著圖形覆蓋的規律，那選用什么樣的情境切入新課呢？筆者認為情境應當具有一定的認知空隙，其探索的空間應處在學生的“最近發展區”。

曾經看過周衛東老師的一篇教學案例，用體育彩票的中獎情況作為本課的切入點。體育彩票的7個號碼是一串沒有規律的數，它為學生的思維增加了難度，也即有一個尋找總數給數字編號的思考過程，這樣的切入點，對于促進學生思考的全面和完善有著積極的作用；同時，當學生遇到問題“五等獎有幾種情況”時，學生需要把這一生活問題轉變成這樣一個數學問題：每次框兩個連續數，有幾種情況？這個提煉過程易于溝通生活經驗與所學知識的聯系，有助于學生領悟規律的實質。

二、 凸顯規律本質——逐步幫助學生建立覆蓋規律的模型

用體育彩票作為本課的切入點，用平移的方法探討出“五等獎、四等獎、三等獎、二等獎各有幾種情況”，學生借助于平移獲得的基本數據總結出規律后，筆者認為應再增加幫助學生建立凸顯覆蓋規律本質的模型的過程。

課件出示：

教師詢問一共有多少種不同的框法。學生在解答時，第一步要做的就是數方框的總個數，這個環節再次給學生一個尋找總數給方框編號的思考過程，進一步在學生的腦海里建立一個概念：一共有多少個數與數表中標的最后一個數字沒有關系。當學生完成這個問題時，課件繼續出示：

教師繼續詢問一共有多少種不同的框法？增加了這樣兩個問題，就入情入理地在學生的腦海里建立起了圖形覆蓋規律本質的模型：一共有a個數，每次覆蓋b個數，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）種不同的覆蓋方法。學生深刻領悟了覆蓋規律的本質后，在解決問題時，就會運用覆蓋規律自覺地從問題中抽取出這種規律的模型來解決問題，學生在解決問題時就不會屢屢犯錯了。

【責任編輯：陳國慶】endprint

在我校小學數學校本教研活動中，一位青年教師執教了蘇教版小學數學五年級下冊《找規律》一課，本節課讓學生找的是簡單圖形覆蓋的規律。教材的意圖是讓學生通過用方框框出一列數中的兩個數或幾個數，引導學生根據圖形平移的次數得出基本數據，用列表的方法整理數據，進而理清思路，發現并概括規律。這位教師也是按照教材的編排素材來組織的，例題也講得比較清楚，可是學生在運用規律時卻出現了這樣一段“小插曲”：

師：下面我們就運用剛才發現的規律來解決這兩個問題。

課件出示：

師：每次框兩個數，一共可以得到多少個不同的和？

生：15-2+1=14。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：因為最后一個數是15，也就是一共有15個數，每次框住2個數，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（個）不同的和。

……

課件出示

師：每次框3個數，一共可以得到多少種不同的和？

生：因為一開始沒有1、2、3，也就是一共有12個數，每次框住3個數，一共可以得到12-3+1=10（個）不同的和。

……

從上述“病情”可以分析出，學生對本節課的規律“總個數-每次框的個數+1=框的不同的種數”是掌握的，但在運用規律解答上述兩道題時為什么會屢屢出錯呢？這引發了我的思考。帶著這個困惑，我打開教材，對教材進行了深入的研讀。在研讀中，筆者發現，學生犯這樣的“病癥”，原來都是教材惹的禍。

教材的例1所給的數表是從1開始的連續的10個自然數，這個數表本身具有偶發性、特殊性，學生在探究時，缺少問題的提煉過程，在探討時會更容易、更直接，從而使學生的思維產生了數總個數的惰性，產生了直接看數表的最后一個數得出總個數的慣性。因此，學生在用規律解答第一題時，總個數就直接看數表的最后一個數字，當學生上當后，獲得了一個直接經驗：總個數就是用數表的最后一個數減去開頭缺少的數的個數，而這個經驗對于解答第二題時又失敗了，從而造成了上面學生屢屢出錯的現象。

針對上述的“病因診斷”，筆者覺得要“醫治”學生屢屢犯錯的“病癥”，應“對癥下藥”地開出以下兩劑“藥方”：

一、 找準切入點——用鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數學材料

由于書本中的例題直接呈現的是現成的數學問題，這樣的切入點沉悶抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多現象都蘊含著圖形覆蓋的規律，那選用什么樣的情境切入新課呢？筆者認為情境應當具有一定的認知空隙，其探索的空間應處在學生的“最近發展區”。

曾經看過周衛東老師的一篇教學案例，用體育彩票的中獎情況作為本課的切入點。體育彩票的7個號碼是一串沒有規律的數，它為學生的思維增加了難度，也即有一個尋找總數給數字編號的思考過程，這樣的切入點，對于促進學生思考的全面和完善有著積極的作用；同時，當學生遇到問題“五等獎有幾種情況”時，學生需要把這一生活問題轉變成這樣一個數學問題：每次框兩個連續數，有幾種情況？這個提煉過程易于溝通生活經驗與所學知識的聯系，有助于學生領悟規律的實質。

二、 凸顯規律本質——逐步幫助學生建立覆蓋規律的模型

用體育彩票作為本課的切入點，用平移的方法探討出“五等獎、四等獎、三等獎、二等獎各有幾種情況”，學生借助于平移獲得的基本數據總結出規律后，筆者認為應再增加幫助學生建立凸顯覆蓋規律本質的模型的過程。

課件出示：

教師詢問一共有多少種不同的框法。學生在解答時，第一步要做的就是數方框的總個數，這個環節再次給學生一個尋找總數給方框編號的思考過程，進一步在學生的腦海里建立一個概念：一共有多少個數與數表中標的最后一個數字沒有關系。當學生完成這個問題時，課件繼續出示：

教師繼續詢問一共有多少種不同的框法？增加了這樣兩個問題，就入情入理地在學生的腦海里建立起了圖形覆蓋規律本質的模型：一共有a個數，每次覆蓋b個數，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）種不同的覆蓋方法。學生深刻領悟了覆蓋規律的本質后，在解決問題時，就會運用覆蓋規律自覺地從問題中抽取出這種規律的模型來解決問題，學生在解決問題時就不會屢屢犯錯了。

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在我校小學數學校本教研活動中，一位青年教師執教了蘇教版小學數學五年級下冊《找規律》一課，本節課讓學生找的是簡單圖形覆蓋的規律。教材的意圖是讓學生通過用方框框出一列數中的兩個數或幾個數，引導學生根據圖形平移的次數得出基本數據，用列表的方法整理數據，進而理清思路，發現并概括規律。這位教師也是按照教材的編排素材來組織的，例題也講得比較清楚，可是學生在運用規律時卻出現了這樣一段“小插曲”：

師：下面我們就運用剛才發現的規律來解決這兩個問題。

課件出示：

師：每次框兩個數，一共可以得到多少個不同的和？

生：15-2+1=14。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：因為最后一個數是15，也就是一共有15個數，每次框住2個數，就需要平移13次，所以一共可以得到14+1=15（個）不同的和。

……

課件出示

師：每次框3個數，一共可以得到多少種不同的和？

生：因為一開始沒有1、2、3，也就是一共有12個數，每次框住3個數，一共可以得到12-3+1=10（個）不同的和。

……

從上述“病情”可以分析出，學生對本節課的規律“總個數-每次框的個數+1=框的不同的種數”是掌握的，但在運用規律解答上述兩道題時為什么會屢屢出錯呢？這引發了我的思考。帶著這個困惑，我打開教材，對教材進行了深入的研讀。在研讀中，筆者發現，學生犯這樣的“病癥”，原來都是教材惹的禍。

教材的例1所給的數表是從1開始的連續的10個自然數，這個數表本身具有偶發性、特殊性，學生在探究時，缺少問題的提煉過程，在探討時會更容易、更直接，從而使學生的思維產生了數總個數的惰性，產生了直接看數表的最后一個數得出總個數的慣性。因此，學生在用規律解答第一題時，總個數就直接看數表的最后一個數字，當學生上當后，獲得了一個直接經驗：總個數就是用數表的最后一個數減去開頭缺少的數的個數，而這個經驗對于解答第二題時又失敗了，從而造成了上面學生屢屢出錯的現象。

針對上述的“病因診斷”，筆者覺得要“醫治”學生屢屢犯錯的“病癥”，應“對癥下藥”地開出以下兩劑“藥方”：

一、 找準切入點——用鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數學材料

由于書本中的例題直接呈現的是現成的數學問題，這樣的切入點沉悶抽象，缺少生活味、趣味性。生活中好多現象都蘊含著圖形覆蓋的規律，那選用什么樣的情境切入新課呢？筆者認為情境應當具有一定的認知空隙，其探索的空間應處在學生的“最近發展區”。

曾經看過周衛東老師的一篇教學案例，用體育彩票的中獎情況作為本課的切入點。體育彩票的7個號碼是一串沒有規律的數，它為學生的思維增加了難度，也即有一個尋找總數給數字編號的思考過程，這樣的切入點，對于促進學生思考的全面和完善有著積極的作用；同時，當學生遇到問題“五等獎有幾種情況”時，學生需要把這一生活問題轉變成這樣一個數學問題：每次框兩個連續數，有幾種情況？這個提煉過程易于溝通生活經驗與所學知識的聯系，有助于學生領悟規律的實質。

二、 凸顯規律本質——逐步幫助學生建立覆蓋規律的模型

用體育彩票作為本課的切入點，用平移的方法探討出“五等獎、四等獎、三等獎、二等獎各有幾種情況”，學生借助于平移獲得的基本數據總結出規律后，筆者認為應再增加幫助學生建立凸顯覆蓋規律本質的模型的過程。

課件出示：

教師詢問一共有多少種不同的框法。學生在解答時，第一步要做的就是數方框的總個數，這個環節再次給學生一個尋找總數給方框編號的思考過程，進一步在學生的腦海里建立一個概念：一共有多少個數與數表中標的最后一個數字沒有關系。當學生完成這個問題時，課件繼續出示：

教師繼續詢問一共有多少種不同的框法？增加了這樣兩個問題，就入情入理地在學生的腦海里建立起了圖形覆蓋規律本質的模型：一共有a個數，每次覆蓋b個數，要平移（a—b）次，共有（a—b+1）種不同的覆蓋方法。學生深刻領悟了覆蓋規律的本質后，在解決問題時，就會運用覆蓋規律自覺地從問題中抽取出這種規律的模型來解決問題，學生在解決問題時就不會屢屢犯錯了。

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