柔性懸索吊橋的幾何非線性特性

曹國輝，胡佳星，張鍇，劉超

(1. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽，413000；2. 湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭，411105)

柔性懸索吊橋與其他相同跨徑的橋梁相比，結構簡單，施工方便，造價低，在交通量不大和經濟貧困地區的道路上經常使用[1]，但其剛度小，變形大，抗風能力差，不能承壓，也不能抗彎，僅承受拉力作用，幾何非線性特性突出[2]。在荷載作用下，柔性吊橋的主索幾何形狀和內力會發生變化，因此，正確分析荷載作用下主索的受力情況成為柔性吊橋設計的關鍵。而目前人們對懸索吊橋設計理論研究較多，而對大中型剛性橋型的研究較少，對于柔性吊橋則從理論到實踐有不完善之處，且施工難以達到設計要求，甚至造成病害，嚴重時還造成橋毀人亡[3?7]。隨著懸索吊橋的廣泛修建，其結構計算理論不斷發展和更新，國內外專家采用不同的方法對懸吊結構進行了線性或非線性理論分析[8?9]。目前，國內大多數研究者只對設計、施工等關鍵技術進行了理論探討[10?11]，而對懸索吊橋成橋后荷載試驗的研究較少，對主索在豎向荷載作用下效應及線形變化規律的研究更少。為此，本文作者對柔性懸索吊橋幾何非線性特性進行分析。

1 工程概況

某人行橋設計荷載為人群荷載3.5 kN/m2。上部結構采用懸索結構，拉索錨固于橋臺上，主索采用6根

GB/T 8918—96的鋼芯Φ44 mm6×61的I級鍍鋅鋼絲繩，抗拉強度為1.770 GPa；橋梁主跨為68 m，矢跨比為1/30，橋面凈寬為1.8 m。在主索間共設置13道平衡梁，平衡梁為鋼結構構件。下部結構采用承臺及鉆孔灌注樁基，樁徑均為1.5 m。懸索吊橋結構簡圖見圖1。

圖1 懸索吊橋結構簡圖Fig. 1 Structure diagram of suspension bridge

2 空載下主索初始狀態有限元分析

荷載試驗前對主索線形進行測量，測試出主索實際垂度。主索線形測點布置見圖 2，各測點主索控制截面實測垂度與設計垂度對比見圖3。

由圖3可知：跨中處實測垂度為?2.248 m，比設計跨中垂度高0.019 m，偏差為0.85%，且在空載下橋面幾乎完全對稱，施工控制較好，線形符合設計要求。

由于吊橋是柔性懸掛結構，允許變形大，線性系統的小位移假設不再適用，在幾何方程和平衡方程中，必須考慮變形導致幾何關系的改變，構成非線性大位移問題。吊橋的結構應力水平偏低，材料處于線彈性范圍，屬于小應變下的大位移問題，應按幾何非線性問題處理[2]。

吊橋的計算主要采用3種理論：彈性理論、撓度理論以及有限位移理論[12?13]。本文利用大型有限元分析軟件Midas對該懸索吊橋進行計算機仿真模擬，分析荷載作用下吊橋的受力性能，得出初始平衡狀態下主纜的坐標和張力。該橋共有6根主索，為了避免復雜的橋型建模，提高設計計算精度與效率，采用單索模擬實際受力情況，將實測的主索垂度和相關參數導入有限元分析軟件，可將結構劃分為140個單元，經過計算可得到設計荷載相當于單索上每個節點(節點間距為0.5 m)承受豎向向下力0.53 kN。對模型進行有限元分析計算，可得到主索138個單元的初始內力(大位移)中的幾何剛度初始荷載，荷載方向為軸向。同時，可以得到所有主索單元的初始內力(小位移)中的初始單元內力。單索模型結構受力見圖4。

圖4 單索模型結構受力圖Fig. 4 Structure diagram of single line model

3 靜力荷載試驗

根據靜力荷載試驗規定要求，采用4級加載和2級卸載的方式對該橋進行荷載試驗。靜載試驗采用水箱加載，水箱長為12.0 m，寬為1.5 m，加載位置為跨中。經有限元數值分析確定該靜載試驗需加載總重力為135.0 kN。水箱荷載分級見表1，橋面水箱布置區域見圖5。

表1 加載分級表Table 1 Loading classification

圖5 橋面加載區域布置Fig. 5 Loading area layout on bridge deck

對該橋L/8截面、L/4截面、3L/8截面、跨中截面、5L/8截面、3L/4截面、7L/8截面的變形進行觀測，對該橋橋臺水平位移進行測試，主索垂度及橋臺水平位移測點布置見圖6。

圖6 主索垂度及橋臺水平位移測點布置Fig. 6 Measuring point layout of main cable sag and abutment horizontal displacement

4 主索垂度測試結果

在靜力荷載試驗工況下，兩橋臺未見水平位移，各工況下主索垂度測試結果見表2。

表2 各工況下主索垂度實測值和仿真值對比Table 2 Comparison of measured horizontal displacements with simulation horizontal displacements of the main cable sag under various conditions mm

在靜力荷載試驗中，根據垂度測試結果，主索各測點垂度實測值均小于仿真值，相對殘余變位最大為8.8%，符合JTG/T J21—2011(《公路橋梁承載能力檢測評定規程》)[14]所規定的容許值 20%的要求，在加載過程中，橋臺無水平位移。為了判斷主索的受力性能，分析滿載作用下實測垂度與仿真值偏差和在各個工況下主索垂度實測值的變化趨勢，主索垂度變化曲線對比見圖7。

由圖7可知：在IV級荷載作用下主索測試截面的垂度實測絕對值較仿真值偏小，說明主索受力狀態良好，整體質量達到了荷載等級設計要求；主索垂度的實測值與仿真值一致，說明本文有限元分析方法能模擬出懸索吊橋實際受力狀態，對懸索吊橋受力性能評估具有較高可靠度。

圖7 主索控制截面垂度變化曲線對比圖Fig. 7 Comparison of horizontal displacement of main cable sag in control sections

5 主索幾何非線性特性

5.1 主索垂度與豎向荷載的關系

為了研究主索垂度與荷載之間的關系，將各測試截面在每級荷載作用下荷載增量與實測垂度增量相比，求出控制截面增加單位垂度時需要的荷載，即以主索垂度變化量為橫坐標，以荷載增量為縱坐標，斜率k為增加單位垂度時所需的荷載。八分點處截面斜率k見表3。

由表3可知：控制截面L/8和7L/8斜率變化最大，增加單位垂度的所需荷載量逐漸增大；斜率變化較大的是控制截面L/4和3L/4附近，增加單位垂度的所需荷載逐漸減少；在3L/8，5L/8和L/2截面附近，斜率變化幅度不大，增加單位垂度所需荷載的幅度波動很小。

表3 不同豎向荷載下八分點處控制截面的斜率kTable 3 Eight points slope of control sections at different vertical loads

為了更好地對比主索各截面垂度與跨中豎向荷載之間的關系，在各個工況下，將主索各截面實測垂度隨荷載的變化進行對比，見圖 8。為了避免實測數據誤差造成分析偏差，將各個工況下主索各截面仿真垂度隨荷載的變化進行對比，見圖9。

由圖8和圖9可知：實測主索垂度與仿真垂度變化趨勢一致；從工況I到工況IV加載過程中，L/8和7L/8截面的2條線形斜率逐步減少，最后趨近于0，主索垂度逐漸收斂于60 mm；L/4和3L/4截面的2條線形斜率逐步增大；3L/8，5L/8和L/2截面的線形基本呈線性關系。

定義斜率比為控制截面中較大斜率除以較小斜率，即斜率比＞1，各控制截面斜率比區間見表4。

由表4可知：L/8和7L/8截面斜率比最大為35.44，L/4和3L/4截面斜率比最大為7.37；當主索從3L/8和5L/8截面向端部截面趨近時，主索幾何非線性特性明顯；從主索3L/8和5L/8截面向跨中截面趨近時，斜率比區間幅度不大，基本處于1.05～1.78，主索幾何非線性特性不明顯；從跨中截面向端部趨近過程中，主索幾何非線性特性更加突出。

圖8 各個工況下主索各截面實測垂度隨載荷變化趨勢Fig. 8 Variation trend of measured horizontal displacement of main cable sag with increasing loads under various conditions in each section

圖9 各個工況下主索各截面仿真垂度隨載荷變化趨勢Fig. 9 Variation trend of simulation horizontal displacement of main cable sag with increasing loads under various conditions in each section

表4 不同豎向荷載下控制截面的斜率比區間Table 4 Slope ratio range of control sections at different vertical loads

5.2 主索垂度與軸向應力的關系

由上述分析可知，本文數值分析方法能模擬懸索吊橋實際受力狀態，對橋梁受力性能評估具有可靠性，故有限元模型中主索軸向應力可以反映主索張力實際受力情況。定義此處斜率為增加單位垂度所需軸向張力，主索各控制截面軸向應力如表5所示，主索各截面在各個工況下八分點處截面的斜率見圖10。

由表5可知：控制截面L/8和7L/8斜率變化最大，增加單位垂度的所需軸向應力逐漸增大；斜率變化較大的是控制截面L/4和3L/4附近，增加單位垂度的所需軸向應力逐漸減少；在3L/8，5L/8和L/2截面附近，斜率變化幅度不大，增加單位垂度所需軸向應力的幅度波動很小。

表5 不同軸向應力下八分點處控制截面的斜率kTable 5 Eight points slope of control sections at different axial stresses

圖10 在各個工況下主索各控制截面實測垂度與軸向應力關系對比圖Fig. 10 Relationship between measured horizontal displacement of main cable sag and axial stress under various conditions in each control section

由圖10可知：從工況I到工況IV加載過程中，L/8和7L/8截面的2條線形斜率逐步減少，最后趨近于0，主索垂度逐漸收斂于60 mm；L/4和3L/4截面的兩條線形斜率逐步增大；3L/8，5L/8和L/2截面的線形基本呈線性關系。各控制截面的斜率比區間見表6。

由表6可知：L/8和7L/8截面斜率比最大為39.95，L/4和3L/4截面斜率比最大為7.21；當主索從3L/8和5L/8截面向端部截面趨近時，主索幾何非線性特性明顯；從主索3L/8和5L/8截面向跨中截面趨近時，斜率比區間幅度較少，基本處于1.09～1.82，主索幾何非線性特性不明顯；從跨中截面向端部趨近過程中，主索幾何非線性特性更加突出。

表6 不同軸向應力下控制截面的斜率比區間Table 6 Slope ratio range of control sections at different axial stresses

6 結論

(1) 柔性懸索吊橋受力性能良好，整體質量能夠滿足荷載等級設計要求，試驗撓度與有限元仿真結果接近，說明本文有限元分析方法能模擬出懸索吊橋實際受力狀態，對橋梁受力性能評估具有可靠性，相關結論可為柔性吊橋懸索系統的設計提供依據。

(2) 從主索3L/8和5L/8截面向跨中截面趨近時，幾何非線形特性不明顯，主索垂度增量與跨中所加荷載增量和軸向張力基本呈線性關系；從主索 3L/8和5L/8截面向端部截面趨近時，幾何非線性特性更加明顯。

(3) 在L/4和3L/4截面附近，主索增加單位垂度所需荷載量和軸向張力逐漸減少；在L/8和7L/8截面附近，主索增加單位垂度所需荷載量和軸向張力逐漸增大；在L/2，3L/8和5L/8截面附近，主索增加單位垂度所需荷載量和軸向張力相差很小。

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