熱棒填土路基降溫效果的三維非線性有限元分析

郭春香，吳亞平，董晟，蘇如春

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州，7300702；2. 北京工業大學 建筑工程學院，北京，100022；3. 西部中大建設集團有限公司，甘肅 蘭州，730000)

熱棒技術由于無需外加動力，無運動部件、無噪聲干擾、無需日常維修養護、傳熱效率高等優點，自20世紀60年代以來，國外已將熱棒技術廣泛應用于多年凍土地區的鐵路、公路、管線工程、橋梁、涵洞、隧道、機場跑道、通訊線路塔、輸電線路塔、水利工程及港口工程中[1?3]。自 20世紀 80年代末，在青藏公路、鐵路凍土路基中進行工程應用試驗,取得比較滿意的效果[4?9]。汪雙杰等[9]根據熱棒的工作原理，假設熱棒在不同的工作階段具有不同的導熱系數，采用等效傳熱模型，對熱棒的降溫效果進行了數值模擬。盛煜等[10]在計算熱棒的傳熱量的基礎上，考慮大氣溫度等因素對青藏鐵路多年凍土區熱棒路基溫度場三維非線性分析。武俊杰等[11]用估算熱收支的方法評價熱棒制冷效果。李永強[12]對不同直徑熱棒產冷量進行了分析對比，確定最經濟的熱棒直徑。孫文等[13]利用有限單元法分析了熱棒對多年凍土路基穩定性的影響。熱棒路基在寒季釋放了大量的熱量，降低了路基土體的地溫，但到了暖季由于熱棒材質本身具有較強的導熱性能，在夏季外界大氣溫度較深處凍土溫度偏高，使較深處凍土和外界大氣之間建立了熱傳遞通這樣在熱棒停止工作的暖季會使凍土吸收比無熱棒時更多的熱量，從而削弱其制冷效果。插入路基會使路基吸收比無熱棒時更多的熱量，從而削弱其制冷效果，在分析熱棒制冷作用時必須考慮這一因素的影響。可查閱的文獻均從不同的角度分析計算了熱棒的制冷效果，但未考慮熱棒材料的高導熱性。鑒于此，本文作者將考慮大氣溫度，氣候變暖，陰陽坡、凍土相變、熱棒的制冷原理和材料高導熱性的雙重效果等因素，建立三維有限元模型，對熱棒的制冷效果做三維非線性有限元分析。

1 基本方程與邊界條件

1.1 熱棒吸冷量計算

根據熱棒生產廠家江蘇中圣集團的產品設計數據(見表1)，熱棒蒸發段的吸熱量小于冷凝段的散熱量，其產冷量主要由蒸發段的吸熱量來決定，蒸發段的吸熱主要來源于熱棒管壁與凍土之間的熱傳導。

熱棒的吸冷量Qh為：

式中：0θ為地表以下0.5 m處實測年平均溫度，計算取值為?5.6 ℃；A0為年最大溫差，取值為12.4 ℃；t為時間(h)；0φ為起始時間相位(rad)。

1.2 計算方法

1.2.1 凍土內熱傳導方程

由于凍土中存在一定的自由水，會隨著溫度發生相變，在移動的相變界面ξ(t)上，必須滿足的溫度連續性條件和能量守衡條件是：

式中：λ為凍土導熱系數(W/(m?℃))；l為熱棒的吸熱長度(m)；d0為熱棒的直徑(m)；θs為凍土溫度(℃)；θa為大氣溫度(℃)。熱棒長9 m，埋在地下3 m，傳熱段3.6 m。

大氣溫度：

式中：θm為凍結溫度(℃)；L為水的相變潛熱(kJ/kg)，L=334 kJ/kg；w為含水量；wn為未凍水含量；ρd為土的干密度(kg/m3)。

在計算過程中采用顯熱容法來模擬凍土的相變計算。假設相變時發生在θm附近的一個溫度范圍內(θm±Δθ)，所構造的比熱容Cs和導熱系數λs的表達式為：

式中：Δθ為相變溫度范圍(℃)；凍土比熱容Cs在固相和液相分別取值為Cf和Cu；導熱系數sλ在固相和液相分別取值為fλ和uλ。

表1 熱棒參數Table 1 Thermosyphon parameter

1.2.2 熱棒內熱傳導

絕熱段內熱棒熱傳導方程為：

吸熱段內熱棒熱傳導方程為：

式中：C，λ和θ分別為熱棒的比熱容、導熱系數及溫度；Qh為熱棒的吸冷量。

1.2.3 熱棒與凍土交界面熱傳導

吸熱段熱棒與凍土交界面滿足的溫度連續性條件和能量守衡條件是：

式中：λs和sθ分別為凍土導熱系數及溫度，絕熱段熱棒與凍土不存在溫度傳導及熱量交換。

1.2.4 計算模型

根據青藏線典型分布情況，普通填土路基物理模型如圖1所示。取沿路基邊坡坡腳向左右延伸各30 m，從路基基底向下為30 m。路基走向方向上熱棒間距為2.8 m，據對稱性取路基斷面厚度取為1.4 m，相應熱棒的吸冷量也為整個熱棒的1/2，如圖2所示。

1.2.5 邊界條件及初始條件頂面溫度邊界條件為

實測0θ和A0結果如表2所示。水文地質資料及熱參數如表3所示。

圖1 計算區域Fig. 1 Calculated region

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element mode

表2 實測擬合邊界條件Table 2 Fitted boundary condition through measured data

表3 水文地質資料及熱參數Table 3 Hydrogeology data and heat parameters

側面固定邊界上的邊界條件(絕熱邊界條件)為

底面固定邊界上的邊界條件(溫度梯度)為

2 數值模擬結果分析

2.1 降溫效果分析

根據前述的邊界、初始條件及熱棒工作原理，得到設置熱棒的凍土路基運行3 a的溫度場數值分析結果。圖3～8所示為路基橫斷面的溫度等值線圖。

圖3 熱棒運行第1年春季路基橫斷面溫度等值線Fig. 3 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 1 year after thermosyphon inserted)

圖4 熱棒運行第1年秋季路基橫斷面溫度等值線Fig. 4 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 1 year after thermosyphon inserted)

圖5 熱棒運行第2年春季路基橫斷面溫度等值線Fig. 5 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 2 years after thermosyphon inserted)

圖6 熱棒運行第2年秋季路基橫斷面溫度等值Fig. 6 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 2 years after thermosyphon inserted)

圖7 熱棒運行第3年春季路基橫斷面溫度等值線Fig. 7 Temperature contour line of subgrade cross section (in spring 3 years after thermosyphon inserted)

圖8 熱棒運行第3年秋季路基橫斷面溫度等值Fig. 8 Temperature contour line of subgrade cross section (in autumn 3 years after thermosyphon inserted)

從圖3～8可以看出：第1年春季熱棒運行結束后在路基下方左坡腳(陽坡)下形成直徑大致為8.6 m、溫度低于?0.5 ℃的低溫區；右坡腳(陰坡)下形成直徑大致為9.6 m、溫度低于?0.5 ℃的低溫區；并在低溫區內熱棒周圍形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核。到了秋季，期間熱棒停止工作，由于土體中存在溫度梯度而發生熱傳導，路基下方溫度低于?0.5 ℃的低溫區的范圍擴大，左、右坡腳下溫度低于?3 ℃的條形低溫核也消失，左、右路肩熱棒下部存在小范圍的溫度低于?0.5 ℃的區域。第2年熱棒又開始工作，經過了冬季的制冷作用，在熱棒周圍又形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核，溫度低于?0.5 ℃的低溫區范圍也比第1年要大，在路基頂面下方形成了溫度低于?0.5 ℃的低溫區。秋季?3 ℃的條形低溫核消失；路基下方?0.5 ℃等值線上升，說明在路基下方形成低溫區。第3年春季在熱棒周圍又形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核；秋季低溫核消失，路基下方靠近陰坡位置形成溫度低于?0.8 ℃的低溫區，最低溫度達?0.96 ℃。說明熱棒起到了很好的制冷效果，第3年在路基下方形成溫度低于?0.5 ℃低溫帶(見圖9)。

圖9 熱棒運行第3年秋季路基等值線Fig. 9 Temperature contour line of subgrade (autumn 3 years after thermosyphon inserted)

2.2 熱棒周圍土體溫度分析

根據溫度場數值結果，得到熱棒周圍土體的溫度分布。從圖10可以看出：距離熱棒1 m處10 m以下地溫基本不隨時間變化，計算中熱棒埋在地下部分 6 m，其影響深度為10 m，深4～8 m處地溫在熱棒運行結束時的3月份達到最低，6月份溫度最高。從圖10可以看出：深8.5 m處地溫隨時間的波動最小，說明與熱棒相同距離條件下，越深處地溫隨時間波動越小。在每一年的3月份即熱棒結束工作時，各處地溫達到最低，每年10月份既熱棒即將開始工作時地溫最高。深4.6 m處第1年的最低地溫為?1.59 ℃，第2年的最低地溫為?1.91 ℃，第3年的最低地溫為?1.97 ℃，第4年的最低地溫為?2.01 ℃；深6.7 m處第1年的最低地溫為?1.28 ℃，第2年的最低地溫為?1.55 ℃，第3年的最低地溫為?1.63 ℃，第4年的最低地溫為?1.67℃；深8.5 m處第1年的最低地溫為?0.73 ℃，第2年的最低地溫為?0.92 ℃，第 3年的最低地溫為?0.99℃，第4年的最低地溫為?1.05 ℃；各處地溫一年隨著季節波動，但由于熱棒的制冷作用地溫均有降低的趨勢。

圖10 路基土溫度隨時間變化曲線Fig. 10 Subgrade soil temperature curve in different periods

圖11 不同深度處地溫隨時間變化曲線Fig. 11 Subgrade soil temperature curve in different depths

3 結論

(1) 第 1年熱棒運行結束后在路基下方形成直徑大致為8.6 m的溫度低于?0.5 ℃的低溫區；右坡腳(陰坡)下形成直徑大致為9.6 m、溫度低于?0.5 ℃的低溫區；并在低溫區內熱棒周圍形成了溫度低于?3 ℃的條形低溫核，第3年路基下方靠近陰坡位置形成溫度低于?0.8 ℃的低溫區，說明熱棒起到了很好的制冷效果。

(2) 熱棒運行的第 3年在路基下方形成溫度低于?0.5 ℃低溫帶，說明熱棒間距2.8 m較為合理。

(3) 本文計算中熱棒埋在地下部分長度為6 m，其影響深度為10 m。說明熱棒的降溫影響深度遠大于熱棒的埋置深度。

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