巖質邊坡爆破振動速度高程效應

蔣楠，周傳波，平雯，徐星，路世偉

(中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢，430074)

在露天礦山開采、大型水電開挖等巖質高邊坡工程中，爆破開挖技術得到了廣泛應用。爆破作業過程引起的震動效應會影響到邊坡巖體結構穩定性。為保證高邊坡穩定安全，明晰高程影響下邊坡爆破振動傳播機理，控制爆破震動效應是工程應用中關鍵科學技術問題。邊坡爆破振動高程影響研究國內外開展較多，多以現場測試或實驗數據分析為主[1?5]。郭學彬等[3]根據不同爆破振動測試實例，分析了不同類型的坡面對爆破振動的高程放大效應。譚文輝等[4]通過現場實測來探尋高差變化對K和α影響的基本規律，研究邊坡高程對爆破效應的影響。劉美山等[5]結合小灣水電站巖石高邊坡爆破振動實測數據，采用考慮高程效應的薩氏公式分析爆破振動邊坡傳播規律。近年來，數值模擬技術也應用到高程效應研究當中，并取得了一定的成果[6?10]。陳明等[9]采用有限元數值模擬研究巖質邊坡開挖爆破高程放大效應。Havenith等[10]對Anaaevo巖滑堆斜坡進行有限元數值分析，發現振動波的放大和應變局部化有很大關系。本文作者通過分析影響邊坡爆破振動速度相關物理量，基于量綱分析理論推導并改進表征高程影響的爆破振動速度計算模型，結合大冶鐵礦東露天采場工程實際，對不同坡度邊坡爆破振動數值模擬，分析高程對爆破振動速度衰減的影響，為控制邊坡爆破震動效應以及進一步研究爆破振動高程效應機理提供依據。

1 反映高程影響的爆破振動速度經驗公式改進

爆破地震波在高邊坡巖體內傳播衰減受到爆源、邊坡體介質條件(如巖性、節理和地質構造等)、爆源距及高程差因素影響。在巖體介質中傳播所涉及的主要變量歸納結果，如表1所示[11]。

由量綱分析白金漢定理(π定理)，邊坡巖體質點峰值振動速度(v)可表示為：

根據π定理，其中獨立量綱取為Q，r和c，以π代表無量綱量，則有：

表1 邊坡爆破振動涉及到的重要物理量Table 1 Important physical quantities involved in blasting vibration of slope

式中：α，β和γ為待定系數。根據量綱齊次定理，則有：

將式(3)代入式(1)可得：

由于不同無量綱數π的乘積和乘方仍為無量綱數，取π2和π3進行如下組合，得到新的無量綱數π7：

對于某一場地，ρ和c可以近似為常數。因而，由式(5)可以認為具有函數關系。考慮振動速度與H/r的衰減關系。

同時，為分析H/r所表征意義，引入邊坡坡度的概念，即H/r為測點與爆源之間相對坡度i的大小，H/r～i存在對應關系。綜上所述，可將這函數關系寫成：

式中：?β1lnr表示爆破振動速度隨距離r的衰減；β1為衰減指數主要反映場地介質條件的影響；而α1+(β1lnQ)/3則綜合反映了坡體介質條件與炸藥量對邊坡巖體質點振動的貢獻。

令 lnk1=lnα1，則有：

式(8)是不存在高程差影響下平整地形條件的薩道夫斯基公式[12]。將式(8)代入式(6)可得到：

令：lnk2=lnα1′，β2＝?β1′，則式(9)可變為：

令k=k1k2，則有：

式中：k為場地影響系數；β1為衰減系數；β2為邊坡坡度影響效應系數。

對比式(8)和式(11)可知：爆破振動速度在邊坡坡面巖體內衰減過程受到測點與爆源之間相對坡度的影響，而此相對坡度與高邊坡坡度存在密切的關系。

2 邊坡爆破數值計算及驗證

ANSYS/LS-DYNA動力有限元軟件因其在爆炸力學計算中的優越性，被廣泛應用于模擬邊坡爆破動力響應研究中[6?8]。采用數值模擬軟件，建立爆破振動邊坡響應計算模型，模擬分析爆破振動作用下不同坡度巖質邊坡坡面巖體振動響應機制，揭示邊坡爆破振動高程效應特征。

2.1 模型與參數

采用LS-DYNA數值模擬軟件，建立以大冶鐵礦東露天采場獅子山北幫邊坡工程為背景的邊坡模型，根據現場工程地質條件，獅子山北幫邊坡以閃長巖為主，邊坡高度最高達到432 m，邊坡角為43°～46°。對邊坡數值計算模型進行簡化，建立邊坡數值模型坡高100 m，邊坡角擬定45°。

模擬過程中，炮孔布置參考北幫邊坡掛幫礦開采爆破參數(2011—11—02掛幫礦開采)，擬定炮孔直徑80 mm，孔深12 m，孔數5個，炮孔間距4 m，炮孔與坡角間距為5 m，采用多孔同段孔底起爆。由于模型具有對稱性，為減少計算量，取模型的1/2進行網格劃分及計算分析。模型頂面為自由面，正面(包含半孔的面)作為對稱面，其他 4個面均采用無反射邊界(non-reflecting boundary)的邊界條件，如圖1所示[13]。

圖1 45°邊坡數值計算模型Fig. 1 Numerical calculation model of 45° slope

結合現場試驗與室內實驗，采場獅子山北幫邊坡閃長巖物理力學參數，如表2所示。

表2 閃長巖物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of diorite

模擬炸藥爆轟過程中壓力和比容的關系為 JWL狀態方程[14]：

式中：A，B，R1，R2和ω為材料常數；p為壓力；V為相對體積；E0為初始比內能。模擬炸藥采用跟現場試驗一致的二號巖石炸藥，起爆單段藥量為219 kg，參數見表3。

表3 炸藥材料物理力學參數Table 3 Material parameters of explosive

2.2 計算分析與驗證

爆炸應力波在邊坡體內傳播，受高程變化的影響，邊坡巖體產生爆破振動響應。為分析爆破振動速度沿邊坡面變化規律及高程效應，在邊坡沿坡面選取一系列監測點進行統計分析，如圖2所示。

圖2 45°邊坡選取監測點布置圖Fig. 2 Positions of monitoring points in 45° slope

監測點H 9814，H 9816，H 9818和H 9820，沿坡面向上依次選取，與爆源之間的水平距離、高程差依次增加。對所選取監測點垂直、水平方向振動速度進行監測，其中水平方向振動速度時程曲線如圖3所示。

由圖3可知：監測點H 9814處水平方向最大振動速度為1.103 cm/s，監測點H 9816處水平方向最大振動速度為0.801 cm/s，監測點H 9818及H 9820處水平方向最大振動速度分別為0.565 cm/s和0.429 cm/s。計算結果表明：隨著與爆源之間的水平距離、高程差的增加，監測點水平方向振動速度依次遞減。爆破振動速度沿坡面衰減明顯，且振動峰值出現時間的依次順延表明爆炸應力波沿坡面傳播的時間過程。垂直方向振動速度變化特征相同。

為了驗證數值模擬計算結果是否合理，結合現場掛幫礦開采實際，在獅子山北幫邊坡對掛幫礦開采進行爆破振動測試。現場監測點沿邊坡面布置，與數值計算監測點位置一致。現場測試選用TC?4850型爆破振動記錄儀系統。爆破振動數值計算及現場監測數據見表4。其中H 9818現場監測水平方向振動速度時程曲線如圖4所示。

圖3 45°邊坡選取監測點水平振動速度時程曲線Fig. 3 Horizontal velocity of monitoring points in 45° slope

圖4 H 9818現場監測水平方向振動速度時程曲線Fig. 4 Field monitoring horizontal vibration velocity of point H 9818

表4 45°邊坡監測點爆破振動數值計算及現場監測數據Table 4 Numerical simulation and field monitored PPVs at monitoring points in 45° slope

由表4和圖4可知：現場監測數據略小于數值計算結果，但兩者數據基本一致；監測點數值計算及現場監測振動速度時程曲線變化趨勢基本相同。分析各數據誤差率，兩者數據相差在可接受范圍之內。分析現場監測數據略小的原因在于數值模擬過程未考慮巖體內可能存在固有裂隙對爆破振動速度衰減的影響[15]。研究結果表明：數值計算模型及參數選取合理，數值計算能夠較好地反映爆炸應力波在巖質高邊坡巖體內的傳播規律。

3 邊坡爆破振動速度高程效應分析

為分析邊坡坡度及高程對爆破振動速度的影響機制，采用已得到驗證的計算模型及參數，分別再依次建立不同坡度(坡角依次為 15°，30°和60°)邊坡爆破三維數值模型進行計算分析。

3.1 同一邊坡坡體內爆破振動速度高程效應

為分析同一邊坡體內爆破振動速度高程效應，在邊坡模型中，同一水平、不同高程處選取一系列監測點進行監測。以15°(坡度26.8%)邊坡為例，如圖5所示。

在離爆源水平距離60 m處，由上至下依次選取監測點H 8314，H 8254，H 8194和H 8134進行爆破振動速度監測，不同高程各監測點爆破振動數據見表5。

圖5 15°邊坡選取監測點布置圖Fig. 5 Positions of monitoring points in 15° slope

表5 15°邊坡不同高程監測點爆破振動數值計算數據Table 5 Numerical simulation PPVs at monitoring points at different altitudes in 15° slope

由表5可知：邊坡體內同一水平距離處，監測點爆心距雖在增加，但振動速度卻隨著高程增加而加大，靠近坡面監測點振動速度越大，且水平振速與垂向振動隨高程的放大程度存在不一致，表明：高程對邊坡爆破振動響應的影響存在，水平方向振動速度隨高程變化響應不夠明顯，邊坡振動速度的放大效應主要以垂直方向振動速度放大為主。

3.2 同一邊坡坡面爆破振動速度高程效應

爆炸應力波在邊坡體內傳播，受高程變化的影響，邊坡巖體產生爆破振動響應。為分析爆破振動沿邊坡面響應特點及變化規律，在不同坡度邊坡沿坡面選取一系列監測點進行統計分析。以30°(坡度57.7%)邊坡為例，如圖6所示。

圖6 30°邊坡選取監測點布置圖Fig. 6 Positions of monitoring points in 30° slope

監測點H 7346，H 7349，H 7352和H 7355，沿坡面向上依次選取，與爆源之間的水平距離、高程差依次增加。由表6可知：隨著與爆源之間的水平距離、高程差的增加，各監測點水平、垂向振動速度依次遞減，爆破振動速度沿坡面衰減明顯。

表6 30°邊坡不同高程監測點爆破振動數值計算數據Table 6 Numerical simulation PPVs at monitoring points at different altitudes in 30° slope

3.3 不同邊坡同一水平處坡面爆破振動速度高程效應

對不同坡度邊坡進行爆破動力數值計算，同時在與爆源之間水平距離相同處選擇多組坡面監測點進行分析，得到各監測點的垂向爆破振動速度數據，如表7所示。

由表7可知：對于在同一邊坡坡面的監測點隨著水平距離、高程差的增大，爆破振動速度均呈不斷衰減的趨勢，隨著高程增大的放大效應并沒有明顯體現。

對于不同坡度邊坡，在同一水平處各坡面監測點爆破振動速度變化趨勢如圖7所示。由圖7可知：當測點距離爆源水平距離25 m處時，邊坡坡角由15°變化至 30°，隨著測點高程的增大，爆破振動速度也隨之增大，高程放大效應明顯；而其他水平處測點，隨著高程的增大，爆破振動速度的衰減趨勢明顯，放大效應并不占主導。

表7 各邊坡監測點爆破振動數值計算數據Table 7 Numerical simulation PPVs at monitoring points in slopes

圖7 各坡面監測點爆破振動速度變化趨勢圖Fig. 7 Change trend of PPVs at monitoring points on slope surfaces

3.4 爆破振動速度經驗公式預測分析

采用式(8)(薩氏公式)和式(11)分別對表 7中所列監測數據進行回歸擬合，得到表征爆破振動傳播規律的經驗公式，如表8所示。同時依據擬合曲線相關性系數評價2種經驗公式對爆破振動速度的預測精度。

由表8可知：隨著邊坡坡度的增加，采用考慮高程影響的式(11)及不考慮高程影響的薩氏公式(8)進行預測爆破振動速度的相關性系數均在變小，表明預測精度均在降低，說明隨著邊坡坡度的增加，爆破振動在坡面的傳播規律更加的復雜，經驗公式對爆破振動速度傳播規律的表征有限。對比式(11)和式(8)擬合結果，采用考慮高程影響改進后的式(11)擬合曲線相關性系數更高，表明采用式(11)對爆破振動速度預測精度更高，能更好地反映爆破振動在邊坡面的傳播規律。

分析表8中所列式(11)和式(8)擬合曲線的相關性系數，對于15°邊坡上監測數據，式(11)擬合曲線的相關性系數較比式(8)的提高了0.023；而對于60°邊坡上監測數據，式(11)擬合曲線的相關性系數較比式(8)則提高了0.061。以上分析表明：隨著邊坡坡度的增加，相比式(8)和式(11)對爆破振動速度預測精度提高逐漸明顯，采用式(11)預測爆破振動速度能夠對邊坡高程的影響進行更好地修正。

表8 各邊坡監測點爆破振動回歸分析Table 8 Regression analysis of at monitoring points in slopes

4 結論

(1) 基于量綱分析理論，推導分析得到考慮邊坡爆破振動測點與爆源之間相對坡度影響的爆破振動速度衰減規律經驗公式。

(2) 采用LSDYNA數值模擬軟件，分別建立不同坡度(坡角依次為 15°，30°，45°和 60°)邊坡爆破數值模型并進行計算分析，結果表明：對于同一邊坡坡體內同一水平距離監測點，高程對邊坡爆破振動速度的影響存在，水平方向振動速度隨高程變化響應不夠明顯，邊坡振動速度的放大效應主要以垂直方向振動速度放大為主；對于同一邊坡坡面監測點，隨著與爆源之間的水平距離、高程差的增加，各監測點水平、垂向振動速度依次遞減，爆破振動速度沿坡面衰減明顯；對于不同坡度邊坡，在同一水平處各坡面監測點爆破振動速度隨著邊坡坡度的增加同樣以衰減為主，但當測點距離爆源水平距離25 m處時，邊坡坡角由15°變化至 30°，隨著測點高程的增大，爆破振動速度也隨之增大，高程放大效應較比衰減趨勢占主導。

(3) 對不同坡度(坡角依次為 15°，30°，45°和 60°)邊坡爆破數值計算結果回歸分析表明：隨著邊坡坡度的增加，相比式(8)，式(11)對爆破振動速度預測精度提高逐漸明顯，采用式(11)預測爆破振動速度能夠對邊坡高程的影響進行更好地修正。

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