兆瓦級風力機偏航齒圈高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋擴展分析

李秀珍 ，鄧華，呂杏梅，李中林，李潤旭

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 南車株洲電力機車研究所有限公司 風電事業部，湖南 株洲，412001)

高強度聯接螺栓是聯接兆瓦級風力發電機組偏航系統中重要相關部件的重要元件[1]，其聯接的可靠性決定著塔筒與偏航齒圈之間的聯接可靠性。而兆瓦級風力機偏航振動過程中的軸向載荷、轉矩以及傾覆力矩[2?3]將直接影響高強度聯接螺栓聯接的可靠性及大型風力發電機組運行的安全性，因此，對兆瓦級風力發電機組偏航齒圈螺栓聯接強度進行有效分析和處理顯得十分緊迫和重要。傳統螺栓聯接強度理論[4]往往用來分析螺栓組聯接受軸向載荷或傾覆力矩的情況，但其結果卻不太令人滿意。近年來，德國標準VDI2230工程算法[5]、有限元分析方法或這兩者相結合的方法[6?14]等被廣泛應用于螺栓聯接研究中，Dinger等[8?9]運用VDI2230與有限元相結合分別對螺栓聯接的等效剛度與受壓模型進行了仿真計算，結果比較理想。對于起聯接作用的高強度聯接螺栓，由于Schmidt-Neuper法主要適用于塔筒連接處螺栓聯接形式，并不適用于塔頂法蘭與偏航齒圈處高強度聯接螺栓聯接形式。而有限元仿真分析法在解決此類問題時具有明顯的優勢，可在兆瓦級風力發電機組設計初級階段預先實現對關鍵零部件進行靜強度疲勞分析，并可得到關鍵零部件如螺栓連接的應力及疲勞壽命。關于兆瓦級風力機高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋擴展研究目前尚未見相關文獻報道，為此，本文作者將有限元仿真分析方法對兆瓦級風力機偏航齒圈高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋擴展進行仿真分析，這將對解決風力發電機中類似的螺栓聯接結構強度靜力學性能分析具有一定意義，并可為兆瓦級風力發電機組的穩定運行與可靠性設計提供參考。

1 兆瓦級風力機偏航齒圈高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋分析仿真模型

1.1 高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋分析幾何模型

在Pro/E中建立幾何模型。由于整個兆瓦級風力發電機模型結構復雜，細小零件繁多，為重點分析偏航齒圈與塔架法蘭連接處的高強度聯接螺栓，對整個模型進行一些合理簡化，如：將偏航齒圈上的齒去掉，以圓環的形式替代，其他特征保持不變；將偏航齒圈、塔架法蘭、螺栓模型中一些不會對整體分析產生影響的倒角修剪特征及螺栓的螺紋予以刪除。Chaib等[15]指出在滾動式偏航軸承螺栓連接內外圈受載后的變形是相互獨立的，相對于滑動式只研究偏航齒圈與塔架法蘭處的高強度聯接螺栓聯接，故可將橫向吊桿組件予以刪除等，具體模型如圖1所示。

1.2 高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋分析有限元模型

由于從整個系統來分析偏航齒圈與塔架法蘭處的高強度聯接螺栓應力強度，前處理重復步驟繁雜，計算時間較長，且考慮到整個系統結構的幾何對稱性和最大受載高強度聯接螺栓及其極限工況，建立單個高強度聯接螺栓聯接結構系統的1/88局部模型，模型包括偏航齒圈、塔架法蘭的局部模型及與其連接的單個高強度聯接螺栓。

圖1 偏航齒圈與塔架法蘭高強度聯接螺栓連接簡化模型Fig. 1 Simplified model of bolt connection between yaw gear ring and tower flange

對于預緊力狀態下的高強度聯接螺栓連接模擬方法主要有：(1) 一維梁單元模擬螺栓，螺紋連接處用MPC連接進行模擬；(2) 實體單元模擬螺栓，螺紋連接處用綁定連接進行模擬。在運用實體單元模擬高強度聯接螺栓時，即使不建立詳細完整的螺紋細節，其數值仿真結果與實驗結果在螺桿部位差別也不大，故可以只建立螺栓頭、螺栓桿圓柱體、螺紋嚙合部位光桿部分圓柱體來模擬高強度聯接螺栓實體單元。

1.2.1 網格劃分與單元類型的選取

由于運用 ABAQUS自帶的網格劃分工具劃分模型的網格質量不高，故采用hypermesh來對零件進行六面體單元網格的劃分，并在相應部位進行網格加密，單元總數為13 234個，如圖2所示。將網格文件導入ABAQUS中選用縮減積分單元 C3D8R，該單元具有較強的接觸模擬能力，且相對于協調單元計算成本較低，同樣能得到較理想的計算結果。

圖2 局部模型網格Fig. 2 Grid of local model

1.2.2 材料屬性

塔頂法蘭與偏航齒圈材料分別為 Q345E與42CrMo，均為低合金鋼，故彈性模量與泊松比分別取為2.1×108Pa與0.3，密度均為7.85 mg/mm3，屈服強度分別為345 MPa與940 MPa。

1.2.3 接觸、加載與邊界條件的確定

模型中主要包括 4對接觸面：(1) 螺栓頭端面與墊圈；(2) 墊圈與法蘭面；(3) 法蘭與偏航齒圈接觸面；(4)螺栓螺紋與偏航齒圈內螺紋孔。前3對接觸面均為面面接觸(surface-to-surface contact)，摩擦因數設為0.15。對于接觸面(4)，為了增加計算收斂性，將其設為綁定接觸，控制螺紋接觸區域的相對位移。

載荷邊界的施加分3步：首先，用bolt load對高強度聯接螺栓施以預緊力537 kN；其次，在第2個分析步中施加極限載荷，如表2所示(其中極限載荷根據表 1換算所得)；最后，對局部模型在參考點(與法蘭上端面耦合)上施以如圖3所示的等效力。

模型的約束邊界條件設置如下：限制塔架法蘭塔筒壁下端面的3個自由度。由于此模型為單個高強度聯接螺栓聯接結構系統的1/88局部模型，為了等效于一個實際完整的系統模型，應對此局部模型施以循環對稱約束。

1.2.4 有限元計算方法

本文模型采用的空間單元為八節點六面體單元。其單元節點列陣為

在單元中心建立一個局部坐標系(ξ,η,ζ)，其中，ξ，η和ζ軸分別與x,y和z軸平行，則節點的位移函數可表示為

表1 整個模型的極限載荷Table 1 Limit load of whole model

表2 局部模型等效極限載荷Table 2 Equivalent limit load of local model

圖3 極限載荷在參考點RB1的耦合Fig. 3 Coupling of limit load at the reference point RB1

單元位移和節點位移之間的關系為

式中：{f}為單元內位移函數列陣；為單元節點位移列陣；[N]為形函數矩陣。各形函數可由形函數的性質確定，最終可表示為

單元剛度矩陣為

式中：[B]為單元的幾何矩陣；[D]為單元的彈性模量矩陣。

單元等效節點力為

式中：右端第1項為節點上集中力移置的等效節點力；第2項為單元的分布體力等效節點荷載；第3項為單元的分布面力移置的等效節點荷載。

根據李振強的研究結果[16]和最大拉應力理論，提出以下 2個假設：(1) 假設裂紋是沿最大拉應力方向發生臨界擴展；(2) 假設裂紋擴展是由于周向拉應力的最大值達到臨界值時產生的。裂紋模型示意圖如圖4所示，有

式中：σ為裂紋處最大應力；a為裂紋深度；b為裂紋長度；F為關聯函數；D為螺栓直徑；Φ為裂紋上某一點與裂紋深度方向的夾角。

圖4 裂紋模型示意圖Fig. 4 Schematic diagram of crack model

2 高強度聯接螺栓螺紋表面裂紋仿真計算分析

根據實際應用經驗，螺紋處表面裂紋擴展情況可分為以下2類：(1)螺紋底端表面裂紋；②螺紋頂端表面裂紋。令裂紋深度c分別為1，2和3 mm，裂紋長度d為螺距4 mm。裂紋方向為半徑方向，且在螺紋第1個螺紋處、中間第3個螺紋處及底端倒數第2個螺紋處對高強度聯接螺栓螺紋3個不同位置進行裂紋擴展分析。

2.1 螺紋底端表面裂紋

2.1.1c=1 mm時的裂紋擴展

當裂紋深度c=1 mm時，裂紋擴展有限元分析模型及結果如圖5所示。從圖5可見：不論初始裂紋設置在哪個位置，高強度聯接螺栓最大應力與無裂紋時一樣，出現在高強度聯接螺栓的第1個螺紋處。

當初始裂紋設置在第1個螺紋處時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力即高強度聯接螺栓最大應力，為833.3 MPa，應力安全系數為SF=940/833.3 =1.13，未超出其材料屈服極限，符合強度要求；

當初始裂紋分別設置在中間第3個螺紋處底端和倒數第2個螺紋處底端時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力分別為494.835 MPa和85.750 MPa，高強度聯接螺栓最大應力均為765.1 MPa，應力安全系數為SF=940/765.1=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

2.1.2c=2 mm時的裂紋擴展

當裂紋深度c=2 mm時，裂紋擴展有限元分析模型及結果如圖6所示。從圖6可見：不論初始裂紋設置在哪個位置，高強度聯接螺栓最大應力仍然出現在高強度聯接螺栓的第1個螺紋處。

圖5 c=1 mm時螺紋底端表面裂紋情況Fig. 5 Surface crack at bottom of thread when c=1 mm

圖6 c=2 mm時螺紋底端表面裂紋情況Fig. 6 Surface crack at bottom of thread when c=2 mm

當初始裂紋設置在第1個螺紋處時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力即高強度聯接螺栓最大應力，為881.1 MPa，應力安全系數為SF=940/881.1=1.07。雖然安全系數未超出其材料屈服極限，但由于應力安全系數過小，故此類裂紋不能出現，否則，將導致高強度聯接螺栓聯接不可靠，進而影響整個風機的安全運轉；

當初始裂紋分別設置在中間第3個螺紋處底端和倒數第2個螺紋處時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力分別為508.284 MPa和92.1676 MPa，高強度聯接螺栓最大應力均為 765.1 MPa，應力安全系數為SF=940/765.1=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

2.1.3c=3 mm時的裂紋擴展

當裂紋深度c=3 mm時，裂紋擴展有限元分析模型及結果如圖7所示。從圖7可見：不論初始裂紋設置在哪個位置，高強度聯接螺栓最大應力仍然出現在高強度聯接螺栓的第1個螺紋處。

當初始裂紋設置在第1個螺紋處時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力即高強度聯接螺栓最大應力，為896.2 MPa，應力安全系數為SF=940/896.2=1.04，雖然未超出其材料屈服極限，但由于應力安全系數過小，故此類裂紋不能出現，否則，將導致高強度聯接螺栓聯接不可靠，進而影響整個風機的安全運轉。

當初始裂紋分別設置在中間第3個螺紋和倒數第2個螺紋處底端時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力分別為510.063 MPa和93.141 MPa，高強度聯接螺栓最大應力均為 765.1 MPa，應力安全系數為SF=940/765.1=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

螺紋底端表面不同裂紋條件下裂紋最大單元應力p1與高強度聯接螺栓最大應力p2的差異的比較如表3所示。

圖7 c=3 mm時螺紋底端表面裂紋情況Fig. 7 Surface crack at bottom of thread when c=3 mm

綜上所述，高強度聯接螺栓最大應力位置與裂紋位置無關，均出現在螺紋連接第1個螺紋處，且隨著裂紋深度的不斷增加，高強度聯接螺栓裂紋處最大單元應力也不斷增大，特別是在初始裂紋設置在第1個螺紋處時，由于高強度聯接螺栓聯接結構裂紋處產生應力集中、發生裂紋擴展現象，導致高強度聯接螺栓應力過大。

2.2 螺紋頂端表面裂紋

2.2.1c=1 mm時的裂紋擴展

當裂紋深度c=1 mm時，裂紋擴展有限元分析模型及結果如圖8所示。從圖8可見：與裂紋初始位置在螺紋底端一樣，出現在高強度聯接螺栓的第1個螺紋處。

表3 螺紋底端表面不同裂紋條件下應力對比Table 3 Stress comparison at different conditions of thread bottom surface crack MPa

圖8 c=1 mm時螺紋頂端表面裂紋情況Fig. 8 Surface crack at top of thread when c=1 mm

當初始裂紋設置在第1個螺紋處時，經裂紋擴展后，螺牙沿裂紋錯位開裂，裂紋處最大單元應力即高強度聯接螺栓最大應力，為 908.2 MPa，應力安全系數為SF=940/908.2=1.03，雖然未超出其材料屈服極限，但由于應力安全系數過小，故此類裂紋不能出現，否則，將嚴重影響整個風機的聯接可靠性。

當初始裂紋分別設置在中間第3個螺紋處和倒數第2個螺紋處頂端時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力分別為737.721 MPa和91.591 MPa，高強度聯接螺栓最大應力均為 765.2 MPa，應力安全系數為SF=940/765.2=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

2.2.2c=2 mm時的裂紋擴展

當裂紋深度c=2 mm時，裂紋擴展有限元分析模型及結果如圖9所示。從圖9可同見：最大應力位置與裂紋初始位置無關，出現在高強度聯接螺栓的第 1個螺紋處。

當初始裂紋設置在第1個螺紋處時，經裂紋擴展后，螺牙沿裂紋錯位開裂，裂紋處最大單元應力即高強度聯接螺栓最大應力，為 763.5 MPa，應力安全系數為SF= 940/763.5=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

當初始裂紋分別設置在中間第3個螺紋處和倒數第2個螺紋處頂端時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力分別為737.721 MPa和91.591 MPa，高強度聯接螺栓最大應力均為 765.1 MPa，應力安全系數為SF=940/765.1=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

圖9 c=2 mm時螺紋頂端表面裂紋情況Fig. 9 Surface crack at top of thread when c=2 mm

2.2.3c=3 mm時的裂紋擴展

當裂紋深度c=3 mm時，裂紋擴展有限元分析結果如圖10所示。從圖10可見：最大應力位置同樣與裂紋初始位置無關，出現在高強度聯接螺栓的第1個螺紋處。

當初始裂紋設置在第1個螺紋處時，經裂紋擴展后，螺牙沿裂紋錯位開裂，裂紋處最大單元應力即高強度聯接螺栓最大應力，為 767.2 MPa，應力安全系數為SF=940/767.2=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

當初始裂紋分別設置在中間第3個螺紋處和倒數第2個螺紋處頂端時，經裂紋擴展后，裂紋處最大單元應力分別為538.289 MPa和85.187 MPa，高強度聯接螺栓最大應力均為 765.1 MPa，應力安全系數為SF=940/765.1=1.22，未超出其材料屈服極限，符合強度要求。

圖10 c=3 mm時螺紋頂端表面裂紋情況Fig. 10 Surface crack at top of thread when c=3 mm

螺紋頂端表面不同裂紋條件下裂紋最大單元應力(p1)與高強度聯接螺栓最大應力(p2)的差異比較如表 4所示。

綜上所述，高強度聯接螺栓最大應力位置同樣與裂紋位置無關，均出現在螺紋連接第1個螺紋處。

3 結論

(1) 考慮到整個系統結構的幾何對稱性和最大受載螺栓及其極限工況，建立單個高強度聯接螺栓聯接結構系統的1/88局部模型；按照不同裂紋深度c和不同裂紋長度對高強度聯接螺栓螺紋底端表面裂紋和螺紋頂端表面裂紋的擴展情況進行了有限元仿真分析，為存在裂紋缺陷的高強度聯接螺栓二次使用提供了理論依據。

(2) 對于存在螺紋底端表面裂紋缺陷和螺紋頂端表面裂紋缺陷的高強度聯接螺栓，最大應力位置與裂紋位置無關，均出現在螺紋連接的第1個螺紋處；隨著裂紋深度的不斷增加，高強度聯接螺栓裂紋處最大單元應力也不斷增大，特別是在初始裂紋設置在第 1個螺紋處時，由于高強度聯接螺栓聯接結構裂紋處產生應力集中、發生裂紋擴展現象，導致高強度聯接螺栓應力過大，嚴重影響連接可靠性，故應特別注意此類裂紋，防止其出現。

(3) 對于存在螺紋頂端表面裂紋缺陷的高強度聯接螺栓，高強度聯接螺栓最大應力位置同樣與裂紋位置無關，均出現在螺紋連接第1個螺紋處，特別是在初始裂紋設置在第1個螺紋處時，由于高強度聯接螺栓聯接結構裂紋處產生應力集中、發生裂紋擴展現象，導致高強度聯接螺栓應力或螺牙應變過大，嚴重影響連接可靠性，故應特別注意此類裂紋，防止其出現。

表4 螺紋頂端表面不同裂紋條件下應力對比Table 4 Stress comparison at different conditions of thread top surface crack MPa

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