三頻載波多普勒組合的北斗星載鐘短穩評估方法

龔航，張鑫，黃新明，朱祥維，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙，410073)

衛星導航系統中星載鐘頻率穩定度的在軌特性對于衛星鐘完好性監測具有重要意義。對于衛星鐘差建模、仿真及預報等應用，需要獲取準確的衛星鐘短期穩定度參數。通常對GPS衛星鐘穩定度的評估方法是利用IGS的精密鐘差產品[1?2]，由于北斗系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)目前尚無公開的精密鐘差產品，該方法目前僅限于GPS和GLONASS系統，并不適用于北斗系統。另一方面，解算衛星鐘差通常采用的精密定軌與時間同步方法(ODTS法)需要大型地面監測網的連續觀測和復雜的鐘差確定算法[3?4]，一般的北斗用戶無法獲取監測網數據，并且算法實現較為復雜。Gonzalez等[5?8]對幾種單站評估方法進行分析比較，其中基于精密星歷的方法并不適用于現階段的北斗系統[5]，基于載波相位擬合的方法結果過于樂觀[6]，基于平滑廣播星歷的方法(SBE法)對載波周跳較為敏感[7]，基于星地雙向比對的方法不適用于普通用戶(一般用戶無法獲取星地雙向比對的數據)[8]。本文作者針對北斗系統的特點，提出一種基于單站三頻載波多普勒組合觀測量的星載鐘短穩評估方法，以較簡單的方法實現與復雜算法相當的評估精度。

1 方法原理

1.1 載波多普勒評估方法原理

設GNSS衛星發射的下行導航信號為：

其中：a1為發射信號幅度；x(t)為調制的擴頻碼；fi為標稱下行發射載波頻率；Δfs為星載鐘基準信號f0(如10.23 MHz)的頻偏；bi為載波標稱頻率與基準頻率的比例系數(bi=fi/f0)；θi為初相。由于數據調制對測距不會造成影響，式(1)中沒有考慮在信號中調制的數據。

這樣，接收機收到的下行信號為[9]

其中：a2為接收信號幅度；τg為擴頻碼傳播延遲(群延遲)；τp為載波傳播延遲(相延遲)。

接收機在收到sR(t)后，先將其下變頻為中頻信號，再進行載波跟蹤和偽碼相關等處理。經過射頻前端處理后的中頻信號為

其中：fRL為接收機將fi下變頻為中頻fIF時的本振頻率，θr為該本振的初相，由于

接收機接收到的中頻信號為

其中：?fr為接收機下變頻時的本振頻偏。載波多普勒測量值為實際接收信號的載波頻率與標稱頻率的差，即接收機本地復制中頻載波信號的頻率減去標稱中頻頻率，于是，t時刻接收機載波多普勒測量值fdi為

其中：εi為載波多普勒的觀測噪聲，并且

d為衛星與接收機的星地幾何距離；c為光速；s為Sagnac效應引入的時延；τio和τtr分別為電離層和對流層引入的傳播延遲；ra為相對論效應產生的衛星鐘差。于是，有

由式(8)可知：利用載波多普勒觀測值fdi可計算出星載鐘的相對頻差δfsi，但是，需要首先對觀測值中包含的s，τio，τtr和ra等誤差進行修正。

式(8)中，vr為衛星與接收機的相對運動速度，在接收機坐標已知的情況下可利用衛星星歷計算獲得；s和τtr可利用模型進行修正；τio可通過多頻組合修正；ra可通過下式進行修正[10]：

其中：F=?4.442 807 633×10?10s/m1/2；e為衛星軌道偏心率；a為衛星軌道半長軸；Ek為衛星軌道偏近點角。

在完成上述修正后，對于單站評估方法，若令?fr為常數，即獲得以接收機時鐘為基準的衛星鐘相對頻偏。若接收機采用高性能原子鐘作為參考基準，由于地面鐘的穩定度可比星載鐘高 1個數量級以上，?fr的抖動對δfsi的影響可以忽略，利用下式即可實現對星載鐘的穩定度進行評估[11]：

由上述實現原理可知：由于該方法輸入的觀測量是載波多普勒，實際上是一種頻率測量方法，因此，不需要對載波周跳進行探測與修復處理。當出現載波周

跳時，載波多普勒測量值可能出現野值，導致估算的δfsi存在野值，這時，只需在利用式(10)計算頻率穩定度時進行野值剔除處理[12]，相比SBE法較容易實現。

1.2 三頻多普勒組合修正電離層誤差

式(8)包含的各種誤差中，電離層延遲τio的影響最大，并且由式(6)~(7)可知，三頻載波多普勒觀測數據的主要區別在于電離層延遲不同。對于各GNSS系統使用的L頻段而言，1 d的電離層延遲波動幅度可達幾十ns，若不能準確地將其修正，則修正殘差會顯著增加較長平滑間隔頻率穩定度的估計誤差。相比模型和格網等修正方法，雙頻或多頻組合是更為有效的方法。隨著GPS和Galileo、北斗等衛星導航系統向三頻系統的發展，可利用三頻觀測組合實現更準確的電離層延遲誤差修正[13?14]。但是，三頻組合會放大噪聲方差，導致較短平滑間隔頻率穩定度的估計誤差增大，因此，必須選擇噪聲方差放大倍數較小的組合量，最常用的為三頻一階組合[14]。以下推導載波多普勒三頻一階無電離層組合的表達式。

采用電離層一階模型，將式(6)改寫為與電離層相關和無關的2部分：

其中：

將載波多普勒觀測的無電離層組合記為

三頻一階無電離層組合系數滿足：

假定三頻載波多普勒觀測具有相同的噪聲方差σε2，fdIF的噪聲方差為

其中：fsmooth{·}為平滑運算函數。

由式(17)可知：通過對三頻組合修正量的平滑處理可以獲得與單頻觀測相同的噪聲方差[10]，使電離層延遲修正對較短和較長平滑間隔的穩定度評估引入的誤差都降到最低。

2 方法實現流程

以上討論利用三頻載波多普勒組合評估星載原子鐘短期穩定度方法的原理，該方法記為TFCD法(Triple-Frequency Carrier Doppler Combination Method)。其實現流程如圖1所示。

圖1 TFCD法實現流程Fig. 1 Flow chart of TFCD method

3 方法性能驗證實驗

由于目前無法獲取北斗的精密鐘差作為驗證手段，除文獻[16]給出利用 ODTS方法獲得的 2012?02部分衛星的100～100 000 s的穩定度結果外，目前尚無公開發表的北斗星載鐘短穩結果。本文作者基于北斗系統相距約3 000 km的01和03號2個監測站同一時段的觀測數據利用 TFCD法進行星載鐘短穩評估實驗，對 2個站的結果進行相互驗核，同時將文獻[16]給出的結果作為對比參考。這2個站的接收機均采用氫鐘作為參考，接收機時鐘的穩定度優于星載鐘，滿足單站評估條件。

實驗選擇的觀測時段為北斗時 2012?12?03T 00:00:00 至2012?12?04T 00:00:00(無法獲得與文獻[16]同時期的觀測數據)，利用B1，B2和B3共3個頻點的載波多普勒觀測數據對衛星 SV10的星載鐘(銣鐘)的短穩進行評估，結果如圖2所示。

圖2 01站的4種方法結果比較Fig. 2 Results comparison of four methods for station01

圖2 中Station01 SFCD為通過本文方法基于B1單頻載波多普勒觀測值的評估結果，其中電離層延遲采用Klobuchar模型修正方法；Station01 TFCD為通過本文方法利用式(17)三頻修正方法的結果；Station01 DFCD法為雙頻修正方法的結果；“Station01 SBE法”為利用SBE法的計算結果[7]，電離層延遲采用三頻一階修正方法。由圖2可見：雙頻及三頻組合均有效地修正了電離層延遲修正殘差的影響，在平滑間隔300 s以上明顯好于單頻結果，并且由于平滑處理使得平滑間隔較小的短穩結果沒有被惡化。由于北斗系統B2、B3頻點較為接近，三頻組合結果雖然略好于雙頻結果，但是基本一致。另外，利用本文方法獲得的結果與SBE法一致，10 000 s平滑間隔內的相對誤差小于10%。

利用監測站01、03同一時段的載波多普勒觀測數據對 SV10星載鐘短穩的評估結果如圖 3所示(文獻[16]的結果扣除衛星鐘的頻漂，為與其比較，圖 3的結果中扣除頻漂)。

圖3 TFCD法與ODTS法結果比較Fig. 3 Results comparison between TFCD and ODTS methods

圖3 中Station01 TFCD為利用本文方法對監測站01觀測數據的評估結果；Station03 TFCD為利用本文方法對監測站03觀測數據的評估結果；ODTS為文獻[16]給出的精密定軌與時間同步算法的結果；由圖 3可見：利用本文方法獲得的01和03站的計算結果一致，并且與文獻[16]的結果基本一致，10 000 s平滑間隔內的相對誤差小于10%，本文方法以較簡單的方法實現與復雜算法相當的精度，說明本文方法的有效性。

4 北斗星載鐘短穩評估結果

利用本文方法對2012年12月為止北斗在軌運行的所有14顆衛星星載鐘(均為銣鐘)的短期穩定度進行評估，基于監測站01的B1，B2和B3三頻載波多普勒觀測數據，觀測時間段與圖2相同，結果如圖4所示(為反映星載銣鐘的頻漂特性，圖中結果沒有扣除頻漂影響)：

由圖4可見：14顆衛星的星載鐘短期穩定度特性基本一致，統計平均結果如表1所示，100～1 000 s的結果與文獻[16]給出的結果一致。

圖4 14個北斗星載鐘的短穩評估結果Fig. 4 Frequency stability of 14 BDS on-board clocks using TFCD method

表1 目前北斗星載鐘短穩的平均特性Table 1 Average frequency stability of current BDS on-boardclocks

5 結論

(1) 提出一種適合北斗系統的利用三頻載波多普勒組合的星載鐘短穩單站評估方法，利用北斗觀測數據對該方法進行有效性驗證。結果表明：本文方法與ODTS法及SBE法計算的結果相符，對10 000 s平滑間隔內的短穩評估相對誤差小于10%，以較簡單的方法實現了與復雜算法相當的精度。最后利用該方法對目前北斗系統所有 14顆在軌衛星的星載鐘短穩進行評估，結果基本一致：1 s穩定度約為6×10?12，1 000 s穩定度約為 2×10?13。

(2) 本文為目前處于系統建設初期的北斗系統一般用戶獲得星載鐘短穩特性提供一種簡單實現方法，同樣適用于Galileo及其他GNSS系統。

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