logistic回歸在疾病多指標(biāo)聯(lián)合診斷中的應(yīng)用*

秦正積 沈 毅△ 崔曉莉 肖 靜 何 書(shū)

ROC(receiver operating characteristic curve)分析被認(rèn)為是一種評(píng)價(jià)診斷信息和診斷決策的最有效的方法。ROC曲線采用共同的、容易解釋的尺度——曲線下面積來(lái)判斷診斷指標(biāo)對(duì)疾病的區(qū)分能力。在疾病診斷中，臨床上往往有各種不同的診斷方法或手段，涉及的診斷指標(biāo)非常多。有時(shí)對(duì)一個(gè)指標(biāo)在不同的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量或者在不同的部位進(jìn)行不同的測(cè)量，不同的指標(biāo)對(duì)疾病各方面敏感性是不一樣的，此時(shí)會(huì)面臨選擇什么時(shí)候和什么指標(biāo)進(jìn)行疾病診斷。本文以logistic回歸建立模型，提出了多指標(biāo)的ROC分析聯(lián)合診斷方法，可以綜合考慮多指標(biāo)對(duì)診斷的貢獻(xiàn)。

logistic回歸模型及ROC曲線面積估計(jì)

在疾病診斷中，用某金標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)個(gè)體(檢測(cè)結(jié)果Y)，假設(shè)正常組有nn個(gè)觀察值，記為xnj(Y=0，j=1，2，…，nn);異常組有 na個(gè)觀察值，記為 xai(Y=1，i=1，2，…，na);同時(shí)可用其他診斷指標(biāo) m個(gè)，記為:X={X1，X2，…，Xm}。如以金標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)結(jié)果為結(jié)局變量，X為解釋變量，異常個(gè)體發(fā)生的條件概率=P(Y=1|X1，X2，…，Xm)則 logistic 回歸模型可表示為［1］:

模型參數(shù)估計(jì)出來(lái)后，可計(jì)算每個(gè)個(gè)體的預(yù)測(cè)概率。

目前在ROC曲線分析中的，利用logistic回歸模型的預(yù)測(cè)概率P為分析指標(biāo)，取截?cái)帱c(diǎn)Pk有:若Pi≥Pk，Yi=1;若 Pi＜ Pk，Yi=0。據(jù)此，可計(jì)算相應(yīng)的敏感度和特異度，構(gòu)建ROC曲線。

本研究中采用SAS編程，利用logistic回歸模型，用非參數(shù)法計(jì)算各診斷指標(biāo)獨(dú)立ROC分析以及多診斷指標(biāo)聯(lián)合ROC分析。

實(shí)例分析

急性腎損傷(AKI)是心臟外科術(shù)后常見(jiàn)的嚴(yán)重并發(fā)癥［2］，目前缺乏敏感、實(shí)時(shí)、特異、簡(jiǎn)便的診斷 AKI的生物學(xué)標(biāo)志物，導(dǎo)致AKI發(fā)生過(guò)程中不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和明確，不能給予積極的治療。在“觀察成人心臟手術(shù)術(shù)后血半胱氨酸蛋白酶抑制劑C(簡(jiǎn)稱(chēng)CyC)和尿半胱氨酸蛋白酶抑制劑C濃度變化”的研究中，每例病人按以下時(shí)間點(diǎn)收集所有入選病人尿標(biāo)本:手術(shù)當(dāng)天術(shù)前(before)、到達(dá)ICU6小時(shí)(icu6)、術(shù)后1～7天(分別為 oneday，twoday，threeday，fourday，fiveday，sixday，sevenday)，并檢測(cè)尿中尿CyC濃度。

1.各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)獨(dú)立用logistic回歸進(jìn)行ROC分析

用SAS軟件對(duì)各測(cè)量點(diǎn)CyC作logistci回歸模型ROC分析和非參數(shù)方法［3］，計(jì)算ROC曲線下面積表明兩法結(jié)果一致。分析中，logistic回歸ROC分析未提供估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤和面積為0.5的統(tǒng)計(jì)推斷。

由表1可知:before的診斷價(jià)值不大(S=0.5476，P=0.4514)。其余診斷指標(biāo)ROC曲線下面積假設(shè)檢驗(yàn)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且S為0.74～0.8，提示有診斷價(jià)值。術(shù)后兩天時(shí)診斷價(jià)值最高，第四天后診斷價(jià)值比較接近。

2．各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)聯(lián)合診斷ROC曲線及面積計(jì)算

(1)一元logistic回歸建立ROC曲線及參數(shù)估計(jì)

從專(zhuān)業(yè)上看，該指標(biāo)是判斷AKI的不同時(shí)間點(diǎn)的標(biāo)志物，可通過(guò)一次測(cè)量值判斷也可利用多次測(cè)量的值聯(lián)合進(jìn)行判斷。如果將所有指標(biāo)聯(lián)合判斷，各指標(biāo)均達(dá)到某一值，可視為病例(即串聯(lián)聯(lián)合診斷)。多指標(biāo)的聯(lián)合診斷，可考慮各指標(biāo)分別作為判斷指標(biāo)時(shí)，只需達(dá)到其中一個(gè)診斷指標(biāo)截?cái)嘀稻涂膳性搨€(gè)體為病例，即并聯(lián)聯(lián)合診斷。此處，可用各指標(biāo)單獨(dú)作logistic回歸分析的結(jié)果，采用統(tǒng)一的個(gè)體預(yù)測(cè)概率作為診斷指標(biāo)，用非參數(shù)法計(jì)算ROC曲線下的面積S，得到聯(lián)合診斷A的S及其統(tǒng)計(jì)量。表2中分別計(jì)算了有before和無(wú)before的各項(xiàng)擬合指標(biāo)。

表1 各診斷指標(biāo)獨(dú)立ROC分析結(jié)果

由表2可知，去掉before比不去掉before的診斷價(jià)值有改善，但從可信區(qū)間看，還難以作出有差異的判斷。

(2)多元logistic回歸建立ROC曲線及參數(shù)估計(jì)

表2 各診斷指標(biāo)聯(lián)合ROC分析結(jié)果

分析時(shí)，將金標(biāo)準(zhǔn)診斷結(jié)局作為Y，各不同時(shí)間點(diǎn)測(cè)得CyC作為自變量，擬合logistic回歸模型，得到個(gè)體預(yù)測(cè)概率，然后用預(yù)測(cè)概率作非參數(shù)ROC分析(結(jié)果見(jiàn)表2)。

由表2可知，去掉before時(shí)，診斷B比診斷A的曲線下面積大0.091，診斷價(jià)值較好一些。未去掉before時(shí)，用logistic回歸擬合不能估計(jì)，而用非參數(shù)法，估計(jì)顯然不合理。

討 論

在SAS軟件中利用logistic回歸模型計(jì)算ROC曲線下面積和非參數(shù)法分析得到的ROC曲線下面積是一致的。由于 logistic回歸法構(gòu)建的模型中預(yù)測(cè)概率與自變量的關(guān)系是單調(diào)變化的，即預(yù)測(cè)概率P和自變量X之間構(gòu)成一一映射，因此用預(yù)測(cè)概率與用X直接做非參數(shù)ROC分析結(jié)果是一致的，這與有關(guān)研究一致［4］。

聯(lián)合診斷中，診斷A法采用了單獨(dú)logistic回歸時(shí)的預(yù)測(cè)概率P作為分析指標(biāo)，盡管它能將所有指標(biāo)綜合進(jìn)行考慮，但是由于所有指標(biāo)均采用一個(gè)截?cái)嘀担瑸榧骖櫵兄笜?biāo)的診斷結(jié)果，反而使得有些診斷效果好的，診斷效率降低，診斷效果差的可能會(huì)得到較高的估計(jì)，因此得到的曲線下面積并非最佳的診斷評(píng)價(jià)，導(dǎo)致得到的截?cái)帱c(diǎn)不是最佳的工作點(diǎn)。

在診斷B法中，其分析利用多元logistic回歸模型，由各指標(biāo)的線性組合，計(jì)算預(yù)測(cè)概率，然后用預(yù)測(cè)概率計(jì)算ROC曲線下面積，并找到預(yù)測(cè)概率的最佳工作點(diǎn)。應(yīng)用時(shí)可將各指標(biāo)的線性組合作為綜合指標(biāo)，進(jìn)行疾病診斷。由logistic回歸模型擬合及參數(shù)估計(jì)方法-極大似然法的性質(zhì)可知［5］，該方法利用各指標(biāo)線性組合，能最大限度的由自變量預(yù)測(cè)金標(biāo)準(zhǔn)判斷的疾病狀態(tài)或結(jié)局，即能提高診斷的靈敏度和特異度，從而增加診斷曲線下的面積［4］。在獨(dú)立診斷時(shí)，由于單一自變量準(zhǔn)確預(yù)測(cè)金標(biāo)準(zhǔn)結(jié)局的能力低，因此使得靈敏度和特異度降低，導(dǎo)致診斷曲線下面積減少。分析中，一元logistici回歸建立ROC曲線無(wú)意義的指標(biāo)納入診斷B時(shí)，無(wú)法估計(jì)參數(shù)。經(jīng)分析預(yù)測(cè)概率構(gòu)成的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)部分概率完全為0，或者為1，提示資料為退化資料，宜對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特殊處理或用軟件PROPROC進(jìn)行處理［6］。

1.李曉松主編．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)，第2版，北京:高等教育出版社，2008，205-206．

2．Mehta RL，Pascual MT，Soroko S，et al．Spectrum of acute renal failure in the intensive care unit:the PICARD experience．Kidney Int，2004，66(4):1613-1621．

3．宇傳華，徐勇勇．非參數(shù)法估計(jì)ROC曲線下面積，中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，1999，16(04):241-244．

4．陳衛(wèi)中，潘曉平，倪宗瓚．logistic回歸模型在ROC分析中的應(yīng)用，中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，24(1):22-24．

5．Metz CE，Herman BA，Shen JH．Maximum likelihood estimation of receiver operating characteristic(ROC)curves from continuously distributed data．statist，med，1998，17:1033-1053．

6．宇傳華，徐勇勇．ROC分析方法及其在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用，西安:第四軍醫(yī)大學(xué)(博士論文)，2000，57-59．