基于套建增層的單跨雙層鋼框架滯回性能分析與設計

計 靜，李 冰，戴建國，張文福，劉迎春，邢 菲

（1.黑龍江省防災減災工程與防護工程高校重點實驗室，黑龍江大慶 163318； 2.香港理工大學土木與結構工程系，香港 九龍 紅磡； 3.東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍江 大慶 163318）

0 引言

既有建筑增層改造已經成為土木界關注的熱點問題[1－4]，可以在不中斷建筑使用功能的同時完成新舊建筑的更替，施工周期短且造價低，因此既有建筑增層改造在老城區改造中的應用越來越廣泛[5－7].目前，增層改造包括協同式增層改造和分離式增層改造，許多低矮的早期建設的磚混結構房屋已經出現破損，對于這類房屋多采用分離式增層改造，增層荷載全部由新建結構承擔.鋼結構因具有材料強度高、自重輕、塑性性能好及布局靈活等優點而被廣泛應用于套建增層結構中，可以實現施工階段結構自承重[8－12].單跨鋼框架結構側向剛度較小，需要考慮二階效應對結構的影響，當遭遇地震時，較大的側向位移容易引起結構構件的破壞，因此開展適用于套建增層的單跨鋼框架結構的力學性能分析是十分必要的.

舒興平等通過靜力試驗，研究2組單跨雙層鋼框架和2組雙跨雙層鋼框架的極限承載力，給出4組試驗在單調水平荷載作用下的荷載—位移曲線，試驗結果與理論分析結果一致，表明鋼框架結構要產生較大變形后才能達到極限承載力；對于有側移的鋼框架，在小變形范圍內一般不超過極限承載力[13].劉永華等分析鋼框架結構穩定性和極限承載力的主要影響因素，為鋼結構的整體分析與設計提供理論依據[14].彭觀壽等研究具有布置支撐的鋼框架結構，結果表明對于不同類型的支撐方式，支撐沿豎向集中布置于中間跨的結構比布置于邊跨或者其他跨的結構具有更好的抗側剛度；對于相同類型的支撐方式，人字形支撐框架的抗側剛度好于單斜桿支撐框架的[15].

筆者采用ABAQUS有限元軟件，建立18組工字形截面的單跨雙層鋼框架結構有限元模型，以長細比、軸壓比和不同加載位置為參數分析鋼框架開展滯回性能的影響，考察鋼框架結構在軸力作用下的二階效應，提出對實際套建增層工程有可操作性的設計建議，為鋼結構體系在既有建筑增層改造中的應用提供技術支撐.

1 試件設計

為研究節點混合連接的單跨雙層鋼框架的滯回性能，以框架柱的長細比λ、軸壓比n0及加載位置為參數，設計18組不同參數的單跨雙層鋼框架體系，框架柱計算長度系數根據《鋼結構設計規范》[16]有側移框架柱的計算長度系數確定.框架結構層高均為3.3m，跨度均為4.8m，試件尺寸及參數見表1.框架幾何外形見圖1.在梁柱腹板上按照構造要求布置橫向加勁肋，在柱根處布置豎向加勁肋，確保結構發生整體變形，避免發生局部失穩破壞.

表1 試件尺寸及參數Table 1 The sizes and parameters of specimens

2 有限元模型

2.1 力學計算模型

框架體系能夠確保平面外的安全穩定，因此可以簡化為二維桿系力學模型，柱底采用固接，約束X方向、Y方向及轉角的位移，梁柱交接處為剛性連接.在頂層柱頂施加恒定的軸力，模擬由梁上傳來的集中荷載N；在每層梁柱節點處施加水平低周往復荷載，模擬在地震作用下框架產生的慣性力.以Kj1－1－2試件為例計算，簡化的二維力學計算模型見圖2.

2.2 鋼材本構模型

鋼材采用Q345－B級鋼，其本構模型采用理想彈塑性模型，達到屈服強度前，鋼材接近理想彈性體；達到屈服強度后，塑性應變范圍很大且應力保持不變，接近理想塑性體，簡化的鋼材本構模型見圖3，其中fy為鋼材的屈服強度，ε0為屈服應變，Es為彈性模量.

2.3 模型建立

采用ABAQUS有限元軟件[17]建立二維單跨雙層鋼框架體系；采用Wire基本特征描述梁柱，通過布置大小為0.05的種子（即單元邊長為0.05m）實現梁柱網格劃分并形成單元，以滿足求解的要求.柱根約束U1、U2、UR3的位移.軸向壓力以點荷載形式施加于柱頂，分別在一層或二層的梁端以位移約束的方式施加低周往復位移荷載[18]（見圖2），加載方案見圖4，位移加載增量δ取為50.0mm，n為施加低周反復荷載的次數.

圖1 鋼框架幾何尺寸（長度單位：mm；層高單位：m）Fig.1 The geometry entity graph of steel frame（The unit of length is mm，the height of floor is m）

圖2 框架力學模型與有限元模型（長度單位：mm；N 為柱頂軸力；p為梁端水平力）Fig.2 The mechanical model and finite element model of frame（The unit of length is mm，Nis the axial force at the top of column，and pis the horizontal force at the end of beam）

圖3 簡化的鋼材本構模型Fig.3 The simplified constitutive model of steel

圖4 循環加載方案Fig.4 The cyclic loading plan

3 數值仿真結果分析

3.1 有限元模型試驗驗證

舒興平等開展單跨雙層鋼框架的試驗分析，獲得框架水平加載點的荷載—位移Δ曲線[13].采用ABAQUS有限元軟件，按照文獻[13]的建模方法對該框架結構進行非線性仿真分析，所有參數與加載方案與試驗一致，比較荷載—位移曲線與試驗曲線（見圖5）.由圖5可以看出，兩者吻合較好，說明有限元建模方法是合理的，可以開展單跨雙層鋼框架的滯回分析.

圖5 鋼框架有限元曲線與試驗曲線Fig.5 The contrast between finite element curve and test curve of steel frames

3.2 滯回曲線

利用ABAQUS有限元軟件開展18組鋼框架試件的擬靜力分析，從visualization模塊中提取鋼框架的荷載—位移曲線數據，利用Excel軟件繪制荷載—位移滯回曲線（見圖6）.由圖6可以看出，鋼框架滯回曲線形狀比較飽滿，結構表現出良好的塑性性能；未加軸力的框架獲得的滯回曲線沒有下降段；隨著軸壓比的增加，滯回曲線后期承載力下降得越快，二階效應表現得越明顯.

圖6 18組框架試件的荷載—位移滯回曲線Fig.6 The load－displacement hysteresis curves of 18frame specimens

單跨2層框架可以簡化為二質點體系，在水平力作用下發生剪切變形，作用在質點上的最大水平推力pmax為

式中：Mmax為柱底截面的極限彎矩；L為構件高度.

當柱底全截面進入屈服后，形成塑性鉸，截面極限彎矩保持不變，因此水平力也保持不變；考慮軸力的框架滯回曲線有明顯下降段，水平力p為

由式（2）可以看出，當全截面進入屈服后形成塑性鉸，Mmax保持不變，軸力N也保持不變，隨著位移的增加，水平力p將逐漸減小，因此滯回環的承載力逐漸下降.

由圖6還可以看出，當水平力施加給不同的層數時，構件的承載力變化也較大；當水平力施加給二層時，相對于一層，發生相同位移時構件高度增大，水平力減小.

3.3 耗能能力

由不同參數試件提取的包絡圖見圖7.由不同軸壓比控制的Kj1－1－1、Kj1－1－2和Kj1－1－3試件包絡圖見圖7（a），包絡圖面積分別為191.05、175.68、168.36kN·m，可以看出隨著軸壓比的增加，框架滯回包絡圖面積逐漸減小，耗能能力逐漸降低.由不同長細比控制的Kj1－1－1、Kj2－1－1和Kj3－1－1試件包絡圖見圖7（b），包絡圖面積分別為191.05、339.67、557.77kN·m，可以看出隨著長細比的減小，框架滯回包絡圖面積明顯提高，耗能能力增加.

圖7 不同參數試件包絡圖Fig.7 The contrast of the envelope diagram with different parameters

3.4 骨架曲線

由擬靜力分析獲得的滯回曲線第一圈上荷載最大值對應點的連線形成骨架曲線，不同參數的試件骨架曲線見圖8.由不同軸壓比控制的試件骨架曲線見圖8（a－b），可以看出初始階段構件剛度基本相同，過峰值荷載后隨著軸壓比的增加曲線下降得越快，二階效應表現越明顯，但對承載力的影響不大.由不同長細比控制的試件骨架曲線見圖8（c－d），可以看出初始階段構件剛度差別較大，長細比越大，曲線越偏離軸線，并且極限承載力顯著降低.

圖8 不同參數的試件骨架曲線Fig.8 The contrast of skeleton curves with different parameters

3.5 延性

延性能夠反映結構進入塑性后的變形能力，通常采用延性因數表示延性的大小，極限位移與屈服位移的比值即為延性因數.由框架分析獲得的骨架曲線（見圖8）可以看出，沒有明顯的屈服臺階，因此采用能量等效法[1]確定框架的屈服位移py，求解方法見圖9.

由骨架曲線形成的函數記為ψ（x），在曲線上任取一點A點，坐標為（x0，y0），將OA連線延伸與水平線pu交于B點，坐標為兩部分的陰影面積分別為S和OAO SABC，計算表達式分別為

圖9 能量等效法求屈服位移Fig.9 The yield displacement by using the energy method

當0＜x0＜Δp時，通過程序可以找到一x0點，使得SOAO＝SABC，對應的點橫坐標即為屈服位移，與曲線函數ψ（x）相交點的縱坐標即為屈服荷載.當極限位移取承載力下降85%時對應的位移，即為Δ0.85.

考慮在實際工程中不存在軸壓比值為0的現象，因此僅對軸壓比為0.46、0.55的結構體系進行延性分析，各結構的屈服位移、極限位移及延性因數等見表2.由表2可以看出，隨著長細比的增加，延性因數減小，說明長細比不僅對鋼結構框架體系的穩定性起主導作用，對其延性性能也有較明顯的影響；隨著軸壓比的增加，延性降低，延性因數也逐漸減小，軸力的二階效應越明顯，延性下降得越快，當軸壓比達到0.55時，延性因數降為3.13，說明框架柱的軸壓比不宜超過0.55.

表2 試件的延性Table 2 The ductility of the specimen

4 框架設計建議

（1）對于多層單跨框架，底部二層框架柱的軸壓比較大，延性性能較差，在經歷地震時，底部二層是結構的薄弱層，對層間位移的限制較嚴，因此底部二層框架柱軸壓比建議不超過0.55.若軸壓比超限，框架柱可采用鋼骨混凝土組合柱或帶有芯柱的鋼筋混凝土柱代替鋼柱，鋼梁可以和鋼骨或芯柱中的豎向套芯鋼管實現可靠連接，形成強柱弱梁的抗震結構體系.

（2）為提高鋼框架的延性，在邊框架中間布置斜撐或在梁柱交匯處集中布置斜撐，形成帶支撐的框架體系，可以大大減小結構的側向變形，耗能能力明顯提高（見圖10）.

（3）常規鋼梁的跨度一般受到約束，為滿足重載、大跨的既有建筑套建增層改造要求，可以對鋼梁局部施加體外預應力，形成預應力鋼結構體系（見圖10）；若采用鋼骨混凝土組合柱或帶有芯柱的鋼筋混凝土柱，則可以對整跨梁施加預應力，在柱端張拉和錨固，大大提高結構的豎向承載能力和改善結構的正常使用性能（見圖11）.梁上布置橫向加勁肋能夠控制預應力筋的位置，同時對梁起到穩定作用.

圖10 帶支撐的體外預應力框架體系Fig.1 0Externally prestressed frame system with brace

圖11 曲線布置預應力框架體系Fig.1 1The prestressed frame system with curved tendon

5 結論

（1）利用ABAQUS有限元軟件分析適用于套建增層的單跨雙層鋼框架的滯回性能，鋼框架滯回曲線形狀比較飽滿，結構表現出良好的塑性性能.未加軸力的框架獲得的滯回曲線沒有下降段.隨著軸壓比的增加，滯回曲線后期承載力下降得越快，軸力的二階效應表現得越明顯.

（2）隨著軸壓比的增加，框架滯回包絡圖面積逐漸減小，耗能能力逐漸降低；隨著長細比的減小，框架滯回包絡圖面積明顯提高，耗能能力增加.

（3）隨著長細比的增加，結構延性因數減小，長細比不僅對鋼結構框架體系的穩定性起主導作用，對其延性性能也有較明顯的影響；隨著軸壓比的增加，延性降低，軸力的二階效應越明顯，延性下降得越快.

（4）對適用于套建增層的分離式單跨鋼框架設計提出建議，底部二層框架柱軸壓比建議不超過0.55.若軸壓比超限，框架柱可以采用鋼骨混凝土組合柱或帶有芯柱的鋼筋混凝土柱代替鋼柱，形成強柱弱梁的抗震結構體系；為提高鋼框架的延性，可以在邊框架布置斜撐形成帶支撐的框架體系；為滿足重載、大跨的既有建筑套建增層改造要求，可以采用體外局部預應力鋼結構體系或整跨布置預應力筋體系.

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