接觸爆炸荷載作用下帶孔防護結構內沖擊波的傳播規律＊

范 進，徐大立，任新見

（1.南京理工大學土木工程系，江蘇 南京 210094；2.總參工程兵科研三所，河南 洛陽471023）

防護結構是指能夠抵抗預定殺傷武器破壞作用的工程結構，目前常見的野戰陣地防護結構大多由鋼筋、混凝土材料筑成，并設置了各類尺寸的孔口供射擊、觀察、通風和出入使用。當常規武器命中帶孔防護結構后，接觸爆炸產生的威力強大的沖擊波經孔口進入防護結構內部，可能對結構內部的人員及設備造成一定程度的毀傷，甚至導致人員傷亡、設備癱瘓，使野戰陣地喪失作戰能力。而在現代戰爭中，帶孔防護結構往往是精確制導武器打擊的重點，其生存能力直接關系著戰爭的勝負。因此，關于常規武器對帶孔防護結構毀傷效應的研究對防護工程的建設、綜合作戰效率的提高具有重大意義。

目前，已對自由場空爆、坑道內爆炸等條件下沖擊波的傳播規律進行了深入的研究，提出了諸如Henrych公式［1］、Sadovsk公式［2］、TM5－855－1公式［3］等具有廣泛影響力的計算公式。C.R.Welch［4］在模型坑道中進行化爆實驗，得到了堵口爆炸情況下坑道內空氣沖擊波沖量的經驗公式；LS2000設計規范［5］中提出了堵口爆炸時坑道內空氣沖擊波沖量的確定方法；龐偉賓等［6］對爆炸沖擊波在直坑道、T型坑道內的傳播規律及其影響因素進行了原型坑道爆炸實驗研究；黃廣炎等［7］對炸藥裝藥在腔室中心、墻角等不同約束情況下爆炸沖擊波的傳播特性進行了數值計算。

雖然對沖擊波傳播規律問題的研究已取得了一定成果，但既有研究均有其特定的適用范圍［8］，尚不能準確反映接觸爆炸荷載作用下帶孔防護結構內沖擊波的傳播規律。隨著精確制導技術的快速發展，戰斗部直接命中防護結構并發生接觸爆炸的可能性越來越大，這就要求對帶孔防護結構內沖擊波的傳播規律有清晰的認識，以便準確評估爆炸沖擊波對防護結構的毀傷效應。本文中，采用ATUODYN軟件構建有限元模型，對接觸爆炸荷載作用下帶孔防護結構內沖擊波的傳播過程進行計算分析，以期獲得沖擊波各特征參數的變化規律。

1 計算參數標定

為了確認數值計算所采用軟件的有效性、所使用材料狀態方程及本構模型的適用性，對某直坑道化爆實驗［9］進行相同工況下的數值分析，通過計算結果與實測結果的比對，判斷誤差是否在容許范圍內。模型坑道總長21m，由21節可拼裝式鋼結構單元組成。每節坑道單元長1m，凈截面尺寸為600mm×600mm。爆室壁厚80mm，其余單元壁厚20mm。坑道實物如圖1所示，為保持模型坑道在爆炸實驗過程中的氣密性，坑道單元通過高強螺栓連接，單元與單元之間設有密封圈，坑道兩端開口。

直通道測點布置如圖2所示。直坑道口部化爆實驗測點1（測點距炸藥262cm）和測點4（測點距炸藥562cm）的沖擊波超壓Δp計算波形和實測波形［9］的比較如圖3所示。

圖1 模型坑道實物Fig.1 Model tunnel for experiments

圖2 直坑道化爆實驗測點布置示意Fig.2 The layout of gaging points for chemical explosion experiments in the straight tunnel

圖3 典型監測點的沖擊波超壓－時間曲線Fig.3 Overpressure－time curves of shock waves at typitcal gaging points

從直坑道化爆實驗的情況來看，典型監測點計算波形與實驗波形基本吻合，峰值壓力、到達時間、正壓作用時間誤差均不超過20%。因此，本文計算所采用的方法和材料參數及求解設置均為合理的。

2 計算概述

為了便于計算，認為TNT炸藥位于帶孔防護結構中間孔口的正上方，利用對稱性，建立1／2模型，如圖4所示。帶孔防護結構呈筒狀，組成材料為混凝土和鋼筋，混凝土標號為C35；結構高3 100mm，壁厚d＝500mm，內部半徑r＝2 000mm；結構正面開有3個孔口，尺寸均為500mm×300mm，背面開有一尺寸為500mm×1 500mm的出入口；鋼筋采用HRB335鋼筋，直徑為12mm，分3層布置，如圖5所示。模型中，混凝土采用Lagrange網格進行建模，網格尺寸為50mm，底部固接；鋼筋采用beam單元，采用join方法將鋼筋與鋼筋、鋼筋與混凝土之間的節點進行連接；空氣采用Euler算法，網格尺寸為25mm，邊界面設為物質流出。由于帶孔防護結構形狀較復雜，在AUTODYN中建立模型難度大，對于該問題采用如下方法加以解決：在ANSYS主程序中建立帶孔防護結構模型并對其進行網格劃分，將所建模型保存成.k文件的形式，并導入AUTODYN。

圖4 空氣、炸藥及結構模型的實體Fig.4 The model for air，TNT and structure

圖5 鋼筋模型Fig.5 The model for reinforcing bars

炸藥爆炸的反應區壓力模型采用高能炸藥燃燒函數因子模型，狀態方程采用JWL狀態方程［10］，炸藥爆轟過程中壓力和比容的關系為：

式中：A、B、R1、R2、ω 為材料常數，p 為壓力，V 為相對體積，e0為初始比內能。

計算中使用的TNT材料參數為：密度ρ＝1 630kg／m3，爆速D＝6 930m／s，A＝381.2GPa，B＝3.822GPa，R1＝4.15，R2＝0.9，ω＝0.35，e0＝6.12GJ／m3，pCJ＝21.4GPa。

空氣采用理想氣體狀態方程［11］，初始密度為1.225kg／m3，比熱比為1.4；混凝土采用修正后的RHT本構模型［12］；鋼筋采用Johnson－Cook熱黏塑性材料模型［13］。

TNT炸藥位于結構正面中間孔口的正上方，到孔口上邊緣的距離為x，為了研究爆炸位置對空氣沖擊波毀傷效應的影響，分別取x＝0.1，0.2，0.4，0.8m。TNT炸藥質量為m，為了研究炸藥當量對毀傷效應的影響，分別取m＝1，2，4，8kg。因此，模擬的工況共有4×4＝16個。

結構內布置2個觀測點，測點1位于結構內部中心處，測點2位于孔口處，如圖4所示。

3 帶孔防護結構內沖擊波傳播規律分析

3.1 沖擊波傳播過程分析

分別對不同藥量、不同爆炸位置的16個工況進行計算，得到了結構內部中心處（測點1）和孔口處（測點2）爆炸沖擊波壓力p隨時間的變化過程。根據Δp＝pt－p0即可得到對應的爆炸沖擊波超壓。

圖6 x＝0.4m，m＝4kg工況時，孔口處和結構內部中心處的沖擊波超壓－時間曲線Fig.6 Overpressure－time curves of the shock waves around the orifice and in the center of the structure in the case of x＝0.4m，m＝4kg

雖然在不同工況下炸藥的質量和位置有所區別，但測點處爆炸沖擊波超壓－時間曲線的大致線形都較相似。以x＝0.4m，m＝4kg的工況為例，孔口處和結構內部中心處沖擊波超壓－時間曲線如圖6所示。爆炸沖擊波超壓Δp最初為零，此時結構外TNT炸藥雖然已經發生爆炸（炸藥爆炸時為t＝0時刻），但由于沖擊波尚未傳播至測點處，故孔口處和結構內部中心處的空氣壓力仍與大氣壓力p0相同。當t＝0.616ms時，爆炸沖擊波波陣面到達孔口處，測點2處壓力急劇上升，并在t＝0.716ms時達到正壓峰值，此時孔口處峰值超壓Δpmax＝627.0kPa，如圖6（a）所示。隨后，t＝2.138ms時，沖擊波到達結構內部中心處，此處超壓由最初的零迅速達到正超壓峰值Δpmax＝30.7kPa，如圖6（b）所示。在爆炸沖擊波波陣面經過結構內部中心處后，測點1的超壓值并沒有迅速地穩定為零，而是快速減小，直至出現了負壓。隨后，結構內部中心處出現了較長時間的超壓震蕩，并且在超壓震蕩期間，正壓和負壓的絕對值均較大，如圖6（b）所示。

圖7 炸藥在帶孔結構外表面爆炸的沖擊波傳播壓力云圖Fig.7 Pressure nephograms of the shock waves induced by TNT explosion outside the protective structure with holes

結合圖7所示的沖擊波傳播壓力云圖，經分析可知，造成上述超壓震蕩現象的原因是：爆炸沖擊波波陣面通過孔口進入結構內部（如圖7（c）所示）后，迅速到達測點1處（如圖7（d）所示），此時結構內部中心處出現峰值超壓，隨后，此處壓力由正壓逐漸變為負壓；沖擊波繼續向前運動，并與結構內壁發生碰撞，產生的反射沖擊波再次到達結構內部中心（如圖7（e）所示），導致測點1處再次出現正超壓；之后，沖擊波與結構內壁發生了多次碰撞，反射沖擊波多次經過結構內部中心，造成此處超壓出現震蕩，并且正壓作用時間也大大增加。

當沖擊波在結構內壁產生多次反射后，流場變得十分紊亂，呈現復雜波特性，部分位置壓力將會增強，如圖7（f）所示。

由圖6可知，在相同的工況（x＝0.4m，m＝4kg）下，孔口處（測點2）爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻顯然要先于結構內部中心處（測點1），并且孔口處的峰值超壓遠大于結構內部中心處（627.0kPa?30.7kPa）。在爆炸沖擊波波陣面第1次經過孔口處后，測點2處的超壓值雖然也會發生震蕩，但震蕩幅值相對于超壓峰值要小得多。

在研究空氣沖擊波毀傷判據時，通常會考慮描述空氣沖擊波強弱的3個主要參數：峰值超壓、正壓區作用時間和正壓沖量。沖擊波峰值超壓表示沖擊波瞬間作用的量，而正壓沖量表示在正壓區時間范圍內超壓的持續作用量，在一定條件下兩者均可作為目標毀傷程度的判定依據。在已獲得沖擊波超壓－時間曲線的基礎上，通過對超壓Δp對正壓作用時間t＋進行積分就可求得正壓沖量I。由于圖中沖擊波超壓在達到峰值后會出現一定時間的震蕩，同時考慮到第1股爆炸沖擊波對目標的毀傷最嚴重，所以在計算正壓沖量時僅對第1段正壓區進行積分。不同工況時帶孔防護結構中心處沖擊波的峰值超壓和正壓沖量如表1所示。

表1 不同工況下，結構內部中心處（測點1）沖擊波的峰值超壓和正壓沖量Table 1 The maximum overpressures and the positive pressure impulse of the shock waves in the center of the structure（the gaging point 1）

在爆炸位置固定的前提下，比較不同TNT藥量情況下的爆炸沖擊波超壓－時間曲線。如圖8（a）所示，在工況1（x＝0.1m，m＝1kg）和工況2（x＝0.1m，m＝2kg）下，炸藥的爆炸位置相同，均為x＝0.1m，工況2的藥量是工況1的2倍，兩者的沖擊波超壓－時間曲線線形相似，但工況2的峰值超壓Δpmax，2＝74.803kPa高于工況1的峰值超壓Δpmax，1＝37.335kPa，并且工況2的爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻均要先于工況1。由此可知，爆炸位置固定的情況下，帶孔防護結構內部中心處的峰值超壓隨著藥量的增加而上升，爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻隨著藥量的增加而提前。

在相同藥量的前提下，研究TNT炸藥爆炸位置對沖擊波傳播規律的影響。如圖8（b）所示，在工況3（x＝0.1m，m＝4kg）和工況7（x＝0.2m，m＝4kg）下，炸藥的藥量相同，均為m＝4kg，工況7的炸藥到正面中間孔口上邊緣的距離x是工況3的2倍，兩者的沖擊波超壓－時間曲線線形相似，但工況7的峰值超壓Δpmax，7＝72.159kPa低于工況3的峰值超壓 Δpmax，3＝143.524kPa，并且工況7的爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻均要晚于工況2。由此可知，在相同藥量的前提下，帶孔防護結構內部中心處的峰值超壓隨著炸藥至孔口距離的增加而下降，爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻隨著炸藥至孔口距離的增大而推遲。

圖8 不同工況下，測點1處的沖擊波超壓－時間曲線Fig.8 Overpressure－time curves of the shock waves at the gaging point 1in the different cases

3.2 沖擊波特征參數計算公式

為了建立接觸爆炸荷載作用下帶孔防護結構內部中心處沖擊波特征參數的計算公式，用量綱理論分析沖擊波超壓、正壓沖量與時間的一般函數關系。

圖9為彈藥在混凝土結構表面爆炸的示意圖，設裝藥爆炸能為Q，混凝土結構的主要幾何參數分別為正面孔口面積S、孔口下邊緣至結構內地面的距離h、背面入口面積Sm、內部半徑r、凈高H 和壁厚d。混凝土結構內部體積Vc＝πr2H，可由r和H 表示，不作為主定參量。爆心到混凝土結構孔口上邊緣的距離為x，測點到混凝土結構墻壁內側面的距離為l，周圍大氣壓力和密度分別為p0和ρ0，測點處的峰值超壓為Δpmax，從爆炸時刻算起，正壓作用時間為t＋，正壓沖量為I。

圖9 彈藥在混凝土結構表面爆炸示意圖Fig.9 The layout of the explosive outside the concrete structure

于是該問題的主定參量組為：Q，S，Sm，r，h，H，d，x，l，p0，ρ0；待定參量組為：Δpmax，t＋，I。首先確定測點處的峰值超壓Δpmax，如果用f表示爆炸沖擊波參數關系，那么有以下函數：

采用L－M－T度量單位系統作為基本量綱，構建量綱矩陣：

并計算：

解齊次方程：

該齊次方程有12－3＝9個基本解，可取為：

峰值超壓Δpmax的顯式表達式為：

即：

式中：f1表示一個未定函數。

由上面的計算結果可以得知峰值超壓Δpmax的主要影響因素為比例距，帶孔防護結構的幾何尺寸以及結構內徑與爆心到孔口上邊緣的距離之比

運用同樣的方法，確定正壓沖量：

3.3 數據擬合

在用實驗方法整理函數（f·）的形式時，一般能在自變量的某一范圍內采用指數關系式［14］，即π＝k0πk11·πk22·...·πknn。為了得到最終的擬合公式，將式（8）、（9）采用指數關系式表示，即：

對數值計算數據進行多元線性回歸，得到式（10）、（11）中的待定參數αi，βi（i＝0，1，…，8），即可最終確定各待定函數（f·）的表達式，從而可以分別求得峰值超壓Δpmax、正壓沖量I的計算公式。

式（10）、（11）中待定變量過多，若在其基礎上總結經驗公式是比較困難的。對于本文所研究的防護結構，其幾何尺寸、開孔大小都是確定的，此處可只保留結構內部半徑r以反映結構尺寸對爆炸沖擊波的影響。這樣，函數擬合的難度就大大降低。結合數值計算所得結果（表1），針對本文所研究的帶孔防護結構，結構內部中心處爆炸沖擊波特征參數的擬合公式為：

與數值計算結果相比，由擬合公式計算所得的峰值超壓和正壓沖量的最大誤差為25%（小于30%），滿足沖擊波特征參數預估的精度要求。

4 結 論

（1）當爆炸沖擊波經孔口進入結構內部后，結構內部中心處的超壓會快速到達正超壓的峰值，并且該峰值大多出現在第1個波峰處。由于沖擊波與結構內壁的反復碰撞，在峰值超壓出現后，結構內部中心處的超壓值會出現較長時間、較大幅值的震蕩。

（2）孔口處爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻先于結構內部中心處，并且孔口處峰值超壓約為結構內部中心處的20倍。

（3）爆炸位置固定的情況下，帶孔防護結構內部中心處的峰值超壓隨著藥量的增加而上升，爆炸沖擊波波陣面的到達時間和峰值超壓所對應的時刻隨著藥量的增加而提前；在相同藥量的前提下，帶孔防護結構內部中心處的峰值超壓隨著炸藥至孔口距離的增加而下降，爆炸沖擊波波陣面的到達時刻和峰值超壓所對應的時刻隨著炸藥至孔口距離的增大而后移。

（4）利用數值計算的結果，針對帶孔防護結構，擬合得到了結構內部中心處爆炸沖擊波特征參數的預估公式。與數值計算結果相比，由擬合公式計算所得的峰值超壓和正壓沖量的最大誤差為25%。

［1］Henrych J.爆炸動力學及其應用［M］.熊建國，譯.北京：科學出版社，1994：74－77.

［2］葉序雙.爆炸作用理論基礎［M］.南京：解放軍理工大學，2001：64－66.

［3］Twisdale L A，Sues R H，Lavelle F M.Reliability－based analysis and design methods for reinforced concrete protective structures［M］.Tyndall Air Force Base：Air Force Civil Engineering Support Agency，1993：195－199.

［4］Welch C R.In－tunnel airblast engineering model for internal and external detonations［C］∥Proceedings of the 8th International Symposium on Interaction of the Effects of Munitions with Structures，1997：195－208.

［5］Anet B，Binggeli E D.The use of the LS 2000－design charts for predictions of air blast loading in tunnels due to HE－detonations at the tunnel entrance［C］∥Proceedings of the 9th International Symposium on Interaction of the Effects of Munitions with Structures.1999：225－234.

［6］龐偉賓，何翔，李茂生，等.空氣沖擊波在坑道內走時規律的實驗研究［J］.爆炸與沖擊，2003，23（6）：573－576.Pang Wei－bin，He Xiang，Li Mao－sheng，et al.The formula for airblast time of arrival in tunnel［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（6）：573－576.

［7］黃廣炎，馮順山，王云峰.裝藥約束對腔室爆炸沖擊波傳播特性影響的數值分析［J］.系統仿真學報，2009，21（1）：58－61.Huang Guang－yan，Feng Shun－shan，Wang Yun－feng.Numerical analysis for influence of restriction of charges on shock wave propagation inside cavity［J］.Journal of System Simulation，2009，21（1）：58－61.

［8］劉瑞朝，任新見.常規武器襲擊下目標毀傷判據研究進展［J］.防護工程，2012，37（5）：60－66.Liu Rui－chao，Ren Xin－jian.Research progress of the damage criterion by conventional weapon［J］.Protective Engineering，2012，37（5）：60－66.

［9］任新見，張慶明，薛一江，等.坑道口部B炸藥爆炸沖擊波傳播速度模型試驗研究［J］.振動與沖擊，2012，31（7）：71－73.Ren Xin－jian，Zhang Qing－ming，Xu Yi－jiang，et al.Scale model tests to determine in－tunnel blast impact wave velocity for B－charges at tunnel entrance［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（7）：71－73.

［10］Welch C R.In－tunnel airblast engineering model for internal and external detonations［C］∥Proceedings of the 8th International Symposium on Interaction of the Effects of Munitions with Structures.1997：195－208.

［11］Century Dynamics Inc.Autodyn theory manual［M］.Concord，CA：Century Dynamics Inc，2006：133－141.

［12］Riedel W，Thoma K，Hiermaier S，et al.Penetration of reinforced concrete by BETA－B－500numerical analysis using a new macroscopic concrete model for hydrocodes［C］∥Proceedings of the 9th International Symposium on Interaction of the Effects of Munitions with Structures.1999：315－322.

［13］Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large stains，high stain rates and high temperatures［C］∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics，1983：541－547.

［14］談慶明.量綱分析［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2005：120－123.