爆炸焊接界面波物質點法三維數值模擬＊

王宇新，李曉杰，王小紅，閆鴻浩，孫 明

（大連理工大學工程力學系，遼寧 大連116024）

在近幾十年中，對于爆炸焊接的理論研究以及工業應用得到了迅速發展［1－2］。在炸藥爆轟載荷作用下，2金屬板之間高速碰撞形成金屬射流和周期性波紋狀的復合界面，通常被稱為界面波。金屬復合板強度以及復合率與界面波狀態密切相關，金屬爆炸焊接只有在復合界面上形成大小適當的波紋才能保證復合板的結合強度。關于爆炸焊接復合界面波的形成機理［3－4］有4種經典理論：（1）復板侵徹刻入機理，復板的周期性刻入基板并在駐點前沿形成駝峰而形成波狀界面的特征；（2）亥爾姆霍爾茲失穩模型，復板再入射流和基板之間存在速度差而形成界面波；（3）應力波模型，在復板與基板的碰撞點處的可壓縮沖擊波與在自由邊界反射的稀疏波相互作用而形成界面波；（4）卡門渦街模型，在金屬板碰撞點附近材料的卡爾曼渦街流動形成界面波。然而，這些界面波理論模型還不完善，迄今為止，爆炸焊接界面波的形成機理仍沒有統一的認識。

由于界面波的形成涉及多種物理現象，單純使用固體力學計算模型對此很難進行分析，而采用爆炸焊接實驗又難以觀察到界面波的動態形成過程，因此，本文中基于沖擊動力學和物質點法［5］對爆炸焊接界面波的形成過程進行三維數值模擬，并開展相關的爆炸焊接實驗。

1 物質點法基本理論

采用物質點法求解沖擊動力學問題時，首先定義背景網格，然后在背景網格內將連續體剖分為具有集中質量的離散質點，再利用形函數實現質點和背景網格節點之間的2次映射，通過求解連續方程和運動方程以及材料本構方程計算所有質點的應變和應力值［5］，在計算過程中背景網格固定不變。與其他數值計算方法相同，物質點法滿足的連續方程、運動方程和能量方程分別為：

式中：ρ為質量密度，a為加速度，b為單位體積力，v為速度，σ為柯西應力張量，e為質量熱力學能，應變率

將連續體離散為Np個質點后，為了利用這些質點來描述連續體的變形過程，假定質點p（p＝1，2，…，NP）在t時刻位置為xtp，質量為Mp，密度為ρtp，速度為vtp，柯西應力張量為σtp，將每個質點看作集中質量點，并且每個離散質點的質量保持不變，那么連續方程自然滿足。為了求解運動方程則需要采用弱形式［6］：

式中：σs為比應力張量，σs＝σ／ρ；Ω為當前連續體構形，?Ωc為指定應力邊界；w為試函數；假設邊界上應力為c，且cs＝c／ρ，w在指定位移邊界上為零。這樣每個質點密度寫成δ函數形式［6］：

背景網格節點包含了多個參量，坐標x（t）i、位移u（t）i、速度v（t）i和加速度a（t）i以及試函數w（t）i等，統一使用變量r（t）i（i＝1，2，…，Nn）表示，則有［7］：

利用形函數實現從背景網格節點到質點的映射，更新質點的位移、速度、應變等參量。由于物質點法采用顯式積分算法，將網格節點插值得到的參數代入式（4）可得：

將運動方程（7）寫成以下形式：

采用行求和方式獲得對角質量陣，這樣式（8）和式（10）分別變為：

從而式（11）變為：

基于材料本構模型對質點應力進行更新，計算應力增量為：

式中：E是切線剛度張量。計算質點當前時刻的應力張量為：

計算當前時刻質點內能為：

物質點法的理論模型以及數值計算方法都較成熟，對于爆炸沖擊問題通常采用顯式積分算法完成。關于物質點法的具體計算步驟和求解過程可以參考文獻［8－12］。

2 爆炸焊接數值計算模型

2.1 爆炸焊接布置形式

實際爆炸焊接工程中，一般采用飛板與基板平行的方式進行爆炸焊接，2金屬板之間保持一定間距，為了避免飛板上表面被炸藥燒傷，還要加一薄緩沖層，如圖1所示，爆炸焊接裝置主要由雷管、炸藥層、緩沖層、飛板、支撐以及基板等組成。

圖1 爆炸焊接布置簡圖Fig.1 Distribution pattern of explosive welding

在爆炸焊接過程中，雷管起爆后，炸藥會在起爆端不遠處達到穩定的爆轟狀態，爆轟波以vd的速度向炸藥未起爆區域傳播，如圖2所示。

圖2 爆炸焊接過程示意圖Fig.2 The process of explosive welding

炸藥爆炸產物驅動飛板向下運動，在預置間隙中經歷加速過程，與基板發生碰撞之前獲得較高的飛行速度vp，稱為碰撞速度。隨著炸藥穩定爆轟的推進，碰撞點會以穩定速度vc向未焊合區域行進，該速度稱為碰撞點移動速度，平行布置時vc＝vd。在碰撞點附近會產生高壓，同時金屬復合界面會受到劇烈的剪切作用，進而發生強烈的塑性變形，導致界面材料升溫，甚至發生熔化流動，并形成向前的微噴射射流使界面完成自清理，最終實現爆炸焊接。由于應用物質點法對爆炸焊接界面波的模擬研究計算量很大，不可能對炸藥爆轟、基板與飛板碰撞、焊接界面形成的全部過程進行模擬。同時，基于爆炸焊接的實際情況，炸藥爆轟驅動飛板，飛板在預置間隙加速后，爆轟產物對飛板背面施加的壓力已經下降為0.1～1GPa量級，飛板以一定速度與基板碰撞后的壓力卻高達10～100GPa量級，遠大于炸藥爆轟對飛板的壓力，爆轟壓力在2金屬板接觸后對爆炸焊接界面的影響已經很小。因此，在對爆炸焊接界面的數值模擬過程中可忽略炸藥爆炸驅動過程，單獨對高速碰撞過程進行建模，爆炸焊接的計算模型如圖3所示。

圖3 爆炸焊接數值計算模型示意圖Fig.3 Calculation model of explosive welding

飛板向下以一定速度和傾斜角度β碰撞基板，選擇飛板與基板的傾斜角度應該在爆炸焊接窗口上下限的最大與最小彎折角之間，焊接窗口上下限是指保證爆炸焊接可以復合的飛板碰撞基板的最大與最小速度，很多金屬的爆炸焊接窗口上下限已經通過實驗測定。在已知炸藥爆速的前提下，由飛板碰撞點速度計算公式［13］：

可以獲得本文計算模型飛板的初始傾斜角度，這樣設計的計算模型與輕氣炮加速、電磁加速碰撞焊接情況是完全相符的。當確定了飛板與基板材料的爆炸焊接窗口碰撞點速度的上下限以及炸藥的爆轟速度后，由式（20）就能夠計算出飛板與基板的碰撞角，飛板的初始速度、傾斜角度和垂直向下的初始速度也可以由此確定。

2.2 爆炸焊接材料模型

確定爆炸焊接的計算模型后，假定飛板和基板材料都為普通碳鋼，普通碳鋼的爆炸焊接窗口下限為272m／s，飛板的初始速度設計為300m／s，碰撞點速度處于焊接窗口中間。由于爆炸焊接整個過程歷時較短，在微秒量級范圍內，所以忽略熱傳導并假定為絕熱過程。2塊金屬板碰撞過程中，復合界面材料發生塑性流動。采用物質點法計算與有限元法類似，為了描述爆炸焊接復合界面處的金屬塑性流動變形，材料模型采用Johnson－Cook塑性模型［14］：

式中：σy為Von Mises流動應力，εpe為等效塑性應變，為相對等效塑性應變率，取1s－1，B、n為材料應變硬化特性參數，C為材料應變率敏感特性參數；式中第1個乘積因子表示當ε·＊＝1.0時流動應力同等效塑性應變之間的關系，第2個乘積因子表示應變率強化效應。

爆炸焊接過程還涉及到材料在高壓條件下的力學行為，所以對其還要運用相應的狀態方程進行描述，這里材料狀態方程選用Mie－Grüneisen狀態方程。當材料處于拉伸膨脹狀態時，狀態方程形式為：

當材料處于壓縮狀態時，狀態方程形式為：

式中：cg、a、s1、s2和s3是與材料沖擊壓縮特性有關的常數，cg是沖擊波速度（us）－質點速度（up）曲線的截距，s1、s2和s3是us－up曲線斜率的系數，a 是一階體積修正系數，γ0是Grüneisen系數，E 為材料比內能，體積變化率μ＝ρ／ρ0－1。

本文中普通鋼狀態方程模型參數［15－16］為：ρ＝7 850kg／m3，a＝0.43，G＝124MPa，A＝400MPa，B＝220MPa，n＝0.08，C＝0.025，cg＝4 573m／s，s1＝1.33，s2＝0，s3＝0，γ0＝1.07。

3 爆炸焊接界面波形成數值模擬

假設爆炸焊接計算模型的尺寸板X方向板長100mm，Y方向板厚20mm，Z方向板寬16mm，在Z方向的板兩側面施加固定約束條件。利用物質點法對本文中設計的爆炸焊接計算模型進行三維數值模擬之前，需要劃分背景網格和質點單元等，三維背景網格單元為六面體立方體單元，網格單元大小為2mm，在X、Y、Z3個方向劃分的背景網格單元數量分別為100、100和50，每個背景網格單元內的質點數量劃分為8個，飛板和基板的材料模型選擇Johnson－Cook模型，材料在高壓下的力學行為選用Mie－Grüneisen狀態方程進行描述。爆炸焊接計算模型的三維前處理結果見圖4。

圖4 爆炸焊接數值計算模型前處理Fig.4 Preprocess of explosive welding

爆炸焊接數值模擬是利用自主研發的物質點法程序SPS2.0完成的，該程序是應用C＋＋編制實現的，并提供了基本的后處理功能，圖5給出了爆炸焊接數值模擬的三維變形圖，圖6給出了爆炸焊接數值模擬的中間剖面變形圖。爆炸焊接中間剖面的等效應力σe后處理云圖，見圖7。爆炸焊接中間剖面的壓力p場后處理云圖，見圖8。

圖5 爆炸焊接復合界面波的形成Fig.5 Interfacial wave formation of explosive welding

圖6 爆炸焊接復合界面波x－y中間剖面Fig.6 Interfacial wave formation of explosive welding at x－ysection

圖7 爆炸焊接x－y中間剖面等效應力Fig.7 Effective stress of explosive welding at x－ysection

圖8 爆炸焊接x－y中間剖面壓力Fig.8 Pressure of explosive welding at x－ysection

為了驗證物質點法計算的準確性，本文中設計了普通鋼板爆炸焊接實驗：飛板和基板采用平行布置，基板和飛板的長度均為1 000mm，寬度均為400mm，厚度均為20mm；炸藥采用銨油，爆速為2 400m／s；2金屬板之間的支撐間距為10～12mm，保證飛板碰撞速度vp在爆炸焊接窗口內，約300m／s。爆炸焊接實驗后，取復合板中間部分做為試樣進行研磨，利用電子金相顯微鏡獲得復合界面金相顯微組織照片，如圖9所示。

圖9 爆炸焊接復合界面波狀態金相照片Fig.9 Metallograph of interfacial wave formation

將爆炸焊接復合界面的金相組織以及界面波紋形狀（圖9）與數值模擬結果（圖6）進行比較可知，兩者的界面波形狀基本一致，由此說明采用物質點法對爆炸焊接界面波形成問題的模擬結果具有一定的準確性和可靠性。

分析復合界面的金相照片，可以發現界面處的金屬材料有熔化現象，這與數值模擬結果（圖7）是相符的。在飛板與基板碰撞點位置附近計算的等效應力等于零，說明飛板與基板在沖擊碰撞位置的材料幾乎處于流體狀態。為什么在碰撞點附近區域出現熔化流體現象，其中重要原因是該處的壓力最高。數值計算獲得的壓力大小在12GPa以上，遠高于材料強度。通過數值模擬得到的爆炸焊接壓力分布圖（圖8）可以直觀地說明這一點。

4 結 論

（1）爆炸焊接界面波的形成機理是由于飛板與基板的高速碰撞，在碰撞點處壓力最高，材料發生熔化形成流體渦旋變形并且迅速冷卻而復合為一體，這個過程隨著碰撞點的移動不斷地向前推進，使得2金屬板復合形成周期性波狀界面。

（2）物質點法的三維數值模擬結果與爆炸焊接實驗結果比較符合，由此說明物質點法用于模擬爆炸焊接界面波的形成過程具有實際工程應用價值。

（3）此外，基于本文數值模擬結果也證明了物質點法用于爆炸焊接和沖擊動力學問題計算具有突出的優點：一是避免了有限元法在復合界面處難以克服的網格畸變問題；二是與其他無網格法相比，物質點法計算效率更高，本文數值模擬質點數量10萬多，臺式機計算時間約1h，而利用光滑粒子流體動力學法則需要幾天時間。因此，物質點法在爆炸焊接、高速沖擊、塑性大變形等力學問題計算中具有廣泛的應用前景。

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