炸藥水中爆炸沖擊因子的新型計算方法＊

胡宏偉，宋 浦，王建靈，郭 煒，徐洪濤，金鵬剛，任松濤

（西安近代化學研究所，陜西 西安710065）

水中兵器對艦船的破壞程度是由很多因素決定的，主要包括主裝藥的性質和質量、爆心與艦船的距離和位置、艦船的結構和性質等。在評價水中兵器的破壞威力時，引入了沖擊因子Q這樣一個衡量標準［1］，沖擊因子的物理意義是，對于同一艦船，若沖擊因子相等，則認為其水下爆炸的沖擊響應近似相等。以前，使用一種基于沖擊波超壓的沖擊因子考核潛艇結構生命力，這也是沖擊因子的最早形式。由大量的實驗和數值計算可發現，該形式的沖擊因子不能很好地反映結構的破壞程度。隨著對水下爆炸現象的進一步研究，越來越傾向于使用另一種基于平面波假定的沖擊因子，這種沖擊因子是從作用在結構上的沖擊波能的角度定義的，遠場時具有較好的效果，但該沖擊因子沒有考慮近場沖擊波形狀和能量損耗。姚熊亮等［2］利用球面波理論對水中爆炸沖擊因子進行了修正，考慮了沖擊波形狀對垂直投射到艦船結構的沖擊波能的影響。但是，水中爆炸近場的能量損耗非常嚴重，如48%沖擊波能損耗在25個裝藥半徑的范圍內［3］，而且不同種類炸藥的能量釋放特性也存在一定的差異。然而，傳統沖擊因子中描述炸藥性能的TNT當量只是總化學能的一個比，并不能完全表征炸藥水中爆炸的能量輸出與衰減特性，尤其是水中爆炸近場。本文中，通過沖擊波峰值壓力和沖量相似方程的乘積推導一種適用于水中爆炸沖擊波因子的計算方法，從沖擊波毀傷作用角度描述該計算方法的物理意義，通過水中爆炸實驗進行驗證，并與傳統的水下爆炸沖擊因子進行對比。

1 基于平面波的水中爆炸沖擊因子

水中爆炸沖擊波的毀傷作用可用沖擊因子表示，基于平面波的沖擊因子的表達式為［4］：

式中：Q1為沖擊因子；W 為炸藥的質量（TNT當量），kg；R為目標距爆心的距離，m；α為沖擊波的入射角；n為通過實驗確定的裝藥指數，常取n＝0.5。式（1）僅適用于炸藥在水底以上爆炸，如果炸藥被淤泥覆蓋，則相當多的炸藥能量消耗在淤泥中，沖擊因子不再適用。

對于潛艇目標，沖擊波直接作用的結構表面即為垂直于沖擊波傳播方向的潛艇表面。此時，可認為α＝90°，（1＋sin90°）／2＝1。當水面艦船遭受水下爆炸沖擊時，沖擊波是向各個方向傳播的。其中，只有一部分沖擊波能量對水面艦船起作用，這部分能量與水面艦船在垂直于沖擊波方向的投影面積成正比，通常用（1＋sinα）／2表示到達水面船只的沖擊波方向的影響。在特定的攻擊位置和方位，可把水底和水面的影響因素可看作一個常數，因此式（1）可簡化為［5］：

這種沖擊因子實際上是基于平面波假設，并從結構遮擋沖擊波能量的角度定義的，與沖擊波能的關系可表述為［2］：

式中：E為沖擊波總能量，MJ／kg；Es為結構遮擋的沖擊波能，MJ／kg；Se為結構在垂直于沖擊波陣面上的投影面積，m2；ρe為炸藥的質量化學能，MJ／kg；ηe為炸藥化學能轉化為沖擊波能的比例。

由式（3）可知，當水下爆炸沖擊波為平面波時，無論目標距爆心的距離大小如何，Se為常數。在爆炸遠場，勻化沖擊波可近似為平面波，而且沖擊波能基本恒定，Q為Es的函數。在爆炸近場，沖擊波能在不斷衰減，沖擊波的形狀不能近似為平面波，此時，Q為ηe、Es的函數，在某一距離處，ηe與炸藥的性能有關，Es與沖擊波的形狀和目標結構有關。因此，炸藥的TNT當量并不能完全表征近場沖擊波的特性，基于平面波的水中爆炸沖擊因子具有一定局限性。而通過水中爆炸實驗得到的沖擊波相似方程包含了ηe的特性，反映了炸藥水下爆炸的能量釋放和衰減特性，下面以沖擊波相似方程為基礎對沖擊因子進行推導。

2 沖擊因子的推導

2.1 水中爆炸相似方程

水中爆炸的相似方程為［3］：

式中：W 為炸藥的質量，kg；R為測點距爆心的距離，m；K和α為與炸藥相關的系數，K為相似常數，α為相似指數；沖擊波參數Y 包括峰值壓力pmax、比時間常數θ／W1／3、比沖量I／W1／3和比能流密度E／W1／3。

2.2 壓力和沖量乘積推導

由水中爆炸實驗得到的峰值壓力的經驗計算公式為：

沖量的計算公式為：

將峰值壓力pmax和沖量I＋相乘，得到：

整理得：

可簡化為［6］：

式中：m＝1／（αp＋αI），A＝（KpKI）m，n＝其中m和A為沖擊波參數的影響因子，n為裝藥指數。

通過水中爆炸實驗得到的沖擊波相似系數［7］，計算了幾種典型炸藥的裝藥指數n，見表1。

表1 幾種典型炸藥的相似系數和裝藥指數Table 1 Exponentsα，K，nfor various high explosives

由表1可看出，在實驗精度許可范圍內，所有以TNT為基本組分的炸藥，式（9）中裝藥指數n均可近似等于0.5。因此，沖擊因子可表示為：

式（10）將峰值壓力pmax沖量I的毀傷作用雙曲線與沖擊因子的R－W關系曲線聯系起來，從沖擊波的毀傷作用角度表述了水中爆炸沖擊因子的物理意義。

3 實 驗

3.1 樣 品

TNT、RDX基和HMX基含鋁炸藥，全部為圓柱形壓裝炸藥，配方組成和爆熱見表2。藥柱的長徑比為（1.0～1.2）∶1，一端帶雷管孔。Al粉為球形，直徑為4.5～5.5μm。黏結劑中，w（F2603）＝1.5%，w（蠟）＝3%，w（石墨）＝0.5%。試樣質量均為25g，采用8號銅電雷管端面起爆。

表2 炸藥配方及爆熱Table 2 Explosive formulation and explosion heat

3.2 裝 置

水池?3.2m×2.6m，水深2.4m，池底和池壁均由8mm鋼板焊接而成。入水深度1.6m，為總水深的2／3，滿足沖擊波和氣泡的測試要求，可以消除邊界效應的影響［8］。爆心與傳感器的距離分別為23、32、44、58和90cm，測量的是炸藥柱中心軸向的徑向沖擊波，實驗布局如圖1所示。

測試系統包括138系列ICP型壓電式電氣石水下激波傳感器和482A型信號適配器、高低頻數據記錄儀。沖擊波信號的采樣頻率為10MHz。

圖1 實驗布局圖Fig.1 Experimental layout

4 結果與分析

4.1 裝藥指數

通過實驗測量的沖擊波參數，擬合得到了不同組分炸藥的相似系數和裝藥指數，見表3。

由表3可知，由pmaxI＋推導的沖擊因子計算的理想炸藥、RDX基和HMX基含鋁炸藥的裝藥指數n都非常接近于0.5，平行性也非常好。可見，基于平面波假設的沖擊因子的裝藥指數同樣適合于RDX、HMX基的含鋁炸藥。

表3 不同組分炸藥的相似系數和裝藥指數Table 3 Exponentsα，K，nfor various explosives compositions

4.2 沖擊因子

為了對比基于平面波的水中爆炸沖擊因子與由峰值壓力與沖量的乘積pmaxI＋推導的沖擊因子計算公式的差異，依據實驗數據計算了測距23、58和90cm的沖擊因子，3個距離的水中爆炸沖擊波參數見表4，不同距離處的沖擊因子見表5和圖2。

表4 水中爆炸沖擊波峰值壓力和沖量Table 4 Shock wave peak pressure and impluse of underwater explosion

由表5和圖2可知，在爆炸遠場，Q1與Q2一致性很好，但隨著測距的減小，Q1與Q2的誤差逐漸增大。例如在90cm處，Q1與Q2非常接近，但在23cm處，Q1基本都大于Q2，并且隨著鋁含量的增加誤差越來越大。這是由于，沖擊因子Q1僅包含炸藥質量、爆距等參數，沒有包含沖擊波形狀、炸藥的能量輸出結構和沖擊波衰減特性對沖擊因子的影響。在近場，沖擊波形狀不能完全使用球面波理論近似［9］，應根據炸藥的形狀和爆距確定。另外，鋁粉含量也會影響沖擊波能、氣泡能的分配比例和沖擊波能量的衰減，例如，對于鋁含量為0%～30%的RDX基含鋁炸藥，沖擊波能占總化學能的比例在40%～60%，藥柱18倍半徑處，初始沖擊波能損失了約50%～60%［10］。因此，炸藥的TNT當量難以全面反映水下爆炸沖擊波的特性，結合沖擊形狀的影響，水中爆炸沖擊因子可用下式計算：

表5 不同距離處的沖擊因子Table 5 The shock factors at different distances

Q2＝AB（pmaxI＋）m（11）式中：B為裝藥形狀影響因子［11］。在近場，球形裝藥和L／D＝1的圓柱形裝藥，B＝1.00；L／D＝6的圓柱形裝藥，B＝1.08～1.10；錐形裝藥，B＝1.02～1.03。在遠場時，B≈1.00，式（11）可簡化成式（10）。

圖2 不同距離處的沖擊因子Fig.2 The shock factors at different distances

5 結 論

（1）水中爆炸沖擊因子裝藥指數n＝0.5，不僅適合所有以TNT為基本組分的炸藥，也適合于RDX、HMX基的含鋁炸藥。

（2）由峰值壓力與沖量的乘積pmaxI＋推導的沖擊因子計算公式，從沖擊波的毀傷作用的角度表述了水中爆炸沖擊因子的物理意義，結合沖擊形狀對沖擊波能的影響，計算近場沖擊因子時具有更高的準確性。

［1］Liang Cho－chung，Tai Yuh－shiou.Shock responses of a surface ship subjected to noncontact underwater explosions［J］.Ocean Engineering，2006，33：748－772.

［2］姚熊亮，曹宇，郭君，等.一種用于水面艦船的水下爆炸沖擊因子［J］.哈爾濱工程大學學報，2007，28（5）：501－509.Yao Xiong－liang，Cao Yu，Guo Jun，et al.Research on the response of warships to impulsive factor of underwater explosions［J］.Journal of Harbin Engineering University，2007，28（5）：501－509.

［3］庫爾 P.水下爆炸［M］.北京：國防工業出版社，1960：202－205.

［4］Reid W D.The response of surface ships to underwater explosions［R］.Canberra，Australia：Defense Science and Technology Organization，1996.

［5］O’Hara G J，Cunniff P F.Scaling for shock response of equipment in different submarines［J］.Shock and Vibra－tion，1993，1（2）：161－170.

［6］Held M.Similarities of shock wave damage in air and in water［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，1990，15（4）：149－156.

［7］Mellor M.Blasting and blast effects in cold regions：Underwater explosions［R］.Hanover，New Hampshire：Cold Regions Research and Engineering Laboratory，1986.

［8］王建靈，趙東奎，郭煒，等.水下爆炸能量測試中炸藥入水深度的確定［J］.火炸藥學報，2002，25（2）：30－31；44.Wang Jian－ling，Zhao Dong－kui，Guo Wei，et al.Determination of the reasonable depth of explosives in water to measure underwater explosion energy［J］.Chinese Journal of Explosives ＆ Propellants，2002，25（2）：30－31；44.

［9］趙繼波，譚多望，李金河，等.柱形裝藥水中爆炸近場徑向壓力測試初探［C］∥第五屆全國爆炸力學實驗技術會議論文集.西安：中國力學學會爆炸力學實驗技術專業組，2006：89－92.

［10］胡宏偉，王建靈，徐洪濤，等.RDX基含鋁炸藥水中爆炸近場沖擊波特性［J］.火炸藥學報，2009，32（2）：1－5.Hu Hong－wei，Wang Jian－ling，Xu Hong－tao，et al.Underwater shockwave characteristics of RDX－based aluminized explosives in near－field range［J］.Chinese Journal of Explosives ＆ Propellants，2009，32（2）：1－5.

［11］Bjarnholt G.Suggestions on standards for measurement and data evaluation in the underwater explosion test［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，1980（2／3）：67－74.