空投魚雷入水載荷＊

潘 光，楊 悝

（西北工業大學航海學院，陜西 西安710072）

現代魚雷可通過多種發射方式攻擊敵對目標，如飛機空投或艦載發射等，但不管采用何種發射方式，都要經過空中、入水、水下航行至命中目標的全彈道過程。入水是一個短暫、變化激烈而又復雜的力學過程，在入水的整個過程中，魚雷將經歷撞水、浸水、帶空泡航行、全浸濕后轉入受控運動等4個階段。入水過程中雷體會激起周圍流體介質的運動，反過來，流體介質對結構又施加各種反作用力。入水沖擊力有2個分量相當重要：一個是軸向力或阻力，會引起減加速度，可能使雷頭變形，破壞魚雷內部的儀表設備；另一個是法向力或升力，會形成力矩，產生橫向角速度，影響彈道，并可能使雷體皺折或斷裂。因此研究空投魚雷入水沖擊力對魚雷結構的總體設計以及水下彈道設計等方面具有重要的工程意義［1］。

本文中擬基于魚雷入水動力學模型、動態非線性有限原理論和耦合算法［2］，計算計算魚雷入水時受到的作用力，建立空投魚雷入水沖擊有限元模型，對不同工況進行數值模擬，以期為預測魚雷入水沖擊載荷提供參考。

1 魚雷入水受力分析

作用在魚雷上的力可以分成2類：魚雷重力和流體反作用力，流體反作用力中包括浮力和流體動力［3］。重力和浮力的大小和方向都是明確的，容易確定的。流體動力不僅取決于魚雷的外形、流體的特性，也取決于魚雷入水運動狀態參數（如速度、加速度、姿態角、姿態角速度）等。可以用適合于慣性參考系的牛頓運動定律來描述魚雷斜入水時縱平面內的受力及運動。魚雷入水時運動和幾何參數如圖1所示。

圖1 魚雷入水運動簡圖Fig.1 Schematic of torpedo entry into water

浮力及其力矩為：

式中：Ab為沾濕部分有效截面積。

軸向黏性阻力、法向黏性阻力及其對重心力矩為：

式中：va、vn分別為軸向、法向速度，軸向黏性阻力系數Cd，a＝0.3，法向粘性阻力系數Cd，n＝1.1，Ae為軸向有效面積，r為軸向截面半徑。

軸向、法向附加力及其對重心的力矩為：

式中：ma為軸向附加質量，m為單位長度的橫截面在浸深h處的附加質量，其計算方法可由文獻［4］確定。根據以上受力分析，建立魚雷入水過程中動力學方程：

式中：M為魚雷總質量，I為對重心的轉動慣量。將上式轉化成矩陣形式：

式中：mij（i，j＝1，2，3）對應于加速度的質量項。式（10）是一個二階常微分方程組，將其降階轉化為一階方程組，采用變步長Runge－Kutta法求解，對于各積分項采用變步長辛普森法進行計算。取MK46魚雷為計算目標，入水角為45°，入水速度為32m／s，攻角為零，通過使用Matlab進行數值計算，計算結果如表1所示。

表1 魚雷入水時力學參數Table 1 Mechnical parameters for torpedo entry into water

由表1可以看出，魚雷在入水的瞬間就會受到很大的軸向以及法向沖擊載荷，從而也產生了很大的法向彎矩，這都會對魚雷的結果以及姿態產生很大的影響。但持續時間很短，隨著不斷入水，軸向力和法向力迅速衰減，趨于某一常值。

2 數值模型

以MK46魚雷為算例，依據所研究問題的側重點，對魚雷和流體進行了必要的簡化。由于主要研究對象為魚雷入水沖擊時的流體動力情況，不考慮載荷下魚雷殼體會不會發生塑性變形以及結構破壞，故將魚雷作為剛體建模，且不考慮分段。對于魚雷入水，由于其入水速度高，粘性僅僅表現在附著在耦合面邊界層很薄的一部分，對數值計算的結果影響很小，在本文中不予考慮［5－7］。

魚雷結構采用剛體假設，泊松比μ＝0.3，質量m＝235kg，空氣和水選用可壓縮理想流體本構材料關系，水壓力由多項式狀態方程描述。

對于壓縮狀態：

對于拉伸狀態：

空氣的壓力由Gamma狀態方程來描述：

水密度為ρ0＝1 000kg／m3，體積模量 K＝2.2GPa，質量內能e＝83.95kJ／kg；空氣密度ρ1＝1.293kg／m3，質量熱容比γ＝1.4，質量內能e＝212.65kJ／kg

雷體結構采用拉格朗日四節點四邊形殼建模，共有4 800個節點，4 798個單元，有限元模型如圖2所示。水和空氣選用歐拉六面體實體單元，考慮到入水問題的具體情況，在近水面處網格較密，遠離水面采用等差網格，逐漸稀疏。魚雷的整個外表面為流固耦合面，采用一般耦合算法。魚雷頭部距液面初始高度0.2m。魚雷入水（45°入水角）模型如圖3所示。

圖2 魚雷有限元網格模型Fig.2 Finite element model of torpedo

圖3 魚雷入水有限元模型Fig.3 Finite element model for torpedo entry into water

3 魚雷入水沖擊載荷分析

3.1 魚雷入水載荷分析

選取初始入水速度為32m／s，入水角度為45°，初始步長為1μm，總計算時間為0.06s。將結果文件導入MSC.Dytran計算后可以得到該工況下魚雷入水的分析結果。如圖4所示為魚雷入水過程中耦合面受到的作用力時間歷程曲線。

由圖4中可以看出，魚雷在入水時，會遭受極大的沖擊載荷，隨著魚雷不斷入水，沖擊載荷迅速的衰減下去，但還是會不斷受到沖擊力的作用，3ms后沖擊過程基本結束，作用力趨于穩定。作用力峰值達到35.397kN，時間約為0.32ms，由于作用時間很短，不會影響魚雷入水的姿態以及運動。計算得到的不同時刻作用力大小也與相同工況下Matlab計算出的結果（表1）比較接近，從而從進一步驗證了數值模型的可靠性。

圖4 魚雷入水耦合面作用力時間歷程曲線Fig.4 Coupling force－time curve for torpedo entry into water

圖5所示為入水1.8ms時魚雷外殼以及水所受到的壓力云圖。根據魚雷在入水過程中受到的壓力變化情況可得出，入水初始時接觸面的壓力最大，峰值為25.8MPa，向邊緣逐漸減小。對于平頭魚雷入水情況，其撞水瞬間是一種碰撞現象，撞水初期可以假設其為一平板撞擊可壓縮水面。基于Von Karman一元碰撞理論，剛性平板撞擊壓縮水面的撞擊壓力峰值可由下式估算［8］：pmax＝ρcv⊥sinφ （14）式中：ρ為水的密度，入水角度φ＝45°，水的聲速c＝1 480m／s，垂直入水速度v⊥＝22.6m／s。計算得最大理論壓力峰值為33.45MPa，較計算結果高。這主要是由于沒有考慮到空氣被壓入水中的空氣墊效應而減小了壓力。對于一般雷頭殼體，選用的材料為硬鋁合金，其屈服應力為330MPa，故殼體所受壓力值不可能使殼體發生塑性變形或破壞。

圖5 入水時魚雷及水的壓力云圖Fig.5 Pressure contour for torpedo entry into water

3.2 入水速度對魚雷入水的影響

為了進一步分析入水過程，以入水角度為45°的工況下分別給魚雷加以從10～40m／s范圍內變化的軸向入水速度進行計算。根據數值模擬結果，將不同速度下的魚雷頭部所受到的壓力峰值進行曲線擬合，如圖6所示。

所得擬合二次曲線函數：

將不同速度下的魚雷入水彈道曲線進行比對分析，如圖7所示，可以得出，當沖擊力作用在魚雷頭部時，由于不通過重心，使得魚雷產生俯仰角速度，對彈道產生嚴重影響。隨著魚雷入水速度的增大，彈道偏離現象逐漸減小，說明入水速度越高，越有利于消除法向力引起的彎矩對魚雷帶來的影響。

圖6 不同速度下魚雷頭部所受到的壓力峰值Fig.6 The pressure peak of torpedo head at different water－entry velocities

圖7 不同入水速度魚雷彈道曲線圖Fig.7 Torpedo trajectory curves at different water－entry velocities

3.3 入水角度對魚雷入水的影響

取入水速度為40m／s，改變入水角度，得到不同角度下的沖擊力峰值變化曲線，如表2所示。

由表2可知，入水軸向沖擊力隨著入水角度的增大而增大，尤其在垂直入水時軸向力急劇增大，這說明垂直入水是魚雷入水最不安全的情況，會對魚雷的縱向結構強度提出了很高的要求，應該盡量避免。

而法向力隨著入水角度的增大而減小，這說明當魚雷以小角度入水時應該注意避免法向力太大而引起的忽撲現象。同時根據計算結果分析不同角度入水彈道軌跡，發現隨著入水角度的變小，魚雷運動軌跡偏離初始角度的情況變的更為嚴重，這也同樣說明法向作用力及其所引起的彎矩在小角度入水情況下大于大角度入水時的現象。

表2 不同角度入水時魚雷所受最大沖擊力Table 2 The maximum impact force at different water－entry angles

3.4 不同頭型對雷體入水的影響

分別選取了截頭錐形殼體，尖頭殼體以及半圓頭殼體這3種頭部殼體形狀的結構，以入水速度30m／s對魚雷垂直入水工況進行計算，其有限元模型如圖8所示。

圖8 不同頭型魚雷有限元模型Fig.8 Finite element models for torpedo with different headtypes

3種不同頭型魚雷垂直入水工況的入水耦合面作用力時間歷程曲線如圖9所示。

圖9 不同頭型入水耦合面作用力時程曲線Fig.9 Coupling force－time curve for water－entry torpedoes with different head shapes

由圖9可以看出，魚雷在開始入水時都會受到很大的沖擊載荷，但截頭錐形的頭部形狀受到的壓力峰值最大，壓力作用的時間也是最長的，其次是圓頭雷，最小的是尖頭雷。這說明魚雷入水時，如果減小頭部與水的接觸面積，則可以有效地減小魚雷所受到的沖擊載荷。

4 結 論

分析了魚雷入水時受到的流體動力，應用MATLAB編程求解了魚雷入水過程的流體動力參數，并通過使用MSC.Dytran仿真模擬了空投魚雷入水過程。通過建立魚雷入水三維有限元模型，對魚雷入水過程雷體所遭受的沖擊力及其在不同入水速度和角度下沖擊壓力峰值、不同頭部形狀沖擊壓力峰值特點、魚雷入水彈道做了分析與討論。得出如下結論：

（1）空投魚雷入水時會受到很高的沖擊載荷，存在明顯的沖擊載荷峰值，對雷頭部結構將造成極大的影響，隨著魚雷不斷進入水中，沖擊載荷逐漸趨于常值。因此，在設計魚雷殼體的時候有必要強化其前端面附近的強度設計或在頭部加裝緩沖頭帽，提高其耐沖擊的性能，以確保其入水時的安全性；

（2）隨著魚雷入水速度的增加，作用在魚雷殼體上的沖擊載荷也不斷升高，這對魚雷雷體的強度提出了很高的要求，所以應盡可能減小空投魚雷在入水時的速度，如在空投時雷身附有降落傘；

（3）隨著魚雷入水角度的增加，作用在魚雷上的法向作用力不斷減小，但軸向力不斷增大，從而由于法向彎矩引起的忽撲現象逐漸消失。垂直入水時軸向作用力達到最高值，這是魚雷入水最危險的工況，應該盡量避免；

（4）對于垂直入水工況，不同頭型魚雷的入水載荷各不相同，減小魚雷與水的接觸面積會明顯減小入水載荷峰值的大小。

［1］黃景泉，張宇文.魚雷流體力學［M］.西安：西北工業大學出版社，1989.

［2］丁佩然，錢純.非線性瞬態動力學分析［M］.北京：科學出版社，2006.

［3］張宇文.魚雷彈道與彈道設計［M］.西安：西北工業大學出版社，1999.

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